2023-2025年内蒙古中考数学试题分类汇编：三角形综合（解析版）

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专题01三角形综合

考点01全等三角形

1.(2023•呼伦贝尔兴安盟•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点8坐标(8,4),连接08,将08绕点O

逆时针旋转90。，得到。8',则点"的坐标为.

【答案】(<8)

【详解】解：如图，过点8作助J.X轴于点力，过点"作B'ULy轴于点C,

•・•将OB绕点。逆时针旋转90°，得到O*,

：・£BOB'=90。,BO=BO,

・•・UBOC+乙COB'=90c.

^AOB+ZBOC=90°,

・•・ZAOB=ZCOB'.

乂1/OAB=/OCB'=9Q0,

：.QAB⑶OCB仆AS),

/.OC=OA=S,B,C=AB=4,

・•.力(-4,8).

故答案为：（-4,8）.

2.（2023•呼市•中考真题）如图，在RlZ\,48C中，48C=90。，AB=BC,4c=4后，点夕为力C边上的

中点，PM交的延长线于点M,PN交8C的延长线于点N,且PM_LPN.若8W=L则△PA/N的面

积为（）

【答案】D

【详解】解：如图，连接BP.

•・・AB=BC,点、P为AC边上的中点,

BP工力C,NCBP=NABP=LNABC=45。,ZBC/i=45°,BP=CP==AC=2亚.

22

NMBP=4NCP=180°-45°=135°.

vBPIAC,PMA.PN,

.•.N8PM+NMPC=90。，NCPN+/MPC=90°.

：.NBPM=NOW.

又BP=CP,NMBP=/NCP,

:ABMP^ACNP(ASA).

...BM=CN=\,MP=NP.

在RtaAPC中，BC=\JBP2+CP1=4-

・•・在R14M8N中，MN=yjBM2-¥BN2=J\2+52=>/26.

又在RtZXMPN中，MP=NP,

A原+NP1=MN2.

:.MP=NP=>/\3.

0MN=；MPNP=*

故选：D.

3.12024•通辽•中考真题）【实际情境】

手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装

了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.

图I图2图3

【模型建立】

（I）如图1,从花折伞中抽象出“伞形图”.AM=AN,DM=DN.求证：AAMD=/.AND.

【模型应用】

（2）如图2,△力MC中，ZM/4C的平分线力。交A/C于点Q.请你从以下两个条件:

①/4WD=2NC；②/。=4"+4/。中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明

过程.（注：只需选择一种情况传答）

【拓展提升】

（3）如图3,力。为O。的直径，凝=前,4C的平分线力。交8c于点E,交。。于点。，连接CQ.求

证：AE=2CD.

・•・ND4M=/DAN,

在和△力ON中，

AM=AN,NDAM=NDAN,AD=AD,

・•・A/OA/G"ON(SAS),

/.DM=DN,AAMD—/LAND,

,//月MD=2ZC,

:./AND=2ZC=NSV+ZC,

・•・/CON="，

・•・DN=CN、

：.DM=CN,

AC=AN+NC,

AAC=AM+MD：

(3)如图，连接〃。，取力E的中点巴连接",

••DC-BD»

BD=CD,

・•・4BCD=ZCBD,

•・•,4。为O。的直径,

・・・/力8。=90°,

AAE=2BF=2AF,

Z.ABF=Z.BAF»

•・•^BAF=NBCD,

，/ABF=NCBD,

♦:彘=前，

：.AB=BC，

:.^ABF^ACBD,

・•・BF=BD=CD,

/.AE=2CD.

考点02相似三角形

1.(2025•内蒙古•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△CM8的顶点坐标分别是。(0,0),力(2,1),8(1,2),

以原点O为位似中心，在第三象限画△。4*与△。月8位似，若△04"与的相似比为2:1,则点A的

对应点H的坐标为()

A.(-2,-1)B.(*2)C.(-1,-2)D.(-2,-4)

【答案】B

【详解】解：•••△。/"弓位似，相似比为2:1,

：・OB:OB'=l:2=OA:OA',

・・・4(2,1),位似中心为原点。，

，2),

故选:B.

