2024-2025学年广东省东莞市某中学七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年广东省东莞市东城实验学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）计算-5+3的结果是（）

A.-8B.8C.-2D.2

2.（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120

亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器（）

A.1.2x109个B.12x109个

C.lax0。个D.1.2x1011个

3.（3分）如图所示的几何体的左视图是（）

4.（3分）若单项式2x3,与*/是同类项，则〃?，〃分别是（）

A.3,4B.4,3C.-3,-4D.-4,-3

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.5a+2b=JabB.5a3-3a2=2a

C.4a2b-3ba2—crbD.-j2-4y2--5y4

6.（3分）已知关于x的方程4x-3a=3的解是x=%,则比的值是（）

A.3B.-3C.&D.-2.

77

7.（3分）如图，数轴上点8表示的数分别为a,b,则a,b,-a（）

AB

a0b

A.-b<a<-a<bB.£><-a<a<-bC.-b<-a<a<bD.b〈a<-a<-b

8.（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七

两分之多四两，如果每人分七两，则剩余四两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”

第1页（共16页）

这个成语）.设总共有X个人（）

A.7x-4=9x+8B.7x+4=9x-8Cx+4=x-8D.山山

79

9.(3分)若，-3x=5,贝jj6x-2x2-5的值为()

A.10B.5C.-5D.-15

10.（3分）已知//。3=70。，以。为端点作射线OC,使//。。=42。（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分）

11.（3分）风味酸牛奶的保存温度是2。（2〜6。（2,请写出一个适合风味酸牛奶保存的温

度：℃.

12.（3分）修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是.

13.（3分）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，需印制种

车票.

ABCDE

IIIII

14.（3分）已知a,6互为相反数，c,d互为倒数，则必+5Ca+b）-2%的值为.

15.（3分）已知恸=5,y2=9,j=L|x-y\=y-x,贝1Jx-y=.

16.（3分）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，

第2个图案中有6个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律个白色圆

片（用含〃的代数式表示）.

安8沁88W88SW8-

第1个第2个第3个敕个

17.（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是

一个三阶幻方.将数字1〜9分别填入如表所示的幻方中，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算：（-5）2X--|-4|-r-2-

5

第2页（共16页）

19.（6分）李颖在解方程红工一1W±L时，是这样做的：

32

2（2x7）-1=3（x+1）...①

4x-2-1=3x+3…②

4x-3x=3+2+1…③

x=6…④

老师说：李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第

步（填编号），错误的原因是；

现在，请你细心的解方程配

32

20.（6分）如图长方形的长为a,宽为26.

（1）用含°、6的式子表示图中阴影部分的面积S.

（2）当a=5cm,6=2cro时，求阴影部分面积S的值.（其中n取3.14）

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

21.（9分）如图，点。是线段的中点，点C,48=12,OC=2.

（1）求/C的长；

（2）若BE：CE=1：3,求CE的长.

AC0EB

22.（9分）阅读与理解：

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,就称这两个方程互为“美好方程”.

例如：方程3x+l=7的解为x=2,方程l+x=0的解为x=-1,两个方程的解之和为1

（1）请判断方程2x-3=1与方程3y+y=-4是否互为“美好方程”；

（2）若关于x的方程x卷=0与方程5x=x+8是互为“美好方程”，求m的值.

23.（9分）郑州丹尼斯超市（嵩山路店）购进/、2两种品牌足球共100个，已知购买/品牌足球比购买

8品牌足球少花2800元，8品牌足球每个进价是80元.

（1）求购进/、3两种品牌足球各多少个？

第3页（共16页）

（2）在销售过程中，/品牌足球每个售价是80元，很快全部售出，售出一部分后，恰逢元旦假期，决

定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2150元

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

24.（12分）如图，已知//。2=120。，是等边三角形（三条边都相等，三个角都等于60。的三角

形）

（1）如图1,当//。。=30。时，ZDOM=；

（2）如图2,当乙40c=100。时，/DOM=；

（3）如图3,当N/OC=a（0°<a<180°）时，求/的度数

解：因为N/OC=a,乙4OB=120。,

所以NBOC=//OC-ZAOB^a-120°,

因为平分48。。，

所以ZBOC—（用a表示），

因为△CO。为等边三角形，

所以/。。。=60。，

所以ZDOM=ZMOC+ZDOC=（用a表示）.

（4）由（1）（2）（3）问可知，当（0°<p<180°）时（用0来表示，无需说明理由）

25.（12分）综合与实践

问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾

的无盖纸盒.

操作探究：

（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的经过折叠能围成无盖正方体纸盒；

rffi□□口口」

ABCD

（2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是；

第4页（共16页）

环

保小I卫I士

(3)如图，有一张边长为30c加的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形

①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线,虚线表示折痕;

②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形,求这个纸盒的体积.

