2024-2025学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷

2024.2025学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（)

2.（3分）如图，在中，Z^DC=90°,8为线段力。上一点，ZCBD=450（）

A.20°B.25°C.30。D.35。

3.（3分）若分式一:有意义，刻（)

x-l

A.B.x#（）C.x/~\D.x^±\

2

4.（3分）化简x・（工）的结果是（

x

A.工B.Xi

D./

xx

5.（3分）如图，在△力6。和△。£尸中，点AE、B、。在同一直线上，AC=DF,只添加一个条件（）

第1页（共23页）

AC

一

FD

A.AE=DBB./A=NDEFC.BC=EFD.NABC=ND

6.（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每

周30（）0件提高到4200件，若友快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？

设原来平均每人每周投递快件x件（）

A.3000二4200B.4200二3000

xx-48x+48x

C,逊二迎.48D,迎二典.48

XXXX

7.（3分）如图，OC平分N/1O从点〃在OC上，PD=2,则点〃至U0/1的距离是（）

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，交x轴负半轴于点交y轴负半轴于点MN为

圆心，大于工，两弧在第三象限交于点P.若点P的坐标为（a,b）,则。与〃的数量关系为（）

9.（3分）如图，在中，ZJCB=90°,若△力。的周长为60a“，则/1C+8C=（）

第2页（共23页）

C.55cmD.60cm

10.（3分）如图，△48C中，ADVBC,AD=BC=6,P为直线8C下方的一个动点，则当P8-PC最小时,

NP8c的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图

是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为。.

12.（3分）红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负货运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大

约在0.0（）（）0（）7加左右.数据0.0（）0（）（）7用科学记数法表示为.

13.（3分）因式分解：ay-\6a=.

14.（3分）如果关于x的二次三项式f+（2h3）x+4是完全平方式，那么A的值是.

15.（3分）如图，等腰Rt△48c腰长为6,等腰的斜边力E=4,若等腰Rt△力。E绕点力旋转，

则点8到点M的距离最大值为.

第3页（共23页）

F

BE

22.（8分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.如图

1是•个边长为的正方形.正方形的边长分别为〃和b,阴影部分的面积所揭示的乘法公式是（〃+b）

（1）用4个全等的长和宽分另J为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你通过计算阴影部分的

面积（。+6）2,（a・b）2,帅之间的等量关系.

（2）如图3,C是线段上的一点，分别以/C,若48=9,两正方形的面积和为41

（3）若（2024-〃?）（2025-w）=6,则（2024-m）2+（2025-w）2=.（直缓写出结果）

23.（8分）如图1,在平面直角坐标系中，点力在y轴上，△幺OP是等边三角形.点8为y轴上一动点，

以BP为边在第一象限作等边△尸8c

第5页（共23页）

(2)如果点4的坐标为(0,4),求CE-45的值;

(3)如图2,点力关于x轴的对称点是点力，连接QE.在歹轴。点下方取一点且。连

接MN交DE千点、F.过点N作NHJ_Q£1型的值，并说明理由.

DE

24.(II分)在数学课上，老师提出下面的问题:

G.求证：AD=CG；

数学兴趣小组的同学对这道题进行了深入研究，进行改编和变式.

(2)小聪同学是这样改编的：如图2,在边力C上再取一点E,且AD=EC,求证：是等腰三角

形.请帮小聪同学解决这个问题.

<3)小明同学继续提出问题；如图3,如果。、召在直线/C上，且满足=垂足为点AM

交4C于点N,(2)中的结论是否依然成立.请帮小明同学解决这个问题，并说明理由.

第6页(共23页)

2024.2025学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CBABABCCDB

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）

【解答】解：力、8、。的图案均不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合;

。选项的图案中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线〃叠，所以是轴对称图形.

故选：C.

2.（3分）如图，在中，ZJDC=90°,3为线段力。上一点，ZCBD=450（）

ABD

第7页（共23页）

A.20°B.25°C.30。D.35°

【解答】解：・・・NC8O是外角,

，ZCBD=ZCAD+ZACB,

,：ZCAD=2OQ,NCBD=45。：

NACB=ZCBD-ZCJ£>=45°-20°=25°.