2.12024•呼伦贝尔兴安盟•中考直题)如图，点力(0.-2),8(1.0),将线段平移得到线段。C,若

【答案】（4,-4）

【详解】如图，过。作DE工歹轴于点£,则//瓦）=90。,

由,/：移性质可知：AB=CD,AB//CD,

・•・四边形48C。是平行四边形，

•・•480=900,

・•・四边形/BCZ）是矩形，

・・・/胡。=90°,BC=AD=2AB,

・•・/。力8+/£4。=90°,

•・•/。/4+/。84=90。，

tOBA=NEAD，

•・•4108=NO£4=90°,

AOABS^EDA,

.OA=AB=OB

"''ED~~DA~~EA'

・・・,4（0,-2）,8（1,0）,

OA=2,OB—1,AB=\fs，

.2x/51

••----=----=----9

EDDAEA

设E/=a,则ED=2a,DA=\[Sa»

***>f5a=2后,解得：a=2,

EA=2ED=4,

二.OE=OA+EA=4,

•・•点。在第四象限，

・•・。（4,一4）,

故答案为：（4,-4）.

3.12023•包头•中考真题）如图，在中，N4CB=90"=3,BC=1,将V48C绕点4逆时针方向

旋转90。，得到△48'C'.连接88',交AC于点则券的值为.

【答案】5

【详解】解：过点。作。尸1/8于点片

•・•N4C8=90°,AC=3,ffC=l,

•**AB=V32+l2=V10，

•・•将VABC绕点A逆时针方向旋转90。得到△力8'C’,

:.AB=AB'=M,/848'=90。，

・•・”88'是等腰直角三角形，

:./488'=45。，

又•：DFLAB,

・•・2FDB=45。,

，△。尸8是等腰直角三角形，

:.DF=BF,

VS&=—xBCxAD=—xDFxAB,BPAD=VfODF»

ADB22

ZC=ZJro=90°,/CAB=NFAD,

：・"FDfACB，

案嘿,即，…,

又「AF=M-DF,

.__x/io

••Dr9

4

・•・,4。=而x典=2,CD=3--=-,

4222

5

2

4.12023・包头・中考真题）如图，/C/O,CE是正五边形而CDE的对角线，4。与CE相交于点尸.下列结

论：

①CE平分48；②③四边形"b是菱形；④AB'ADEF

其中止确的结论是.（填写所有止确结论的序号）

【答案】①③④

【详解】解：①•・•正五边形/8c",

/.ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEA=1SO0X(5Z3Lio§,AB=BC=CD=DE=AE,

5

NBAC=ZBCA=NDAE=ZADE=NDCE=NCED==36°,

2

・•・/ACE=108°-NBCA-/DCE=36°=NDCE,

・・・C尸平分乙ICO：正确；

②CE=/DEC=36%乙DFE=Z.AFC,

・•・ADEFS“CF,

.DFDE

''~AF~~AC'

•：DE=AB,2AB>AC,

即,4产工2Q户，故②错误:

③•；NBAC=NACE,/ABC+/BAD=108。+36°+36°=180°,

:,BC〃AD,AB//CE,

・•・四边形48c厂是平行四边形，

♦：AB=BC,

・•・四边形力8b是菱形；正确；

(4)•・•NCED=NDAE=36°,/EDF=ZADE,

，4DEFSADAE,

DEEF

~AD~~AE

：・EDAE=ADEF,K|JAB2=ADEF，正确;

故答案为：①③④.

5.（2024•赤峰•中考真题）数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题.如图1,

在V/8C中，48=力。，点。是,4。上的一个动点，过点D作DEJ.BC于点E,延长EO交加延长线于点

F.

图1图2

请你解决下面各组提出的问题:

(1)求证：AD=AFx

r）pjn

（2）探究器与7的关系；

DEDC

某小组探究发现，当孤M需地当博4时，穿

请你继续探究:

7直接写出男的值；

①当而7时rtl’

DE

②当仁="时,DF

猜想后的值（用含加，〃的式子表示），并证明;

DCnDE

（3）布展应用：在图1中，过点尸作尸P，4C,垂足为点P,连接CF,得至IJ图2,当点D运动到使ZJCF=NACB

A»viAp

时‘若安=7'直接写出而的值（用含-〃的式子表示）.

