2023-2024学年广东省广州市八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2023・2024学年广东省广州市南武教育集团八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确

的）

1.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2,3,4B.2,3,5C.2,2,4D.2,2,5

2.（3分）如图，在AA8C中，CQ为48边上的中线，若A8=10,则AO)

A.2B.3C.4D.5

3.（3分）如图点P在ZAOB的平分线上，PDLOA,垂足为Z）,已知尸。=6,则点P到OB的距离是（）

C.5D.6

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2+cP=a5B.（a2b）3=a2b3C.(42)3="8D.(a2)3=心

5.（3分）内角和为360。的多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

6.（3分）计算（工-1）2的结果是（）

A.x2-\B..r2-2x-1C.A2-2v+1D.x2+2x+\

7.（3分）如图，。分别表示AABC的三边长，则下面与AA8C一定全等的三角形是（）

B.②C.③D.④

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8.（3分）如果』+履），+16产是一个完全平方式，那么太的值是（）

A.4B.±4C.8D.±8

9.（3分）如图，AA8C的三边AB,BC,C4的长分别为2（）,3（）,40,。是A/WC三条角平分线的交点,

A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

10.（3分）如图，四边形A8DC中，对角线平分/BAC,ZACD=136°,4CO=44。，则408的

A.54°B.50°C.48°D.46°

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）在AA8C中，ZB=40°,ZC=70°,则NA的度数为.

12.（3分）如图Nl,Z2,N3分别是AA8c的外角，则Nl+N2+N3=<

13.（3分）计算：（-%）3=

14.（3分）如果正〃边形的一个内角与外角的比是5:1,那么〃=

15.（3分）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边A8与正方形的边CO在同一条直线上,

则N8O。的度数是.

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16.（3分）如图凶BC中，ZC=90°,AO平分NB4C,于E,给出下列结论：①DC=DE；

②D4平分NCDE；③OE平分NAOB；④BE+AC=A8；⑤NBAC=NBDE.其中正确的是（写序

号）

三、解答题（本题有9题，满分72分）

17.（6分）计算：（1）（2x-l）2；（2）（4?-8,r）-r2x.

18.（6分）如图，点8、C、E、尸共线，AB=DC,N8=NC,BF=

CE.求证：XABE三XDCF.

19.（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点八，点。，点。在小正方形的顶点上.

（1）画出AABC中边8C上的高AO；

（2）画出A/18C中边AC上的中线BE；

（3）直接写出AA8E的面积为.

20.（6分）已知。+匕=6,ab=-3.求下列代数式的值:

(1)/+/；(2)(a-b)2.

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21.(6分)已知一个正多边形的边数为〃.

(1)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求〃的值;

(2)若这个正多边形的一个内角为135。，求〃的值.

22.(8分)小明利用一根长3〃，的竿子来测量路灯48的高度.池的方法如下：如图，在路灯前选一点P,使

BP=3m,并测得NAP6=70。，然后把竖直的竿子CQ(CQ=3〃?)在8P的延长线上左右移动，使

NCPD=20°,此时测得BD=11.2m.请根据这些数据,计算出路灯AB的高度.

•4路灯

23.(10分)已知在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以线段A8为直角边在第一象限内作等腰直角

三角形ABC,AB=AC,ZBAC=90°.

(1)直接写出0A«用的值；

(2)求点C坐标；

(3)若点A,B是x,y轴正半轴上的动点，BQ,AQ分别是NAB.V和•的角平分线，交点为。，

求/Q的大小.

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24.（12分）如果两个角的差等于30。，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴

角”.例如370。，住40。，所夕=30。，则a和网为“伙伴角”，即a是例勺“伙伴角”，夕也是a

的“伙伴角”.

⑴已知N1和N2互为“伙伴角”，Z1>Z2,且N1和N2互补，求NI的度数；

（2）在AABC中，ZACB=90°,AE是角平分线.

①如图1,过点。作A8的平行线CM,射线CN平分NBCM,且与射线AE交于点N.若NANC与NABC

互为“伙伴角”，则ZABC=____：

②如图2,过点。作A8的垂线，垂足为。，AE.CO相交于点尸.若NFCE与互为“伙伴角”，

求/ABC的度数.

