2025-2026学年重庆渝西中学高二上学期10月考数学试题含答案

高中试卷第=page44页，共=sectionpages44页重庆市渝西中学校高2027届高二上10月考试数学学科试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线的渐近线方程为（

）A．B．C．D．2.若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．3.圆和圆的公切线有且仅有(

)条．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与该双曲线的右支交于，两点，若，则周长为（

）A．16 B．24 C．36 D．405.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为（

）A． B． C． D．6.椭圆E:+=1（a>b>0）左右焦点分别为上顶点为A，射线AF1交椭圆E于B，以AB为直径的圆过，则椭圆E的离心率是（

）A．B．C．D．7.已知中心在原点，半焦距为4的椭圆被直线方程截得的弦的中点横坐标为−4，则椭圆的标准方程为（

）A．B．C． D．8（原创）.已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且|PF1|>|PF2|,线段PF1的中垂线经过F2.记椭圆的离心率为A.6,+∞ B.7,+∞ C.(6,7) D.5,+∞多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9.设F1、F2是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则下列说法中正确的是A.， B.离心率为C.的面积为12 D.的面积为2410.已知，，点P满足．则（）A.点P的轨迹为双曲线B.直线上存在满足题意的点PC.满足的点P共有0个D.的周长的取值范围是11（原创）.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（

）A．的最小值为B．椭圆的短轴长可能为2C．椭圆的离心率的取值范围为D．若，则椭圆的长半轴长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知圆：与圆：，若两圆相交于A，B两点，则13.已知椭圆，是椭圆C的右顶点，过椭圆的左焦点垂直于长轴的直线交椭圆于M，N两点，则的面积为.14（原创）.双曲线的左、右焦点分别为，为原点，为上关于原点对称的两点，若，则．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点．（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长．16.△ABC的内角A、B、C的对边为a、b、c，（1）求A；（2）若求17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD，底面为直角梯形，，，且，E为的中点．（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的正弦值．18.如图所示：已知椭圆E：的长轴长为4，离心率．A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于C，D两点，交轴于点，，．记的面积为S．（1）求椭圆E的标准方程；（2）求S的取值范围；（3）求证：为定值．19（原创）.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2−(1)求点M的轨迹方程；(2)设点A是直线l:3x−y+43=(3)若垂直于y轴的直线l1过点C且与M的轨迹交于点D,E,点N为直线x=−3上的动点,直线ND,NE与M的轨迹的另一个交点分别为F,G参考答案题号12345678答案CDCCBDCB题号91011121314答案ABDBCDAC29615．（1）已知圆的圆心为，因直线过点，所以直线的斜率为，直线的方程为,即（2）.当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为,即圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦的长为.16.(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以．(2)由（1）知：,又所以，又，根据正弦定理，得，，所以17．（1）证明：因为平面，所以又，所以∴所以，在三角形PAD中因为为的中点，所以∴（2）由题知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则.设平面的法向量为，则，即令，得由（1）知，平面的一个法向量为，设平面与平面夹角为，则所以，，平面与平面夹角的正弦值18．（1）令椭圆E的半焦距为c，依题意，，，解得，则，所以椭圆E的标准方程为.（2）依题意，直线不垂直于坐标轴，设直线：，，设，由消去x并整理得：，则，，，由（1）知，则有，令，显然函数在上单调递增，，则，所以S的取值范围是.（3）由（2）知，，由得，即，而，同理，因此，，所以为定值.19．(1)(已知圆C的方程为x2+y2−2x−23y−12=0,将其转化为圆的标准方程：(x−1)2+y−32=16。所以圆心C1,3,半径r=4。因为M是所以点M的轨迹方程为(x(2)四边形APCQ面积的最小值为42因为四边形面积因为AP,AQ是圆M的切线,所以CP⊥AP,CQ又因为CP=CQ=2,所以四边形APCQ的面积S=2S点A是直线l:3x−y+43=0上的动点,根据点到直线的距离公式,圆心C1,3到直线l的距离d=3×1−3+433（3）过定点0已知圆M的方程为(x−1)2+y−过点C1,3,则直线l1的方程为y=3。将y=3代入圆M的方程可得(x−1)2=4,解得x=3或x=−1