2024-2025学年河南省郑州市郑东新区九年级数学上学期数学期末试卷（含答案）

2024.2025学年河南省郑州市郑东新区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）

=

A.2x1B.=yAC.y=-JT+3D.r-3x=0

X

2.（3分）如图所示的钢块零件的左视图为（)

正面

3.（3分）下列说法中不正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.正方形的四条边都相等

4.（3分）某公司收益逐年递增，2022年缴税50万元，2024年缴税72万元.若该公司这两年缴税的年平

均增长率是弟则年平均增长率满足方程（）

A.50（l+2r）=72B.50（1+x）2=72

C.72（1-x）2=50D.72（1+x）2=5O

5.（3分）如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面

恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时水面宽度入〃为（）

6.（3分）已知A（0,yi）,B（1,”），C（3,>3）是抛物线）=2（x-1）3上的三个点，则”,

>3的大小关系为（）

A.y\<yi<y3B.yi<y3<y\C.y3<y\<y2D.y2<yi<y3

7.（3分）如图，四边形A4CO是菱形，对角线4C、3。交于点O,DE工A8于点、E,户是线段A。的中点,

连接OF.若OA=4,0F=|，则。七的长为（）

A.§B.卫C.殁D.

5555

8.（3分）如图，树。。垂直立在地面上，小明在A时测得树的影子£。长为6/〃，B时乂测得该树的影子

CO长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度。。长为（）

A时B时

C.VlOnD.2>/6n

9.（3分）坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一.按如图所示

建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为丫=得乂2,正常水位时水面宽A4为16机，当水位上升3机

10.（3分）如图1,某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺

垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力F（N）

与人的质量加（kg）的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为50依和70依，且小明和小亮对木

板的压强〃（Pa）与木板面积S（〃F）的关系如图3所示，点4为反比例函数图象"上的一个动点，

过点A分别作x轴和y轴的垂线，交x轴于点M,交y轴于点N,交另一反比例函数图象pi于点尸，过

点P作y轴的垂线，垂足为点Q,请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（）

A.由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比

B.图3中图象pi表示的是小明对木板的压强与木板面枳之间的函数关系

C.当木板面枳为0.2〃尸时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大］（）（）（）&

D.四边形ANQP的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）请写出一个顶点在y轴正半轴上的二次函数表达式：.

12.（3分）物理课上学过小孔成,像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图,

燃烧的蜡烛（竖直放置）AA经小孔O在屏幕（竖直放置.）上成像A'8',设AB=18cm,4'夕=\2cm,

小孔。到AB的距离为15皿，则小孔。到A'B'的距离为，

13.（3分）一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中

随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次

摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是

14.（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,点A,B,C,。都在格点上，连接4B,

15.（3分）如图，矩形ABCD中，A8=6,AO=8,点M是对角线BD上的动点，将△ABW沿AM折叠,

得到△ANM,若MN与矩形ABC。的一条边平行，则MN的长是.

三、解答题（共8小题，共75分）

16.（10分）（1）解方程：f=x-56；

（2）计算：|«一1|+4）7飞1160°-a・

17.（9分）郑东新区有着丰富的旅游资源，小明决定利用一天时间来郑东新区游玩，通过查阅资料•，小明

制定了如下游玩计划：上午从3个自然景点（A.北龙湖湿地公园；B.郑州之林；C.郑州市森林公园）

中随机选取一个游玩，下午再从2个人文景点（/）.河南自然博物馆；E.河南省科技馆新馆）中随机

选取一个去参观.

（1）小明从自然景点中选中“郑州之林”的概率是;

（2）用树状图或表格求小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的概率.

18.（9分）如图，在。ABCO中，AC是对角线.

（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，分别交A。、BC于点、M、N（不写作法、

保留作图痕迹）；

（2）判断四边形AMCN的形状，并说明理由；

（3）若AC_LAB,8C=10,则四边形AMCN的周长为.

19.（9分）如图正比例函数），i=-3x与反比例函数上的图象交于A（-2,〃?）、B两点.

2X

（1）求反比例函数的表达式和B点坐标；

（2）直接写出#>”时，x的取值范围;

（3）若点。是第二象限反比例函数图象上一点，过点。作x轴的垂线，交x轴于点/、交直线A3于

点N,若三个点P、M、N中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点P、M、N三点为“和谐点”,

直接写出使点P、M、N三点成为“和谐点”的P的坐标.

20.（9分）如图是某路灯的示意图，灯杆AB垂直于地面，8c是灯臂，测得NA8C=120°,一个长为6.5

米的梯子斜靠在灯杆上，调整梯子的位置，直至。E恰好与点C在同一直线上，此时梯子底部距灯杆底

部2.5米.

（1）填空：AE=；

（2）通过查阅资料，这种路灯的灯臂BC的长为2米，请你根据以上数据计算出路灯C距离地面的高

度.（结果精确到0.1米，V3«l.73）

21.（9分）元旦期间，某商场礼品柜台购进大量的生肖饰品进行销售，已知每件生肖饰品的进价为8元，

当销售价定为20元时，平均每天可售出300件，为尽快减少库存，商场决定降价销售.调查发现，当

销售价每降低1元时，平均每天就可以多售出50件.