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25.(12分)(1)图1中，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于。、。的等量关系是；

(2)尝试解决：

①己知：m+n=2,nt2+rr=1,则mn=；

②己知：(4-x)(5-x)=6,求(4-x)2+(5-1)2的值：

(3)填数游戏：如图2,把数字I~9填入构成三角形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于

21,将每边四个数字的平方和分别汜A、B、C,已知A+B+C=411.如果将位于这个三角形顶点处的三

个圆圈填入的数字分别表示为x、y、x+y,求个的值.

图I图2

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2023・2024学年广东省广州市南武教育集团八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确

的）

1.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2,3,4B.2,3,5C.2,2,4D.2,2,5

【解答】解；A、2+3>4,能构成三角形；

B、2+3=5,不能够组成三角形；

。、2+2=4,不能构成三角形；

。、2+2<5,不能构成三角

形.故选：A.

2.（3分）如图，在A4BC中，C。为48边上的中线，若A8=10,则4。=（）

【解答】解：为AB边上的中线，AB=10,

AD=LAB=5,

2

故选：o.

3.（3分）如图点P在ZAOB的平分线上，PDLOA,垂足为D,已知PD=6,则点P到OB的距离是（）

【解答】解：如图，过点P作户E1O5,

R

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•••0C是ZAOB的平分线，点P在0C上，且P。_LOA,PE1OB,

PE=PD,

又P。=6,

/.PE=PD=

6.故选：D.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2=a5B.（a2b）3=a2b3C.（a2）3=a8D.（a2）3=a6

【解答】解：A、/与“不属于同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；

B、（a%）*=a6by,故选项错误，不符合题意；

C、伍2）3=〃6,故选项错误，不符合题意;

D、（«2）3=a6,故选项正确，符合题意.

故选：D.

5.（3分）内角和为360。的多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【解答】解：设所求多边形边数为〃，

M（n-2）.180°=360，

解得〃=4.

故选：B.

6.（3分）计算（x-l）2的结果是（）

A.x2-1B.x2-Zv-1C.x2-lv+1D.f+2r+l

【解答】解：原式=f-2x+

1.腱C.

7.（3分）如图，a,b,c分别表示&4BC的三边长，则下面与一定全等的三角形是（）

【解答】解：A、其中有一个角相等，两条边相等，但是其中的角不是两条边的夹角，不能证明三角形全等,

故比选项不符合题意；

8、180。-72。-50。=58。，所以这两个三角形有一个角对应相等，且有两条边对应相等，这个角也是两条

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边的夹角，可以证明三角形全等,

故比选项符合题意；

C、虽然由一个角和两条边对应相等，且角是夹角，但是边不是对应相等的，不能证明三用形全等,

故比选项不符合题意;

D、有两个角相等，但边不是对应相等的，不能证明三角形全等,

故比选项不符合题意;

故选：B.

8.（3分）如果/+5，+16），2是一个完全平方式，那么左的值是（)

A.4B.±4C.8D.±8

【解答】解：•.•(.r±4y)2=x2±8p+16_y2,

k=±8r

故选：D.

9.（3分）如图，AA8C的三边AB,BC,CA的长分别为20,30,40,。是必8c三条角平分线的交点,

则山8。£88,6。等于（）

A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

【解答】解：过点。作OO1AC于。，。七_1_43于£：,OF1BC

•・•点。是内心,

.\OE=OF=OD，

=LABOE.LBCOF.L-ACOD=AB:BC:AC=2:3:4,

222

故选：C.

10.（3分）如图，四边形A3OC中，对角线AD平分N8AC,乙4CO=136。，ZBCD=44°,则/AO3的

A.54°B.50°C.48。D.46°

【解答】解：如图所示.过。作OEIAA于E.DF\ACF,DGI/?CT6.

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•.•4。平分NR4C,。£1月8于七，DFJ.AC于F,

DF-DE,

乂VZACD=136°,Z.BCD=44°,

.•.N4C8=92。，ZDCF=44°,

..CO平分4b,

又•.•。尸1AC于尸，。618。于6,

DF=DG,

DE=DG,

?.BD平分NCBE,

:"DBE=）NCBE,

2

•"£>平分N84C,

:.^BAD=L^BAC,

2

NAOB=ZDBE-NBAD="CBE-NBAC）=上4cB=L<92°=46°,

222

故选：D.

