上海市松江区第四中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题(含部分答案)

2025学年第一学期期中质量调研测试高三数学试卷考生注意1.答卷前，考生务必将学校､姓名､班级､准考证号在答题纸上填写正确.2.请考生须在答题纸上作答，答案写在试卷上一律不给分.3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合，若，则_______.2.函数的定义域是__________.3.已知等比数列中，，则__________.4已知函数，则__________.5.若角的终边经过点，则__________.6.已知，，则的最小值为__________.7.在等边中，是边上的点.若，则__________.8.在中，，，且，则的面积是__________.9.若直线是曲线的一条切线，则_________.10.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________．11.已知且，若向量满足，则的最大值是__________.12.疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，为路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，处是喷酒消毒水的喷头，且喷射角，已知，.则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为_____________.二､选择题（本题共有4题，满分18分，13､14每题4分，15､16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列函数中，既是奇函数又是增函数是（）A. B.C. D.14.设α：实数x满足，β：实数x满足，那么α是β的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件15.已知，，则函数的最大值为（）A.6 B.-3 C.22 D.1316.对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下两个结论：①在区间上优于；②当时，在区间上优于．那么（）A.①、②均正确 B.①正确，②错误C.①错误，②正确 D.①、②均错误三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17已知，，.（1）求；（2）求k为何值时，.18.已知函数.（1）若函数是奇函数，求的值；（2）当时，关于不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19.已知.（1）的周期是，求，并求此时的解集；（2）已知，，，求的值域.20.已知某企业2025年第一季度的营业额为1.1亿元，以后每个季度的营业额比上个季度增加0.05亿元，该企业2025年第一季度的利润为0.16亿，以后每季度比前一季度增长4%.（1）求2025年起前20季度营业额的总和；（2）求2025年起哪一季度的利润超过0.2亿？（3）请问哪一季度利润首次超过该季度营业额的18%？21.记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.（1）证明：函数与不存在“点”：（2）若函数与存在“点”，求实数的值：（3）已知，若存在实数，使函数与在区间内存在“点”，求实数的取值范围.

2025学年第一学期期中质量调研测试高三数学试卷考生注意1.答卷前，考生务必将学校､姓名､班级､准考证号在答题纸上填写正确.2.请考生须在答题纸上作答，答案写在试卷上一律不给分.3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.【1题答案】【答案】【2题答案】【答案】.【3题答案】【答案】【4题答案】【答案】##0.5【5题答案】【答案】##【6题答案】【答案】【7题答案】【答案】14【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##二､选择题（本题共有4题，满分18分，13､14每题4分，15､16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.【13题答案】【答案】B【14题答案】【答案】A【15题答案】【答案】D【16题答案】【答案】B三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.【17题答案】【答案】（1）；（2）.【18题答案】【答案】（1）（2