2025-2026学年四川省成都市武侯区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市武侯区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数-，11，0.010010001…（每两个1之间依次增加一个0），，（-3）2中，无理数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A=∠B+∠C B.b2-a2=c2

C. D.∠A：∠B：∠C=3：4：54.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）

A.（-1，1） B.（-2，1） C.（-3，1） D.（-2，-1）5.下列说法正确的个数有（）

①点（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（3，-5）；②估计的值在2和3之间；③-a一定没有平方根；④实数与数轴上的点是一一对应的.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.一次函数y=kx+6（k＞0）上有两点（-4，），（3，），则，的大小关系是（）A.​​​​​​​＞ B.​​​​​​​=

C.＜ D.不能确定7.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A. B. C. D.8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则​​​​​​​ABE的面积为（）

A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm2二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.平面直角坐标系中，若点A（a-2，a+1）在y轴上，则点A的坐标为

.10.要使式子有意义，则x的取值范围是

.11.一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为

.12.已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是，则m的值是______．13.如图，由图中的信息可知点P表示的数是______．

14.如果方程组与方程组的解相同，则m＝____，n＝____．15.已知一次函数y=（k+4）x+k+2（k为整数）的图象不过第二象限，则k的值为

.16.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，-1），直线与x轴、y轴分别交于点A、B，P是直线AB上的一个动点，以下结论正确的是：

.

①B点的坐标为（0，4）；

②；

③△ABC为等腰三角形；

④PC的最小值为3.

17.在平面直角坐标系中点P（x,y）经过某种变换后得到点P′（-y+1，x+2），我们把点P′（-y+1，x+2）叫做点P（x,y）的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…Pn，若点P1的坐标为（2，0），则点P2023的坐标为

.18.如图，长方形ABCD中，AD=3，AB=5，点E为射线DC上一动点（不与D重合），将△ADE沿AE折叠得到△D′AE，连接DB，若△ABD′为直角三角形，则AE=

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

（1）计算：；

（2）解方程组：.20.(本小题10分)

如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；

（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；

（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．21.(本小题8分)

如图，已知直线y=kx+b的图象经过点A（0，-4），B（3，2），且与x轴交于点C.

（1）求一次函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程kx+b=0的解为______；

（3）求△AOB的面积.22.(本小题8分)

已知a=，b=.

（1）求a2-ab+b2的值；

（2）若m为b的小数部分，求m3+3m2-5m+2022的值.23.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AD的中点，DF=1，连接BE，EF，BF.

（1）证明：△BEF是直角三角形；

（2）过点E作EG⊥BF交DC于点G，交BF于点H，求EH的长；

（3）在（2）的情况下，求CG的长.24.(本小题8分)

【问题背景】

某物流公司准备租用A，B两种型号的车运送货物，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物时一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物时一次可运货256吨.根据以上信息，解答下列问题：

【问题提出】

（1）求1辆A型车和1辆B型车都载满货物时一次可分别运货多少吨；

【问题解决】

（2）若该物流公司现有304吨货物待运，计划租用A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都裁满货物但不超载.A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次.请你帮该物流公司设计租车方案，并求出租车费最少是多少元？25.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线相交于点C.其中B（0，8），C点横坐标为6.

（1）求直线l1的表达式；

（2）如图2，点P是线段OC上的一动点（不与端点重合），过点P作PQ∥y轴交l1于点Q，过点Q向y轴作垂线，垂足为M，连接PM，若四边形PCQM的面积为9，求此时点P的坐标；

（3）点E为直线l2上的一点，当∠EBC+∠AOC=45°时，直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解点E的坐标的其中一种情况的过程.

26.(本小题12分)

如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=4，点D为底边BC上任意一点（D点不与端点重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转120°到点E，连接DE.

【初步感知】

（1）如图1，连接CE，在点D变化过程中，试探究BD和CE的数量关系；

【深入探究】

（2）如图2，在点D变化过程中，线段DE与AC相交于点G，当△AEG为等腰三角形时，求AG的长；

【拓展延伸】

（3）如图3，延长DA至点F，使得AD=AF，连接EF，BF，试探究BF+AF的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】（0，3）

10.【答案】

11.【答案】5

12.【答案】-1

13.【答案】-2-

14.【答案】3；2

15.【答案】-3或-2

16.【答案】①③④

17.【答案】（-3，3）

18.【答案】或3

19.【答案】（1）

（2）

20.【答案】（1）

4；

（2）（-4，3）；

（3）​∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，

∴BP=8，

∴点P的横坐标为：2+8=10或2-8=-6，

故P点坐标为：（10，0）或（-6，0）．

21.【答案】y=2x-4；

x=2；

6

22.【答案】（1）17

（2）2021

23.【答案】∵四边形ABCD是正方形，AB=4，E为AD的中点，DF=1，

∴AB=AD=CD=CB=4，∠A=∠D=∠C=90°，

∴AE=DE=AD=2，CF=CD-DF=4-1=3，

∴BE===2，EF===，BF===5，

∵BE2+EF2=（2）2+（）2=25，BF2=52=25，

∴BE2+EF2=BF2，

∴△BEF是直角三角形．

EH的长为2．

CG的