2023-2025年浙江中考数学试题分类汇编：图形的变化（原卷版）

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专题05图形的变化

考点01三视图

1.（2025•浙江・中考真题）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（）

2.（2024•浙江・中考真题）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）

3.（2023•浙江衢州•中考真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州荥白瓷的直口杯，它的主视图是（）

主视方向n

A.B.

4.（2023・浙江湖州•中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该儿何体可能是（）

主视图左视图俯视图

C.D.

5.（2023•浙江嘉兴・中考真题）如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）

C.

6.（2023・浙江绍兴・中考真题）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（)

主观方向

7.（2023•浙江台州•中考真题）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）.

8.（2023•浙江温州•中考真题）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）

9.（2023•浙江宁波・中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

10.（2023•浙江金华・中考真题）某物体如图所示，其俯视图是（）

11.（2023•浙江•中考真题）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火病搭成的几

何体，它的主视图是（）

主视方向

考点02位似图形

1.（2023・浙江嘉兴・中考真题）美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）

JJJJ

考点03位似图形

1.（2025•浙江•中考真题）如图，五边形夕&是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知

点44的坐标分别为（2,0）,（3,0）.若DE的长为3,则D'E'的长为（）

2.(2024•浙江・中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△48。与是位似图形，位似中心为点。.若

点4(一3,1)的对应点为4(一6,2),则点3(-2,4)的对应点夕的坐标为()

A.(-4,8)B.(8,-4)C.(-8,4)D.(4,-8)

3.(2023•浙江嘉兴・中考真题)如图，在直角坐标系中，ZM8C的三个顶点分别为力(1,2),B(2,1),C(3,2),

现以原点。为位似中心，在第•象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△4/TU,则顶点U的坐标是

C.(6,4)D.(5,4)

考点04三角函数与解三角形

1.(2023•浙江杭州•中考真题)如图，矩形48CD的对角线力CBD相交于点。.若乙AOB=60°,则空=()

A.cTD.更

23

2.（2023•浙江杭州•中考真题）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家

赵爽的“弦图如图，在由四个全等的直角三角形（△ZMEQ4BFABCGACDH）和中间一个小正方形“GH

拼成的大正方形48co中，乙48F>ABAF,连接BE.设NBAF=a,^BEF=/?,若正方形EFG，与正方.形｛BCD

)

C.3D.2

3.（2023•浙江湖州•中考真题）如图，标号为①，②，③，④的四个直角.三角形和标号为⑤的正方形恰好

拼成对角互补的四边形480,相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰爪△

BCF,③和④分别是RtzxCDG和RtafMH,⑤是正方形£TGH,直角顶点E,F,G,”分别在边

BF.CG,DH,4E上.

（1）若E/7=3cm,AE+FC=11cm,则8E的长是cm.

（2）若翳=£贝Han4D4H的值是.

4.（2023•浙江嘉兴・中考真题）一副三角板48。和0EF中，"=”=90。，Z.B=30%ZE=45°,BC=

EF=12.将它们叠合在一起，边BC与“重合,C。与力B相交于点6（如图1），此时线段CG的长是,

现将△0EF绕点。（r）按顺时针方向旋转（如图2）,边EF与48相交于点，，连结D4,在旋转0。到60。的过

程中，线段扫过的面积是

5.（2023•浙江台州♦中考真题）如图，点C,D在线段A8I二（点C在点A,。之间），分别以AD,BC为边向

同侧作等边三角形力OE与等边三角形C8F,边长分别为a,b.CF与DE交于点、H,延长AE,BF交于点G,AG

长为c.

（1）若四边形的周长与△CD"的周长相等，则a,b,c之间的等量关系为.

（2）若四边形EHFG的面积与ACDH的面积相等，则a,b,c之间的等量关系为.

6.（2023•浙江金华・中考真题）计算：（一2023）°+"-25m30。+|-5].

7.（2024•浙江•中考真题）如图，在△ABC中”D1BC,AE是8C边上的中线,=10,4。=6,tanWCB=1.

⑴求8C的长;

⑵求sin/0/lE的值.

8.（2023•浙江金华・中考真题）问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图I是搭成的“倍力桥”,纵

梁G,C夹住横梁b,使得横梁

不能移动，结构稳固.

