奇偶性的概念课件-高一上学期数学人教A版

2025年10月3.2.2.1奇偶性的概念教学目标CONTENTS能应用解析法、图象法判断函数的奇偶性。01会用符号语言精确描述奇偶性的定义和几何意义。02经历观察，探究，猜想，验证的思维认知过程，培养直观想象，数学抽象，逻辑推理的核心素养。03一、偶函数的定义思考:画出并观察函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？可以发现，两个函数的图象关于y轴对称一、偶函数的定义思考:类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)相等。不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…g(x)=2-|x|…-101210-1…例如，对于函数f(x)=x2，有f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)

模仿:请你仿照这个过程，说明函数g(x)=2-|x|也是偶函数。一、偶函数的定义

定义

∀x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=f(x)

定义域关于原点对称、图象关于y轴对称图象特征解析式一、偶函数的定义

思考:怎么简化对偶函数的研究？因为g(x)为偶函数，可利用偶函数的图象关于y轴对称，将y轴右边的图象翻折到y轴左边。二、奇函数的定义不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…g(x)=2-|x|…-101210-1…例如，对于函数f(x)=x2，有f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)

可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)相等。合作探究:请奇数排同学向后转，前后四人为一组，完成探究。二、奇函数的定义

x…-3-2-10123…f(x)=x…-3-2-10123…g(x)=…---11…可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数。例如，对于函数f(x)=x，有f(−3)=−3=−f(3)f(−2)=−2=−f(2)f(−1)=−1=−f(1)实际上，∀x∈R，都有f(−x)=−f(x)，这时称函数f(x)=x为奇函数。二、奇函数的定义

定义∀x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=-f(x)

定义域关于原点对称、图象关于原点对称图象特征解析式

二、奇函数的定义

思考:怎么简化对奇函数的研究？因为g(x)为奇函数，可利用奇函数的图象关于原点对称，将y轴右边的图象绕原点旋转180度到y轴左边。二、归纳小结如果知道f(x)为偶（奇）函数，先研究y轴右边的图象与性质，再利用奇偶性对称可得到y轴左边的图象与性质。思考:如何简化对奇函数与偶函数的研究？三、奇、偶函数的共性与个性共性：定义域关于原点对称都是函数的整体性质个性：当自变量为相反数时，偶同奇反偶函数图象关于y轴对称，奇函数关于原点对称三、函数按奇偶性分类xy函数按奇偶性分类：奇函数偶函数既奇又偶函数（f(x)=0，定义域关于原点对称）非奇非偶函数（如下图）四、函数奇偶性的判定例题：判断下列函数的奇偶性.

四、函数奇偶性的判定例题：判断下列函数的奇偶性.

(1)定义域为R，

∴此函数是偶函数；(2定义域为R，

∴此函数是奇函数；(3)定义域为

，

∴此函数是奇函数(4)定义域为

，

∴此函数是偶函数.

判断函数奇偶性，定义域优先原则。四、函数奇偶性的判定

(1)定义域为R，∴此函数是偶函数；(2定义域为R，∴此函数是奇函数；五、归纳小结思考:你能归纳出函数奇偶性的判定方法吗？解析法求函数奇偶性的判定步骤：判断定义域是否关于原点对称：否（非奇非偶）；是（转下一步）计算f(−x)，并判断：若f(−x)=f(x)⇔f(x)是偶函数；若f(−x)=−f(x)⇔f(x)是奇函数；若f(−x)≠f(x)且f(−x)≠−f(x)⇔f(x)是非奇非偶函数；若f(−x)=f(x)且f(−x)=−f(x)⇔f(x)既是奇函数，又是偶