【详解】（1）证明：VAB=A（J,

・•・NB=NC,

•・,DE1BC,

・•・HBEF=NCED=9M,

・•・ZF=90°-NB,4CDE=90°-ZC,且Z.CDE=NADF,

/.ZF=ZADF,

:.AD=AF；

（2）解：①当（=g时，竺二.当理，时，空J

DE3'DC5DE5

・•・总结规律得：空是空的2倍,

DEDC

,AD7,DF147

••当二=7■时，TTZ=z---=_•，

DC6DE63

②当黑DF2m

=%时,猜想=----,

DCnDEn

证明：作4G_LE/十点G,

•；DEtBC,

AAG//CE,

・•・&AGDs^CED,

..也他

・DC~n*

.GDADm

DEDCn

由(1)知力。=//,又AG1.EF,

:.DG=FG,即。尸=2OG,

.DF2GD2m

''~DE~DE

(3)空=3,理由如下：

AD2m

过点。作OG_LC产，

F

•：HACF=CACB,DEA.CE,

・•・DG=DE,

j,八启、i，ADni..DF2m

由（2）知，当==一时r，—=—,

DCnDEn

・DE-n

“而一茄’

.DGn

••=""""9

DF2m

•・•PFA.AC,

：.^ACF+^CFP=90°,

•・,FEA.BC,

・•・Z5+ZJFD=90°,

VAB=AC,

・•・/ACB=NB,

・・・/B=ZACF,

J^AFD=NCFP,

・•・4AFD-NPFD=NCFP-NPFD,

・•・乙4FP=4DFG,

・•・sinZ^FP=sinZ£>FG.

•APDG〃

••布一加一就‘

由（1）知力。=力/，

.APAPn

ADAF2m

考点03三角形综合

1.[2023•通辽•中考真题）如图，将AABC绕点力逆时针旋转到aADE,旋转角为＜180。），点8

的对应点。恰好落在8c边上，若。E_L4C,ZCAD=24°,则旋转角。的度数为（）

E

A

BD

A.24°B.28°C.48。D.66°

【答案】C

:*/肝。=90。，

•・•ZCJZ)=24°,

・•・LADE=1800-NCAD-NAFD=66°，

•・•旋转,

NB=Z.ADE=66°,AB=AD，

.../ADB=ZB=66°,

・•・ABAD=180°-Z5-/ABD=48°,

即旋转角。的度数是48。.

故选：C.

2.（2024•赤峰•中考真题）如图,△ABC中，48=8C=1,NC=72。.将△ABC绕点力顺时针旋转得到AABC,

点二与点8是对应点，点C'与点。是对应点.若点。'恰好落在8C边上，下列结论：①点8在旋转过程

中经过的路径长是②B'A〃BC；③BD=CD；④空=黑其中正确的结论是（）

3A（Hl）

B.①②③C.①③④D.②④

【答案】A

【详解】解：•・•=ZC=72°,

・•・Z^C=ZC=72°,/48C=180°-2NC=36°,

由旋转的性质得ZJ8'C=48C=36。，NB，4C'=NBAC=72。,ZJC8=NC=72。，NAC'B'=tADC=72。,

AC=AC,

:.〃CC=NC=72。，

・•・/C4C'=36。，

・•・ACAC=ZBAC=36°,

・•・NV"=72。-36°=36。，

由旋转的性质得川?’=4？，

AZ/1^,=Z^^=1(I8(F-303)=72°,

①点B在旋转过程中经过的路径长是第9=?乃；①说法正确;

1ov5

②:NB1B-Z.ABC-36°,B'A〃RC；②说法正确:

③ZDC'B=180°-2x72°=36°,

J/DCB=NABC=36°,

:,BD=CD：③说法正确;

④•；NBB'D=N4BC=36°,ZB'RD=NBAC=72°,

・•・MBDSABAC,

今=翳.④说法正确;

综上，①②③④都是正确的,

故选：A.

3.（2023・通辽・中考真题）如图，等边三角形力8C的边长为6cm,动点尸从点4出发以2cm/s的速度沿4?向

点B匀速运动，过点尸作夕。工48,交边4c于点。，以产。为边作等边三角形PQD,使点4D在PQ异

侧，当点。落在4C边上时，点尸需移动s.

【答案】1

【详解】解：设点尸的运动时间为x(s),由题意得/尸=2x,

BP=AB-AP=6-2x,

?Q1ABy

・•・Z0PJ=9OO,

•・,/\PQD和V"C是等边三角形，

J4A=NB=4DPQ=60°,PQ=PD,

・•・/BPD=300,

：.NPDB-9。0,

：.PD1BC,

；."PQgABDP(AAS),

BD=AP=2x,

,/BP=280,

:.6-2x=4x»

解得x=l.

故答案为：1.