图2是长为，（cm）,宽为3cm

的横梁侧面示意图，三个凹

槽都是半径为1cm的半

圆.圆心分别为

01MozQ=03P=2cm,纵

梁是底面半径为1cm的圆

柱体.用相同规格的横梁、

纵梁搭“桥”，间隙忽略不

计.

探究1：图3是“桥”侧面示意图，4B为横梁与地面的交点，U,E为圆心，是横梁侧面两边的交点.测

得48=32cm,点C到的距离为12cm.试判断四边形CDE/的形状，并求,的值.

探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二辿形片"2H3…”12,求，的值；

②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，月.nZ6）,试用关于n的代数式表示内部形成的多边形/H2H3…4的

周长.

考点05三角形相似与相似性质

1.（2024•浙汀・中考真题）如图，点夕是人人"的重心,点。是边4C的中点，PEII"交配:于点E,"IIRC

交EP于点F,若四边形CD/E的面积为6,则A/IBC的面积为（）

2.（2023•浙江金华・中考真题）如图，在中，LACB=90°,以其三边为边在48的同侧作三个正方

形，点尸在GH上,CG与EF交于点P,CM与BE交于点Q.若HF=FG,则泻匕丝的值是（）

S正方形ABEF

3.（2023•浙江绍兴•中考真题）如图，在△力BC中，。是边BC上的点（不与点B,C重合）.过点D作||AB

交4C于点E；过点。作。川IAC交48于点工N是线段8F上的点，BN=2NF；M是线段OE上的点，DM=

2ME.若已知aCMN的面积，则一定能求出（）

A.△力FE的面积B.ABD厂的面积

C.ABCN的面*只D.AOCE的面秒I

4（2023•浙江衢州•中考真题）下面是勾股定理的一种证明方法：是1所示纸片中,LACB=90。［*<BC）,

四边形4C0E,CWG是正方形.过点C,8将纸片CBFG分别沿与平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并

与正方形力CDE,A4BC拼成图2.

图2

(1)若cos乙48c=?,△4BC的面积为16,

4则纸片III的面积为.

2则龄=

5.（2023•浙江杭州・中考真题）如图，在△/8C中,4B=4C,4V90。，点D,瓦户分别在边48,BC,CA上,

连接DE,Er,FD,已知点8和点尸关于直.线DE对称.设器=匕若AD=DF,则,二（结果用含k的

代数式表示）.

考点06解三角形的应用

1.（2023•浙江衢州•中考真题）如绍，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆3C=&a,

AB=b,48的最大仰角为a.当/C=45。时，则点A到桌面的最大高度是（）

A

3

C

D

A.a+—B.a4--r—C.a4-bcosaD.a+bsina

cosas»na

2.(2023•浙江湖州•中考真题)某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架(EF)

放在离树便8)适当距离的水平地面上的点尸处，再把镜子水平放在支架(Er)上的点E处，然后沿着直线BF

后退至点。处，这时恰好在镜子里看到树的顶端人，再用皮尺分别测量8/，DF,EF,观测者目高(CD)的

长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CO1BD千点D,EF1BD千点F,AB180干点B,BF=6

米，0尸=2米，EF=0.5米，。。=1.7米，则这棵树的高度的长)是米.

3.(2025•浙江・中考真题)无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践

方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它

的正下方公路上点8处有汽车发生故障.测得A处到P处的距离为500m,从点A观测点尸的仰角为a,cosa=

0.98,则A处到B处的距离为m.

考点07解三角形的应用综合题

1.（2023•浙江嘉兴・中考真题）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能

被识别），其示意图如图2,摄像头力的仰角、俯角均为15。，摄像头高度04=160cm,识别的最远水平距

离OB=150cm.

图1图2图3

（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm,他站在离摄像头水平距离130cm的点。处，请问小杜最少需要卜

蹲多少厘米才能被识别.

（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm,但仍无法被识别.社区及时将摄像头的

仰角、俯角都调整为20。（如图3）,此时小若能被识别吗？请计算说明.（精确到0.1cm,参考数据sinl5。右

0.26,cosl5°«0.97,tanl5°«0.27,sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36）

2.（2023・浙江绍兴・中考真题）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB,支架CD与OA交

于点4支架CG1C。交。4于点G,支架DE平行地面OB,篮筐EF与支架在同一直线上，。4=2.5米，AD=

0.8米,Z.AGC=32°.

