2025-2026学年河南省濮阳市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省濮阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.如图，在△ABC中，边BC上的高是（）A.CG

B.CF

C.AD

D.BE

3.已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数等于（）A.54° B.62° C.64° D.无法确定4.如图，已知∠1=∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC≌△DCB的是（）A.AB=DC

B.∠A=∠D

C.AC=DB

D.∠ABC=∠DCB5.如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD周长是（）A.12

B.14

C.16

D.186.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A=∠B=2∠C B.∠A-∠B=∠C

C.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.∠A+∠B=90°7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以点C为圆心，以CB长为半径作弧，交AB于点D；分别以点B和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线CP交AB于点E.则∠ACE的度数为（）A.30°

B.50°

C.60°

D.75°8.等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角度数是（）A.65° B.50° C.80° D.65°或50°9.如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，E为BD的中点，连接AE，CE，取AE的中点F，连接CF，若△CEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A.6

B.8

C.10

D.1210.如图，在△ABE中，∠BAE=45°，BC⊥AE于点C，AF平分∠BAC交BE于点F，交BC于点D，连接CF.若AD=BE，下面结论正确的个数是（）

①CB=CA；

②△ACD≌△BCE；

③AB=AC+CD；

④AF⊥BE.A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共5小题，共18分。11.三角形的三边长分别为3，4，a,则a可以是

（写出一个即可）.12.在平面直角坐标系中，点（m,3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，n），则mn=

.13.如图，已知△ABC，小明利用圆规和直尺，按照如下操作作出△DEF：

（1）作射线DM；

（2）以点D为圆心，BC为半径作弧交射线DM于点E；

（3）以点D为圆心，AB为半径作弧；

（4）以点E为圆心，AC为半径作弧，与上一步的弧相交于点F；

（5）连接DF，EF.

小明说作出的△DEF与△ABC全等，依据是

.14.如图，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（-6，2），点C在第一象限且AC⊥AB，AC=AB，过点B，点C向x轴作垂线，垂足分别为点F，点E.则点C的坐标为

.

15.已知∠MON=60°，OC平分∠MON，点P在OC上，且OP=4，点A，点B分别是∠MON两边OM，ON上的点.

（1）PA的最小值为______；

（2）若PA=PB=3时，∠PAO与∠PBO的数量关系为______.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）AB∥DE．17.(本小题9分)

一个等腰三角形的一边长为8，周长为26，求其他两边长.18.(本小题9分)

在△ABC中，CD是高，CE是角平分线.

（1）若，

①求△ABC的三个内角的度数；

②求∠DCE的度数.

（2）若∠A=α，∠B=β，且α＜β，请用含α，β的式子直接表示∠DCE的度数.19.(本小题9分)

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（1，1），B（4，2），C（3，5）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A1，B1，C1分别对应点A，B，C），并写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作出△ABC的中线BE；

②在x轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小.20.(本小题9分)

如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．

（1）求证：BD=CE；

（2）若AD=BD=DE=CE，求∠BAE的度数．21.(本小题9分)

下面是小亮同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程.

已知：∠MON.

求作：∠MPA，使得∠MPA=2∠MON，且点P在射线OM上，点A在射线ON上.

作法：如图，

①在射线ON上任取一点A；

②作线段OA的垂直平分线，交OM于点P，交ON点Q，连接PA.

∠MPA即为所求的角.

（1）根据小亮同学设计的尺规作图过程，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）.

（2）完成下面证明过程（说明：括号里填写依据）.

证明：∵PQ是线段OA的垂直平分线，

∴PO=______（______），

∴∠POA=______（______），

∵∠MPA=∠POA+∠PAO（______），

∴∠MPA=2∠MON.22.(本小题9分)

【研究背景】学习了等腰三角形的性质和判定后，小张同学发现：“等腰三角形的两个底角相等”这一性质的逆命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”可以作为等腰三角形的一种判定方法.于是他开始思考：等腰三角形“三线合一”性质的逆命题是否也可以作为等腰三角形的判定方法呢？于是他和兴趣小组的同学们展开了研究.

【初步探索】兴趣小组的同学们得出三个有关命题，请你补充完整.

命题1.如果三角形的一边上的中线，也是这边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形.

命题2.如果三角形的一条角平分线，也是这个角所对边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形.

命题3.______

同学们明确命题的已知和求证，画出图形，并用数学符号表示已知和求证，利用所学知识完成了命题1和命题2的证明.下面是针对命题3的研究过程，请你补充完整.

【深入研究】已知：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC中点.

求证：AB=AC.

同学们发现利用AD是角平分线提供的∠BAD=∠CAD和D是中点提供的BD=CD，无法直接证明图中的三角形全等.

基于此，他们进行深入研究，充分发挥了角平分线和中线的作用，得出了不同的证明方法.请你根据提示，补全辅助线的作法和关键步骤.

（1）方法一：倍长中线法——构造“8”字全等

辅助线作法：延长AD至点M，使得DM=______，连接BM.

关键步骤：通过证明______≌______（SAS），得到AC=______，∠CAD=______，实现了边角的转化，最终证明AB=AC.

（2）方法二（请设计一种与方法一不同的思路，利用图3写出辅助线作法和关键步骤）

辅助线作法：

关键步骤：23.(本小题9分)

【课本再现】（1）教材：P93第12题，请补充完整.

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD，则DB与DE的数量关系为______.

【深入研究】

（2）如图，△ABC是等边三角形，若点D是线段AC一点，点E是BC延长线上一点，且AD=CE.问（1）中DB与DE的数量关系还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

【应用拓展】

（3）在（2）的条件中，若点D是射线AC上一点，当△DBE是直角三角形时，直接写出∠ABD的度数.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3（答案不唯一）

12.【答案】6

13.【答案】SSS

14.【答案】（1，5）

15.【答案】2；

∠PAO=∠PBO或∠PAO+∠PBO=180°（相等或互补）

16.【答案】证明：（1）∵BE=CF，

∴BE+EC=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．

17.【答案】其他两边是8，10或9，9．

18.【答案】（1）①∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°；②∠DCE=15°

（2）

19.【答案】（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，5）

（2）①△ABC的中线BE，如图2即为所求；

②使得PA+PB的值最小的点P，如图2即为所求

20.【答案】（1）证明：如图，过点A作AF⊥BC于F．

∵AB=AC，AD=AE．

∴BF=CF，DF=EF，

∴BD=CE．

（2）∵AD=DE=AE，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠DAE=∠ADE=60°．

∵AD=BD，

∴∠DAB=∠DBA．

∴∠DAB=∠ADE=30°．

∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°．

21.【答案】（1）如图所示，∠MPA即为所作；

PA;线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;∠PAO;等边对等角;三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

22.【答案】方法一：延长AD到M，使得MD=AD，连接BM．

∵BD=CD，

又∵∠ADC=∠MDB，

∴△ADC≌△MDB（SAS），

∴AC=BM，∠CAD=∠BMD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD，

∴∠BAM=∠BMA，

∴AB=BM，

∴AB=AC．

故答案为：AD，△ADC，△MDB，BM，∠BMD；

方法二：证明：过点D分别作AB，AC的垂线，垂足分别为点E，F．

∴∠DEB=∠DFC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△BED≌△CFD（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

故答案为：AD，△ADC，△MDB，BM，∠BMD

23.【答案】DB=DE；

中DB与DE的数量关系还成立；

证明：如图2，△AB