第14讲：实验：探究加速度与力、质量的关系 解析版-2025-2026学年高一上学期物理精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

第14讲：实验：探究加速度与力、质量的关系【考点归纳】考点一：实验图像问题考点二、加速度与力、质量的关系探究实验考点三：实验的创新改进【知识归纳】知识点一、实验思路—控制变量法1．探究加速度与力的关系保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系．2．探究加速度与质量的关系保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系．知识点二、物理量的测量1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量．2．加速度的测量(1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝eq\f(2x,t2)计算出加速度a.(2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度．(3)方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则eq\f(a1,a2)＝eq\f(x1,x2)，把加速度的测量转换成位移的测量．知识点三．力的测量在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力．(1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力．(2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量．三、实验器材小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．知识点四、进行实验1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来．2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)．3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿斜面方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和．4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码．保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中．表1小车质量一定拉力F/N加速度a/(m·s－2)5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中．表2小车所受的拉力一定质量m/kg加速度a/(m·s－2)考点五、数据分析1．分析加速度a与力F的定量关系由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条过原点的直线，就能说明a与F成正比．2．分析加速度a与质量m的定量关系由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以eq\f(1,m)为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－eq\f(1,m)图像，如图所示．若a－eq\f(1,m)图像是一条过原点的直线，说明a与eq\f(1,m)成正比，即a与m成反比．3．实验结论(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比．(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比．六、注意事项1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车．2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．3．改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量．4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去．【题型归纳】题型一：实验图像问题【例题1】．（22-23高一上·天津河西·期末）在“探究物体的加速度与物体所受外力、物体质量间的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置。小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示（）A．补偿阻力时，应将盘用细绳通过定滑轮系在小车上，且每次改变小车的质量时，都要重新平衡摩擦力B．甲图上端弯曲的原因是盘及盘中砝码的质量m太大，已经不满足C．乙图不过原点的原因是补偿阻力过度D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则也需满足条件【答案】B【详解】A．平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动；每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故A错误；B．只有当m≪M时，小车所受的拉力才可以认为等于盘和砝码的总重力。图甲中a－F图像发生弯曲，这是由于没有保证小车及车中砝码的总质量远大于盘及盘中砝码的总质量造成的，故B正确；C．图乙中直线没过原点，当F≠0时，a=0，也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明该组同学实验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时木板倾角过小，故C错误；D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则不需满足条件，故D错误。故选B。【变式1】．