中考数学 第二十九章　素养综合检测

5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级下册第二十九章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2023湖南永州中考)下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为三角形的是(M9229002)()2.【跨学科·语文】(2022四川成都龙泉驿模拟)唐代李白《日出行》中云:“日出东方隈,似从地底来”.描述的是看日出的景象,意思是太阳从东方升起,似从地底而来.如图所示,此时观测到地平线和太阳所成的视图是()3.(2022黑龙江大庆龙凤期中)一年级的奇思和爸爸晚上散步,在同一个路灯下,奇思的影子比爸爸的影子长,这时候爸爸和奇思离路灯的距离谁近一点?(M9229001)()A.一样近B.爸爸近一点C.奇思近一点D.无法比较4.(2023河南郑州二中期末)正方形在太阳光的照射下得到的投影一定是(M9229001)()A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形5.(2023山东临沂中考)我国某一古建筑的主视图如图所示,最符合视图特点的建筑物的图片是(M9229002)()6.(2022河南南阳南召模拟)由7个相同的小正方体组成的几何体如图所示,则该几何体的三视图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.主视图B.俯视图C.左视图D.以上均不符合7.(2023河北中考)如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至少还需再放这样的正方体(M9229003)()图1图2A.1个B.2个C.3个D.4个8.(2021河北石家庄裕华一模)下图是一个长方体的三视图,则该长方体的体积是()A.m3-3m2+2mB.m3-2mC.m3+m2-2mD.m3+m2-m二、填空题(每小题4分,共24分)9.(2023河南南阳西峡期末)写出一个三视图都是同一平面图形的几何体:.

10.(2022广东深圳龙岗期末)一几何体的三视图如图,那么这个几何体是.(M9229003)

11.(2023江苏扬州高邮期末)用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体,若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的大小关系是(用“<”连接).

12.(2023湖南娄底模拟)某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可得,该几何体的侧面积为.(M9229003)

13.【互余倒角】(2022贵州遵义桐梓模拟)如图,在A时测得某树的影长为4m,在B时测得该树的影长为16m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为.(M9229001)

14.如图,教学楼的楼门上方离地高3.8m的墙上A处装有一个由传感器控制的灯,任何东西只要移至离灯5.2m以内(包括5.2m),灯就会自动打开.身高1.8m的小明走到D处灯刚好打开,此时小明在灯光下的影子为DE,则BD=m,DE=m.

三、解答题(共52分)15.(8分)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=7m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m.(M9229001)(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)同一时刻,测量出DE在阳光下的投影长为8m,计算DE的长.16.(10分)(2023江苏泰州海陵期末)把棱长为1cm的10个相同小正方体按如图所示方式摆放.(M9229002)(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;(2)该几何体的表面积为cm2;

(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加个小正方体.

17.(10分)如图,某光源下有三根杆子,甲杆GH的影子为GM,乙杆EF的影子一部分落在地面上(EA),一部分落在斜坡AB上(AD).(M9229001)(1)请在图中画出形成影子的光线,确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上的影子;(2)在(1)的结论下,若过点F的光线FD⊥AB,斜坡与地面的夹角为60°,AD=1m,AE=2m,请求出乙杆EF的高度.(结果保留根号)18.(10分)(2021辽宁抚顺新抚模拟)某工厂要加工一批上下底面密封的纸盒,设计者给出了密封纸盒的三视图,如图①.(M9229004)(1)由三视图可知,密封纸盒的形状是;

(2)根据该几何体的三视图,在图②中补全它的表面展开图;(3)请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积.(结果保留根号)19.(14分)如图所示,有4张除了正面图案不同,其余都相同的卡片.(1)在四张卡片正面所示的立体图形中,主视图是矩形的有;(填字母序号)

(2)将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,洗匀后再随机抽出一张.求两次抽出的卡片正面所示的立体图形中,主视图都是矩形的概率;(3)按照图中卡片正面图案的样子任选两个制作成模型,并把这两个模型上下放置,请画出组合后所得一种几何体的三视图.

