2025-2026学年云南省昭通市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昭通市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列线段的长度能组成三角形的是（）A.2，3，5 B.3，3，5 C.5，4，10 D.7，7，153.下列图形中，是全等图形的是（）A. B. C. D.4.如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（）A.两点之间，线段最短

B.三角形具有稳定性

C.三角形两边之和大于第三边

D.垂线段最短5.如图，以AB为边的三角形的个数是（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个6.在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，那么∠A，∠B，∠C的大小关系为（）A.∠A＞∠B＞∠C B.∠C＞∠B＞∠A C.∠B＞∠C＞∠A D.∠A＞∠C＞∠B7.在△ABC中，作BC边上的高，以下画法正确的是（）A. B.

C. D.8.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3.5m,则AB等于（）A.3.5cm

B.4cm

C.6cm

D.7cm9.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（）

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS10.如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD=5，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（）A.PE=5

B.PE＞5

C.PE≤5

D.PE≥511.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.∠B=∠C

B.∠BDA=∠CDA

C.BD=CD

D.AB=AC12.如图，在△ABC中，若点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为12，则阴影部分的面积是（）

A.4 B.3 C.5 D.613.有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（）A.三角形三条中线的交点处 B.三角形三条角平分线的交点处

C.三角形三条高线的交点处 D.三角形三条边的垂直平分线的交点处14.如图，AC=AD，BC=BD，那么下列判断正确的是（）A.CD垂直平分AB

B.AB垂直平分CD

C.CD平分∠ACB

D.∠ACB=∠ADB=90°15.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m,n），经过2025次变换后所得的点A的坐标是（）

A.（-m,n） B.（-m,-n） C.（m,-n） D.（m,n）二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为

.17.已知命题：“同位角相等”它的逆命题是

.18.如图，AD是等边三角形ABC的高，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE，则∠EAC的度数为

.

19.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AB=7cm,AD=BC=5cm,点E在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，点F的运动速度为

cm/s.三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.21.(本小题8分)

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C=28°，求∠DAE的度数．22.(本小题8分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）.

（1）若△A'B'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C'；并计算△ABC的面积.

（2）若P为y轴上一点，使得PA+PC最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______.23.(本小题8分)

如图，△ABC.

（1）作边BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连结BD，若△ABC的周长为15，且BC=5，求△ABD的周长.24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，DE=DF.

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若BD=CD，判断△ABC的形状，并说明理由.25.(本小题8分)

新定义：如果一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，那么称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”.例如：在△ABC中，∠A=100°，∠B=60°，∠C=20°，满足∠A-∠B=2∠C，所以△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”.

（1）若在△DEF中，∠D=110°，∠E=40°，∠F=30°，则△DEF是关于______的“差倍角三角形”；

（2）如图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC和∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD是关于∠ABD的“差倍角三角形”，求∠BAC的度数.26.(本小题8分)

人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.为提高公司员工工作效率，某公司准备引进A类人工智能机器人和B类人工智能机器人若干台.

（1）若购买2台A类人工智能机器人和6台B类人工智能机器人，共需23万元，且每台A类人工智能机器人比B类人工智能机器人便宜0.5万元，求A类人工智能机器人和B类人工智能机器人的单价分别是多少？

（2）现该公司准备购买A类和B类人工智能机器人共12台，其中购买B类人工智能机器人的数量不少于A类人工智能机器人数量的2倍，且总费用不超过35万元，求该公司共有哪几种购买方案？27.(本小题8分)

某校八年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.

（1）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为D，E.可证得：______≌______；

（2）组员李明想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角.请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰直角△ABE和△ACG，其中∠BAE=∠CAG=90°，若AH⊥BC，垂足为点H，延长HA交EG于点M.求证：点M是EG的中点.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】A

14.【答案】B

15.【答案】A

16.【答案】6.82×108

17.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同位角

18.【答案】15°

19.【答案】2或

20.【答案】∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠A=∠D．

21.【答案】解：∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC===50°，

∵∠C=28°，

∴∠AED=∠C+∠EAC=28°+50°=78°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°，

∴∠DAE=90°-78°=12°．

22.【答案】见解答，5；

（0，2）．

23.【答案】如图DE即为所求；

10

24.【答案】（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，

∴根据等腰三角形的性质得，AD平分∠BAC

（2）等腰三角形，

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴△BDE与△CDF为直角三角形，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等），

∴△ABC为等腰三角形

25.【答案】∠E；

90°．

26.【答案】（1）A类人工智能机器人的单价为2.5万元，B类人工智能机器人的单价为3万元

（2）方案①4台A类、8台B类；方案②3台A类、9台B类；方案③2台A类、10台B类

27.【答案】△ABD;△CAE

（2）（1）中的结论成立；证明：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，AB=AC，

∴∠BAD+∠CAE=180°-∠BAC=180°-α，

在△BDA中，∠BAD+∠ABD=180°-∠BDA=180°-α，

∴∠ABD=∠CAE，

∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，

∴△ABD≌△CAE（AAS）

（3）如图③：过点E作EN∥AG交AM的延长线于点N，

∵△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，且∠BAE=∠CAG=90°，

∴AB=AE，AC=AG，

∵AH⊥BC，

∴∠ABC+∠HAB=90°，

∵