一元一次不等式组课件人教版七年级数学下册

11.3一元一次不等式组第十一章不等式与不等式组（2024）素养目标1.理解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；2.会求一元一次不等式组的解集并能在数轴上正确的表示；重点难点3.通过活动，激发学习热情，培养学习兴趣.新知导入某工程队用每小时抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.

解：设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式30x＞1200，

①

30x＜1500.②类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？问题用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？问题中存在两个不等关系，怎么解决上述问题呢？这节课，我们就来学习一元一次不等式组的知识.导入新知

新知一一元一次不等式组的概念设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式：30x>120030x<1500问题用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？合作探究

一元一次不等式组必须同时满足三个条件：①每个不等式都是一元一次不等式；②含有同一个未知数；③不等式的个数不少于2.

解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况?ab

ab不等式组无解abab【发现】–2

–1012–2

–1012不等式组的解集在数轴上表示，其解集是什么？不等式组无解–2

–1012-3-2-1042135例1：解不等式组解：解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x<3.在数轴上表示不等式①,②的解集所以这个不等式组的解集是－1<x<3.－130跟踪训练例题讲解利用数轴可以确定不等式组的解集.02

3

解:

（1）解不等式①,得

x>2.

解不等式②,得

x>3.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:所以不等式组的解集:②①例1.解下列不等式组:（1）

（2）②①探究新知解：解不等式①，得x

≥8，解不等式②，得x

<.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.所以不等式组无解.（1）求出各不等式的解集;解一元一次不等式组的步骤:②①（4）写出不等式组的解集.（2）在数轴上表示各解集;（3）确定各解集的公共部分;跟踪训练跟踪训练1.解下列不等式组：2x>1-x，x+2<4x-1；（1）x>1x-5>1+2x，3x+2≤4x；（2）（3）无解教材P129练习解：（1）解不等式①，得x＜5．把不等式①和②的解解不等式②，得x≤－1．集在数轴上表示出来：从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x≤－1．课堂练习（2）解不等式①，得x＞－2．解不等式②，得x≤－1．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集－2＜x≤－1．课堂练习

2.求不等式组≥

的整数解解不等式①，得≥1

解不等式②，得<3所以不等式组的解集为1≤x<3因此不等式组的整数解为1，2.课堂练习例3解下列不等式组：解：解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>5.∴不等式组的解集为x>5；解：解不等式①，得x>－2.解不等式②，得x≤－1.∴不等式组的解集为－2<x≤－1.例4某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg、乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料9kg，可获利润1100元．(1)安排生产A，B两种产品的件数有几种方案？(2)哪种方案利润最大？解：(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(40－x)件．由题意，得

解得22.5≤x≤25.∵x为正整数，∴x＝23，24，25，∴共有三种方案：方案一：生产A种产品23件，B种产品17件；方案二：生产A种产品24件，B种产品16件；方案三：生产A种产品25件，B种产品15件；例题练习x

取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与