2023-2025年中考数学试题分类汇编：概率与统计（3大考点）（广东专用）解析版

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专题06概率与统计

考点01概率的计算

1.（2025・广东深圳・中考真题）某校进行《九章算术》，《周能算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四

本与的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（）

A三B.；C.；D.|

【答案】C

【详解】解：共有4本书，每本书被抽中的可能性相等，

抽到《九章算术》是其中1种可能，

因此概率为成功事件数除以总事件数，即

4

故选：C.

2.（2024.广东•中考真题）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、

吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率

是（）

A.,7B.—C.；D.—

4324

【答案】A

【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是

4

故选：A.

3.（2024•广东深圳・中考真题）二|四节气，它基本概括了年中四季交替的准确时间以及大自然中些

物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏

季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立

冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为

()

A.B-HC.-D.

64

【答案】D

【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，

则抽到的节气在夏季的概率为三二!，

244

故选：D.

4.（2023・广东・中考真题）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程

中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪''的概率为（）

A.-B.-C.\D.0

8642

【答案】C

【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为上

4

故选C.

【点睛】本题主要考杳概率，熟练堂握概率公式是解题的关键.

5.（2023♦广东深圳•中考真题）小明从《红星照耀中国》,《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》

四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为.

【答案】y/0.25

4

【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，

故答案为：

4

【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率公式，是解题的关键.

6.（2023•广东广州•中考真题）甲、乙两位同学相约打乒乓球.

（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A,B,C,D）,若甲先从中随机选取I个，乙再从余下的

球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率：

（2）双方约定：两人各投掷枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发

球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？

【答案】⑴：

4

（2）公平.理由见解析

【详解】（1）解：画树状图如下:

开始

甲ABCD

Z^BCDACDABDABC

一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果,

・•・乙选中球拍C的概率=13=；1;

（2）解：公平.理由如下：

画树状图如下：

开始

第1枚正反

第2枚正反正反

一共有4种等可能的结果，其中两枚硬市全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，

21

・••甲先发球的概率=1=2，

乙先发球的概率=4寸-2=］1，

•2~21

・••这个约定公平.

【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法或画树状图法求

等可能事件的概率的方法是解题的关键.

考点02数据的分析

7.（2025・广东广州•中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，

最适合描述气温变化趋势的是（）

星期一二三四五六日

最高

气温25252830333029

/℃

【答案】C

【详解】解：•・•扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数

量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而匕还能清楚地看出数量的增减变化趋势；

・♦•最适合描述气温变化趋势的是折线统计图；

故选：C.

8.（2025・广东・中考真题）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95,

92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是（）

A.92,94B.95,95C.94,95D.95,96

【答案】B

【详解】解：将7个评委分数从小到大排列为：88,92,94,95,95,95,96,

中位数为第4个数，即95；

数据中出现次数最多的数是95（出现3次），故众数为95；

・•・这组数据的中位数、众数分别是95,95.

故选:B.

9.（2024・广东广州•中考真题）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地

50个公园的用地面积，按照0<xM4,4<x<8,8vxK12,12—416,16<xK20的分组绘制了如图所

示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）

B.用地面积在8vxK12这一组的公园个数最多

C.用地面积在4<xW8这一组的公园个数最少

D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

【答案】B

【详解】解：由题意可得：«=50-4-16-12-8=10,故A不符合题意；

用地面积在8vx〈12这一组的公园个数有16个，数最最多，故B符合题意；

用地面积在0<x«4这一组的公园个数最少，故C不符合题意；

这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意;

故选B

10.（2023•广东广州•中考真题）学校举行“书香校园''读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本

数分别为10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是（）

A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9

【答案】A

【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10,该项正确;

-10+11+9+10+12~

B、x=----------------=10.4,故该项错误:

5

C、方差为;x12x(10—10.4『+。1-10.4f+(9-10.4『+(12—10.4)1=1.04,故该项错误;

D、中位数为10,故该项错误;

故选：A.

【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键.

11.（2023・广东深圳•中考真题）下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）

打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳

80L/h90L/h105L/h110L/hI15L/h

A.80L/hB.107.5L/hC.105L/hD.HOL/h

【答案】C

【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为105L/h,

中位数为105L/h,

故选C.

【点睛】本题考查中位数.熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或

者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键.

12.（2024•广东・中考真题）数据2,3,5,5,4的众数是一.

【答案】5

【详解】解：・・・5是这组数据中出现次数最多的数据，

・•・这组数据的众数为5.

