【基础版】北师大版九年级数学上册 菱形的性质与判定 同步练习（含解析）

【基础版】北师大版数学九上1.1菱形的性质与判定同步练习

一、选择题

1.如图，菱形ABCD的周长为28,对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点，则0E的长等于

（）

A.2B.3.5C.7D.14

2.下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）

A.对角线垂直B.两组对边分别平行

C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

3.如图，已知菱形ABC0的周长为8,乙4=60。，则对角线B0的长是（）

4.菱形的面积为12cm2,一条对角线长是4cm,那么菱形的另一条对角线长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm.

5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4,0）,点B的纵坐

6.如图，要使平行四边形48CD变为菱形，需要添加的条件是（）

BC

A.AB=BCB.AD=BCC.AB=CDD.AC=BD

7.如图，菱形48CD的对角线AC、8。相交于点O,E、〃分别是AB、8C边上的中点，连接ER

着EF=有,80=4,则菱形45co的周长为（）

A

A.4B.4V6C.477D.28

8.如图，在菱形ABC。中，点E是边48上一点，DE=AD,连接EC.若=36。，则/DEC的度

二、填空题

9.如图，四边形48CD是菱形，AC=8,8。=6,DH上AB于点H,则DH=

10.如图，在菱形4BCD中，对角线AC,BD交于点0,其中BD=7,AC=4,则菱形/WC。的面积

11.如图，在菱形48co中，E,F,G,H分别是菱形四边的中点，连接EG,FH,交于点0,则图

中的菱形共有个.

A

E,H

12.如图,将两条宽度均为2的纸条相交成30。的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积

为_________

13.如右图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪卜一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪

口与折痕所成的角a的度数应为.

14.如图，在菱形48co中，对角线AC与80相交于点O,且AC=6,DB=8,4E1干点E

（2）求AE的长度.

15.已知：如图，菱形ABCD中，点E,F分别在AB,AD边上，AE=AF,连接CE,

CF.求证：^AEC=/.AFC.

16.如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD至ijE、F,使得BE=DF,连结EC、FC.

求证：EC=FC.

17.如图，点E,F分别是锐角/A两边上的点，分别以点E,F为圆心，以AF,AE的长为半径画

弧，两弧相交于点D,连接DE,DF.

(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

(2)若AE=AF,请判断此四边形的形状，并说明理由.

18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF〃BC交BE的

延长线于F,BF交AC于G,连接CF.

(2)若ZBAC-90。，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】•・•四边形ABCD为菱形，JAB="x28=7,且。为BD的中点.

••,E为AD的中点，・・・OE为△ABD的中位线，AOE=|AB=3.5.

故答案为：B.

【分析】根据菱形的四边相等、对角线互相平分，可得AB=7,OB=OD,利用三角形的中位线平行

且等于第三边的一半，可求出0E的长.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意；

B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意；

C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；

D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据菱形和平行四边形的性质对每个选项一一判断即可。

3.【答案】C

【释析】【解答】解：•・•菱形ABCD的周长为8

AB=AD=2

ZA=60°

・・・4408为等边三角形

・•・BD=2

故答案为：C.

【分析】本题考查菱形的性质和等边三角形的判定。根据菱形的周长和性质可知AB=AD=2,结合

NA=60。可得等边三角形A4DB,可得BD。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：设菱形的另一条对角线长为xcm,

根据题意得：1xx4=12,

解得：x=6,

即菱形的另一条对角线长为6S71,

故答案为：D.

【分析】设菱形的另一条对角线长为xcm,利用“菱形的面枳为12刖2，，列出方程Jxx4=12,再

求解即可.

5.【答案】A

6.【答案】A

【蟀析】【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱

形，

那么可添加的条件是：AB=BC.

故答案为：A

【分析】根据菱形的判定定理即可求出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】・・・E、F分别是AB、BC边上的中点

AEF是^ABC的中位线，AC=2EF=2A/3;

在菱形ABCD中，AC、BD互相垂直平分，

AAO=1AC=V3,BO=1BD=2；

乙乙

在直角三角形ABO中有2。2+/1。2=AB2,

AB=JV32+22=夕；

・•・菱形ABCD的周长为4位.