4.(2023,呼伦贝尔兴安盟•中考真题)如图，在AABC中，48c=90。，/44。=60。，以点A为圆心，以AB

的长为半径画弧交4C于点。，连接4。，再分别以点8,。为圆心，大于;励的长为半径画弧，两弧交于

点P，作射线力。交于点"，交BC于点E,连接。E,则SSQE：SA°£的值是()

D

A.1:2B.1:73C,2:5D.3:8

【答案】A

【详解】解：由尺规作图可得，是/比1C的平分线，

・•・ABAE=NCAE=>NBAC=30°,

2

'：Z.ABC=90°,4BAC=60°,

:.ZC=30°,

AE=CE,

在Rt△48E中，BE=；AE,

：.BE=-EC,即EC=28E,

2

•c,q-io

故选：A.

5.12024•呼伦贝尔兴安盟•中考真题）如图，在AABC中，NC=90。,N8=30。，以点A为圆心，适当长为

半径画弧分别交484c于点〃和点N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于

点P，连接4P并延长交4C于点O.若"CQ的面积为8,则△力3。的面积是（）

【答案】B

【详解】解：VZC=9O0,ZB=3O0,

・•・/C4B=60。，

由作图知：力。平分NA4O,

，NC/iD=NDAB=30°,

：.CD=-ADZB=4AD，

2t

AD=BD,

:.CD=LBD,

2

「八［

r.—CD'ACCD

...=2______==1

S"BDLBDACBD5

2

又“。。的面积为8,

・•・△44。的面积是2x8=16,

故选B.

6.12024•呼市・中考真题）如图，在△月6。中，480=30。，24=105。，将△力4。沿8。翻折180。得到

△CBD,将线段。。绕点。顺时针旋转30。得到线段0A点E为/出的中点，连接后尸，ED.若E尸=1，

则ABEO的面积是（）

A1+V3Q2+由「2+Gn1+6

4422

【答案】A

【详解】解：连接力C与8。相交于点〃，连接力尺BF、FH,

VZJ5D=30°,ZJ=105°,

:.^ADB=180°-30°-105°=45°,

由折叠可得48=CBAD=CD,Z,CDB=NADB=45。，

AAC1BDZADC=450+45°=90°,

・•・/AHD=/AHB=9/，

・•・为等腰直角三角形，

AAH=DH,/DAH=45°,

又由旋转得，DF=DC,ZCDF=30°,

:.AD=DF,ZJDF=90°-3(r=6(F,ZFOH=45o-30o=15°,

・•・4ADF为等边三角形,

/.AF=DF,ADAF=60°,

・•・2FAH=60°-45°=15°,/BAF=105°-60°=45°,

・•・AFAH=4FDH,

在AE4H和AFDH中,

AH=DH

ZFAH=4FDH,

AF=DF

：..FA“处FDH(SAS),

・•・/.AHF=ZDHF,

•・•乙"70=90。，

・•・/AHF=NDHF==OfO。=135。，

2

・•・乙阳/=180。-135。=45。，

/./BAF=/BHF,

・・・,4、B、F、〃四点共圆，

・•・/4FB=N4HB=90。,

•・•480=30。，

AAB=2EF=2,

VZABD=300,

AAH=-AB=\

2t

・.DH=1,BH=AB~—AH2=J22—I2=百»

・•・80=1+5

,•S^BED-QS.ABD=_X3BDAH=卜卜(1+石$1=L；＞,

故选：A.

考点04锐角三角函数的应用

1.12023・赤峰・中考真题）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和8地之间的一处垃圾填埋场进行

改造，把原来A地去往4地需要绕行到。地的路线，改造成可以直线通行的公路48.如图，经勘测，AC=6

千米，NCAB=600,NC84=37°,则改造后公路48的长是千米（精确到0.1千米；参考数据：

sin37°«0.60,cos37°«0.80,tail37°«0.75,百。1.73）.

【详解】解：如图所示，过点C作CD1AB卜点

在RIA/QC中，4C=6,ZCAB=60°,cosJ=—,sin力=——

ACAC

/.AD=JCxcosA=—x6=3,CD=ACxsinA=—x6=36

22

CD

在RtACOB中，4CBA=37°,CD=35tanZC2?D=—

DB

:.DB=q迎M40

tanZCBDtan37°0.75

：•,48=40+08=3+4\/J=3+4x1.73=9.9（千米）

改造后公路48的长是9.9千米,

故答案为：9.9.

