2024-2025学年山东省青岛市胶州某中学八年级（上）第一次月考数学试卷+答案解析

2024-2025学年山东省青岛市胶州八中八年级（上）第一次月考数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列运算正确的是（）

A.—J（-7）2=7B.yj（―6）2=—6C.—\/25=—5D.\/9=±3

27T

2.在一1.4124,一33,于2-遥,0.3,2.121112111112111一•中，无理数的个数（）

A.IB.2C.3D.4

3.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）

A.I,^/2»瓜B.4,5,6C.7,8,10D.5，\/12

4.以卜是甲、乙、内、J四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（）

甲：16的平方根是±4

乙：V5的平方等于5

丙：一1的平方根是±1

丁：4的算术平方根是2

ATB.乙C.丙D.T

5.实数Q”在数轴上的位置如图所示，且问〉向，则化简G—|2Q+"a0_b>

的结果为（）

A.2a+bB.—2（z4~bC.a+bD.2a—b

6.如图，每个小正方形的边长都是1,A,B,。分别在格点上，则N48C的度数为（）

A.30°

B.45°

C.50°

D.6()°

第I页，共15页

7.估算7—四x\/质的值应在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

8.如图，在△A3。中，/4CB=90°，AC=2BC^以点。为圆心，8。长

为半径画弧，交线段于点。；以点/为圆心，/。长为半径画弧，交线段

AF

力。于点E.则靠的值是（）

1

A，2年C.1D4

9.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中45=9,BC=6,BF=5,

点M在棱上，且4八/=3,点N是"G的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子

的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为（）

A.10B.v/lOGC.商D.9

10.如图1，，4cB=90°，AC=4,DC=3,以这个直角三角形两直角边为边作正方形.图2由图1的

两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长

作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（）

图I图2图3

A.200B.175C.150D.125

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

H.而的平方根为______.

12.的倒数是______.

第2页，共15页

13.比较大小：q~3____*~2(选填"V”或“=”)

14.已知一个正数的平方根是3,-2和5N+6,则这个数是____.

15.有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是_

16.设4一通的整数部分为小小数部分为6则(0+，3州的值是—

17.如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端力到墙根。的距离为24川，梯了•的底

端B到墙根O的距离为7m,一不小心梯子顶端A下滑了4米到C,底端4滑动到D,

那么BD的长是—m.

如图，网格中的小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点，△43。的

三个顶点都在格点上，则45边上的高为.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

19.解方程：

(1)2(X-1)2=\/36

⑵(①-I)3=-27

20.观察下列一组等式，解答后面的问题：

二2x(81)=点_].

x/3+i(4+1)(6-1)

2:2x(痣-8)

述+6(西-6)(痣-6)v“J，

22

⑴化简：方73=—'kw=一⑺为正整数),

⑵比较大小：商一如719-717：(«“了，或“=”)

第3页，共15页

(3)根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：

1111

---------+------------+------------+•••+-1-----厂=

N/3+I瓜+瓜小+瓜v/2021+\/2019

四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(木小题8分)

把下列各数填入相应的集合内：

____2..

—7.5,—[—27，0,—»—7T，0.15，\/7

有理数集合：{______…}:

无理数集合：{______…};

正实数集合：{______…};

负实数集合：{­••}.

22.(本小题8分)

计算：

.^v/27+4712

⑴瓜；

(2)(乃一通)(遥+通)+2;

⑶通+24-(图-依；

(4)(2-\/3)°-^64-(；尸+|^3-2|.

4

23.(本小题8分)

如图，点。在△工3c中，ZBPC=90%43=6，AC=BD=4,CD=2.

(1)求8c的长；

(2)求图中阴影部分的面积.

第4页，共15页

24.（本小题8分）

如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上.他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线

沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面.求风筝距离地面的高度AB.

CB

第5页，共15页

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4一机_7）2=_砺=-7,故本选项运算错误，不符合题意；

B.J（_6）2=两=6,故本选项运算错误，不符合题意；

。.一面=_5，故本选项运算正确，符合题意；

。.附=3,故本选项运算错误，不符合题意.

故选：C.

根据算术平方根及平方根的性质依次化简即可做出判断.

此题考查了算术平方根及平方根的运算，熟练运用算术平方根及平方根的性质化简是解题的关键.

2.[答案】D

【解析】解：在上述数中，无理数有：一松,12,2.121112111112111•一，

所以，无理数的个数有4个，

故选：D.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：/、•.・[2+（四）2=（禽）2,

.,.以1，E《为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

B、­.•42+52/62»

.•.以4,5,6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.V72+8201O2»

.•.以7,8,10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

。、•.•52+（«1*（房产，

.•.以5,4I，，衣为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：A.

