2023-2025北京高二（上）期末数学汇编：直线的方程

2023-2025北京高二（上）期末数学汇编

直线的方程

一、单选题

1.（2025北京昌平高二上期末）已知直线，：2x-3y+6=0,则直线/的倾斜角的正切值为（）

2

AB.——D

-43-1

2.（2025北京朝阳高二上期末）经过点（1,0）且倾斜角为45。的直线的方程为（）

A.x+y-l=0B.x-y-l=O

C.%+岛-1=0D.y/3x+y—1=0

3.（2025北京怀柔高二上期末）已知直线的倾斜角为60。，且过点则直线的方程为（）

A.y=^-x-lB.y=^-x+1

C.y=yf3x—1D.y=+1

,33

4.（2025北京丰台高二上期末）与直线2x-y-1=0关于入轴对称的直线方程为（）

A.2x+y+l=0B.2x+y-l=0

C.%—2y+l=0D.%+2y+l=0

5.（2025北京东城高二上期末）已知直线4：2x+3y+l=。，l2:ax+2y-2=0,若/』，则实数〃的值为

1

A.3B.-C.-3D.——

33

6.（2024北京平谷高二上期末）直线氐->+1=0的倾斜角为（)

兀C兀-5兀

A.—B.—C.-D.——

6436

7.（2024北京顺义高二上期末）直线/：》一丫一1=。的倾斜角为（)

71一兀-3兀

A.—B.—c-D.—

64-34

8.（2024北京顺义高二上期末）已知直线（：ax-y-1=G,小依+（a+2）y_l=0.若4〃4，贝1J实数0=

()

A.0或-3B.0C.-3D.-1或2

9.（2024北京昌平高二上期末）已知直线过点p（-u）,且倾斜角是45。，则直线不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.（2024北京西城高二上期末）直线3%-4y+l=0不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

11.（2024北京石景山高二上期末）已知直线4：x+3y-7=0,直线（：丘-y-2=0.若1,则实数上=

A.—3B.—C.—D.3

33

12.（2024北京中央民大附中高二上期末）过点（1,2）且与直线x+2y-9=。平行的直线方程是（）

A.2x-y=0B.2x-y-3=0

C.x+2y-5=0D.x+2y-4=0

13.（2023北京顺义高二上期末）下列直线中，斜率为1的是（）

A.x+y—2=0B.x—1=0C.%-y+l=0D.x—y/2y—1=0

14.（2023北京丰台高二上期末）已知经过A（0,2）,5（1,0）两点的直线的一个方向向量为（1,左），那么左=

（）

A.-2B.—1C.—D.2

2

15.（2023北京西城高二上期末）已知直线/过点4-3,1）,且与直线x-2y+3=0垂直，则直线/的一般式

方程为（）

A.2x+y+3=0B.2x+y+5=0C.2x+y-l=0D.2x+y-2=0

16.（2023北京房山高二上期末）直线y=%（x+2）-3经过定点（

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)

17.(2023北京海淀高二上期末)经过点尸（T,0）且倾斜角为60。的直线的方程是（）

A.A/3.r-j-1=0B.A/3X-y+也=0

C.底-y_&=0D.x-\j3y+i=Q

18.（2023北京东城高二上期末）已知直线x-y-指=0的倾斜角为（）度

A.45B.135C.60D.90

二、填空题

19.（2025北京平谷高二上期末）经过点尸（1,。），且与直线/：＞=2》-1平行的直线方程是.

20.（2025北京朝阳高二上期末）设直线/1：x-2y+l=04：2x-4y+7=0,若1i,贝快数

4=.

21.（2024北京海淀高二上期末）经过点A（0,l）且与直线/:x+2y-1=0垂直的直线方程为.

22.（2024北京西城高二上期末）过点4（2,-3）且与直线为+〉+3=0平行的直线方程为.

23.（2024北京东城高二上期末）直线/：尤+y+l=0的斜率为；过点P0,3）且垂直于/的直线方程

是.

24.（2024北京大兴高二上期末）经过原点（0,0）且与直线3x+4y+5=0垂直的直线方程为.

25.（2024北京房山高二上期末）若直线2x+（l-a）y+a=0与直线ax+y+2=0垂直，贝心的值为—

26.（2024北京西城高二上期末）经过点43,2）且与直线4尤+y-2=0平行的直线方程是.

