【基础版】北师大版数学九年级上册《认识一元二次方程》同步练习（含解析）

【基础版】北师大版数学九上2.1认识一元二次方程同步练习

一、选择题

1.下列方程中，属于一元二次方程的是()

A.x-2y=1B.x2+3=C.x2—2y+4=0D.x2—2%4-1=0

2.关于工的一元二次方程(m—3)/+皿2工=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为

()

A.0B.±3C.3D.—3

3.一元二次方程好一2x+l=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()

A.I,2,1B.1,-2,1C.0,-2,-1D.0,-2,1

4.小星利用表格中的数据，估算一元二次方程2%2一%一2=0的根.

X•••01.11.21.31.4・・・

2

2x-x—2・・・-2-0.68-0.320.080.52・.・

由此可以确定，方程2产一工一2=0的一个根的大致范围是（）

A.0<%<1,1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.1.3<%<1.4

5.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有％个队参加比赛，则下列方

程符合题意的是()

A.1)=90B.x(x+1)=90

c.1x(x-l)=90D.x(x-1)=90

6.将方程(x-1)2=6化成一元二次方程的一般形式，正确的是()

A.x2-2x+5=0B.x2-2x-5=0

C.x2+2x-5=0D.x2+2x+5=0

7.若方程(a-3)x2-x+1=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是()

A.Q工3B.a>3C.a>3D.a<-3

8.若a是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是()

A.(Q+l)x2+5%-1=0B.(a2-l)x2-2x+3=0

C.(a2+l)x2+2x+1=0D.(a—l)x24-3x4-1=0

二、填空题

9.一元二次方程5/+x-3=0的常数项是.

10.若严+1+6%-1=0是关于X的一元二次方程，则m的值是.

11.若方程(m-l)x2-4x+3=0是一元二次方程，当in满足条件.

12.一元二次方程(无-2)(%+3)=2%+1化为一般形式是.

13.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种

植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米,则可列方程

14.将一元二次方程5x2・1=4:《化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项.

15.若(m+1)x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程,求m的值.

16.学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：

①它的一般形式为ax，+bx+c=0(a、b、c为常数，a/))

②它的二次项系数为5

③常数项是二次项系数的倒数的相反数

你能写出一个符合条件的方程吗？

17.已知关于x的方程/+升2=0.

(1)当，〃为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)当〃?为何值时，此方程是一元二次方程？

18.关于x的一元二次方程2(x-1)2+b(x-1)+c=0化为一般形式后为2x?-3x-l=0,试求b,c的

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、x-2y=l二元一次方程，故不符合题意；

B、d+3=（分式方程，故不符合题意；

C、％2-2y+4=0二元二次方程，故不符合题意；

D.%2-2%+1=0,一元二次方程，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可.

2.【答案】D

【释析】【解答】一元二次方程（m-3）/+山2%=9%+5化为一般形式得（小一3）/+（m2-

9）x-5=0,

••・不含一次项，

•••m2-9=0且m-3H0,

解得m=-3,

故答案为：D.

【分析】根据一元二次方程的定义以及化为一般形式后不含一次项，得到关于m的方程与不等式，

解方程和不等式即可求解.

3.【答案】B

【蚱析】【解答】一元二次方桂炉一2%+1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是1,-2,

1,

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程的定义直接求解即可.

4.【答案】C

【辞析】【解答】根据表格中的数据可得：当x=1.2时，2X2-X-2=-0.32<0：当x=L3时，

2%2-x—2=0.08>0,

・•・方程2--x-2=0的一个根的大致范围是1.2<x<1.3,

故答案为：C.

【分析】根据表格中的数据可得当x=1.2时，2/-%一2=-0.32V0；当x=1.3时，2x2-x-2=

0.08>0,再求出方程2--x-2=0的一个根的大致范围即nJ.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：设共有X个队参加比赛，

则：%(%-1)=90.

故答案为：D.

【分析】共有％个队参加比赛，每队参加(x-1)场比赛，所以共进行x(x-l)场比赛，列方程即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解:(x-1)2=6,

x2-2x+1-6=0,

x2-2x-5=O,

即将方程(x・l)2=6化成一般形式为x2・2x-5=0,

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程的一般形式，判断得到答案即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：方程(a-3)x2-x+l=0是关于x的一元二次方程，

Aa-3/O,

解得：a#3,

故选：A.

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可知a-3HO),求出a的取值范

围即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：A：当a=-l时，方程为一次方程，不符合题意；

B：当a=±1时，方程为一次方程，不符合题意；

C：Va2>0

a2+1>0

，方程为二次方程，符合题意；

D：当a=l时，方程为一次方程，不符合题意.

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.

9.【答案】-3

【解析】【解答】解：根据题意

一元二次方程5M+X_3=0的常数项是-3

故答案为：・3

【分析】掌握一元二次方程的定义及各项系数，一元二次方程一般式ax2+bx+c=0(a。。)，a是二次项

系数，b是一次项系数，c是常数项。

10.【答案】1

【解析】【解答】解：产+1+6%-1=0是关于％的一元二次方程，

•,.血+1=2,解得m=1,

故答案为：1.

【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，据此求解。

11.【答案】m/1

【解析】【解答】•・•方程(瓶-1)/-4%+3=0是一元二次方程，

m-1/0,

故答案为：n#l。

【分析】根据一元二次方程二次项系数不能为0,即可得出答案。

12.【答案】x2-x-7=0

【解析】【解答】解：(x-2)(x+3)=2x+l

%24-3x—2x—6=2%4-1

%24-3%-2x-6-2x-1=0

x2-x-7=0

故答案为：x2-x—7=0.

【分析】本题考查一元二次方程化为一般形式.

13.【答案】(32-x)(20-x)=540

【解析】【解答】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长为(32-x冰，宽为⑶-x)米的

矩形，根据题意得出一元二次方程为(32-x)(20-x)=540.

故答案为：(32-x)(20-x)=540.

【分析】由道路的宽为x米，可得出种植草坪的部分可合成长为(32-x)米，宽为(20-x)米的矩形，根

据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程.

14.【答案】解：5x2-l=4x化成一元二次方程一般形式是5”-4x-1=0,

它的二次项系数是5,一次项系数是・4,常数项是・1.

【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且狎0),其中a,b,c

分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，据此解答即可.

15.【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则(m+l)xiwi一定

是此二次项.

所以得到｛船;°2，

解得m=l.

【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2,二次项的系数不能为0,从而

列出混合组，求解即可得出答案。

16.【答案】解：由①知这是一元二次方程，由②③可确定a、c,而b的值不唯一确定，可为

任意数.熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键.

这个方程是5x2—2x—