（25-26高一上·全国·课后作业）在实验中，某同学为研究加速度和力的关系，根据测得的多组数据画出了a－F关系图线，如图所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是（）A．小车与木板之间存在摩擦 B．木板保持了水平状态C．所挂砂桶及砂的总质量太大 D．所用小车的质量太大【答案】C【详解】C．由题图可知OA段a－F关系为一倾斜直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比。由实验原理知mg＝Ma，可得小车加速度，而实际上对小车有对所挂砂桶及砂有可得当m≪M时，有可见AB段明显偏离直线是由于没有满足m≪M，即砂桶及砂的总质量太大，绳子拉力已经不能看成是所挂砂桶及砂的重力了，故C正确；ABD．根据上述分析可知，小车与木板之间存在摩擦、木板保持了水平状态、所用小车的质量太大等于实验结果无关，故ABD错误。故选C。【【变式2】．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）在“探究物体的加速度与物体所受外力、物体质量间的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置。小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，下列说法正确的是（）A．平衡摩擦力时，应将盘用细绳通过定滑轮系在小车上B．甲图上端弯曲的原因是盘及盘中砝码的质量m太大，已经不满足C．乙图不过原点的原因是平衡摩擦力过度D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则也需满足条件【答案】B【详解】A．平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误；B．只有当时，小车所受的拉力才可以认为等于盘和砝码的总重力。图甲中图像发生弯曲，这是由于没有保证小车及车中砝码的总质量远大于盘及盘中砝码的总质量造成的，故B正确；C．图乙中直线没过原点，当时，，也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明该组同学实验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时木板倾角过小，故C错误；D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则不需满足条件，故D错误。故选B。题型二、加速度与力、质量的关系探究实验【例2】．（25-26高一上·全国·课堂例题）在探究加速度与力、质量的关系实验中（1）如图，细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上重物（托盘和砝码）。保持小车质量不变，改变砝码的个数，以改变小车所受的拉力。处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中。表1小车质量一定拉力F/N加速度a/(m·s－2)（2）保持重物质量不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。表2小车所受的拉力一定质量M/kg加速度a/(m·s－2)/kg－1（3）分析加速度a与力F的定量关系由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条，就能说明a与F成正比。（4）分析加速度a与质量M的定量关系由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图所示。若a－图像是一条过原点的直线，说明a与成，即a与M成。（5）实验结论①保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成。②保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量M成。（6）注意事项①打点前小车应打点计时器且应先后。②在平衡阻力时，（选填“要”或“不要”）悬挂重物，但小车应连着纸带且启动打点计时器。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。③改变重物的质量的过程中，要始终保证重物的质量小车的质量。④作图时应使所作的通过尽可能多的点，不在直线上的点要尽可能均匀地分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去。【答案】过原点的直线正比反比正比反比靠近接通电源释放小车不要相等远小于直线【详解】（3）[1]若图像是一条过原点的直线，就能说明a与F成正比。（4）[2][3]若a－图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与M成反比。（5）实验结论①[4]保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。②[5]保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。（6）注意事项①[6][7][8]打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。②[9][10]在平衡阻力时，不要悬挂重物，但小车应连着纸带且启动打点计时器。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔相等，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。③[11]改变重物的质量的过程中，要始终保证重物的质量远小于小车的质量。④[12]作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点要尽可能均匀地分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去。【变式1】．（25-26高一上·全国·随堂练习）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。(1)已知两个光电门中心之间的距离x＝24cm，遮光条的宽度d＝0.52cm。