27.（2023北京丰台高二上期末）已知直线h2尤一Miy-l=0,/2：（〃Ll）x—y+l=。，若I川贝”

m=

28.（2023北京怀柔高二上期末）过点（-1,2）且与直线/:x+y+l=0平行的直线方程为.

三、解答题

29.（2024北京石景山高二上期末）菱形A58的顶点AC的坐标分别为A（T,7）,C（6,-5）,3C边所在直

线过点尸（4,-1）.

（1）求边所在直线的方程；

（2）求对角线8。所在直线的方程.

参考答案

1.C

【分析】直线方程化为斜截式，可得斜率，即可得到倾斜角的正切值.

2

【详解】直线方程2元-3y+6=0化为斜截式y=:x+2,

则直线的斜率为2:，

因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，

所以直线/的倾斜角的正切值为:.

故选：C.

2.B

【分析】用点斜式直线方程即可求出结果.

【详解】由直线的倾斜角为45°可知斜率为*=tan450=l,

再因为直线经过点(1,0),由点斜式直线方程得：y=x-i,

整理得：x-y-1=0,

故选：B.

3.D

【分析】首先得到直线的斜率，再由斜截式得到直线方程.

【详解】因为直线的倾斜角为60。，所以直线的斜率％=tan6(F=A/L

又直线过点P(。」)，所以直线的方程为>=瓜+1.

故选：D

4.B

【分析】设对称直线上的点为尸(％y),求它关于x轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求

的直线方程.

【详解】设对称直线上的点为尸(X,y),则其关于X轴的对称点Q(x,-y)在直线上2元->-1=0,

所以2x-(—y)-l=0,即2x+y-l=0.

故选：B.

5.C

【分析】根据两直线垂直的公式计算可得结果.

【详解】•••一,

2〃+3x2=0,解得a=-3.

故选：C.

6.C

【分析】先求直线的斜率，根据公式求倾斜角.

【详解】直线方程可化为＞=出》+1,所以直线的斜率为：k=6即37。=追，

又。40,兀），所以0=（.

故选：C

7.B

【分析】根据斜率即可求解倾斜角.

【详解】直线x-yT=。的斜率为1,故倾斜角为：，

4

故选:B

8.B

【分析】根据两直线平行得到方程，求出。=0或-3,检验后得到答案.

【详解】由题意得。（4+2）+〃=0,解得。=0或-3,

当a=o时，直线4：j=-i,4：y=:，满足《〃人，

当a=-3时，直线4：-3x-y-l=0,Z2：-3x-y-l=O,两直线重合，不合要求，舍去,

综上，a=0.

故选:B

9.D

【分析】根据题意，求出直线方程，画出图象，结合图象得到答案.

【详解】直线过点P（-1,1）,且倾斜角是45。，

所以直线斜率左=tan45。=1,

所以直线方程为＞-1=尤+1,即无-＞+2=0,

画出直线图象为

结合图象可知，直线不过第四象限，

故选：D.

10.D

【分析】将直线方程化为斜截式，根据直线的斜率和截距分析判断.

【详解】由直线3%—4y+l=0,即尸93+：1,

44

31

可知斜率左=二＞0,纵截距为二＞0,

44

所以直线3x-4y+l=0不经过第四象限.

故选：D.

11.D

【分析】代入两直线垂直的公式44+4纥=。，即可求解.

【详解】因为所以1X左+3x(—l)=o,得左=3.

故选：D

12.C

【解析】设所求直线方程为x+2y+m=0,将点(1,2)的坐标代入所求直线方程，求出优的值，即可得出所

求直线的方程.

【详解】因为所求直线与直线x+2y-9=0平行，可设所求直线方程为x+2y+〃z=0,

将点(1,2)的坐标代入直线的方程x+2y+加=0得1+2x2+优=0,解得加=-5.

因此，所求直线方程为x+2y-5=0.

故选：C.

【点睛】结论点睛：已知直线/的一般方程为4+8y+c=o.

(1)与直线/平行的直线的方程可设为Ax+为+G=0(C产C)；

(2)与直线/垂直的直线的方程可设为&-Ay+C2=0.

13.C

【分析】由斜率的定义对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A,直线x+y-2=0的斜率为一1；

对于B,直线彳-1=0的倾斜角为90。，斜率不存在；

对于C,直线x—y+l=0的斜率为1；

对于D,直线了一忘y一1=0的斜率为等.

故选：C.

