双曲线及其标准方程课件-高二上学期数学人教A版选择性-2

人教2019A版选择性必修

第一册第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程1．了解双曲线的定义．2．了解双曲线的几何图形和标准方程．3．能利用双曲线的定义和待定系数法求双曲线的标准方程．教学目标：新课导入1.椭圆的定义:平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程:那么动点的轨迹会发生怎样的变化呢？如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”，平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数2a(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.定点F1，F2叫做双曲线的焦点.两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，即|F1F2|=2c(c>0).定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？双曲线的定义：如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支.新课讲解双曲线定义还可以描述为：（符号表述）若||MF1|-|MF2||=2a<2c，则点M的轨迹是双曲线.思考：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a的

点的轨迹是：（1）当0<2a<|F1F2|时点M的轨迹为（3）当2a=|F1F2|时点M的轨迹为（4）当2a>|F1F2|时点M的轨迹为双曲线不存在？？（2）当2a=0时点M的轨迹为新课讲解以F1或F2为端点的两条射线线段F1F2的垂直平分线？

设M(x,y)为双曲线上任一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则

F1(-c,0),F2(c,0),①

建系:如图示，建立平面直角坐标系.②

设点：③

列式：双曲线标准方程新课讲解由定义知||MF1|-|MF2||=2a(0<a<c),O•••M新课讲解O•••M④

化简整理得：双曲线的标准方程它表示焦点在x轴上，焦点是F1(-c,0),F2(c,0)，其中c2=a2+b2.O•••M双曲线的标准方程，它表示焦点在y轴上，焦点是F1(0,-c),F2(0,c)，其中c2=a2+b2.类比椭圆，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？新课讲解焦点位置x轴y轴标准方程

图形

焦点坐标

a,b,c间的关系

焦点位置F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b2，c最大焦点跟着正项走归纳总结椭圆双曲线定

义方

程焦点在x轴上焦点在y轴上焦

点a,b,c的关系F1(－c,0),F2(c,0)

a,b,c中c最大a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中a最大a>b>0,a2=b2+c2

||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)

双曲线与椭圆之间的区别与联系系数正负分母大小归纳总结例1．已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为(

)A．双曲线和一直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线当a＝3时，2a＝6，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为双曲线的一支(靠近点B).例题解析当a＝5时，2a＝10，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为射线，且是以B为端点的一条射线.√例题解析例题解析例题解析例题解析(1)若方程表示双曲线，则有(4＋k)(1－k)<0，即(k＋4)(k－1)>0，解得k<－4或k>1，因此实数k的取值范围是(－∞，－4)∪(1，＋∞).例3给出曲线方程

＝1.(1)若该方程表示双曲线，求实数k的取值范围；(2)若该方程表示焦点在y轴上的双曲线，求实数k的取值范围.例题解析因此实数k的取值范围是(－∞，－4).例题解析例3给出曲线方程

＝1.(1)若该方程表示双曲线，求实数k的取值范围；(2)若该方程表示焦点在y轴上的双曲线，求实数k的取值范围.1.已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一支C.直线D.一条射线D课堂练习√课堂小结焦点位置x轴y轴标