解直角三角形

解直角三角形1．熟练掌握直角三角形相关性质，灵活运用基本方法解直角三角形．2．在复杂图形中分析直角三角形的边角关系，综合运用直角三角形的边角关系相关知识解决实际问题．1．在△ABC中，若AB＝10，AC＝15，∠BAC＝150°，则△ABC的面积为(

)A．37.5 B．75C．100 D．150A2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，延长BC到点D，使CD＝AC，则tan22.5°＝(

)D3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于(

)B4．(2025·六盘水模拟)如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A，B，C分别在格点上，则sinA的值是(

)A解：如图，延长BA交MN于点C，设CN＝xm.由题意得BC⊥MN，BC＝691m.∵MN＝154m，∴CM＝MN－CN＝(154－x)m.在Rt△ACN中，∠MNA＝45°，∴AC＝CN·tan45°＝xm.典型考题

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB.(1)证明：∵DF垂直平分BC，∴DB＝DC．∵C△ABD＝AB＋AD＋BD，CE＝AB，∴C△ABD＝AD＋DC＋CE＝AE，即△ABD的周长等于线段AE的长．变式训练如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于点D，E，连接AE.(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度数；解：(1)∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB.∴∠EAB＝∠B＝25°.∴∠CAE＝180°－∠C－∠EAB－∠B＝40°.解直角三角形是数学中很重要的一节内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用，比如在测量、建筑、航海等方面．用解直角三角形的有关知识解决实际问题的关键是借助图形，将实际问题中的数量关系在图形中反映出来，把数和形结合起来，最终将实际问题转化为解直角三角形的问题．(2025·贵州)某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知BD＝28m，CD＝21m，该地冬至正午太阳高度角α为35°.如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长；任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离(活动中心高度不变)，求该活动中心移动了多少米？(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)解：任务一：如图，过点A作AE⊥CD于点E.由题意，可得四边形AEDB为矩形，BD＝28m，CD＝21m，∠AEC＝90°，∴AE＝BD＝28m，AB＝DE.∵∠CAE＝α＝35°，∴在Rt△ACE中，CE＝AE·tanα≈28×0.7＝19.6(m)．∴AB＝DE＝CD－CE＝21－19.6＝1.4(m)．任务二：如图，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线交于点Q，BQ，AE交于点T，过点Q作QK⊥BD于点K.∴∠QBK＝