答案全解全析1.D各选项中,长方体和圆柱体的主视图和左视图都为矩形,圆锥体的主视图和左视图都为三角形.故选D.2.B太阳从地平线下慢慢升起时,太阳的视图是圆,露出的部分用实线表示,被地面遮挡的部分用虚线表示.故选B.3.B根据同一物体,当垂直于地面放置时,离路灯的水平距离越近,影子越短,可知爸爸距离路灯近一点.故选B.4.B正方形两组对边平行,故在地面上形成的投影对应的边平行或共线,应是平行四边形或一条线段.故选B.5.B根据圆锥的主视图是等腰三角形,圆台的主视图是等腰梯形,可知最符合视图特点的建筑物的图片是B.故选B.6.C这个几何体的三视图如图所示,在三视图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是左视图.故选C.7.B至少还需要2个正方体,如图所示(在标注①②的位置各放1个正方体).故选B.8.C观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为m+2,m-1,m,可求出该长方体的体积为(m+2)·m·(m-1)=m3+m2-2m.故选C.9.球(答案不唯一,正方体也可以)10.空心圆柱解析该几何体的三视图中两个视图是矩形(中间含两条虚线),一个视图是圆环,故该几何体为空心圆柱.11.S3<S2<S1解析设三个从大到小的正方体的一个面的面积依次为S大、S中、S小,则主视图的面积S1=S大+S中+S小,左视图的面积S2=S大+S中,俯视图的面积S3=S大,故S3<S2<S1.12.12π解析由三视图可知,该几何体为圆锥,∵l=422+(42)13.8m解析如图,过点C作CD⊥EF,∴∠EDC=∠CDF=90°,又∠ECF=90°,∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,∴∠E=∠DCF,∴Rt△EDC∽Rt△CDF,∴EDDC=DCFD,即DC2=ED·FD,又DE=4,FD=16,∴DC214.4.8;4.32解析如图,作CF⊥AB于F,则四边形BDCF是矩形.由题意得AC=5.2m,AB=3.8m,CD=BF=1.8m,AF=AB-BF=3.8-1.8=2(m).在Rt△ACF中,由勾股定理得CF=AC2-AF2=5.22-22=4.8(m).∴DB=CF=4.8m.又∠CDE=∠AFC,∴△ACF∽△CED,∴EDCF=CDAF,即15.解析(1)如图,连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF.∴AB∶DE=BC∶EF.∵AB=7m,BC=4m,EF=8m,∴7∶DE=4∶8,∴DE=14m.16.解析(1)这个几何体的三视图如图所示:(2)38.(6+6+6)×2+2=38(cm2),故该几何体的表面积为38cm2.(3)3.这个几何体的主视图和俯视图不变,如图,在俯视图上,标上各位置放小正方体的个数(+后面的数是可以增加的个数),因此最多可以再添加3个小正方体.17.解析(1)光线及光源所在的位置R如图,QN即为PQ在地面上的影子.(2)如图,延长FD、EA交于点S,则∠DAS=60°,∠ADS=90°,∴∠S=30°.又∵AD=1,∴AS=2,∴ES=AS+AE=2+2=4.∵在Rt△EFS中,∠FES=90°,∴EF=ES·tan∠FSE=4×tan30°=4×33∴乙杆EF的高度为4318.解析(1)正六棱柱.(2)表面展开图如图.(答案不唯一)(3)由题图可知,六棱柱的高为12cm,底面边长为5cm,∴六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2).又∵六棱柱的两底面面积的和为2×6×12×5×5∴密封纸盒的表面积为(753+360)cm2.19.解析(1)B,D.球的主视图为圆,长方体的主视图是矩形,圆锥的主视图为等腰三角形,圆柱的主视图为矩形,故填B,D.(2)列表如下:第二张第一张ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)