2.12023•呼市•中考真题）如图所示，小明上学途中要经过A,B两地，由于A,8两地之间有一片草坪，

所以需要走路线力C，CB.小明想知道A,A两地间的距离，测得4。=50m,乙1=45。，ZB=40°,请

帮小明求出两地间距离力5的长.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

c

I农】缶向岩;

m

Itan40°

【详解】解：过C作CH_L4?于"，如图:

在Ra4C〃中，ZJ=45°,AC=50m,

五£

:.AH=ACcosA=50x-^-=25\5"(m)»CH=ACsinA=50x——=256(m)，

22

在中，ZB=40°,C〃=25&m，

CH_25及

tan400一tan4()。

25x/2+^^

AB=AH+BH=m；

tan400

二•两地间距离48的长为25&+m

3.[2025•内蒙古・中考真题）如图，因地形原因，湖泊两端A,8的距离不易测量，某科技小组需要用无人

机进行测量.他们将无人机上升并飞行至距湖面90m的点C处.从C点测得A点的俯角为60。，测得8点的

俯角为30。（A,B,。三点在同一竖直平面内），则湖泊两端A,8的距离为m（结果保留根号）.

/、、、

/、、

/、、、、、

彳七三三三三步8

【答案】1206

【详解】解：如图，过点。作CO_L/f4于点。，则CD=90m,

/I、、

力行三HOB

VZMCJ=60°,NNC8=30。，MN//AB,

AZCJD=ZMCJ=60°,NCBD=NNCB=30°,

CDLAB,

£CDA=NCDB=90°,

5CD90“QBD=———=90百

:・AD=-----——=—?==30V3,tanZ.CBD有

tanACADV3—

3

，AB=AD+BD=1206

故答案为：1206.

4.12024•呼伦贝尔兴安盟•中考真题）综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图，

无人机在离地面40米的。处，测得操控者A的俯角为30。，测得楼夕。楼顶C处的俯角为45。，又经过人工

测最得到操控者A和大楼8C之间的水平距离是8（）米，则楼8C的高度是多少米？（点4B,C,。都在同

一平面内，参考数据：石=1.7）

D

一元FF科一

，/'、、C

/、1

【答案】楼8c的高度为（406-40）米.

【详解】解：如图，过。作。E/48于£,过。作C"_LQE于"，则四边形8c总是矩形，

D

一前y农科一

,一‘

/工

AEB

：,CF=BE,BC=EF,

由题意知力E=-^=40石，DF=CF,

tan30°

JDF=CF=BE=AB-AE=80—40百，

・•・BC=EF-DE-DF^40-(80-406卜40瓦40,

・,•楼BC的高度为卜。石-40）米.

5.12（）24•赤峰・中考真题）综合实践课上，航模小组用无人机测量古树的高度.如图，点C处与古树底

部,4处在同一水平面上，且4。=10米，无人机从C处竖直上升到达。处，测得古树顶部8的俯角为45。，

古树底部力的俯角为65。，则古树力6的高度约为米（结果精确到0.1米：参考数据：sin65。。0.906,

cos65°«0.423,tan65°»2.145）.

%--

:\、、、

「工

1、、、

：\、B

I\\

•i\\

C：-------------U

【答案】11.5

【详解】解：如图，过点。作OAH45,交/出的延长线于点

D<-----RM

：\'、、：

：\、、、：

1\、一

：\、8

I\\

i\

C'--------U

・•・四边形4CD"是矩形，

・•・DM=/C=10米，

VZ5D/V/=45°,ZADM=65°,NM=90。，

是等腰直角三角形，

:.8M=0M=1O米，

在RtAWM中,-tan=10-tan65°«10x2.145^21.45（米），

A==21.45-10=11.45*11.5（米），

・•・古树43的高度约为11.5米.

故答案为：11.5.

6.12023・包头•中考真题）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A

点为出发点，途中设置两个检查点，分别为A点和。点，行进路线为44点在A点的南偏

东25。方向3夜km处，。点在A点的北偏东80。方向，行进路线48和8C所在直线的夹角。为45。.

（1）求行进路线BC和C力所在直线的夹角ZBCA的度数；

（2）求检查点8和C之间的距离（结果保留根号）.

【详解】（1）解：如图，根据题意得，NNAC=8G/SAB=25。，4BC=45。,AB=3显,

•//附S=180。，

NCAB=180°-ZNAC-ASAB=180°-80°-25°=75°.

在V/8C中，ACAB+AABC+ABCA=180°,

NBCA=180°-75°-45°=60°.

答：行进路线8。和。所在直线的夹角为60。.

（2）过点力作力。_Z8C,垂足为力.

ZADB=ZADC=90°,

480=45。，

ZBAD=ZABD=45°.