14.A

【分析】根据直线的方向向量与斜率的关系求解.

k

【详解】由题意：=9丁—0=一2,解得：k=-2.

10—1

故选：A.

15.B

【分析】由题意设直线/方程为2x+y+m=0,然后将点(-3,1)坐标代入求出机，从而可求出直线方程

【详解】因为直线/与直线尤-2丫+3=0垂直，所以设直线/方程为2元+>+机=0,

因为直线/过点(-3,1),所以-6+1+7"=0,得m=5,

所以直线/方程为2x+y+5=0,

故选:B.

16.D

【分析】令x+2=0求解.

【详解】解：令x+2=0,得x=—2,此时y=-3,

所以直线,=%(》+2)-3经过定点(-2,-3),

故选：D

17.B

【分析】首先求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程；

【详解】由倾斜角为60。知，直线的斜率左=g,

因此，其直线方程为y-0=G(x+l),即氐-y+6=0

故选:B

18.A

【分析】根据给定的直线方程，求出其斜率，再求出倾斜角作答.

【详解】直线x-y-6=0的斜率为1,所以直线尤-y-石=0的倾斜角为45度.

故选:A

19.2x-y-2=0

【分析】利用所求直线与直线/：y=2x-i平行，可设其方程r：y=2x+〃z,代入点p(l,o),计算即得.

【详解】因所求直线与直线/：y=2x-l平行，故可设为r：y=2无+根，

代入点尸。,0),解得，”=-2,

故所求的直线方程为：2x-y-2^0.

故答案为：2x-y-2=0.

20.--/-0.5

2

【分析】由两直线垂直的充要条件求解即可.

【详解】直线4：x-Ay+l=0,l2:2x-4y+7=0,

若/i_L4,则2+44=0,所以彳=一

故答案为：

2

21.2尤—y+l=0

【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式方程可得出所求直线的方程.

【详解】直线/：尤+2y-1=0的斜率为彳，

则与直线/：x+2y-l=0垂直的直线的斜率为2,

则直线方程为y-l=2(x-0),即2x-y+l=0.

故答案为：2x-y+l=0

22.x+y+l=O

【分析】根据平行得出斜率，利用过点入（2,-3）即可得出直线方程.

【详解】由题意，

与直线无+y+3=0平行的直线的斜率为-1,

直线过点4（2,-3）,

过点4（2,-3）且与直线x+y+3=0平行的直线方程为：y-（-3）=-l（x-2）,

即：无+y+l=O.

故答案为：x+y+l=O.

23.-1x-y+2=0

【分析】根据直线的斜截式方程即可求解斜率，根据垂直的斜率关系，结合点斜式即可求解直线方程.

【详解】直线无+>+1=0可化为产-x-1,故斜率为T,

过点”1,3）且垂直于/的直线的斜率为1,故方程为y-3=x-l,即x-y+2=0

故答案为：-1,x-y+2=0

24.4x-3y=0

【分析】与直线3x+4y+5=0垂直的直线方程可设为：4x-3y+b=0,再将（0,0）代入即可得出答案.

【详解】与直线3x+4y+5=O垂直的直线方程可设为：4x-3y+b=Q,

又因为经过原点（0,0）,所以6=0.

所求方程为4x-3y=0

故答案为：4x-3y=0.

25.-1

【分析】由两直线垂直的条件求解.

【详解】结合题意：由两直线垂直可得：2。+（1-。卜1=0,解得：=

故答案为：-1.

26.4x+y-14=0

【分析】由题意得到所求直线的斜率，再将点43,2）代入求解.

【详解】解：经过点A（3,2）且与直线4x+y-2=0平行的直线的斜率为：-4,

所求直线方程为：y-2=-4（x-3）.即：4x+y-14=0.

故答案为：4x+y-14=0.

27.2

【分析】由题知-2+加（〃7-1）=。，进而解方程并检验即可得答案.

【详解］解：因为直线4：2工_〃9_1=0,/2：（力?_1）工_〉+1=0平行，

所以，—2+；”（加-1）=0,即〃机―2=0,解得：%=—1或〃?=2

当〃z=—1时，1:2x+y—1=0,/?:—2x—y+1=0,显然重合，舍;

当〃z=2时，/|x—y——=0,l2—j+l=0,满足“〃2.

所以，m=2

故答案为：2

28.尤+y-l=0

【分析】

根据平行直线系设直线方程为x