故选：B.

3.（3分）若分式一:有意义，则（）

x-l

A.B.#0C.x/-\D.

【解答】解：若分式」》有意义，即/7,

X-1

故选：A.

2

4.（3分）化简x・（工）的结果是（）

AC

-7-4D./

【解答】解:

故选：B.

5.（3分）如图，在△48C和△OE/中，点4、E、B、。在同一直线上，AC=DF,只添加一个条件（）

A.AE=DBB.ZA=ZDEFC.BC=EFD.NABC=ND

【解答】解：A.AE=DB，选项符合题意:

B./A=NDEF,选项不符合题意：

C.BC=EF,选项不符合题意；

D.N4BC=/D,选项不符合题意；

故选：A.

第8页（共23页）

6.（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每

周3000件提高到4200件，若咳快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？

设原来平均每人每周投递快件工件（）

A.3000二4200B.4200二3000

xx-48x+48-x

C.1200.=3000__48D,3001=4201.48

XXXX

【解答】解：根据题意可得驷^迎8,

x+48x

故选：B.

7.（3分）如图，OC平分/AOB,点P在OC上，PD=2,则点。到04的距离是（）

【解答】解：过P作PELXO于E,

•・•OC平分AAOB，点。在OC上，

:・PE=PD=2,

J.点尸到04的距离是2.

故选：C.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，交x轴负半轴于点“，交y轴负半轴于点N,N为

圆心，大于之，两弧在第三象限交于点P.若点尸的坐标为（a,b）,则4与人的数量关系为（）

第9页（共23页）

C.a-b=0D.a-b>0

【解答】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上：点〃到x轴;

,.a-b=0.

故选：C.

N4c8=9()。，若△/CO的周长为6()C7〃，则月C+4C=()

C.55cmD.60cm

【解答】解：•••△/CO的周长为60c7〃,

：.Z\ACD的周长=4C+CD+4Z)=60a〃,

，：DE垂直平分AB交BC于点D,

：.AD=BD,

AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=60cM，

即AC+BC=60cm.

故选：D.

10.(3分)如图，△ABC中，ADLBC,AD=BC=6,尸为直线8C下方的一个动点，则当P8-尸。最小时,

NPBC的度数为()

第10页(共23页)

A

A.30°B.45°C.60°D.90°

【解答】解：由条件可知$4舶C=^"ADXBC=18，

•••△P8C的面积等于6,

•••△P8C的面积等于△/BC的面积的工，

2

・・・P在与AC平行，且到8c的距离为总皿，

2

作点8关于直线/的对称点夕，

连接夕C交/于P,如图所示，PB=PB\C两点距离之和最小，

作PM±BC于M,则BB』2PM=AD,

由条件可知8万=8C,BB」BC,

•••△B/C是等腰直角三角形

，/8'=45。，

,:PB=PB',

:・/PBB'=NB'=45。,

/.N尸8c=90°-45°=45。，

第11页（共23页）

故选：B.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.(3分)中国占代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图

是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为1080

【解答】解：(8・2)X180°=1080°,

故答案为：1080.

12.(3分)红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负货运输氧气和一氧化碳，人的红细胞的直径大

约在0.0()()()07加左右.数据().000007用科学记数法表示为7xl()-6.

【解答】解：0.000007=7x105.

故答案为：7xl0£

13.(3分)因式分解：/-164=。(。+4)(a-4).

【解答】解：原式(a2-16)

=a(a+4)(a-2),

故答案为：a(a+4)(.a~4)

14.(3分)如果关于x的二次三项式(2R-3)x+4是完全平方式，那么〃的值是—工或」.

22

【解答】解：由题意得,'+⑵・6)x+4=x2±7xlv+26,

,2八3=±7,

解得：或咯，

22

・・・A”的值是工或一工.

22

故答案为：8或-工.

24

15,(3分)如图，等腰RtZ\/14C腰长为6,等腰七的斜边。£=4,若等腰Rt^/IQE绕点力旋转，

则点8到点M的距离最大值为」—.