故答案为：5.

【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意.

13.（2023・广东广州•中考真题）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手

抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则。

的值为.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度

【详解】解：67=100-10-50-10=30.

“一等奖”对应扇形的圆心角度数为gx360。=36°,

故答案为：30,36°.

【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是

解题的关键.

考点03统计与概率大题

14.（2025・广东广州•中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬''的演

讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两

名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：

选内能效

手容力果

甲988488

乙888597

（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？

（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4:3:3的比确定，以此计算两名选手

的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；

（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.

【答案】（I）甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次；

（2）甲排名第一，乙排名第二；

（3）设计三项成绩的比为5:2:3,理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基

础，占比最低.（答案不唯一）

【详解】（1）解：不能以此确定两人的名次，

甲的平均成绩：98+^+88=90（分），

乙的平均成绩：88+^+97=90（分），

所=心，

・♦・不能以此确定两人的名次；

（2）解：甲的平均成绩：-----————-=90.8（分），

4+3+3

88x4+85x3+97x3

乙的平均成绩:

4+3+3

•e•间＞x乙，

・•・甲排名第一，乙排名第二;

（3）解：设计三项成绩的比为5:2:3,理由,

内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低.（答案不唯一）

15.（2025•广东•中考真题）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不

低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进

行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如卜.:

调查问卷监理与描述

每天参加体育活动（含体育课）的时间统计图

i人数

I.你每天参加体育活动（合体

8075

育深）的时间（单位：小时）（）70

37,

60^175%^

5%\

（单选）50

-44第n

40-35

1I3/

A.0.5<x<1B.1<x<1.530

\22.

20°y23.0%/

C.1.5<x<2D.x>210

OABCD选项

2.随着体育活动时间的延长，希望地设的活动项目统计表

学校拟增设体育活动项目，你希

田径体操水上

望增设的活动项目有Y）（可）活动项目球类

类类类

多选）

E.球类F.田径类

百分比72%23%40%46%

G.体操类H.水上类

根据以上信息，解答下列问题:

（1）求参与这次问卷调查的学生人数.

（2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数.

（3）批于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.

【答案】（1）200人

（2）375人

（3）见解析（答案不唯一）

【详解】（1）解：这次问卷调查的学生人数为：35+44+46+75=200（人），

答：参与这次问卷调查的学生人数有200人；

(2)解：2000x37.5%=375(人)，

答：每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为375人；

(3)解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项FI和

设施.(答案不唯一)

16.(2025・广东深圳・中考真题)某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生

活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题.全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形

统计图与扇形统计图如下：

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)本次投票共人参与，其中科技安全所占百分比为，并补全条形统计图.

(2)为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下:

科技

109936910

畅想

科技

91078688

故事

平均众

中位数

数数

科技

ab9

畅想

科技

88C

故事

求表中的数据：4=,b=,c=

（3）结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由.

【答案】（1）50,20%,补全统计图见解析

（2）8,9,8

⑶见解析（言之有理即可）

【详解】（1）解：本次投票人数为：5・10%=50（人），

科技安全人数为：50-14-5-7-14=10（人），

故答案为:50,20%；

.10+9+9+3+6+9+10°

（2）解7]：a=------------------------------=8,

7

将“科技畅想”的打分排列为：3,6,9,9,9,10,10,

则中位数〃=9：

在“科技故事”打分中，8分出现次数最多，

・・・c=8,

故答案为：8,9»8；

（3）解：应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动的打高分的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯

）・

17.（2024・广东•中考真题）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区,

王先生对A、B、。三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方

面，为每个景区评分（10分制）.三个景区的得分如下表所示：

景特色美自然风乡村民科普基

区食光宿地

A6879

B7787

C8866

(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？

(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？

(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理

由.

【答案】(1)王先生会选择〃景区去游玩

(2)王先生会选择A景区去游玩

(3)最合适的景区是8景区，理由见解析(不唯一)

【详解】(1)解:A景区得分为6x3O%+8xl5%+7x4O%+9xl5%=7.15分，

8景区得分为7、30%+7、15%+8><40%+7乂15%=7.4分，

C景区得分为8x30%+8xl5%+6x40%+6xl5%=6.9分，

V6.9<7.15<7.4,

・•・王先生会选择B景区去游玩;

⑵解：A景区得分如『"5分,

7+7+8+7

B景区得分=7.25分,

~4~

6+6+8+8

景区得分=7分,

C~4~

V7<7.25<7.5,

・•・王先生会选择A景区去游玩;

（3）解：最合适的景区是8景区，理由如下：

设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30%,20%40%,10%,

A景区得分为6X30%+8X20%+7X40%+9X10%=7.">,

B景区得分为7x30%+7x20%+8x40%+7xl0%=7.4分，

。景区得分为8x30%+8x20%+6x40%+6xl0%=7分，

V7<7.1<7.4,

・•・王先生会选择B景区去游玩.

