第一节有理数的有关概念及其运算

第一部分数与代数第一章数与式第一节有理数的有关概念及其运算1.（2025·深圳）节约水5吨记作＋5吨，则浪费水2吨记作（

）A.－3吨 B.＋2吨

C.－2吨 D.＋3吨2.（2025·广西）5的相反数是（

）A.－5 B.0 C.1 D.5CA3.（2025·湖北）数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（

）A.a＜b B.a＞b

C.b＜0 D.a＞0A4.（2024·河南）如图，数轴上点P表示的数是（

）A.－1 B.0 C.1 D.2A

B6.（2025·广西）2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件.该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨.数据13000000用科学记数法表示为（

）A.130×105 B.13×106

C.1.3×107 D.0.13×108C7.（2025·南阳）石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（

）A.1.42×10－6

B.1.42×10－7

C.1.42×10－8

D.1.42×10－9C

10010a610.（2025·广陵）下表是n与2n（其中n为自然数）的部分对应值表：n51015202530352n32102432768104857633554432107374182434359738368根据表格提供的信息，计算1024×32768的结果为

.

33

554

43211.（2025·裕华区）老师在黑板上写了一个不完整的算式：－6－□×2＋5.转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入“□”并完成算式计算，若指针指在边界线上无效.如图是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况.（1）第1次转动转盘后，求算式的计算结果；解：－6－1×2＋5＝－6－2＋5＝－3.（2）某次转动转盘后，算式的计算结果是－7，求指针所指区域的数；解：设指针所指区域为x，则－6－x×2＋5＝－7，－2x＝－6，解得x＝3，所以指针所指区域的数是3.（3）多次转动（指针在每个区域至少停留一次）转盘并计算后发现，有一个计算结果最大.请直接写出这个最大的结果.解：－6－1×2＋5＝－3，－6－（－1）×2＋5＝1，－6－3×2＋5＝－7，－6－（－3）×2＋5＝5，所以最大的结果是5.答：这个最大的结果是5.12.（2025·北京）现在有三个仓库A1，A2，A3，分别存有7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂B1，B2，B3，每个加工厂都需要10吨原材料.从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示（单位：元/吨）：

B1B2B3A1（7t）126A2（12t）042A3（11t）315现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料.（1）如果从A3运10吨到B1、运1吨到B2，从A1运7吨到B2，那么从A2需要运

吨到B2；

（2）考虑各种方案，运费最低为

元.

24013.（2025·河北）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀.在0~100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为lm的铜棒、铁棒受热后，伸长量y（m）与温度的增加量x（℃）之间的关系均为y＝alx，其中a为常数，称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数aCu＝1.7×10－5（单位：/℃）；原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10－3m.（1）原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）；解：1.7×10－5×0.6×50＝5.1×10－4（m），即该铜棒的伸长量为5.1×10－4

m.（2）求铁的线膨胀系数aFe；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10－4m，求该铁棒温度的增加量；

4.8×10－4÷（1.2×10－5×1）＝40（℃），即该铁棒温度的增加量为40

℃.（3）将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量.解：设铜棒增加的温度为x

℃，则铁棒增加的温度为（x＋20）℃，设它们的长度均为l，由题意，得1.7×10