2024-2025学年四川省泸州市纳溪区九年级下学期中考模拟数学试题+答案解析

2024-2025学年四川省泸州市纳溪区九年级下学期中考模拟数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中，最大的数是()

A.-1B.0C.1D.2

2.据统计，泸州老窖2024年前三季度实现销售总额243亿元，其中2430000()00()用科学记数法表示为()

A.2.13.l(fB.2.13irC.2.43xin'D.2.43xin

3.以下给出的几何体中，从正面看是长方形，从上面看是圆的是(

4.下列计算正确的是()

A./B..a1_a1*C.(«*)4=D.M

5.如图，直线，〃M,一把含:Rf角的直角三角尺按所示位置摆放,若.1，则,2的度数是(

A.13B.2XC.32D.

6.已知点.11〃h与点•31关于原点对称，则抛物线+的+3的顶点坐标是I।

A.(-1.I)B.(-1,-1)C.(LI)D.11.-I)

7.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是II

A.任意一个四边形的中点四边形是菱形

B.任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形的中点四边形是矩形

D.对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形

8.春节四部重磅影片《侠之大者》《战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《重启未来》，小明从中随机选择两

部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是()

I111

A6B-iC.g%

第1页，共23页

9.若c,J是方程2-2125=()的两个实数根,则，J•：垢，，的值为()

A.2023B.2027C.-21)23D.4050

io.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到r著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近

圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失

矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率彳的近似值为，如图，•。的半径

为【，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计•。的面积，可得；的估计值为:八.'，若用圆内接

A.B.2松C.3D,2\3

11.已知抛物线八+，“；山经过点I1山和11.11,且抛物线与x轴的另一个交点的横坐标m满

足2<m<3,那么”的取值可能是(

3A

A.-3B.一"C.1D.二

22

CE1

12.如图，正方形月6c。的边长是6,£在对角线XCI-.,且:^=丁过〃作E/1.I〃于R连接。£并延

长交BC于M,交48的延长线于。.则“(；

B.2、10C.2瓜TD.1.­.'

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.16的平方根是.

14.已知何-2|+=0,则“+b的值为.

Z-1X

(丁<3有且只有四个整数解，则。的取值范围是.

第2页，共23页

16.在平面直角坐标系，中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的

值相等，则这个点叫做“和谐点”，已知直线!,-：人,+人与轴交于点力，与反比例函数的图象

交于点且点。是“和谐点”，则△04〃的面积为.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：2疝向十(：)v,3|…E2U2R”

18.化简：(1号

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.|：本小题8分)

如图，点E、E在8c上，BE=(T,AB=D(\/。=/仁求证：Z/l=Z/X

20.।本小题8分I

端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次

“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩।单位：分I均为不低于6的整数.为了

解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表,

部分信息如下:

L*圾10名学生活动成缢刷形统H图

八年级1()名学生活动成绩统计表

第3页，共23页

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为、；分.请根据以上信息，完成下列问题：

11）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；

（2）a=,b=;

；：“若认定活动成绩达到9分及以上为“优秀”，根据样本数据估计该校七八年级共120（）名学生中本次活

动成绩为优秀的学生大约有多少人？

21.（本小题8分）

“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的

重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头

盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.

11购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？

2若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不少于1013（）但又不超过1020（）元，则有几种购货

方案？

22.（本小题8分）

如图，某渔船在彳处测得小岛C位于力的北偏西：助方向，小岛。位于4的北偏东浦方向.该渔船沿正北

方向航行一段时间后到达8处，此时测得小岛C位于8的南偏西6a方向.且8、「相距15海里，小岛。

位于8的南偏东Q方向.

北W31/

西一1东Y

由IA

1I求该渔船航行的距离力6；

白求B处与小岛。之间的距离0。（结果取整数）.参考数据：疝］：”U.5,0.6,x21.1

23.（本小题8分）

如图，一次函数功=-/+：＜的图象与x轴，y轴分别交于点4,B,与反比例函数的图象交于

X

点C和点。,其中C点的纵坐标是2

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I求反比例函数的解析式和点。的坐标；

⑵点。是反比例函数上的•点，轴交直线于点0,若以力、P、0、。为顶点的四边形为平行

四边形，求出点尸的坐标.

24.（本小题8分）

如图，是•。的内接三角形，48是•。的直径，点尸是•。上的点，且（,/,连接力凡过

点C作•。的切线，交/户的延长线于点。，交力8的延长线于点/二

21过点尸作卜（；」1〃于点G,交AB千点、H,若2，（I1，求“G的长.

25.（本小题8分）

如图，抛物线射:二+小一「与x轴交于川2.山、/mMh两点，与歹轴交于点C〃是线段03上的一

个动点（不与端点重合），过点Z）作x轴的垂线，交抛物线于点P,交直线8c于点/•：.