18.（2024.广东深圳•中考真题）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标

杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方

面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，"i深圳''体育场馆一键预

约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”.

小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A,B两所学校适合.小明收集了i文两所学

校过去10周周六上午的预约人数：

学校A：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50

学

平均数众数中位数方差

校

①

A4848

②③

B48.4354.04

(2)艰据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.

【答案】(1)43.3,25,47.5

(2)小明爸爸应该预约A学校，理由见解析

「洋格一一、会，沙协的由28+30+40+45+48+48+48+48+48+50心a

【详解】(1)解：学校A的平均数为：-------------------------------------=43.3,

由题意可得学校B的众数为：25,中位数为竺罗=47.5,

填写表格如下：

学平均众中位

方差

校数数数

A43.34848

B48.42547.5354.04

(2)解：小明爸爸应该预约A学校，理由如下：

学校A的方差为：

(28-43.31+(30-43.3)2+(40-43.3『+(45-43.3丫+(48-43.3『+(48-43.3)2+(48-43.3)2+(48-43.3『+(48-43.3丫+i

10

故学校A的方差更小，说明学校A的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，故小明爸爸应该预约A

学校.

19.(2024・广东广州•中考真题)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问

水平，对A,8两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下(单

位：分)：

A组75788282848687889395

B纣75778083858688889296

(1)求A组同学得分的中位数和众数；

(2)现从A、6两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同•组

的概率.

【答案】（l）A组同学得分的中位数为85分，众数为82分;

⑵！

【详解】（I）解：由题意可知，每组学生人数为10人，

，中位数为第5、6名同学得分的平均数，

二•A组同学得分的中位数为与生=85分，

82分出现了两次，次数最多，

众数为82分;

（2）解：由题意可知，A、8两组得分超过90分的同学各有2名,

令R组的2名同学为4、4,3组的2名同学为片、层，

画树状图如下：

开始

由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种，

・••这2名同学恰好来自同•组的概率/4=I

20.（2023・广东深圳・中考真题）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某

居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，

共调查了〃人，其调查结果如下:

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题:

①调查总人数人；

②请补充条形统计图；

③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？

④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下:

项目

休闲儿童娱乐健身

小区

甲7798

乙8879

若以进行考核，小区满意度(分数)更高；

若以进行考核，小区满意度(分数)更高.

【答案】①100;②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲.

【详解】①〃-40+40%-100(A),

调查总人数。=100人；

故答案为：100；

・••愿意改造“娱乐设施”的约有3万人;

④若以进行考核，

甲小区得分为:x(7+7+9+8)=7.75,

乙小区得分为%(8+8+7+9)=8,

・•・若以进行考核，乙小区满意度（分数）更高；

若以进行考核，

甲小区得分为7x'+7x!+9x三+8x'=8,

5555

1121

乙小区得分为8乂^+8乂《+7乂《+9乂^=7.8,

・•・若以进行考核，甲小区满意度（分数）更高；

故答案为：乙；甲.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量

之间的关系是正确解答的关键.

21.（2023・广东・中考真题）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做

了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次

并分别记录所用时间，数据统计如下：（单位：min）

数据统计表

试验序号12345678910

A线路所用时间15321516341821143520

B线路所用时间25292325272631283024

数据折线统计图

W（nj/min

5・•«••.》•••：••♦«

012345678910试验序号

根据以上信息解答下列问题：

平均数中位数众数方差

A线路所用时间22a1563.2

B线路所用时间b26.5C6.36

⑴成空；；b=

（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.

【答案】（1）19,26.8,25

⑵见解析

【详解】⑴解:将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：1到15,15,16,18,20,21,32,34,35,

中间两个数是18,20,

二.A线路所用时间的中位数为：〃=曳产=19,

由题意可知B线路所用时间得平均数为：6=25+29+23+2”27芦川+28+30+24=26

•・・B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25,有两次，其他数据都是•次，

・・・B线路所用时间的众数为：c=25

故答案为：1926.8,25；

（2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间

中