故答案为：C.

【分析】根据菱形的性质，确定对角线互相平分垂直，而E、F分别是AB、BC边上的中点即可确

定EF是△ABC的中位线，由此可得出对角线的长度，那么就可以在直角三角形ABO中用勾股定理

求出菱形一边的长度，进而求出菱形的周长。

8.【答案】B

9.【答案】等

【解析】【解答】解：•・•四边形/1BC0是菱形，AC=8,BD=6,

11

•­AC1BD,OA=OC=^AC=4,OB=OD=aBD=3,

・••在Rt△。48中，AB=y/OA2+OB2=V424-32=5，

^BD-OA=^AB-DH,

:S&ABD=

.BDOA6x424

-=M=亏，

故答案为：言

【分析】根据菱形性质可得4c_LBO,04=0C=，C=4,0B=00=为。=3，再根据勾股定理

可得AB,再根据三角形面积即可求出答案.

10.【答案】14

【解析】【解答】解：・・•四边形ABCD是菱形，BD=7,AC=4,

二菱形ABCD的面积为：i/lC-FD=ix4x7=14>

故答案为：14.

【分析】结合图形，利用菱形的面积公式计算求解即可。

1L【答案】5

12.【答案】8

【解析】【解答】

解：过点A作AE1BC于E,AELLCD于F如图所示:

•・•两条纸条宽度相同，

，AE=AF,

VABIICD,AD1IBC,

，四边形ABCD是平行四边形，ZABC=300,

ABCD=BC.AE=CD.AF,

XVAE=AF,

ABC=CD,

，四边形ABCD是菱形，

AAB=BC,

在RsAEB中，Z.AEB=90°,

NABO30。，AE=2,

ABC=AB=2AE=4,

，四边形ABCD的面积=BCAE=4x2=8,

故答案为：8.

【分析】先可判断里叠部分为平行四边形，再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱

形，然后由含30。角的直角三角形的性质求出BC=AB=4,最后根据平行四边形的面积公式求得即可.

13.【答案】30。或60°

【解析】【解答】解：矩形展开图和折痕如下:

①设a=ZABD,

由题意可知，ZABC=60°；

•・•四边形ABCD是菱形

/.ZABD=ZCBD=|zu4fiC=3O°.B|Ja=30°；

②设a=ZBAC,

•・•四边形ABCD是菱形

・•・ZBAC=ZDAC=14BAD=180°-60°=120°

Aa=ZBAC=60o

故答案为：30。和60。.

【分析】根据菱形的对角线平分菱形的对角，可以直接求出a的度数.

14.【答案】(1)24

⑵等

15.【答案】证明：连接AC,如图，

■:四边形ABCD是菱形,

•••LBAC=Z.DAC，

AE=AF

在AAEC和AAFC中,Z.EAC=Z.FAC,

AC=AC

AAEC=AAFC(SAS),

•••Z.AEC=乙AFC.

【释析】【分析】连接AC,利用菱形的性质可证得NBAC=NDAC,利用SAS可证得

△AEC^AAFC,利用全等三角形的对应角相等可证得结论.

16.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，BC=DC,ZABC=ZADC.\180°-ZABC=180°-

ZADC,:.ZEBC=ZFDC.\△EBC^AFDCAEC=FC

【解析】【分析】根据菱形的性质得出BC=DC,ZABC=ZADC,根据等角的补角相等得出

ZEBC=ZFDC,然后利用SAS判断出△EBC妾AFDC,根据全等三角形的对应边相等即可得出

EC=FCo

17.【答案】（1）解：根据题意可得：ED=AF,AE=DF

・•・四边形AEDF是平行四边形；

（2）解：由（1）得：ED=AF,AE=DF

VAE=AF

AAE=AF=ED=DF

・♦・四边形AEDF是菱形.

【解析】【分析】（1）根据题意得出ED=AF,AE=DF,进而利用平行四边形的判定解答即可；

（2）由AE=AF=ED=DF,根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形AEDF是菱形.

18.【答案】（1）证明：•・•点E是AD的中点，

AAE