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小求抛物线的解析式；

21当『E0E时，求PC的长；

⑶若以CP、E为顶点的三角形与/“〃相似，求点。的坐标.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】有理数比较大小的法则：正数大于负数，正数大于0,两个负数中绝对值大的反而小，据此判断即

可.

【详解】解：正数大于0,正数大于负数，且2>1,所以-1、0、1、2中最大的实数是2.

故选：D

2.【答案】C

【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为〃,的形式，其中I-“|<10,〃为整

数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当

原数绝对值大于等于10时，〃是正数，由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：2132…川2.43・1讨'，

故选C

3.【答案】D

【解析】此题考查了由三视图判断几何体，掌握几何体的特征是解题的关键.

由题意可知：从正面看得到的平面图形是长方形是长方体和柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是球或

圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可.

【详解】解：从正面看是长方形，从上面看是圆的是圆柱，

故选：1).

4.【答案】C

【解析】根据同底数呆的乘法，同底数呆的除法，幕的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：二2/，故该选项不正确,不符合题意：

区〃故该选项不正确，不符合题意；

C.(解了=,尸，故该选项正确，符合题意；

O.故该选项不正确，不符合题意；

故选:C.

5.【答案】B

【解析】本题考查了平行线的性质，根据已知易得：.122，然后利用平行线的性质可得

ABC酒，从而利用角的和差关系进行计算即可解答.

【详解】解：如图：

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mA

'：L\献，J9()，

.-.ZDCB二1-4122,

.•直线“L〃，

.*.LABCLMI/.BCD58,

•/Z3=30\

,\Z2£ADC-Z328,

故选：H.

6.【答案】A

【解析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，二次函数的图象性质，根据原点对称点的特征求出。，4

再利用顶点坐标的公式计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：,「点.11“L-D与点82b•3)关于原点对称,

-1--2,*3-1*

/.«-1»h2»

.二抛物线解析式为1/=2.r+3,

;.y二-<J4-1『+1,

顶点坐标是IL1),

故选：A

7.【答案】B

【蟀析】中点四边形的形状取决丁原四边形的对角线的性质：当原四边形的对角线既不相等，也不垂直时,

中点四边形的形状为平行四边形；当原四边形的对角线相等时，中点四边形的形状为菱形；当原四边形的

对角线垂直时，中点四边形的形状为矩形；当原四边形的对角线互相垂直且相等时，中点四边形的形状为

正方形.由此即可解答.

【详解】选项4由任意一个四边形的中点四边形是平行四边形可判定选项/错误；

选项8,任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形，选项8正确；

选项C,由对角线相等的四边形的中点四边形是菱形可判定选项C错误；

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选项。，由对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形可判定选项。错误.

故选B.

8.【答案】D

【解析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件：树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.列出表格得到所有可能的结果数，然后找出符合

条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得.

【详解】解：设《侠之大者》《战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《重启未来》这四部电影分别为力、8、C、

D.

列出表格如下:

ABCD

.1(.4.C(A.D)

Bl/<3i(B©(B.D)

CK-..li(CD)

D(D.A)(D.B)(D.C)

由表可知，一共有12种情况，这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的有6种情况,

这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是：:

故选：D.

9.【答案】9

【解析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，根与系

数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程〃/。1“上山的两个根为了，•「』，则

6c

T|♦r:,心.

a<1

【详解】解：，是方程广二乙。的两个实数根，

,'.(1-r2(1-2(125()，<「'2，

十2八21125,

+3n♦/，

n*+2«»+I<i-iI,

21125221123,

故选：

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10.【答案】C

【解析】根据圆内接正多边形的性质可得.Ml，根据30度的作对的直角边是斜边的一半可得

H（根据三角形的面积公式即可求得正十二边形的面积，即可求解.

【详解】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为W，

设圆的半径为1,如图为其中一个等腰三角形048,过点8作OriO.I交。/I于点于点C,

\一30，

故正十二边形的面积为12、12•:

4

圆的面积为；-1-13,

用圆内接正十二边形面积近似估计•”的面积可得-.3

故选:C.

11.【答案】B

【解析】本题考查二次函数图象和性质，根与系数之间的关系，把点I-L。）和ILII代入解析式,求出A-2,

根与系数的关系得到IV<2,进而求出。的范围，即可.

a

【详解】解：.,抛物线oM+船++川）经过点（1E）和（1对,

.Ja«-fe+c=0

''（a+6+c=4

：.b2，

•抛物线与X轴的其中一个交点的横坐标，〃满足2<〃！<：<,另一个交点的横坐标为1,

1<;//-1<2,

第10页，共23页

-2<a--1；

故”的取值可能是W

2

故选：H.