AD=BD,

在中，

,/sinNABD------

AB

AD=3\/2x^y-=3(km).

8D=4D=3(km),

AD

在RtZs/COHl,/tanZ.BCA="-

CD

a

CD=忑=瓜km),

/.BC=BD+CD=(3)km.

答：检查点4和C之间的距离为(3+6)km.

7.12023•通辽•中考真题)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东72。方向，距离灯塔lOOnmile的4处，它沿

正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东40。方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远

(结果取整数)？

(参考数据:sin72°«0.95,cos720«0.31,tan72°«3.08,sin40°«0.64cos400=4).77,tan4004).84.)

【详解】解：设48与灯塔P的正东方向相交于点C,

根据题意，得乙4=72。，ZB=40°,JP=100nmile；

在RtAJPC中,

PC

Vsin/I=—

AP

JPC=AP-sin72°=100x0.95=95；

在RlABPC中，=40c,

PC

Vsin^=—

PB

pr95

PB=—―=--«I48(nmile),

sin4000.64'

答：B处距离•灯塔P大约有148nmile.

8.12023•呼伦贝尔兴安盟•中考真题)某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度8.如图所示，一

架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸。处的俯角为a,无人机沿水平线力产方向继续飞行12米至8处,

测得河流右岸力处的俯角为30。，线段4W=24百米为无人机距地面的铅直高度，点C,。在同一条

直线上，其中tana=2.求河流的宽度8（结果精确到1米，参考数据：百=1.7）.

ABF

*、Q0。

\、

、、、

\、、、

、、、

\、、、

、、、

\、、、

___________、、=0

【详解】解：过点4作于点E.则四边形是矩形.

ABF

♦「jo。

\I、4

*\、

ABE=AM=2473，ME=AB=\2

VAF//MD

Z.ACM=a

在Rt^4WC中，ZAMC=90°

.AM.

..tana=——=2,

MC

・2473.

••--------=2

MC

:・MC=T2g

在中，/BE。=90。，ZD5E=90°-30°=60°

DE

tanNDBE------,

BE

DFr-

tan6°V=24^="，

ADE=24^xx/3=72

CO=£>£1-"=OE-（MC-ME）=72-（12百-12）=84-12&84-12x1.7=84-20.4B64米

答：河流的宽度。。约为64米.

9.12024・包头・中考真题）如图，学校数学兴趣小组开展“实地测量教学楼48的高度”的实践活动.教学楼

周围是开阔平整的地面，可供使用的测量工具有皮尺、测角仪（皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点

间的距离：测角仪的功能是测量角的大小）.

（1）请你设计测量教学楼力8的高度的方案，方案包括画出测量平面图，把应测数据标记在所画的图形上（测

出的距离用〃?，〃等表示，测出的角用夕等表示），并对设计正行说明;

（2）艰据你测量的数据，计算教学楼力4的高度（用字母表示）.

【详解】⑴解:如图，将测角仪放在。处,用皮尺测量出。到48的距离为加,用测角仪测出/的仰角

为a,测出8的俯角为£：

则四边形CD8E是矩形，NACE=a,4BCE=。,

CE=BD=m，BE=CD>

在RaBCE中，BE=CEtanZ.ECB=mtanp,

在Rt^/ICE中，BE=CE-tanZ.ECA=mtana,

:.AB=4E+BE=m(tana+tan夕),

答：教学楼的高度为〃?（tana+tan/?）.

10.（2024・通辽•中考真题）在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从。点测得

杨树底端〃点的仰角是30。，8。长6米，在距离C点4米处的。点测得杨树顶端力点的仰角为45。，求杨

树,48的高度（精确到0.1米，48,4C,CO在同一平面内，点C,。在同一水平线上.参考数据：6=1.73）.

在RaBCE中，ZBCE=30°,BC=6米，

・・・8E=18C=3米，CE=dBC2-BE2=依-32=3M米,

♦.衣=4米，

O£=QC+CE=1+3月米

在Rta/lEO中，^ADE=45°,

.•.花=。£=卜+3疗)米，

48=前-%：=4+3百-3=0+3百)米，

v73a1.73,

48=1+3x1.73^6.19a6.2米.

答：杨树43的高度约6.2米.

11.（2024•呼市・中考真题）实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安

装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示

意图，已知试管力8=24cm,48,试管倾斜角48G为12。.

（1）求试管口8与铁杆OE的水平距离8G的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示）

（2）实验时，导气管紧靠水槽壁M