该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝，则滑块的加速度的表达式a＝。（以上表达式均用字母表示）(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如下表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是。m/g250300350400500800a/（m·s－2）2.021.651.331.251.000.63/kg－14.003.332.862.502.001.25(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图乙坐标系中描点并作出相应的图像。(4)某实验小组利用如图丙所示的装置探究加速度与力、质量的关系。实验中钩码的质量（填“需要”或“不需要”）远小于滑块的质量。改变钩码的质量，依次记录力传感器的示数F并求出所对应的加速度大小，则图丁的四个a－F图像中能正确反映加速度a与传感器的示数F之间规律的是。【答案】(1)(2)当合外力一定时，物体运动的加速度跟物体的质量成反比(3)(4)不需要B【详解】（1）V[1][2]遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动，故通过两光电门的瞬时速度分别为，[3]遮光条从光电门1到光电门2做匀加速直线运动，由，可得（2）当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，所以加速度跟质量成反比。（3）将表格中的数据描点连线，如图所示（4）[1]本实验中小车受到的合力可直接通过拉力传感器来获得，所以不需要钩码的质量远小于滑块的质量；[2]由以上分析可得，滑块的加速度为对滑块，根据牛顿第二定律有可得可知图乙的四个图像中能正确反映加速度a与传感器的示数F之间规律的是B。故选B。【变式2】．（2025·浙江温州·一模）某小组探究“物体加速度与质量、力的关系”。实验装置如图1所示。(1)关于该实验操作，下列说法正确的是___________A．挂小质量的槽码用以补偿小车运动过程中受到的阻力B．小车内要装钩码以增大小车质量，需重新补偿阻力C．调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与木板平行D．操作中，若先释放小车再接通电源，得到的纸带一定不可用(2)某次操作得到了一条纸带如图2所示，纸带上各相邻计数点间均有四个点迹，电源频率为50Hz。根据纸带上所给的数据，计时器在打下计数点C时小车的速度大小vC=m/s，小车的加速度大小a=m/s2。（计算结果均保留两位有效数字）。若小车质量为M，槽码质量为m，则此条纸带的结果（填“能”或“不能”）用验证实验结论。(3)保持槽码质量（远远小于小车和钩码总质量）不变，多次改变小车上钩码的质量，测得多组加速度a及对应小车上钩码的质量m，作出图像如图3所示，图中直线的斜率为k，纵轴上的截距为p，若满足牛顿第二定律，则小车的质量为（用p、k字母表示）。【答案】(1)C(2)0.532.0不能(3)【详解】（1）A．挂小质量的槽码使小车做加速运动，在木板下垫木块用来补偿小车运动过程中受到的阻力，故A错误；B．根据解得小车内要装钩码以增大小车质量，不需重新补偿阻力，只要保证倾角θ不变即可，故B错误；C．调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与木板平行，故C正确；D．操作中，若先释放小车再接通电源，得到的纸带若点迹足够多，可以用该纸带求小车的速度和加速度，故D错误。故选C。（2）[1]计数点之间的时间间隔为计时器在打下计数点C时小车的速度大小为[2]小车的加速度大小为[3]根据牛顿第二定律得解得，不能用验证实验结论。（3）设槽码质量为m0，根据牛顿第二定律得解得斜率为，截距为解得题型三：实验的创新改进【例3】．（25-26高三上·重庆南岸·阶段练习）小汪同学用下列器材测量小车质量，小车一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为的交流电源，刻度尺，6个槽码，每个槽码的质量均为。（1）完成下列实验步骤中的填空：.按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着6个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑：.保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂5个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度；.依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤；.以取下槽码的总个数的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。（2）请完成下列填空：①下列说法错误的是；A．接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放B．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行C．实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量D．若细线下端悬挂着2个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为②某次实验获得如图乙所示的纸带，相邻计数点间均有4个点未画出，则在打点时小车的速度大小，加速度大小；③测得关系图线的斜率为，则小车质量（已知当地重力加速度大小）【答案】等间距CD0.7230.820.234【解析】【小题1】小车匀速下滑，则相同时间通过的距离相等，故打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点。【小题2】A．先接通电源，后释放小车，小车应从靠近打点计时器处释放，故A正确；B．小车下滑时，为保证实验的准确性，应使细线始终与轨道平行，故B正确；C．由于该实验每个槽码的质量已知道，小车下滑，槽码上升，系统受到的合力等于取下的槽码总重力，故不需要使小车受到的合力近似等于悬挂槽码的重力，故不需要悬挂槽码的质量远小于小车质量，故C错误；D．