12.【答案】D

【解析】本题考查正方形的性质,相似三角形的判定和性质,先证明1/7)(/「U,根据相似比求出

CM的长，进而求出6"的长，再证明，./八/「」/；"〃，列出比例式求出8G的长，勾股定理求出"G

的长即可.

【详解】解：•「正方形"CO的边长是6,

AD■BC■CD■AB■《"B('AD//U(.('!)//AU,

・•.ACBG<MJ，^AED。ACEA/,

CM_CE\

,4D*SE-2*

..CM——3,

KA/30V,

•：CDAH,

BGBM

--CD=o/=h

：.CDBG6,

在*1"*；中，由勾股定理，得：\H\lfH(；-3v5：

故选D.

13.【答案】±4

【解析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数x，使得M—°，则x就是a的平方根，由

此即可解决问题.

【解答】解：二IL16,

•.3的平方根是*I

故答案为：:I

14.【答案】1

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【解析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，理解绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键.由

(I2\•\b>3。得〃2，力3»从而代入即可得解.

【详解】解：；u2,W，3I),

«-2=0,〃+

解得”3h3,

Q+6=2+(-3)=-1.

故答案为1.

15.【答案】一I。W-：<

【解析】本题主要考杳求含参数的不等式解集，熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解：是解

题关键.

求出原不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，得出关于“的不等式组，解不等式组确定出。的范围

即可.

【详解】解：1~1~<：3(X：,

I2J-2>X4-«®

解不等式①，得J<3，

解不等式②，得」？〃+2,

二不等式组的解集为：“-2<3,

•.•不等式组只有4个整数解，

为2,1,0,—,1,

.・.-2<“+2<-I,

-4V。《-3.

故答案为：I<“。-3.

【解析】本题考查反比例函数系数〃的几何意义，先根据“和谐点”的定义求出胆的值，进而可求出点力

的坐标，根据三角形的面积可求出〃的面积，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键.

【详解】解：・.•点，o是“和谐点”，

解得5—二1(),

第12页，共23页

当“J1”时，10),

把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得:

2,

故答案为：;或

17.【答案】解:2xin6G+Q)-卜阉+(作-2025)”

=2x等+4-\/5+1

【解析】根据的60*=苧.0=4.卜冈=(万一2025)。=1计算即可.

1,伊+1)(~1)

r才(1一1)

1才(1-1)

z(l+l)(«r-1)

1

7+1

【解析】本题主要考查了分式的四则混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分

化简即可得到答案.

19.【答案】解.(I,

第13页，共23页

..BE+7.7CF+EF,即BF-CE.

在和中，

AD^DC

£B=，C

{BF=CE

」.△U"•且△〃「/.,

.・.L\=ZD.

【解析】由〃E=「尸可得8F=(』，再结合=N8=NC可证得问题得

证.

20•【答案】【小题1】

1

8

【小题2】

2

3

【小题3】

解：.样本中七年级优秀率为2r-21»'；io1,

•.七年级优秀人数为H»>io)11人,1,

•八年级优秀人数为3+25(A),

全校七八年级1200名学生中“优秀”的人数为12m.\鼻51()人(人।,

答：本次活动成绩为优秀的学生大约有540人.

【解析】1.

本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，利用样本估计总体，从统计图表获取信息是解题的关键.

根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为］“，，再相乘即可，根据扇形统计图得出七

年级8分的学生数的占比为71；,最多，从而求出众数：

【详解】解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为I211',-2110,

♦.样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是-II人)，

根据扇形统计图得出七年级8分的学生数的占比为，最多，

第14页，共23页

.七年级活动成绩的众数为8分，

故答案为：1，8；

2.

根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得小力的值，即可求解:

解：将八年级10名学生活动成绩从小到大排序后，它的中位数应该是第5和第6个数据的平均数,

.•八年级名学生活动成绩的中位数为、1分，

.,第5和第6个数据的和为'5217,

•.第5和第6个数据分别为、9,

分和7分的人数为1人，2人.

「飞分的人数为〃-51221人)，

」.9分的人数为力105231人J,

故答案为：2,3：

3.

利用样本七八年级优秀人数估计总体，即可求解.

21•【答案】【小题1】

设购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要x元，y元，

由题意得：｛既比黑,解得｛三露

答：购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要30元，65元；

【小题2】

设购进甲型头盔m个，则购进乙型头盔I』八〃"个，

「E+Ef*加|>(.5(21HI-m)?1UKMI

由题意得：j30m+应2M―〃)G心)'

解得：71•〃一、2,

.,.共有三种方案，

①购进甲型头盔80个，购进乙型头盔120个，

②购进甲型头盔81个，购进乙型头盔119个，

③购进甲型头盔82个，购进乙型头盔118个.

