2024-2025学年广西河池市环江县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024.2025学年广西河池市环江县九年级（上）期末数学试卷

一,单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,

用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑o）

1.（3分）下列各数中属于负数的是（）

A.-8B.0C.1D.2

2.（3分）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则N1的度数为（）

北

A.60°B.50°C.40°D.30°

3.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.平行四边形

C.等边三角形D.直角三角形

4.（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A.守株待兔B.水中捞月C.水滴石穿D.百发百中

4

5.（3分）化简一；十。-2的结果是（）

a+2

a+2

6.（3分）抛物线），=（x-1）2+3的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=3C.直线x=-lD.直线x=-3

7.（3分）已知OO的半径是6,点A是平面内一点且OA=8,则点A与。O的位置关系是（）

A.圆内B.圆外C.圆上D.无法确定

8.（3分）如图，将矩形纸条4BCO折叠，折痕为ER折叠后点C,。分别落在点U,D'处，D'E

与BF交于点、G.已知N8G。=26°,则Na的度数是（）

A.77°B.64°C.26°D.87°

9.（3分）如图，CD为0（）直径,弦于点£CE=1,AB=6,则C。长为（）

10.（3分）如图，A,B,P是半径为2的。。上的三点，NAP8=45°,则弦48的长为（）

B

A.2B.4C.V2D.2企

II-（3分）如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（）

12.（3分）如图，抛物线y=a/+c,经过正方形OA8C的三个顶点A,B,C,点B在y釉上，则加•的值为

）

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）计算：3-6=.

14.（3分）因式分解：7+xy=.

6（3分）关于高勺一元二次方程f-x+c=O有两个相等的实数根，则c的值为.

16.（3分）如图，在△A8C中，NAC3=90",AC=4,4c=3,将△48C绕点A顺时针旋转得到△ABC,

使点9在4c的延长线上，则的长为.

三,解答题（共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。）

17.（8分）计算:V4X（-3）2-4x（-3）-15x2025°.

18.（10分）如图，A8是。。的切线，8是切点.

（1）尺规作图：在。。上作吕点C（异于点3）,使得AC=A3（不写作法，保留痕迹，用黑色笔将痕

迹涂黑）；

19.（1（）分）如图，在平面直角坐标系X。），中，点A（-2,0）,4（（）,2）,AS所在圆的圆心为0.将油向右

平移5个单位，得到前（点人平移后的对应点为C）.

（1）点。的坐标是，前所在圆的圆心坐标是;

（2）在图中画出前，并连接AC,BD；

（3）求由油，BD,DC,CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.（结果保留n）

20.（10分）某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16

米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为640/户.

（1）求安全区域的宽度.

（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32

万元达成一致.若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.

21.（10分）甲、乙两位同学相约打乒乓球.

（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A,B,C,D）,若甲先从中随机选取I个，乙再从余

下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；

（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么

甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？

22.（12分）如图，四边形AACO内接于。。，AC>AD,ZBAD>ZADC,延长AQ至点七，AE=AC,延

长B4至点F,ZF=ZADC.

（1）若C。为OO直径，/尸=60°,求NABO的度数；

（2）求证：①EF//BC：

®EF=BD.

23.（12分）如图，抛物线与x轴交于A（-1,0）,3（5,0）两点，与y轴交于点C（0,-5）.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）当时，求该函数最大值与最小值的差；

（3）点。的坐标为（小-5）,点E的坐标为（〃+2,-5）,若线段OE与该抛物线恰有一个交点，求

2024・2025学年广西河池市环江县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案ABBBBABAADC

题号12

答案B

一.单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,

用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑o）

1.【答案】A

【解答】解：A、•・•・8V0,

:.-8是负数，

故A符合题意；

从（）既不是正数，也不是负数，故8不符合题意；

C、VI>0,

・・・1是正数，

故C不符合题意；

D、V2>0,

・・・2是正数,

故。不符合题意；

故选：A.

2.【答案】B

【解答】解：根据“两直线平行线，内错角相等”可得，

Zl=50°,

故选：B.

3.【答案】B

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：B.

4.【答案】B

【解答】解：A、守株待免，是随机事件，故本选项不符合题意;

8、水中捞月，是不可能事件，故本选项符合题意；

C、水滴石穿是必然事件，故本选项不符合题意；

。、百发百中，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：B.

5.【答案】B

4

【解答］解：~+Q—2

a+2

4屋一4

a+2a+2

.2

=a+2-

故选：B.

6.【答案】A

【解答】解：根据尸2+〃，对称轴为直线、=〃，

.・.函数y=(x-1)2+3的对称轴为直线x=1,

故选：A.

7.【答案】B

【解答】解：:。。的半径为6,。4=8,

・••点A到圆心的距离大于圆的半径，

•••点A在。。外.