若细线下端悬挂着2个槽码，取下4个槽码，小车和悬挂槽码的系统受合力为4mg，沿斜面向下，小车加速下滑，槽码加速上升，槽码超重，故细线对小车的拉力沿斜面向上大于2个槽码的重力，所以小车下滑过程中受到的合外力小于4mg，故D错误。选错误的，故选CD。【小题3】[1]根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则[2]根据逐差法可知加速度大小为【小题4】对于小车匀速时有减小n个槽码后，对小车和槽码系统有联立变形可得可得关系图线的斜率解得【变式1】．（25-26高三上·江苏·开学考试）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。滑块上有两个宽度均为d的遮光片，滑块与遮光片总质量为M，两遮光片中心间的距离为L。(1)用游标卡尺测量一个遮光片的宽度d，将滑块置于光电门右侧的气垫导轨上，打开气泵电源，轻推滑块，遮光片1、2通过光电门的挡光时间分别为和，则遮光片1通过光电门时的速度为，若发现，为了将气垫导轨调至水平，应将支脚A适当调（填“高”或“低”）。(2)气垫导轨调至水平后，将细线一端拴在滑块上，另一端依次跨过光滑轻质定滑轮和光滑动滑轮后悬挂在O点，调节气垫导轨左端的定滑轮，使定滑轮和滑块之间的细线与气垫导轨平行，调整O点的位置，使动滑轮两侧的细线竖直，将沙桶悬挂在动滑轮上。将滑块在光电门右侧释放，光电门记录遮光片1、2通过时的挡光时间分别为和，则滑块的加速度大小为a=。（用题目中的物理量符号表示）(3)多次改变沙桶和桶内细沙的总质量，并记录遮光片1、2的挡光时间，计算相应的加速度a，根据计算的数据描绘加速度a与沙桶和桶内细沙的总重力mg之间的关系图像如图丙所示，则图像的斜率k=（用题目中的物理量符号表示），图像没有过原点的原因是。【答案】(1)高(2)(3)忽略了动滑轮的重力【详解】（1）[1]遮光片1通过光电门时的速度为[2]若发现，说明滑块加速运动，导轨右端偏高，则为了将气垫导轨调至水平，应将支脚A适当调高。（2）滑块经过两光电门时的速度分别为，根据可得（3）[1]由图可知，当沙和沙桶的重力为零时，滑块已经具有加速度，说明动滑轮的重力不能忽略，根据牛顿第二定律，对滑块有F=Ma对沙和沙桶有mg+G动-2F=m×a联立可得由于m远小于M，则结合图像可得[2]图像没有过原点的原因是忽略了动滑轮的重力。【变式2】．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）某兴趣小组设计了一个可以测量小车质量的装置。器材为小车、一端附定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为的交流电源、直尺、槽码（共计6个；每个槽码的质量均为）。实验步骤如下：①按图（a）安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂6个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；②保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂5个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度；③依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤②；④以取下槽码的总个数（）的倒数为横轴，为纵轴，根据测得数据作出关系图线；⑤由关系图线求出小车的质量。回答下列问题：(1)下列说法正确的是_____（填选项前字母）。A．接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放B．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终与倾斜轨道保持平行C．实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量D．若细线下端悬挂2个槽码，则小车下滑过程中受到的合外力大小为(2)某次实验获得如图（b）所示的纸带，相邻计数点间均有4个点未画出，则在打“5”点时小车的速度大小，加速度大小a=（结果均保留三位有效数字）。(3)作出关系图线如图（c）所示，若求得图线的斜率为，则小车的质量（用和重力加速度表示）。【答案】(1)AB(2)(3)【详解】（1）A．接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放，是为了更好的利用纸带打出更多的点，故A正确；B．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行，是为了保证小车受到的拉力（即细线的张力）是沿着轨道方向的，从而确保合力等于细线的拉力，并且能准确测量小车的位移，如果细线与轨道不平行，那么拉力将会有一个垂直于轨道的分量，这个分量会对实验产生误差，故B正确；C．实验中并不必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量，实际上，只要细线的拉力等于小车受到的合力，无论槽码的质量如何，都不会影响实验结果的准确性，故C错误；D．若细线下端悬挂着2个槽码，小车加速下滑，槽码加速上升，槽码超重，故细线对小车的拉力大于2个槽码的重力，所以小车下滑过程中受到的合外力大于2mg，故D错误。故选AB。（2）[1]依题意可知，相邻计数点间的时间间隔为在打“5”点时小车的速度大小[2]由逐差法得（3）对于小车匀速时有减少n个槽码后，对小车进行分析有减少n个槽码后，对槽码进行分析有以上联立方程得整理得图线的斜率为，即，可得【高分达标】1．（25-26高一上·全国）某同学设计了一个探究小车的加速度a与小车所受拉力F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图。（所用交流电的频率为50Hz）(1)为了研究加速度和质量的关系，在实验中必须采用控制变量法，应保持不变，用砂桶及砂所受的重力作为，图（b）为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为m/s2。