第5页(共16页)

2024-2025学年广东省东莞市东城实验学校七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CCBAC.AABDc

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）计算-5+3的结果是（）

A.-8B.8C.-2D.2

【解答】解：-5+3=-（7-3）=-2,

故选：C.

2.（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120

亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器（）

A.1.2x109个B.12x109个

C.1.2x1010个D.1.2x10”个

【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2x1010个.

故选：C.

3.（3分）如图所示的几何体的左视图是（）

【解答】解：如图所示的几何体的左视图是一列两个相邻的小正方形,

故选：B.

4.（3分）若单项式2X3/与是同类项，则加，〃分别是（）

第6页（共16页）

A.3,4B.4,3C.-3,-4D.-4,-3

【解答】解：・・•单项式2只/与/y是同类项,

••加=3,〃=4,

故选：A.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.5a+2b=7abB.5a3-3a2=2a

C.4。2b-3ba2=a2bD.-y2-4廿=-5y4

【解答】解：4、5Q+2厚8ab；

B、5a3-2。2必,故8错误；

C、4a2b-3ba6=a2b,故C正确；

D、-y2-7y2=-5y5/-5y\故。错误.

故选：C.

6.（3分）已知关于x的方程4x-3m=3的解是x=冽，则冽的值是（）

A.3B.-3C.&D.

77

【解答】解：•关于％的方程4x-3冽=3的解是x=冽，

4m-3m=4,解得加=3,

故选：A.

7.（3分）如图，数轴上点4,5表示的数分别为Q,4则Q,b,-Q（）

a0b

A.-b〈a<-a〈bB.b<-a〈a<-bC.-b<-a〈a〈bD.b〈a<-a<-b

【解答】解：根据相反数的意义，把-。

AB

■・•・••A

—ba0—ab

所以-Z?<tz<-a<b.

故选：A.

8.（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七

两分之多四两，如果每人分七两，则剩余四两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”

这个成语）.设总共有'个人（）

A.lx-4=9x+8B.7x+4=9x-8C.D.

7979

第7页（共16页）

【解答】解：设总共有X个人，根据题意列方程得:

7x+4=3x-8,

故选：B.

9.（3分）若，-3X=5,则6x-2x~-5的值为（）

A.10B.5C.-5D.-15

【解答】解：6x-2x3-5=-2X6+6X-5=-5（x2-3x）-2,

因为/-3x=2代入上式得，

原式=-2x5-7=-15.

故选：D.

10.（3分）已知//。3=70。，以。为端点作射线OC,使N/OC=42。（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

【解答】解：如图，当点C与点。重合时，ZBOC=ZAOB-ZAOC=10°-42°=28°；

当点C与点C2重合时，/3。。=//。3+//。。=70。+42。=112。.

故选：C.

二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分）

11.（3分）风味酸牛奶的保存温度是2。（2〜6。（3,请写出一个适合风味酸牛奶保存的温度：3（答案不唯

一）℃.

【解答】解：；2<3<2,

•••适合风味酸牛奶保存的温度可以是3℃.

故答案为：3（答案不唯一）.

12.（3分）修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是两点之间，线段最短.

【解答】解：修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

13.（3分）如图，43是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，需印制20种

车票.

ABCDE

IIIII

第8页（共16页）

【解答】解：根据题意，这段路线有10条线段，

・・・在这段路线上往返行车，需印制10x2=20种车票，

故答案为：20.

14.(3分)已知q,b互为相反数，c,d互为倒数，则cd+5(a+b)-2m的值为-3或5.

【解答】解：・・・。，b互为相反数，c,加的绝对值是2,

・・a+b=0,cd=4,

当m=2时，

cd+5(q+b)-2m

=1+5x2-2x2

=7+0-4

=-4；

当机=-2时，

cd+5(Q+Z?)-8m

=1+5x4-2x(-2)

=3+0+4

=5；

故答案为：-3或5.

15.(3分)已知网=5,y2=9,且|x-y|=y-x,则x-v=-8或-2.

【解答】解：=y2=8,

.*.x=±5,y=±3,

V|x-y\=y-xf

•\x-y<4,

Ax-y=-5-3=-7,

或％_y=-5-(-3)=-7+3=-2,

综上所述，x-y=-3或-2.

故答案为：-8或-8.

16.(3分)如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，

第2个图案中有6个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律中+26个白色圆片

(用含几的代数式表示).

第9页(共16页)

第1个第2个第3个M4个

【解答】解：第1个图形中有2+7xl=4个白色圆片;

第3个图形中有2+2、8=6个白色圆片；

第3个图形中有7+2x3=7个白色圆片；

第〃个图形中有（2+2〃）个白色圆片；

故答案为：（4+2〃）.

17.（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是

一个三阶幻方.将数字1〜9分别填入如表所示的幻方中，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是

15,则a的值为9.

