黑龙江省佳木斯市富锦市三江联合体学校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

第2页共2页2025-2026学年上学期第三次质量达标练习九年级数学试卷考试范围：人教版七年级上册人教版九年级上册第二十一章至二十四章（一元二次方程、二次函数、旋转、圆）考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）方程3x(x-2)=x+5化为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A.-13B.-10C.-8D.2若二次函数y=x2+mx+3的对称轴为直线x=-2，则当x=1时，函数值为（）A.8B.10C.12D.14已知☉O的半径为8cm，点P到圆心O的距离为6cm，点Q到圆心O的距离为10cm，则点P、Q与☉O的位置关系是（）A.点P在圆内，点Q在圆上B.点P在圆内，点Q在圆外C.点P在圆上，点Q在圆外D.点P在圆外，点Q在圆内如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A.2B.2C.4D.25.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正确的结论有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个6.一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<4B.k>4C.k≤4D.k≥47.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，若☉O的半径为2，则弧BC的长为（）A.B.C.D.8.将抛物线y=2x2-4x+3先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为（）A.y=2x2-1B.y=2x2+4x+3C.y=2x2-4x+1D.y=2x2+4x+19.如图，PA、PB是☉O的切线，A、B为切点，连接AB，若∠P=60°，则∠OAB的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，若△PBC的面积为6，则点P的坐标有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若点M(2,-3)关于原点对称的点的坐标为(m,n)，则m+n=________。12.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为________。13.如图，☉O是△ABC的外接圆，∠C=70°，则\∠AOB的度数为________。14.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分x、y的对应值如下表，若该函数图象与x轴的一个交点为(-1,0)，则另一个交点的坐标为________。x...-3-113...y...120-40...如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于E，若图中阴影部分面积为2，则B′E的长为（15题图）（16题图）16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为（）

三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（6分）解下列一元二次方程：x2-6x+8=0（2）2x2-5x-3=0（用公式法）18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)、B(3,1)、C(2,3)。（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标。19.（6分）已知二次函数y=x2-2x-3。（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）求该函数图象与x轴的交点坐标。20.（8分）如图，AB是☉O的直径，点C是☉O上一点，连接AC、BC，过点C作CD⊥AB于点D，若AB=10，AC=6，求CD的长。D21.（8分）某商店销售一种进价为20元/件的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足一次函数关系：y=-2x+80。（1）求该商店每天销售这种商品的利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，该商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△A'B'C，设∠A'CB=a，点B'在AB上，则∠ADA'的度数。（用含a的式子表示）（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋Bx＋C的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)．求该二次函数的表达式及点C的坐标；点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．24.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，连接AD，BD．过点B作⊙O的切线BC交AD的延长线于点C，E为BC的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若EF=2DE=4，求⊙O的半径．25.（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)