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）在A44C中，ZB=40°,ZC=70°,则NA的度数为—70°

【解答】解：,.28=40。，ZC=70°,NA+N8+NC=180。，

/.ZA=180°-Zfi-ZC=

70°.故答案为：70。.

12.（3分）如图/I,Z2,23分别是&4BC的外角，则Nl+N2+N3=360

【解答】解：•.•三角形的外角和为360。，

.•.N1+N2+23=360。，

故答案为：360°.

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13.（3分）计算：（一加）3=—-8/_.

［解答］解：（-2a）3=（-2）3/=一8/.

14.（3分）如果正〃边形的一个内角与外角的比是5:1,那么〃=12.

【解答】解：•.•正〃边形的一个内角与外角的比是5:1,

设外角的度数为x,则内角的度数为5x,

/.x+5x=180,

解得％=30,

珈360

故〃=___=12,

30

故答案为：12.

15.（3分）将正六边形与正方形按如图所示摆放，旦正六边形的边48与正方形的边C。在同一条直线上,

【解答】解：•.♦图中六边形为正六边形,

.\ZABO=(6-2)x180°4-6=120°,

NOBC=180。-120。=60。,

•.•正方形中，OC1CD,

.•.NOC6=90°,

ZBOC=ISO0-90。-60°=30°,

故答案为：30。.

16.(3分)如图AA3C中，ZC=90°,AO平分N8AC,DE1AB于E,给出下列结论：®DC=DE；

②D4平分NCOE；③OE平分/AO8；®BE+AC=AB,⑤N84C=NBDE.其中正确的是①g)④⑤

【解答】解：vZC=90°,A。平分NBAC,DE1AB,

DC=DE,故①正确；

\AD=AD

在RtAACD和RtAAED中，〈，

}pc=DE

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.-.RtAACDnRtAAED(HL),

.-.ZADC=ZXDE,AC=AE,

DA平分NCOE,故②正确；

BE+AC=BE+AE=AB,故④正确；

•••N84C+NB=90。，

4OE+N8=90。，

:./BAC=NBDE,故⑤正确；

•••/ADE+/BAD=90°,而ZBAD工NB,

:"BDEH/ADE,

1.DE平分NADB错误,故③错误；

综上所述，.正确的有①②④⑤.

故答案为：①®④@.

三、解答题(本题有9题，满分72分)

17.(6分)计算：

(I)(2A-1/；

(2)(4/-8.1)+21.

【解答】解(1)(2x-l)2=4x2-4x+l；

(2)(4X3-8.r2)-bZr

=4/+2x-GF★

=2_F-4X.

18.(6分)如图，点8、C、E、尸共线，AB=DC,/B=NC,BF=

CE.求证：^ABE=\DCF.

【解答】证明：•••8F=CE,

/.BF+EF=CE+EFt

即BE=CF,

在AABE和ADC尸中，

AB=DC

</B=NC,

BE=CF

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;.AABE=ADCF（SAS）.

19.（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点4,点4,点C在小正方形的顶点上.

（1）画出A4BC中边BC上的高A0；

（2）画出AA8C中边AC上的中线BE；

（3）直接写出A4BE的面积为4.

【解答】解（1）如图所示，线段4。即为所求;

（2）如图所示，线段BE即为所求；

（3）S=LBC-AD=J_x4x4=8.

22

.•.AABE的面积=]_S=4,

C\ABCf'

20.(6分)已知a+8=6,ab=-3.求下列代数式的值：

(1)o2+护;

(2)(a-b)2.

【解答】解(1):a+A=6,ab=-3.

a2+b2=(a+b)2-lab

=36+6

=42；

(2)a+b=6,ab=-3.

(a-b)2=(a+b)2-4ab

=36+12

=48.

21.(6分)已知一个正多边形的边数为〃.

(1)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求〃的值;

第13页（共19页）

(2)若这个正多边形的一个内角为135。，求〃的值.

【解答】解(1)由题意可得(〃-2)」80。=360。〉4,

解得：??=10；

(2)由题意可得(〃-2)/80。=135%,

解得：〃=8.

22.(8分)小明利用一根长3机的竿子来测量路灯A8的高度.，也的方法如下：如图，在路灯前选一点P,使

BP=3m,并测得ZAPB=70°,然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上左右移动，使

NCPD=20°,此时测得BD=11.2m.请根据这些数据,计算出路灯AB的高度.