（保留三位有效数字）(2)在本次实验中，实验小组通过改变小车质量共做了8组实验，得到下表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是：。实验序号12345678小车加速度a/m·s－20.6330.5720.4970.4180.3320.2500.1670.101小车质量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67现需通过图像进一步验证你的结论，可利用表格数据作图，应在坐标纸中画出图线。【答案】(1)合外力F小车所受合外力0.640(2)在小车在所受外力不变的条件下，加速度与质量成反比列关系【详解】（1）[1]采用控制变量法研究加速度与质量的关系，需将合外力F保持不变[2]平衡摩擦后，可将砂桶及砂的重力等效为F；[3]纸带上有六组数据，充分利用数据，采用“逐差法”计算，且图中相邻计数点之间还有4个点未画出，则T=0.1s即有（2）[1]通过1、5、7组数据，可看到质量加倍，加速度在误差范围内减半，故加速度与质量成反比例关系；[2]a－m图线为曲线，并不能说明是成反比例关系，故应作图线。2．（25-26高一上·云南保山·期中）某同学用如图所示的装置验证牛顿第二定律。(1)实验中需要平衡摩擦力，正确的做法是；(2)保持小车质量不变，改变砂桶中砂的质量，测得小车的加速度a与拉力F的关系如图所示，造成图像不过原点的原因可能是；(3)保持沙桶质量不变，改变小车质量，测得小车的加速度a与小车质量M的关系，为了直观地判断a与M的关系，应作出图像。【答案】(1)垫高木板不带滑轮的一端，使小车在不挂沙桶时能拖着纸带匀速下滑(2)木板的一端抬得过高，平衡摩擦力过头(3)【详解】（1）实验中需要平衡摩擦力，正确的做法是：垫高木板不带滑轮的一端，使小车在不挂沙桶时能拖着纸带匀速下滑。（2）由图像可知，当力F为零时小车的加速度不为零，可知造成图像不过原点的原因可能是木板的一端抬得过高，平衡摩擦力过头。（3）保持沙桶质量不变，改变小车质量，测得小车的加速度a与小车质量M的关系，根据可知，为了直观地判断a与M的关系，应作出图像。3．（25-26高三上·安徽池州·阶段练习）小李同学用如图甲所示的装置进行“探究加速度与合外力之间关系”的实验，图中的拉力传感器随时可以将小车所受细绳的拉力显示在与之连接的平板电脑上并进行记录，其中小车的质量为，沙和沙桶的质量为，小车的运动情况通过打点计时器在纸带上打点记录。(1)对于该实验应该注意的问题或者会出现的情况，以下说法中正确的是（）A．该实验需要补偿阻力B．实验过程中需要始终保持远大于C．实验得到的图线在比较大时会出现弯曲(2)如图乙所示是实验过程中得到的纸带，、、、、、、是选取的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，打点计时器使用的电源频率，则物体运动的加速度（结果保留两位有效数字）。(3)若小李由实验得到小车的加速度与力传感器示数的关系如图丙所示，纵截距为，横轴截距为，则小车运动中所受阻力，小车的质量，（均用、表示）；【答案】(1)A(2)(3)【详解】（1）A．该实验需要补偿阻力，使小车所受的合外力等于细绳的拉力，故A正确；B．因为有拉力传感器可以直接测量拉力，所以不需要始终保持远大于，故B错误；C．由于不需要远大于，所以实验得到的图线不会在比较大时出现弯曲，故C错误。故选A。（2）由题意可知相邻计数点时间间隔根据逐差法可知加速度大小（3）[1][2]对车，根据牛顿第二定律有整理得可知图像斜率纵截距联立解得，4.（25-26高三上·河南·阶段练习）用如图所示装置“验证牛顿第二定律”，保持小车质量一定，验证小车加速度a与合力F的关系。(1)为使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，以下操作正确的是______A．本实验需要调节滑轮高度使细线与长木板平行B．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将砝码和砝码盘通过细线挂在小车上C．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上(2)某同学得到如图所示的纸带，每5个点取一个计数点，测得相邻计数点间的距离如图所示（单位cm）。由此可得小车加速度的大小a＝m/s2（保留三位有效数字）。(3)在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，已知三位同学利用实验数据做出的a－F图像如图丁中的1、2、3所示。下列分析正确的是_____（选填选项前的字母）。A．出现图线1的原因可能是没有平衡摩擦力B．出现图线2的原因可能是砝码和砝码盘的质量不合适C．出现图线3的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大(4)在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，由此造成的误差是（选填“系统误差”或“偶然误差”）。设拉力的真实值为，小车的质量为M，为了使，应当满足的条件是。【答案】(1)AC(2)1.21(3)B(4)系统误差【详解】（1）为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时，不挂砝码，而应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上，调整长木板的倾斜度，让小车拖着纸带做匀速直线运动，同时要调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行。故选AC。（2）相邻计数点间的时间间隔为根据逐差法，可得（3）A．根据图线1可知，当没有挂砝码、砝码盘时，小车产生了加速度，因此说明平衡摩擦力时木板倾角太大，故A错误；B．根据图线2可知，随着F的增大，即砝码、砝码盘的质量增大，不再满足砝码、砝码盘质量远小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象，故B正确；C．根据图线3可知，当挂上砝码、砝码盘时，小车的加速度还是为零，说明没有平衡摩擦力或平衡的不够，故C错误。故选B。（4）[1]在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，由此造成的误差是系统误差。