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第六章：圆周运动第3节

向心加速度作者：翟甜甜

伽师县实验中学学习目标：1.理解向心加速度的概念，知道向心加速度的方向指向圆心。2.掌握向心加速度表达式，并能够在实际问题中运用向心加速度公式。向心加速度的方向一一、向心加速度的方向

结论：做匀速圆周运动的物体所产生的加速度总是沿半径指向圆心，从效果上称为向心加速度，方向沿半径指向圆心。一一、向心加速度的方向

向心加速度是反映速度方向变化快慢的物理量，它只改变速度的方向，不改变速度的大小。物理意义：

1．对于一般的非匀速圆周运动，加速度有两个分量：一个是指向圆心的加速度——向心加速度（an）一个是沿切线方向的加速度——切向加速度（）Orana

a2．一般情况下，物体做圆周运动的加速度方向不一定指向圆心。[变式训练]

1.关于圆周运动，下列说法正确的是（

）A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D向心加速度大小二二

、

向心加速度大小理论推导1：由之前的学习可知：（动力学角度）将这两个式子结合起来，可得到二二

、

向心加速度大小理论推导2：从运动学角度看，任意曲线运动中的速度的变化量：

结论：匀速圆周运动物体在任一时刻的向心加速度方向始终沿半径指向圆心。

思考：从公式看，向心加速度与半径成反比；从公式看，向心加速度与半径成正比.这两个结论是否矛盾？A.A、B两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”B.A、C两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”C.B、C两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”D.B、C两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比”[变式训练]

2.如图所示，A、B、C三点分别为自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的边缘上的点，大、小齿轮通过链条连接，后轮和小齿轮绕共同的轴转动，则(

)C

如图6.3-3所示，在长为l

的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。【例题】教材P32课堂小结：1.定义:匀速圆周运动的加速度.2.意义:描述速度方向变化的快慢.3.大小:4.方向:始终指向圆心(时刻改变).匀速圆周运动是变加速运动.5.拓展:匀速圆周运动的加速度公式推导.1.一部机器由发动机带动，皮带与两轮之间不发生相对滑动，机器皮带轮的半径是发动机皮带轮半径的2倍，B、C分别是轮子边缘上的两点，A点到转轴的距离为机器皮带轮半径的一半，如图所示。下列说法正确的是（

）A.A、B两点的线速度大小相等B.A、C两点的角速度大小相等C.B点的向心加速度小于C点的向心加速度D.A点的向心加速

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