故选;D.

8.【答案】A

【解答】解：:矩形纸条ABC。中，AD//BC,

/.ZAEG=ZBGD'=26°,

AZDEG=180°-26°=154°,

由折叠可得，Za=|zDEG=1xl54°=77°,

故选：A.

9.【答案】9

【解答】解：

设OO的半径为R,则OE=R-1,

'：AB±CD,A〃=6,

：,AE=BE=3,NAE0=9()°,

在RtZXAEO中，由勾股定理得：AO2=AE1+OE1,

R2=(R-1)2+32,

解得：R=5,

即CQ=10,

故选：A.

10.【答案】D

【解答】解：连接0A,。从

VZAPB=45°,

/.ZAOB=2ZAPB=90°,

*：OA=OB=2,

：.AB=y/OA2+OB2=2企.

故选：D.

11.【答案】C

【解答】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即〃2-庐，

右图，拼成长为(〃+5),宽为(a-b)的长方形，因此面积为(〃+〃)(“-〃),

由两个图形中阴影部分的面积相等可得，a2-lr=(a+b)(a-b),

故选：C.

12.【答案】B

【解答】解：过4作工轴于”,

•・•四边形/18C0是正方形，

•••NAOB=45°,

，/AO”=45°,

:,AH=OH,

设A(m,m),则8(0,2m),

・(m=am2+c

12m=c

解得ain=-1»rn=

：-ac的值为-2,

故选：B.

二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)

13.【答案】・3.

【解答】解：3-6=3+(-6)=-3,

故答案为：-3.

14,【答案】x(x+y).

【解答】解：7+xy=x("y),

故答案为：x(x+y).

15.【答案】见试题解答内容

【解答】解：•••一元二次方程f-x+c=0有两个相等的实数根,

/.A=0,即1-4c=0，

解得c=

故答案为：7*

4

16.【答案】1.

【解答】解：在△A8C中，NAC8=90",

VAC=4,BC=3,

A/lF=V42+32=5,

由旋转可知：AB=AB=5,

•••B'C=AB'-AC=5-4=I.

故答案为：1.

三解答题(共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。)

17.【答案】15.

【解答】解：V4x(-3)2-4x(-3)-15x2025°

=2X9-(-12)-15X1

=18+12-15

=15.

18.【答案】(1)见解答.

(2)见解答.

【解答】(1)解：如图，以点A为圆心，A8的长为半径画弧，交。0于点C,

则点C即为所求.

(2)证明：连接OC,OA,

•：OB=OC,OA=OA,AB=AC,

：.l\AOB@XAOC(SSS),

・•・ZACO=^ABO.

是。。的切线，08为OO的半径,

・・・0B_LA8,

/.ZABO=90°,

/.ZACO=90°,

：OC为(DO的半径，

••・八。是0。的切线.

19.【答案】(1)(5,2)、(5,0)；

（2）见解答；

（3）2n+IO.

【解答】解：（I）如图，由平移的性质知，点（5,2）,前所在圆的圆心坐标是（5,0）,

故答案为：（5,2）、（5,0）；

（2）在图中画由前，并连接AC,BD,如图；

（3）AS和比长度相等，均为［X2nr=47rx2=m

而BD=AC=5,

则封闭图形的周长=AB+DC+2BD=2TT+10.

20.【答案】（1）2米;

（2）20%.

【解答】解：（1）设安全区域的宽度为x米，由题意得，（28+2r）（16+2r）=640

整理得f+22x-48=0,

解得xi=2,X2=-24（不符合题意，舍去），

答：安全区域的宽度为2米；

（2）设每次降价的百分率为由题意得，

50（1-〃）2=32,

解得m=1.8（舍去），.2=0.2=20%,

答：每次降价的百分率为20%.

21.【答案】（1）i；

4

（2）公平，理由见解答.

【解答】解：（1）画树状图如下：

开始

甲ABCD

/N/N小

乙BCDACDABDABC

一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，

:.P（乙选中球拍C）=^=|；

（2）公平.理由如下:

画树状图如下：

开始

第1枚正反

AA

第2枚正反正反

一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果,

:・P（甲先发球）=|=|,

P（乙先发球）=1工=

VP（甲先发球）=P（乙先发球），

・••这个约定公平.

22.【答案】（1）30°；

（2）详见解答.

【解答】（1）解：・・・。。为直径，

•••NCW=90°,

VZAFE=ZADC=6（）0,

AZAC£>=90°-60°=30°,

AZABD=^ACD=30a；

（2）证明：①如图，延长A8,

图2

•・•四边形ABCD是圆内接四边形，

，NCBM=ZADC,

又,:ZAFE=N4力C,

・•・NAFE=/CBM，

:.EF//BC：

②过点。作。G〃8c交OO于点G,连接AG,C