[2]对小车，根据牛顿第二定律得对整体，根据牛顿第二定律得又解得5．（24-25高三上·福建莆田·期中）某同学设计了一个研究小车加速度a与小车所受合力F的关系的实验，用如图甲所示的实验装置验证，请回答下列问题。(1)以小车为研究对象，为了便于探究、减小误差，应使小车质量M与砝码和砝码盘的总质量m满足Mm（填“远大于”或“远小于”）；(2)实验中打出的纸带如图乙所示，相邻两计数点间还有四个点未画出，其中x1=3.09cm、x2=3.43cm、x3=3.77cm、x4=4.10cm、x5=4.44cm、x6=4.77cm，充分利用上述数据，由此可以算出小车运动的加速度大小为；（交流电频率为50Hz，计算结果保留2位有效数字）(3)通过实验得到如图①所示的图像，造成当M一定时，a与F不成正比的原因可能是：在平衡摩擦力时，木板与水平桌面的夹角（填“偏大”或“偏小”）；(4)重新平衡摩擦力后，验证外力一定时，a与M的关系：通过多次实验，甲、乙两同学利用各自的数据得到的关系图像，分别如图②中甲、乙所示，该图像说明在甲、乙两同学做实验时，（填“甲”或“乙”）同学实验中绳子的拉力较小。【答案】(1)远大于(2)(3)偏小(4)乙【详解】（1）根据题意，对整体，由牛顿第二定律可得绳子的拉力当，即砝码和盘的总质量远小于小车和小车上砝码的总质量时，砝码和盘的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力。所以为了便于探究、减小误差，应使小车质量M与砝码和盘的总质量m满足M远大于m的条件。（2）根据题意可知，相邻计数点间还有四个点未出，则计数点间的时间间隔为由逐差法，有解得（3）由图①所示的图像可知，图像在横轴上有截距，当拉力F等于时，小车才产生加速度，说明小车受到的合力小于拉力，可能是平衡摩擦力不足，在平衡摩擦力时木板与水平桌面的夹角偏小造成的。（4）由牛顿第二定律得可知图像的斜率则图像斜率越大绳子的拉力越大，由图②图像可知，乙同学实验中绳子的拉力较小。6．（25-26高三上·河南鹤壁·开学考试）某同学要探究加速度与力的关系，实验装置如图甲所示，小车的质量为M。(1)下列实验操作，不需要的是；A．将长木板的右端适当垫高补偿阻力B．调节定滑轮和弹簧测力计的高度，使动滑轮两边的轻绳与长木板平行C．要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量D．让小车靠近打点计时器，先接通打点计时器的电源，后释放小车(2)某次实验，补偿阻力后，弹簧测力计的示数如图乙所示，则此次实验中小车受到的合外力大小N；(3)根据打出的纸带，在纸带上取计数点，求出打每个计数点时小车的速度，将计数点A作为计时的起点，作出图像如图丙所示，则小车运动的加速度大小（保留两位有效数字）。保持小车质量不变，多次改变砂桶中砂的质量重复实验，测得多组弹簧测力计的示数F及小车运动的加速度a，作出图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，且直线的斜率等于（填“”、“”、“”或“”），则表明小车的加速度与受到的合外力成正比。【答案】(1)C(2)(3)【详解】（1）A.为了使小车受到的合力是绳子拉力的2倍，实验过程中需要将长木板的右端适当垫高补偿阻力，故A不符合题意；B．为了保证小车运动过程中所受合力不变，实验过程中需要调节定滑轮和弹簧测力计的高度，使动滑轮两边的轻绳与长木板平行，故B不符合题意；C．由于小车受到的合外力是弹簧测力计示数的2倍，可以直接测出，因此不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故C符合题意；D．实验过程中需要让小车靠近打点计时器，先接通打点计时器的电源，后释放小车，故D不符合题意。故选C。（2）由图乙可知，弹簧测力计的读数为，因此小车受到的合力为。（3）[1]由图像求得小车的加速度大小[2]根据题意，由牛顿第二定律有解得由此可知，如果图像是一条过原点的倾斜直线，且直线的斜率等于，则表明小车的加速度与受到的合外力成正比。7．（25-26高三上·贵州贵阳·月考）在探究“加速度与力、质量关系的实验”中，某同学设计了如图甲所示的实验装置。(1)利用该装置进行实验时，需要满足托盘与砝码总质量远小于小车质量的条件，这样做的目的是。(2)利用该装置进行实验时，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整长木板的倾斜度，使小车在（填“挂上”或“不挂”）托盘且（填“连接”或“不连接”）纸带的条件下，做匀速运动。(3)某次实验获得的纸带如图乙所示，相邻计数点间均有4个点未画出，打点计时器电源频率为，则小车的加速度大小为（结果保留3位有效数字）。(4)因实验中未满足托盘与砝码总质量远小于小车质量的条件，为了得到托盘的质量，利用该实验装置先按照（2）中的步骤进行规范操作，再按照以下步骤完成实验：①将N个砝码全部放入小车中；②将n（依次取）个砝码放入托盘内，其余个砝码仍留在小车内，依次释放小车，测量出小车相应的加速度；③根据测量数据画出小车加速度a随托盘中砝码个数n变化的图像如图所示。若每个砝码质量均为，图像中直线的截距为b、斜率为k，则托盘的质量（用表示）。【答案】(1)用托盘与砝码总重力替代绳的拉力(2)不挂连接(3)8.20(4)【详解】（1）设绳的拉力为，根据牛顿第二定律，对砝码和托盘有对小车有联立解得当时，即满足托盘与砝码总质量远小于小车质量时，托盘与砝码总重力才可以替代绳的拉力。（2）[1][2]平衡阻力的目的是让小车受到的合力等于托盘与砝码的拉力，则在实验中，平衡阻力时不能挂上托盘，否则会引入额外的力。同时，纸带运动时会受到打点计时器的阻力，所以平衡阻力时需要连接纸带，并通过纸带上的点间距来判断小车是否做匀速直线，从而判断是否平衡了阻力。（3）由题知，交流电的频率为50Hz，且相邻计数点间均有4个点未画出，故相邻计数点的时间为根据逐差法，可得小车的加速度大小为（4）设小车的质量为M，托盘的质量为m，重力加速度为g。当托盘中有n个砝码时，根据牛顿第二定律有解得则图像的斜率为纵截距为联立解得8．（25-26高三上·江苏南京·月考）某实验小组利用下图装置进行实验，探究加速度与力、质量的关系。(1)下列说法中正确的是A．拉小车的细线应与带滑轮的长木板平行B．实验开始时，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带C．