（1）当售价降低5元时，每件的利润为元，每天可以售出件，当天总利润

为元；

（2）若商场要想使这种生肖饰品的销售利润平均每天达到4000元，则该生肖饰品的售价应定为多少

元？

（3）要想获得最大利润，该生肖饰品的售价应定为多少合适？

22.（10分）方程与不等式揭示了数学中最基本的数量关系，函数则研究变量间的关系，借助函数可以认

识方程与不等式.观察表格：

X•••-2-10123•••

3.r+l•••-5-214710•••

・7+2x+3•••-50m430•••

（1）【数学观察】根据表中信息填空：阳=;

（2）【实践操作】在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形网格的边长为1）,已经画出了•次

函数），=3x+l的图象，请你在同一坐标系中画出二次函数），=-7+21+3的图象；

（3）【独立思考】

①二次函数y=・$+2计3与一次函数y=3x+l图象的交点坐标是；

②方程-，+2r+3=3x+l的解为；

③不等式-/+2x+3>3x+l的解集是;

（4）【归纳总结】若二次函数y=cvr+bx+c（a^O）的图象与一次函数y=kx+b（AWO）的图象相交，

则交点的坐标可以看成关于x的方程。/+班+。=履+8（aWO,HO）的解；

（5）【巩固应用】若二次困数），=f-4.计3的图象与一次函数），=2r+〃的图象只有一个交点，则关于

的方程』-4x+3=2i+h的解是.（直接写出结果）

（1）特例感知

如图，点C、。分别是线段AB的三等分点，以C。为边作等边三角形PCD,连接4P、BP,则NAP8

的度数是:写出图中一个与NAPC相等的角.

（2）类比探究

如图2,在aAPB中，NAPB=120°，点C、。在AB边上，连接PC、PD,若△PC。是等边三角形,

请你探究线段AC、C。、/a之间的数最关系，并说明理由.

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，若以AC、CD、80为边的三角形恰好是直角三角形，直接写出隹■的值.

BD

图1图2

2024・2025学年河南省郑州市郑东新区九年级（上）期末数学试卷

1.D2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.D9.B10.D

II.），=/+1（答案不唯一）12.1013.714.115.2或6

16.解：（1）/=x+56,

J?-x-56=0»

（x+7）（X-8）=0,

则x+7=0或x-8=0,

所以内=-7,X2=8.

（2）原式=7§-1+3-北-2^

=2-2^2.

17.（1）A

3

（2）解：画树状图为:

共有6种等可能的结果，其中小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的结果数为1,

所以小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆"的概率=2.

6

18.解：（1）图形如图所示:

B

（2）结论：四边形AWCN是菱形.

理由：•・•四边形A8CO使得平行四边形,

J.AD//BC,

：,ZMAO=ZNCO,

•・•MN垂直平分线段AC,

：.OA=OC,MA=MC,

在△AOM和△CON中，

rZMA0=ZNC0

•OA=OC，

ZAOM=ZCON

:•△AOM^ACON(ASA),

・・.AM=CM

*：AM//CN,

，四边形AMCN是平行四边形,

•：MA=MC,

・•・四边形4MNC是菱形.

(3)20

19.解：⑴•・,正比例函数yi=-3x与反比例函数y：上的图象交于A（-2,小）,

2x

.・.加=-3X(-2)=6,

・"(-2,6),

:・k=-2X6=-12,

・♦•反比例函数的表达式为弊=-22

X

•・•正比例函数yi=-3x与反比例函数的图象交于4（-2,6）、B两点,

2x

(2,-6)：

（2）观察图象，尸》”时，x的取值范围是xV-2或0<vV2；

则。，

(3)设P6-£)(r<0),N-3r),

t

如图1,当P在A点的下方时，PM=PN,则-3f=2X（上）,

解得f=±2近,

V/<0,

/./=-2^2»

如图2,当P在八点的上方时，MN=PN,则-卫=2X（-3/）,

t

解得i=土近,

vr<o,

.1=-V2»

・•・点尸的坐标为（-2近，3-/2）或（-⑺，672）.

20.解：（1）6米

（2）过点。作。凡LA8,交人8的延长线于点凡

c

VZA«C=I2O°，

尸=180°-ZABC=60a,

在RtaBCF中，BC=2米，

ACF=BC-sin60°=2X乌=如（米）,

2

在Ri^CE尸中，tanN尸EC=’尸=返，

EFEF

在RtAADE中，tnnZAED=^=^-,

AE6

丁NAED=/FEC,

.V3.2.5

EF6

解得：EF=A2«,

5

：.EF+AE=^^-+6^10.2（米），

5

・•・路灯C距离地面的高度约为10.2米.

21.（1）75503850

(2)解：设该生肖饰品每件应降价x元,

根据题意得：（20-A-8）（300+500=4000,

整理得：/-14A+40=0,

解得XI=4,X2=10,

•••为尽快减少库存,

10,

此时2O-x=IO,

・•・每件该生肖饰品的售价为10元.

(3)设该生肖饰品每件应降价x元，获得利润为卬元,

则w=(20・x-8)(300+50x)

=-50?+350A+3600

=-50(x-2)2+4212.5,

2

•・•-50<0,

/.当工=工时，卬最大，

2

•・"为整数，

.,.当x=3或x=4时，卬最大,最大值为4200,

•・•为尽快减少库存，