【解析】1,

第15页，共23页

设购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要X元，y元，根据等量关系列出方程组，再解即可;

列出不等式组，再解即可；

此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系

和不等关系，列出方程组和不等式组.

22.【答案】【小题1】

解：由题意,得:8。=15,ZC.IH-3U.ZCnj-W,

，乙1('5二幅，

答：渔船航行的距离力4为30海里;

【小题2】

南

在,△0F6中，/.DBFQ，

////〃/，IJI)\2D1，

在H/I中，W3T，

/.AF----------=-v,

Lan31。3

£

・1〃"+〃/。+)二:对，

•>

解得：，11.25,

HD-1125x^/2%16：

答：8处与小岛。之间的距离8。为16海里.

【解析】1.

本题考查解直角三角形的实际应用:

第16页，共23页

证明I「〃为直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可;

过点。作/〃二1〃，设点F7,分别解小进行求解即可.

23.【答案】【小题1】

解：点的纵坐标是2.且点C在一次函数%-/十：1，

--，〃+3,

解得：tn-I,

..C（L2,

把代入火'，得2:,

x1

解得：k=2,

•.反比例函数的解析式为62,

X

•.一次函数1/-一•屿反比例函数生2的图象交于点。和点。,

X

y\—・《r♦3

「・2

V2n二

工

解律｛；：；或｛：：；，

・・・例2・1）.

【小题2】

解：・.•一次函数加=了+3的图象与x轴，y轴分别交于点4B,

「令。士|）,解得：（3；令.rII,解得：y=3,

.\.4Gk0）,li0.3,

2

.•点P在反比例函数为.上，

x

设〃（a,；）,且"Qr轴交直线4?于点Q.

.•.点0的坐标为（3-：.：），

若以力、P、。、O为顶点的四边形为平行四边形，则分两种情况:

①当AP为对角线时，对角线AP的中点与对角线OQ的中点重合,

由中点公式可得:

第17页，共23页

•，一一2

比较横坐标：“+3_‘0,即：〃+33--,

~2~~2a

故此情况不成立：

②当AQ为对角线时，对角线力。的中点与对角线OP的中点重合，

"，"'■、’、~।'2'2)(竽爹|,即的

比较横坐标：3-1=3即："？_6〃+2=。，

aI

解得：〃—3,v'7或”一3、7，

点尸的坐标为卜.v7.3、"或(：1\7.3\7).

【解析】1,

本题考查反比例函数与平行四边形综合题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形对角线

平分且相等的性质，中点坐标公式是解题的关键，

利用点C的纵坐标求出其横坐标，进而确定反比例函数的解析式，再联立一次函数与反比例函数解析式即

可求出点。坐标；

2.

利用平行四边形的性质।对角线平分并相等|,利用中点坐标公式即可即可求出点P坐标.

24•【答案】【小题1】

证明：连接。C,BF,如图所示：

(/是•。的切线,

OCXDE，

04”,

第18页，共23页

ACOCA,

：CFCF，

•・•HCCl-

.LCBlzzy.ic,

：.^BAC-ZCBFZCUF，

£C,XD\('(),

：AK\ADt

/.ZDZOCE90，

ADiDI；

【小题2】

解：,UCCl<

(XMDb：f

，二BCE4£OCB90,

,:OCOU,

：.LOCB以)BC,

LUCE£()BC=<MI，

・「J"是直径，

/.£ACB90，

,^CAB-\BC90,

BCEC\E,

又“

li(t-(Al,

CE_BE

AE=CEf

:.CE2BE•AE，

­.UE2,CE1,

IE=8,4B-N-2-6,06=0C=04=3，OE-3^2-5,

•\BCEs9\E,

CBCE4\

-CAAE8父

第19页，共23页

.•AB是•。的直径，

・•・/」/〃=W,

./〃1/，

•,*XID，

/.IXy/FH

〃I./，

.\MnZF/M=sinZE=^

AK_3

MS'

即“？，

65

解得：.4/1.>

5

Hi=x/AB2-AF2=4,

亭B八，中『FB,

IM24

即6/y-..二，

•>•>

解得：心；：;，

产-Fa=1,

Zu

I/〃.

\tmiZC4B-tanZ//.4G

2AG

【解析】1,

连接OC,由tMK，得，。IL0(1I,由/〃ILCHF.L1/.，得=£根

据平行线的判定得.AD,根据平行线的性质得.〃0(1：川，根据垂线定义得“九/〃；

2.

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证明△，‘，"，得出.IE=R,I，进而求得,1/",;，根据

/IC2□

t.m.(\lit.m.H,,求得/"；-.1(；—：.即可求解.