因式分解法课件人教版数学九年级上册

第21章一元二次方程授课：骆老师21.2.1直接开平方法第21章一元二次方程21.2.3因式分解法问题思考根据物理学规律,如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛,那么经过𝑥𝑠物体离地面的高度(单位:𝑚)为10𝑥−4.9𝑥2.(1)根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面?(精确到0.01s)

10𝑥−4.9𝑥2＝0(2)如何解这个方程？配方法,

公式法知识回顾(1)什么是因式分解？把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.(2)因式分解有哪些方法？①提公因式法:am＋bm＝m(a＋b)②公式法:③十字相乘法:x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)

知识回顾(3)若ab＝0,则a,b需要满足什么条件?∵任何数同0相乘,都得0,∴①a＝0,b≠0;②b＝0,a≠0;③a＝0,b＝0.若ab＝0,则a＝0或b＝0.(4)如何解方程10𝑥−4.9𝑥2＝0?解:

因式分解可得:

x(10－4.9x)＝0,降次可得:𝑥＝0,或10−4.9𝑥＝0.问题探索(4)如何解方程10𝑥−4.9𝑥2＝0?解:

因式分解可得:

x(10－4.9x)＝0,

根据物理学规律,如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛,那么经过𝑥𝑠物体离地面的高度(单位:𝑚)为10𝑥−4.9𝑥2.

思考:根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面?(精确到0.01s)通过因式分解进行降次.先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.典例精析例1.解下列方程.(1)x(x－2)＋x－2＝0;(2)x2－3x＝4.解:(x－2)(x＋1)＝0∴x－2＝0,或x＋1＝0,∴x1＝2,x2＝－1.小雯:提公因式得x(x－3)＝4.小雯的做法对吗？解:由方程得x2－3x－4＝0,(x＋1)(x－4)＝0∴x＋1＝0,或x－4＝0,∴x1＝－1,x2＝4.小试锋芒练习1.解下列方程.

(2)3x2＋3＝6x;(3)(x－4)2＝(5－2x)2;

解:x1＝x2＝1.解:x1＝3,x2＝1.

因式分解法解一元二次方程的步骤是什么？化为一般式因式分解降次求根小试锋芒练习2.解下列方程:①2x2−18＝0;②x2−9x−1＝0;③x2−11x＋10＝0;④2(5x−1)2＝3(5x−1).其中,较简便的方法是().A.依次用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法B.依次用因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法D.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法D如何选择合适的方法解一元二次方程呢？归纳总结如何选择合适的方法解一元二次方程呢？ax2＋bx＋c＝0ax2＋c＝0ax2＋bx＝0直接开平方法因式分解法因式分解法配方法公式法若b＝0若c＝0若a＝1,b为偶数若ax2＋bx＋c可以因式分解x2＋bx＋c＝0小试锋芒练习3.用适当的方法解方程.(1)(x－5)(x＋1)＝7;(2)2x2－8x＝－8;(3)(m－1)2－1＋m＝0;(4)3x2－2x＋1＝0.解:x1＝6,x2＝－2.解:x1＝x2＝2.解:m1＝1,m2＝0.解:该方程无实数根.小雯:移项得(m－1)2＝1－m,两边同时除以(1－m)得1－m＝1.小雯的做法对吗？无法确定(1－m)的值是否为0,直接除容易漏根.典例精析例2.如图,把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍.(1)假设小圆形场地的半径为r

m,则大圆形场地的半径为______m.(r＋5)(2)小圆形场地的面积为____m2,大圆形场地的面积为_________m2,πr2π(r＋5)2(3)你能求出小圆形场地的半