月路灯

■

*4

4I

.t

【解答】解：:/。。。=20°,NAPB=70°,NCDP=NABP=90°,

:"DCP=4APB=

70°.在ACPD和"AB

中，

ZCDP=/PBA

,CD=PB,

ZDCP=NBPA

.•.ACP。="AB(ASA).

DP=AB.

vBD=\\.2m,BP=3m,

DP=BD-BP=8.2w,即AB=

82〃.答：路灯A8的高度是8.2〃?.

23.(10分)已知在平面直角坐标系中，A(4,0),5(0,3),以线段48为直角边在第一象限内作等腰直角

二角形人AU,AR=AC,Z«4C=90°.

(1)直接写出。4,。5的值；

(2)求点C坐标；

(3)若点4,5是x,)，轴正半轴上的动点，BQ,AQ分别是NAB.V和N8小•的角平分线，交点为。，

求/。的大小.

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y

I、

o\AX

【解答】解(1)・.・A(4,0),8(0,3),

.3=4,03=3,

.\OAOB=12；

(2)作CD_L.r轴于点D,

则ZCDA=/AO8=90%

ZBAC=90°,

：.ZDAC=NOBA=90。-NOAB,

在ACOA和AAOB中，

ZCDA=NAOB

<ADAC=Z.OBA,

AC=BA

：.^CDA?^AOB(AAS),

v.4(4,0),8(0,3),

DC=OA=4,DA=OB=3,

:.OD=OA+DA=4+3=1,

.\C(7,4).

(3)如图，

B。平分NAB.v,A。平分Z^Ar,

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・•.NQBA=1(180°-ZOBA),NBAQ=」(180。一NQ48),

22

:"QBk+NBA。=180°-L(NOB4+NOAB)=180°-Lx90°=1353

22

.•./。=180。-/。84-/84。=45。.

24.(12分)如果两个角的差等于30。，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴

角”.例如。=70。，住40。，a-分30。，则a和网为“伙伴角”,即a是加“伙伴角”，"也是。

的“伙伴角”.

(1)已知/I和N2互为“伙伴角”，Nl>/2,且N1和N2互补，求N1的度数；

(2)在&48c中，ZACB=90°,AE是角平分线.

①如图1,过点。作AB的平行线CM,射线C7V平分/3CM,且与射线AE交于点N.若NANC与NABC

互为“伙伴角”，则//WC=_15。或75。_；

②如图2,过点C作48的垂线，垂足为。，AE.CQ相交于点若NFCE与NCEF互为“伙伴角”，

求NA8C的度数.

【解答】解(1)根据题意可得，

Zl-Z2=30°,Zl+Z2=180°,

解律Zl=105°；

(2)①设NA4C=2a,

vAB11CM,

:.Z8CM=2a,

•••CN平分/5CM,

:.£BCN=!_NBCM=a,

2

•/乙ACB=90°,

..ABAC=90°-ZABC=90°-2a,NACN=ZACB+ZBC/V=90°+a,

AE平分NBAC,

:.£NAC=上8AC=Lx(90°-2a；=45。-a,

22

第16页(共19页)

在A4NC中，

NANC=180°-NNAC-ZACN=180°-(45°-a)-(90°+a)=45°,

根据题意可得，

当NANC-NA8c=30°时，45。一2g30°,

解得2a=15。，即乙ABC=15°,

当ZABC-4ANC=30°时，2a-45°=30°,

解得〃=75。，即乙48c=75。，

综上：/ABC=15。或75。：

故答案为：15。或75。；

②设ZABC=2a,

AF平分NBAC,

:.ZEAC=LZBAC=k(90。-2a)=45°-a,

22

•/CDLAB.NABC+NBAC=90。，ZDCA+NBAC=90。，

.\ZDC4=Z4BC=2a,

:.^FCE=NAC8-ZDCA=90°-la,NFEC=NACE-NCAE=45。+a,I：

/FEC>NFCE,

:.NFEC-NFCE=30。,

45°+a-(900-2a)=30。，

解得：2加50°,

.-.ZA5C=50".

II：NFEC<NFCE,

.-.ZFCE-ZFEC=30°,

.-.(900-2a)-(45°+a)=30°,

解得：2g10。，

:.ZABC=10°.

综上：NABC的度数为50。或10。.

25.(12分)(1)图1