先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.

第6页，共15页

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形

的三边4、氏。满足(^+昭二廿，那么这个三角形是直角三角形.

4.【答案】C

【解析】解：16的平方根是±4,故甲的描述正确；

乙：v行的平方等于5,故乙的描述正确：

PJ：-1没有平方根，故丙的描述错误；

丁：4的算术平方根是2,故丁的描述正确.

故选：C.

根据平方根，算术平方根的定义一一判断即可.

本题主要考查了平方根和算术平方根，.熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：根据图示，可得。<0(从

—\2a+=(—a)—(—2a—6)=—a+2a+b=a+b.

故选：C.

首先根据实数a,8在数轴上的位置，可得然后分别求出，滔、|2a+“的值各是多少，再把所

得结果相减，求出化简而一|2a+b|的结果为多少即可.

(1)此题主要考查了实数与数轴问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：Q.〈0<6.

(2)此题还考查了一个数的算术平方根和绝对值的求法，要熟练掌握.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质.

连接力C,根据勾股定理逆定理可得△43。是以4C、为腰的等腰直角三角形，据此可得答案.

【解答】

解：如图，连力C,

则BC=HC=，了+22=后,45=\/32+12=/10*

第7页，共15页

•.•西产+(府=(西)2,

即BC2+AC2=AB.2,

/.△43。为等腰直角三角形，AACB=90°,

/./.ABC=45°.

故选：B.

7.【答案】A

【解析】解：“两乂0

=7-724

=7-2代，

•.■函〈他〈项，

.-.4<724<5»

.■.2<7-舟<3，

了.估算7—〃x\/12的值应在2到3之间.

故选：A.

先根据二次根式的乘法法则进行计算，再估算出岛的范围，再求出7-商的范围，最后求出答案即可.

本题考查了二次根式的混合运算和估算无理数的大小，掌握二次根式的混合运算法则是关键.

8.【答案】B

【解析】解：•.•4。=2。。，设BC=m,则4C=2m,

LACB=90°，

：.AB=+BC2=鬲，

•/BD=BC=m，

AD=AB-BD=(\/5—l)m>

：AD=AE^

/.AE=AD=(\/5—l)m»

AE_(\/5—l)m_\/5-1

AC=2^=—2’

故选：B.

设BC=m，可得4C=2m，利用勾股定理可得43=可得4E=力。=(6一l)m，再代入进

第8页，共15页

行计算即可.

本题考查了黄金分割，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解:如图1,

AB—9»BC=6»BF=5»

BM=9—3=6,BN=5+3=8,

MN=x/62+82=10；

图2

AB=9»BC=GF=6，BF=5»

.•.尸A/=9-3+3=9,NP=5,

：.K1N=/92+52=

,/10＜记，

它需要爬行的最短路程为10.

故选：A.

利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可.

此题主要考瓷了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关

键.

10.【答案】B

第9页，共15页

【解析】解：•.•/ACB=90。，AC=4，8c=3，

AB=VAC2+BC2=/42+32=5,

.•.图1中正方形的面积和为：324-42+52=25+25=2x25=50，

图2中所有正方形的面积和为：32+42+32+4,2+5?=25+25+25=25+50，

图3中所有正方形面积和为：32+42+32+42+32+42+52=25+25+25+25=2x25+50,

.•.图6中所有正方形的面积为5x25+50=175,

故选：B.

根据勾股定理求出43=5,再根据勾股定理和正方形面积公式得出规律，即可解决问题.

本题考查的是勾股定理、图形的变化规律，根据勾股定理、正方形的面积公式得出所有正方形的面积和的

变化规律是解题的关键.

11.【答案】±3

【解析】【分析】

此懑考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键.

先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案.

【解答】

解：\/81^=9，

因为（±3）2=9，

所以9的平方根为±3.

故答案为：±3.

12.【答案】一®

3

【解析】解：的倒数是：一二=一苧.

v33

故答案为：一遗.

3

直接利用倒数的定义分析得出答案.

此题主要考查了倒数的定义，正确化简二次根式是解题关键.

13.【答案】＜

【解析】解...，-39244g-5

,23666

又瓜＜5»

第10页，共15页

好。,即\/5-3v/5-2

<0

23

75-3x/5-2

----------<----------

,,23

故答案为：<.

将两数作差，根据利用作差方法解答即可.