⑴求皿C的度数.

（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮

网吗？请通过计算说明理由.（参考数据:sin32°x0.53,cos32°=0.85,tan32°*0.62）

3.（2023•浙江・中考真题）如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备

上增加一条管道力一D-C,已知DC1BC,AB1BC.LA=60°,715=11m,CD=4m,求管道A—D-C的

总长.

4.（2023•浙江台州•中考真题）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线C4,C8及在黑板上的投影图像高

度4B抽象成如图所示的△力BC,LBAC=90°.黑板上投影图像的高度力8=120cm,CB与AB的夹角KB=

33.7°,求AC的长.（结果精确到1cm.参考数据：sin33.7°«0.55,cos33.7°«0.83,tan33.7°«0.67）

5.（2023•浙江宁波・中考真题）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅

锤自制了一个简易测角仪，如图1所示.

BCD

图3

⑴如图2,在P点观察所测物体最高点C,当量角器零刻度线L4,B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂

线所夹的锐角为a，设仰角为夕，请直接用含a的代数式示例

（2）如图3,为了测审广场上空气球4离地面的高度，该小组利用自制筒易测角仪在点8,C分别测得气球A的

仰角Z48D为37。，△/lCD为45。，地面上点氏C,0在同一水平直线上，BC=20m,求气球4离地面的高度

AD.（参考数据:sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75）

考点08三角形相似综合题

1.（2023•浙江杭州•中考真题）在边长为1的正方形力BCD中，点£在边4。上（不与点力，0重合），射线BE与

射线CD交于点尸.

(2)求证:AE-CF=1.

（3）以点8为圆心，BC长为半径画弧，交线段8E于点G.若EG=E。，求ED的长.

2.（2023•浙江湖州•中考直题）【特例感知】

（I）如图I,在正方形ABC。中，点夕在边的延长线上，连接P。，过点。作OM_LPO,交BC的延长线

于点M.求证：△04P三ZiDCM.

【变式求异】

（2）如图2,在Rt^/WC中，乙4BC=90。，点。在边AB上，过点。作DQJ./B,交AC于点Q,点P在边

48的延长线上，连接PQ,过点Q作QMJ.PQ,交射线8c于点M.已知8c=8,AC=10,AD=2DB,求

净值•

【拓展应用】

（3）如图3,在内△ABC中，4B4C=90。，点夕在边48的延长线上，点。在边AC上（不与点4C重合），

连接PQ,以。为顶点作乙PQM=乙08。，乙PQM的边QM交射线BC于点M.若=CQ=nAC（w,

〃?，〃的代数式表示）.

图1图2图3

3.（2023・浙江绍兴・中考真题）（1）一副直角三角尺如图1所示，中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三

角尺a的30。角的那一头插入三角尺b圆洞内，如图2所示.则三角尺a通过三角尺b圆洞的那一部分的最大面

积为—cm2.（不计三角尺的厚度）

（2）如图3,矩形4BCD中，点E是边48中点，点P是边4D上一动点,沿直线PE将△APE翻折，点A落在点尸处.已

知48=6,力。=4,连结C居CE.

①当/P=4时，CF=；

②当ACEF为直角三角形时，AP=

图3

考点09尺规作图

1.（2023•浙江衢州•中考真题）如图，在△48C中，以点A为回心，适当长为半径圆弧，分别交力8,AC±

点D,E.分别以点。，£为圆心，大于：长为半径画弧，交于4847内一点足连结4尸并延长，交BC于点

G.连结DG,EG.添加下列条件，不能使8G=CG成立的是（）

A.AB=ACB.AG1BCC.LDGB=Z.EGCD.AG=AC

2.（2024.浙江・中考真题）尺规作图问题：

如图1,点E是团48。边上一点（不包含A,D）,连接CE.用尺规作//IICE,尸是边8c上一点.

小明：如图2.以C为圆心，4E长为半径作弧，交BC于点F,连接4F,则力尸IICE.

小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F,连接力凡则4FIICE.

小明：小