把木板右端垫高，小车在槽码盘作用下拖动纸带匀速运动，以平衡小车受到的阻力(2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点未画出），测得s1=6.20cm，s2=6.61cm，s3=7.01cm，s4=7.43cm，打点计时器所接交流电源频率为50Hz。由此判断：纸带的端与小车相连（填“左”或“右”）；小车的加速度为m/s2；（结果保留两位有效数字）。(3)将槽码及槽码盘的重力视为小车的合力，改变槽码个数多次实验，根据实验数据拟合出如图所示的图像。要想得到一条过原点的直线，下列操作正确的是。A．增加槽码盘中槽码的个数B．减小木板的倾斜角度C．增大木板的倾斜角度(4)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，（填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差，理由是。【答案】(1)A(2)左0.41(3)C(4)乙乙同学保证小车和槽码总质量不变，符合控制变量法，减小误差【详解】（1）A．为了保证小车运动过程，细线拉力恒定不变，拉小车的细线应与带滑轮的长木板平行，故A正确；B．为了充分利用纸带，实验开始时，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，故B错误；C．先撤去槽码盘，把木板右端垫高，小车在自身重力沿木板向下的分力作用下拖动纸带匀速运动，以平衡小车受到的阻力，故C错误。故选A。（2）[1]由于小车做加速运动，相同时间内通过的位移逐渐增大，则纸带的左端与小车相连；[2]每相邻两个计数点间还有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为根据逐差法可得加速度为（3）由图像可知，当达到一定数值时，小车才开始有加速度，可知平衡摩擦力不够，所以要想得到一条过原点的直线，应增大木板的倾斜角度。故选C。（4）[1][2]为探究加速度与力的关系，应控制质量不变；在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上；在其他实验操作相同的情况下，乙同学的方法可以更好地减小误差，理由是乙同学保证小车和槽码总质量不变，符合控制变量法，减小误差。9．（25-26高一上·全国·随堂练习）某实验小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系，将连接滑块的细绳、力传感器和动滑轮之间的细绳、定滑轮和动滑轮之间的细绳均调为水平，通过调节气垫导轨下的螺母使气垫导轨水平，打开气源，将滑块由静止释放，用刻度尺量出两光电门之间的距离x和滑块的宽度d，并记录滑块经过光电门1的遮光时间t1和经过光电门2的遮光时间t2。根据以上的操作回答下列问题：(1)本实验中钩码的质量（填“需要”或“不需要”）远小于滑块的质量。(2)在探究加速度与合外力的关系时，传感器的示数记为F，通过运动学公式计算出滑块的加速度a＝（用已知字母表示），改变钩码的质量，依次记录传感器的示数并求出所对应的加速度大小，则图乙的四个a－F图像中能正确反映加速度a与传感器的示数F之间规律的是。【答案】(1)不需要(2)B【详解】（1）本实验中小车受到的合力可直接通过拉力传感器来获得，所以不需要钩码的质量远小于滑块的质量。（2）[1]由题意，可得，，联立，可得滑块的加速度[2]对滑块，根据牛顿第二定律有可得可知图乙的四个a－F图像中能正确反映加速度a与传感器的示数F之间规律的是B。10．（25-26高一上·全国·课后作业）如图甲所示为某实验小组探究“加速度与物体受力、物体质量关系”的实验装置图。(1)该实验所用实验器材有：电火花计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、槽码、天平（附砝码）。除以上器材外，还需要的是___________。A．秒表 B．刻度尺C．交流电源 D．直流电源(2)实验中把长木板的一侧垫高，以平衡长木板对小车的摩擦阻力和其他阻力。具体操作：调节木板的倾斜度，使小车在（填“挂”或“不挂”）槽码时能拖动纸带沿木板匀速运动。(3)实验过程中测得槽码的质量为m0，小车的质量为m。在平衡摩擦力后，小车所受的合力理论上指的是（填选项前的字母），而实验中却用（填选项前的字母）表示，说明小车在加速过程中这两个力只是近似相等，近似相等的条件是（用m0、m表示）。A槽码的重力

B．小车的重力C．小车受到的摩擦力

D．绳对小车的拉力(4)在满足（3）中的条件后，该组同学根据实验得出的数据，画出的关系图像如图乙所示。由图像可以推算出，作用在小车上的恒力N（保留2位有效数字）。【答案】(1)BC(2)不挂(3)DA(4)5.0【详解】（1）本实验中，除了电火花计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、槽码、天平（附砝码）以外还需要刻度尺和交流电源，让电火花计时器工作并测量纸带上各点间距。故选BC。（2）平衡摩擦力和其他阻力的正确操作方法是：小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过电火花计时器。把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，接通电源，开始打点，轻推一下小车，让小车在不受细绳拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动，故不能挂上槽码。（3）[1][2]在平衡摩擦力后，小车所受的合力理论上指的是绳对小车的拉力，D正确；而实验中却用槽码的重力代替，A正确；[3]设拉力为F，则对小车有对槽码有整理可得则拉力近似等于槽码的重力的条件是。（4）图像是一条过坐标原点的直线，则其受到的力为定值，由题图可知时，11．（24-25高一上·四川资阳·期中）某同学利用如图甲所示的实验装置进行了“探究加速度与力、质量的关系”的实验，该同学在钩码上方加装了一个力传感器，可以显示上方细线拉力的大小。图乙是某一次打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带。取计数点A、B、C、D、E，且相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，计数点间的距离如图乙所示，电源的频率为50Hz。