考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小.利用作差法比较：Q—，，〉0,则Q〉b,a-b<0,

则a<b,a—b=0»则a=b.

40

14.【答案】竽

4

【解析】解：根据题意可知：3/-2+5工+6=0,解得*=-：,

--77

所以3N—2=—弓，5/+6=5，

故答案为：

4

由千一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即司二

本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维.

15.【答案】

【解析】解：•.•16的算术平方根式4,4是有理数，

又•「4的算术平方根式2,2是有理数，

还需求2的算术平方根是能，

•.•五是无理数，

的值是

故答案为：

本题先求出16的算术平方根式4,再求出4的算术平方根式2,最后求出2的算术平方根是方，即可求出

j的值.

本题主要考查了数的算术平方根的计算方法和有理数、无理数的定义，解题时要注意数值如何转换.

16.【答案】1

【解析】解：•.•1<焉<2，

/.-2<-瓜<-1*

「.2<4—遍<3，

第11页，共15页

二.整数部分为Q=2,小数部分为6=2—禽，

(Q+&)b=(24-\/3)(2—\/3)=1»

故答案为：1.

由于2＜4—遮＜3,所以可求巴。，进而求出从代入计算即可求得.

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.

17.【答案】8

【解析】解：由题意可知，乙403=90°，40=24m，BO=7m,AC=4m，

在RtA^4O8中，由勾股定理得：AB=\/AO2+BO2=\/242+72=25(m)，

CD=AB=25m,

•/0C=AO-AC=24-4=20(m),

/.0D=yJCD'1-OC2=y/252-202=15(m),

BD=OD-BO=15-7=8(m),

即3£＞的长是8m,

故答案为：8.

根据勾股定理求出48、。。的长，即可解决问题.

本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出力8和。。的长是解题的关键.

18.【答案】f

5

【解析】解：过点C作。。L48于点。，

由勾股定理可知：AB=/32+42=5，

所以S△ABC==i/lCx3=3,

所以

5

故答案为?.

5

分析：过点C作于点。，由勾股定理可知：AB=5,根据三角形等面积法

第12页，共15页

S^BC=\AB-CD=\ACX3=3,即可求出答案•

本题考查勾股定理和三角形的面积计算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于中等题型.

19.【答案】解：(l)2(o:-I)*2=v/36»

2(上一1K=6

(1—I)2=3，

x-1=±\/3，

x=l-g或，=1+存

(2)(z-1)3=-27,

N—1=-3,

x=-2.

【解析】解：(1)先系数化为1,再利用平方根定义开方即可求出x的值；

(2)利用立方根定义开立方即可求出x的值.

此题考查了平方根、立方根以及开方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】(1)，7-乃；\/n+2-\/n

72021-1

2

【解析】⑴/二2(二;害)小一瓜.

小+展(e+v5)(e+能)

2=2(,"+2:何=_

+2+\/n+2+V7F)(\ZTI+2—\/n)

故答案为：y/y—\/5>+2-y/n

网_俪=(庖一.)(空+-=2^

y21+719\/21+719

西.百=卬19一,17)('19+〃7)=_2_

/i9+yi7yi9+yi7

22

,-----------<----------

.庖+99+厅

721-y19<719-717.

故答案为：＜.

\/3-1\/5-\/3\/2021-v/2019

(3)原式=

///

(^+1)(^-1)(西+g)(西-g)(v2021+v20i9)(V202T-72019)

第13页，共15页

=1(\/3++-+x/2^21-v/2019)

^/2021-1

故答案为：

2

(1)用平方差公式进行分母有理化.

(2)先分子有理化再比较.

(3)先分母有理化再计算.

本题考查二次根式的大小比较和计算，正确进行分母有理化是求解本题的关键.

___2___2

21.【答案】一7.5,—27»0，—»0.15一万，\/7»—»0.15，\/7—7.5,一才

JO

【解析】解：一户7=3，

.___9..

有理数集合：｛-7.5,-^27,0,-,0.15-｝：

无理数集合：｛一小吃…｝:

正实数集合：｛一J^1,0.15,V7…｝:

负实数集合：｛—7.5,-7T…｝.

___9

故答案为：一7.5,一/Z万，0,o15；

O

—77»小；

___2

一J一27,a，0.15»匕；

—7.5,—7T.

根据有理数的定义，无理数的定义，正实数的定义，负实数的定义进行归类便可.

本趣主要考查了实数的分类，熟记有理数的定义，无理数的定义，正实数的定义，负实数的定义是解题的

关键.

22.【答案】解：(1)”共竺

v3

3内+8&11^3「

=----7=-