2025年下学期高一数学符号表达能力试题

2025年下学期高一数学符号表达能力试题一、选择题（每小题5分，共30分）设集合(A={x\midx^2-3x+2=0})，(B={x\midx\in\mathbb{N}^*\text{且}x<3})，则下列符号表示正确的是（）A.(A\subsetneqqB)B.(A=B)C.(B\inA)D.(\varnothing\inA)函数(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定义域用区间表示为（）A.([1,+\infty))B.((1,2)\cup(2,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((1,+\infty))已知向量(\vec{a}=(m,2))，(\vec{b}=(3,-1))，若(\vec{a}\perp\vec{b})，则(m)的值为（）A.(-\frac{2}{3})B.(\frac{2}{3})C.(-6)D.(6)设(\theta\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right))，且(\sin\theta=\frac{3}{5})，则(\cos\theta)的符号及值正确的是（）A.正，(\frac{4}{5})B.负，(-\frac{4}{5})C.正，(-\frac{4}{5})D.负，(\frac{4}{5})数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，则其通项公式用数学符号表示为（）A.(a_n=2^n-1)B.(a_n=2^{n+1}-1)C.(a_n=2^{n-1}+1)D.(a_n=3^n-2)已知直线(l_1:ax+2y+6=0)与(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0)平行，则(a)的值为（）A.(-1)B.(2)C.(-1)或(2)D.(1)二、填空题（每小题5分，共30分）命题“(\forallx\in\mathbb{R})，(x^2+1>0)”的否定是________。已知函数(f(x)=2x+1)，则(f(f(x)))的表达式为________。若(\log_2x=3)，则(x)的值为________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=3)，(b=4)，(c=5)，则(\angleC)的度数为________（用弧度制表示）。已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=1)，公比(q=2)，则(S_5)的值为________。不等式(|2x-1|<3)的解集用区间表示为________。三、解答题（共40分）（10分）已知集合(A={x\mid-2\leqx\leq5})，(B={x\midm+1\leqx\leq2m-1})，若(B\subseteqA)，求实数(m)的取值范围。（10分）已知函数(f(x)=x^2-2ax+3)（(a)为常数），若(f(x))在区间([1,+\infty))上单调递增，求(a)的取值范围，并写出(f(x))的最小值表达式。（10分）已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(3,k))，且(2\vec{a}+\vec{b})与(\vec{a}-2\vec{b})垂直，求：（1）(k)的值；（2）(\vec{a})与(\vec{b})的夹角(\theta)的余弦值（用符号(\cos\theta)表示）。（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，已知(\cosA=\frac{4}{5})，(b=2)，(c=5)，求：（1）(a)的值；（2）(\sinB)的值。四、综合应用题（共50分）（12分）已知函数(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq0,\\log_2x,&x>0.\end{cases})（1）求(f(-1))，(f(1))，(f(8))的值；（2）若(f(x)=3)，求(x)的值；（3）画出函数(f(x))的大致图像，并写出其定义域和值域（用集合符号表示）。（12分）已知数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且满足(S_n=2a_n-1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=a_n+n)，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)的表达式。（13分）已知函数(f(x)=\sinx+\cosx)，(x\in\mathbb{R})。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）将(f(x))化为(A\sin(x+\varphi))的形式（其中(A>0)，(0\leq\varphi<2\pi)）；（3）求(f(x))在区间(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值。（15分）某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量(x)（吨）与每吨产品的价格(p)（元/吨）之间的关系为(p=24200-\frac{1}{5}x^2)，且生产(x)吨的成本为(C=50000+200x)元。（1）写出月利润(L)（元）关于月产量(x)的函数关系式（注：利润=收入-成本）；（2）求月产量(x)为何值时，月利润(L)最大？并求出最大利润。五、附加题（共20分，不计入总分，供学有余力的学生选做）（10分）已知函数(f(x)=\frac{ax+b}{x+c})（(a,b,c)为常数，且(c\neq0)）的图像关于点((-1,2))对称，且(f(1)=3)，求(a,b,c)的值。（10分）在数列({a_n})中，(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n})，（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=a_n\cdota_{n+1})，求数列({b_n})的前(n)项和(S_n)，并求(\lim\limits_{n\to\infty}S_n)。试题说明：本试卷共五大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。答题时需使用规范的数学符号，包括集合符号（(\in,\subs