【解答】解：如图:

•.•每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,

8+x+6=15,

解得x=3,

：4+>6=15,

解得>=6,

•15,

Q+5+1=15,

解得。=7,

故答案为：9.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

第10页（共T6页）

18.（6分）计算：（-5）2x2-|-4|­?2-

5

【解答】解：（-5）2X--|-41-j-5

5

2

=25X告-6+2

0

=10-2

=5.

19.（6分）李颖在解方程生时，是这样做的：

32

2（2x-1）-1=3（x+1）...①

4x-2-1=3x+3…②

4x-3x=3+2+1…③

x=6…④

老师说:李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第①步

（填编号），错误的原因是去分母时漏乘；

现在，请你细心的解方程纹

32

【解答】解：李颖解题时，错在第①步，

正确的解题过程是：2xzl_1=x+l（

27

2⑵-6）-6=3（x+5）,

4x-2-5=3x+3,

3x-3x=3+3+6,

x=ll.

故答案为：①，去分母时漏乘

20.（6分）如图长方形的长为a,宽为26.

（1）用含a、6的式子表示图中阴影部分的面积S.

（2）当a=5cm,6=2cm时，求阴影部分面积S的值.（其中n取3.14）

【解答】解：（1）:长方形的长为a,宽为2b,

第11页（共16页）

••S阴影=2。6-IT/；

（2）a—5cm,6=2CTM时，

S阴影=20-7.14x4=7.44（cm6）,

即S阴影=7.44

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

21.（9分）如图，点。是线段48的中点，点C,48=12,OC=2.

（1）求/C的长；

（2）若BE：CE=1：3,求CE的长.

IIIII

AC0EB

【解答】解：（1）:点。是线段的中点，4B=12,

0A=yAB=2-

又,:0c=2,

：.AC=AO-OC=4；

（2）；48=12,/C=6,

：.BC=AB-AC=\2-4=8,

,:BE：CE=3：3,

:.CE=&£C=区.

54

22.（9分）阅读与理解：

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,就称这两个方程互为“美好方程”.

例如：方程3x+l=7的解为x=2,方程l+x=0的解为x=-1,两个方程的解之和为1

（1）请判断方程2%-3=1与方程3y+y=-4是否互为“美好方程”；

（2）若关于x的方程x垮=0与方程5x=x+8是互为“美好方程”，求加的值.

【解答】解：⑴2x-3=8,

2x=1+7,

2x=4,

x=2,

3y+y=-4,

2》=-4,

第12页（共16页）

x+y=5+(-1)=1,

所以方程5x-3=1与方程3y+y=-4是互为“美好方程”；

(2)解方程x垮=3,得工=-里,

解方程5x=x+4,得x=2,

••・关于x的方程乂号=5与方程5X=X+8是互为“美好方程”，

-典+2=1,

2

-叫=1-2,

7

-典=-1,

4

・••加=2.

23.(9分)郑州丹尼斯超市(嵩山路店)购进/、2两种品牌足球共100个，己知购买/品牌足球比购买

5品牌足球少花2800元，3品牌足球每个进价是80元.

(1)求购进/、3两种品牌足球各多少个？

(2)在销售过程中，/品牌足球每个售价是80元，很快全部售出，售出一部分后，恰逢元旦假期，决

定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2150元

【解答】解：(1)设购进/品牌足球x个，则购进8品牌足球(100-x)个，

解得x=40,

则购进/品牌足球40个，购进8品牌足球60个；

(2)设打九折出售剩余的3品牌足球为x个，则加价25%销售3品牌足球为(60-x)个，

由题意有40x(80-50)+(60-x)x(80(1+25%)-80)+[80x(1+25%)x6.9-80].x=2150,

整理得40x30+(60-x)X80X25%+10X=2150,

化简得1200+1200-20x+10x=2150,

解得x=25,

故有25个3品牌足球打九折出售.

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)

24.(12分)如图，已知/4。8=120。，△CO。是等边三角形(三条边都相等，三个角都等于60。的三角

形)

第13页(共16页)

(1)如图1,当N/OC=30。时，NDOM=15°；

(2)如图2,当//。。=100。时，ZDOM=50°；

(3)如图3,当N/OC=a(0°<a<180°)时，求乙DOA/的度数

解：因为N/OC=a,//。2=120。，

所以/BOC=//OC-ZAOB=a-120°,

因为(W平分N20C,

所以NMOC=_1_ZBOC=_^-a-60°(用a表示),

—2——2

因为△COD为等边三角形，

所以/。。。=60。，

所以/。加=/苗。。+/。。。=_工a_(用a表示).

一2—

(4)由(1)(2)(3)问可知，当//OC=0(0°<p<180°)时(用0来表示，无需说明理由)

【解答】解:(1)VZAOC=30°,408=120。,

ZBOC=]200-30°=90°,

平分/B0C,

.".ZCOA/=90°-2=45°,

/MOD=60°-45°=15°.

故答案为：15。.

(2)VZAOC^100°,ZAOB=120°,

：.ZBOC=]2Q0-100°=20°,

平分/50