第12页(共23页)

A

'M

D\

-----------------------------

•・•根据等腰三角形的性质可得，点M为边DE的中点，

，根据等腰三角形三线合一性质可得，4”即是RtZX/OE斜边。E上的高线，

：.AMLDE,

:,AAMD和均为等腰直角三角形，

•,-AI=DH=ME=yDE-

•・•等腰Rt△力。£的斜边DE=6,

/.DM=ME=AM=4+2=5.

当4,8,M三点不共线时，此时一定有5MV49+ZM,8,A/三点共线且点M不位于点儿此时有8/

=AB+AM,

•・•等腰RtZUAC腰长为6,

・・・4~8+4"=6+5=8,即点B到点M的距离的最大值为8.

故答案为：3.

三、解答题(75分)

16.(8分)化简：

(1)。・(2b)2-6af+2b：

(2)(2。-3b)(2。+3力)-(a-3b)2.

【解答】解：(1)原式=4"2・2况)2

=加；

25

(2)原式=642-9心-(a+(jb-6ab)

第13页(共23页)

=3。5-1昉2+6".

2

17.（8分）先化简（卜磊）.*，再从-1，1，2三个数字中选择一个合适的数代入上式求值.

（x+17）上（x-1）6

【解答】解:原式=

x+1x+1x+1

_x-lx+1

x+8\x-l）5

1

x-l

•・”+8并且x-1邦,

:•洋-1且，

当x=3时，原式=—L一口.

2-3

18.（8分）已知：如图，D、E分别是48、力。上的点，且48=力。,

求证：△ABE/AACD.

【解答】证明：在△48E和△JC。中,

rAD=AC

,NBAE=NCAD，

AE=AD

:•△ABE04ACD（S4S）.

19.（8分）为改善学生的就餐条晔，学校食堂准备购买甲，乙两种型号的餐具.已知乙型餐具的单价比甲

型餐具的单价多10元

（1）求甲，乙两种餐具的单价各是多少元；

（2）若购买甲、乙两种餐具共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买乙型餐具多少件？

【解答】解：（1）由题意，设甲种餐具的单价为x元，

•.•180„120,

x+10x

.”=20,

经检验x=20是原分式方程的根.

・・・x+10=30,

第14页（共23页）

答：甲种餐具的单价为20元，乙种餐具的单价为30元；

(2)由题意，设购买乙种餐具y件，

A20(1000-y)+30)08000,

.,.><800,

答：最多购买乙种餐具80()件.

20.(8分)阅读材料并解决问题：分解因式，-4产-2r+4y时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平

方差公式，后两项可提取公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：

-2x+4y=(x+2v)Cx-2y)-2(x-2v)=(x-2y)(x+2y-2),这种分解因式的方法叫做分组分解法.利

用这种方法解决问题：

(1)分解因式：x2-4x+4-y；

(2)已知△48C的三边长a,b,c,ac+cr-ab-bc=0,试判断的形状.

【解答】解：(1)原式=(x-2)2r3

=(x-2-y)(x-2-^)；

(2)由条件可知。(a+c)-b(a+c)=4,

(a-b)(o+c)=0,

Vfl+e>0,

ci~Z>=8,

••cih.

:AABC是等腰三角形.

21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点。作。E_L8C于点£延长EQ和。

(1)求证：AD=AF',

(2)若/C=60。，BD=4,EC=6

【解答】(1)证明：•••/18=4C

:・/B=/C(等边对等角)，

•；FELBC,

第15页(共23页)

AZF+ZC=90°,NBDE+/B=90。,

JNF=/BDE,

而NBDE=NFDA,

AZF=ZFDA（等量代换），

：.AD=AF（等角对等边）；

（2）解：〈DE上BC,

；・/DEB=9。。,

VZ5=ZC=60°,

：・NBDE=90。-60°=30°,

•；BD=4,

,BE=yBD=yX3=2*

I乙

VAB=AC,ZC=60Q,

:4BC是等边三角形，

：.AB=BC=BE+EC=2+8=8,

：.AD=AB-BD=8-S=4.

：.AF=4.

22.（8分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.如图

1是•个边长为的正方形.正方形的边长分别为“和人,阴影部分的面积所揭示的乘法公式是（〃+/））

2=a2+2ab+b2.