①实验中（选填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码的质量m远小于小车的质量M；②由图乙可求得C点的瞬时速度大小m/s，小车运动的加速度大小（结果均保留3位有效数字）；③该同学在实验前，没有测量小车的质量M，也忘记平衡摩擦力，在保持小车的质量不变的情况下，进行了多次实验，得到了如图丙所示的图像，则根据图像可求得小车的质量M=kg。【答案】不需要0.5072.362【详解】①[1]因为实验中使用了力传感器，可以直接测量出细线的拉力大小，所以不需要满足所挂钩码的质量m远小于小车的质量M。②[2]相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，所以相邻计数点的时间间隔根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，C点的瞬时速度等于B、D两点间的平均速度，则[3]逐差法可知加速度③[4]对小车有整理得结合图丙可知解得12．（24-25高三上·北京朝阳·开学考试）图1所示为某同学研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图。(1)如图2所示，A、B、C为三个相邻的计数点，若相邻计数点之间的时间间隔为T，A、B间的距离为x1，B、C间的距离为x2，则小车的加速度a=。已知T=0.10s，x1=5.90cm，x2=6.46cm，则a=m/s2（结果保留两位有效数字）(2)在做实验时，该同学已补偿了打点计时器对小车的阻力及其它阻力。在处理数据时，他以小车的加速度的倒数为纵轴，以小车和车上砝码的总质量M为横轴，描绘出-M图像。下面能够正确反映关系的示意图是。A． B．C． D．(3)另一同学在探究小车加速度a与所受合外力F的关系时，设计并采用了如下图所示的方案。其实验操作步骤如下∶a.挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；b.取下砝码盘和砝码，测出其总质量为m，并让小车沿木板下滑，测出加速度a；c.改变砝码盘中砝码的个数，重复步骤a和b，多次测量，作出图像。①该实验方案满足条件（选填“需要”或“不需要”）；②若小红同学实验操作规范，随砝码盘中砝码个数的增加，作出的图像最接近下面的。A．B．C．【答案】(1)(2)C(3)不需要A【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动的推论，这里，所以加速度[2]将，，代入可得（2）设砂和砂桶的质量为，根据牛顿第二定律，对砂和砂桶有对小车有联立可得变形为所以与是线性关系，且截距为正，斜率为正。故选C。（3）[1]在这个实验方案中，当小车匀速下滑时，有取下砝码盘和砝码后，小车受到的合力这里直接把当作小车受到的合力不需要满足[2]根据牛顿第二定律可得所以图像是一条过原点的倾斜直线。故选A。13．（24-25高一上·四川泸州·期末）某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验。实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。(1)本实验采用的实验方法是___________。A．控制变量法 B．假设法 C．理想实验法(2)在平衡小车所受的阻力时，是否需要将细线系在小车上（填“是”或“否”）(3)已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz。该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是（填A、B、C、D或E）。根据上述信息可得小车的加速度大小为（保留两位有效数字）；计数点ABCDE位置坐标（cm）4.505.507.309.8513.3(4)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据做出的a-F图像如图所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是（）A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件【答案】(1)A(2)否(3)E0.80(4)AC【详解】（1）加速度与力、质量二者均有关系，若探究加速度与力的关系，需要控制质量不变，若探究加速度与质量的关系，需要控制力不变，所以本实验采用的实验方法是控制变量法。故选A。（2）在平衡小车所受的阻力时，不需要将细线系在小车上，即填否。（3）[1]从所给的表格数据可以看出，E点的数据没有估读，所以读取不当。[2]由题意可知，相邻计数点的时间间隔为由逐差法代入数据解得加速度为（4）AB．图像不过原点，即当为某一值时，但加速度却为零，所以是未平衡摩擦力或平衡不足，故A正确，B错误；C．随着拉力增大（即悬挂物的重力增大），已经不满足，故图线BC段弯曲，故C正确。故选AC。14．（25-26高三上·天津红桥）利用如图甲的实验装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。(1)图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出，由于操作失误导致中间4段数据缺失，第1与第6段的间距已在图中给出，打点计时器电源频率为f，则小车的加速度a=（用相关物理量字母表示）；(2)实验得到的理想图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、②、③三种情况。则图线①的产生原因是；图线②的产生原因是（均填下列选项字母）A．未平衡阻力B．未满足砝码和砝码盘的质量远小于小车质量C．平衡阻力时长木板的倾角过大【答案】(1)(2)BC【详解】（1）由题知，每相邻两计数点间有四个点未画出，故相邻计数点的时间为根据逐差法，可得小车的加速度大小为（2）[1]图线①的产生原因是：随着力增大，重物的质量将不再远小于小车的质量，图线弯曲。故选B。[2]图线②的产生原因是：平衡阻力时长木板的倾角过大，当为零时，加速度不为零，即图线与纵轴有交点。故选C。15．（25-26高三上·甘肃兰州·开学考试）某实验小组探究“加速度a与合外力F和物体质量的关系”。如图甲所示，将一端带有定滑轮