第16页（共23页）

(1)用4个全等的长和宽分别为4,b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你通过计算阴影部分的

面积(a+b)2,(a-b)2,帅之间的等量关系.

(2)如图3,。是线段力8上的一点，分别以4C,若48=9,两正方形的面积和为41

(3)若(2024-w)(2025-〃])=6,则(2024-w)2+(2025-w)2=13.(直接写出结果)

【解答】解：(1)•・•用4个全等的长和宽分别为〃，力的长方形拼摆成一个如图2的正方形，

，图6中阴影部分是边长为(〃-/))的正方形，其面积为("/))2,或者(。+6)2.3加

2

・•・(。-力)2=(a+b)-4ab.

・•・这三个代数式(a+b)2,(a-b)2,R,之间的等量关系为(。+6)5=(°m2+4ab；

(2)设/C=a,BC=CF=b,

VJ5=3,两正方形的面积和为41,

：.a+b=9,a2+b2=4\,

•・•(a+b)2=a2+b3+2ab,

.・.於=41+2加

：,ab=20,

ASAAFC=1ab=2X20=1°；

(3)设a=2025-〃?，b=2024-m,

由(2024-w)(2025-w)=8得帅=6,

由(a-b)2=a5+b2-2ab得62=a2+b2-2x6,

/.aW=13,

第17页(共23页)

即(2024-w)2+(2025-w)5=13,

故答案为：13.

23.（8分）如图1,在平面直角坐标系中，点4在y轴上，△HOP是等边三角形.点4为y轴上一动点,

以BP为边在第一象限作等边△P8C

（2）如果点力的坐标为（0,4）,求的值；

（3）如图2,点力关于工轴的对称点是点。，连接在y轴。点下方取一点M,且Z）M=EM连

接MN交.DE于点、F.过点N作M7_LOE匣的值，并说明理由.

DE

【解答】（1）证明：•••△8PC是等边三角形，

:・BP=PC,ZCPZ?=60°,

•.•△400是等边三角形，

：,OP=AP,ZAPO=60°,

，/APO+NAPB=/BPC+NAPB,即4OPB=NAPC,

在△P80和中，

OP=AP

<ZOPB=ZAPC>

PB=PC

:APBgAPCA（SAS）,

：.OB=AC.

(2)解：*：A(0,4),

:△/OP是等边三角形,

・•・ZAOP=ZOAP=60°,

是等边三角形,

第18页（共23页）

:,BP=PC,ZCPB=60°,

•••△XOP是等边三角形，

：.OP=AP,ZAPO=60<>,

ZAP()+ZAPB=/BPC+NAPB,即NOPB=ZAPC,

在△P5O和△户口中，

r0P=AP

'N0PB=NAPC，

PB=PC

△尸。/(SAS),

JZBOP=ZCAP=60°,OB=AC,

，ZEAO=\SO0-ZOAP-2%尸=60。，

,・”轴_1_丁轴，

，ZAOE=90°,

，ZJE(9=30°,

工在Rt△力Of中，AE=2OA=^t

：.CE-AB=(.AC+AE)-(OB-OA)=AE+OA=2+4=12.

(3)解：匣=工，理由如下:

DE7

连接NG,

:,EN=GN,

,:DM=EN,

:,GN=DM,

由(2)可知：ZAEO=30°,/EWO=60。,

由对称性可知：/DEO=NAEO=30°,Z1ADE=ZEAO=6Q°,

第19页(共23页)

・•・ZNEG=ZDEO+ZAEO=60°,

••.△ENG是等边三角形，

JNEGN=60。,

AZEGN=N4DE=60。,

NNGF=NMO/=120。，

在△NG厂和△/'〃)/中，

2NGF=NHDF

<ZNFG=ZMFD>

GN=DM

•・•△NG/@CAAS),

:.FG=FD,

•・・HF;HG+GF』GWDG=4(EG+DG)=5DE，

•.•I—IF=1—.

DE2

24.(11分)在数学课上，老师提出下面的问题:

G.求证：AD=CGx

数学兴趣小组的同学对这道题进行了深入研究，进行改编和变式.

(2)小聪同学是这样改编的：如图2,在边力C