2024北师版八年级数学上册 第二、三、四章阶段性检测试卷（含解析）

第二、三、四章阶段性检测试卷北师版数学八

年级上册

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在实数：3.14159,病,1.010010001,J7,万，中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在平面直角坐标系中，点尸（4,-3）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若正比例函数y=kx的图象经过点（2,1）,则k的值为（)

A.-!B.1C.-2D.2

4.下列运算正确的是（）

A.6+0=6B.712-72=6C.(1+司=3D.便+1)(痒1)=2

5.实数。在数轴上的对应位置如图所示，则J/+1+M-1I的化简结果是（）

a

-1012

A.1B.2C.2〃D.1-2a

6.已知直线MN〃彳轴，M点的坐标为（1,3）,并且线段MN=4,则点N的坐标为（）

A.（5,3）B.（3,5）

C.（5,3）或（-3,3）D.（3,5）或（3,-3）

7.小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想

看，该空格里原来填的数是（）

-2-101

y6■20

A.-2B.0C.2D.4

8.已知X)BM,JAC(1,%)是一次函数y=-3x+b的图象上三点，则

%,%,%的大小关系为（）

A.B.c.%<%<%D.

9.两条直线％=办+万与％=乐+。（"。力H。）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）

10.如图所示，已知直线＞=-事x+1与x、y轴交于8、C两点，4（0,0）,在VABC内依

次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1

个△原百，第2个△耳&生，第3个△鸟人2，…则第2024个等边三角形的边长等于（）

A------R-♦C------DY

•22024.22024.22025.22025

二、填空题

11.已知函数y=（"2-2）x+川—4是正比例函数，贝=.

12.中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中

国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-

1,-2）,“马”位于点（2,-2）,那么"兵''在同一坐标系下的坐标是.

试卷第2页，共8页

13.如图，直线y=2x与，=履+6相交于点p（〃z,2）,则关于X的方程2x=辰+6的解是

14.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入x的值是64时,

输出的y值是

15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0）,点8的坐标为（0,3）,以点8

为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC,则点C的坐标是.

16.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发2.4h后休息，

直至与货车相遇后再以原速度继续行驶.设两车出发时间为尤（单位：h）,货车、轿车与甲

地的距离分别为％和%（单位：km），图中的线段。4、折线3CDE分别表示冷％与x之

间的函数关系.下列四个结论中：

①甲乙两地相距600kln；

②货车行驶的速度为125km/h；

③轿车在途中休息的时长为2小时；

④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多1.6小时.

所有正确结论的序号是.

三、解答题

17.计算：

⑴炳+石

（2）（2+君）（2-灼-（若-2『

18.解方程：

(1)(X-4)2-9=0；

⑵(x+1)3=-27

试卷第4页，共8页

19.已知3a+2的立方根是2,3a+b-l的算术平方根是4,c是我的整数部分.

(1)求a、b、c的值;

⑵求a+6-c的平方根.

20.在平面直角坐标系中，VA3C的位置如图所示，已知点A的坐标是(T3).

(1)点2的坐标为一，点C的坐标为」

(2)VABC的面积是一；

(3)作点C关于y轴的对称点C,那么A、C'两点之间的距离是一.

21.己知点P(26,机+1),试分别根据下列条件直接写出点尸的坐标.

⑴点P在y轴上；

(2)点P的纵坐标比横坐标大5；

⑶在(2)的条件下，直线尸。〃y轴，且？。=4,直接写出点。的坐标.

22.在庆祝中国成立75周年之际，某学校组织学生绘制以“我爱祖国”为主题的手抄报.学

校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为30元.甲

商场的优惠条件是：每套均按标价的8折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次购买10套

以上，超过10套的部分按标价的6折销售.设学校需购买x(x>10)套绘画工具时，甲商场

收费为以元，乙商场收费为为元.

⑴分别求出％,为与尤之间的关系式；

(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套？

(3)如果学校有50名学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠?请说

明理由.

试卷第6页，共8页

23.观察下列等式:

11(72-1)

第一个等式:=>/2—1

V2+1(72+1)(72-1)

1

第二个等式:=43-42

6+0(6+&)便-&)

11(2-73)

第三个等式:=2-73

2+也（2+V3）（2-V3）

按上述规律，回答以下问题:

（1）按上面规律填空：«4=

（2）利用以上规律计算：4++“3'I。2024；

⑶求|看+我万十号后＞（6+1）的值.

24.如图所示，在平面直角坐标系中，直线超：丫=b+2与x轴交于点A（T,O）,与＞轴交

于点3（。,2）.

(2)若直线ACLAB交y轴负半轴于点C,求VABC的面积；

⑶在y轴上是否存在点尸，使以A,民尸三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直

接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第8页，共8页

《第二、三、四章阶段性检测试卷2025-2026学年北师版数学八年级上册》参考答案

题号12345678910

答案BDBDBCDCAB

1.B

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：痫=4,

79

...在实数：3.14159,痫，1.010010001...,兀，——中,无理数有1.010010001...,兀，共2

7

个.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内

学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.D

【分析】由题意直接根据各象限内点的坐标特征进行分析解答即可.

【详解】解：点P（4,-3）在第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第

四象限（+,-）.

3.B

【分析】把（2,1）代入y=kx中即可计算出k的值.

【详解】解:把（2,1）代入y=kx

得：2k=l,

解得：k=1.

故选：B.

【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数y=kx,（k#0,且k为常

数）的图象是一条经过原点的直线.

答案第1页，共14页

4.D

【分析】本题考查了二次根式的混合运算.根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；

根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据完全平方公式对C选项进行判断；根据

平方差公式对D选项进行判断.

【详解】解：A.6与也不能合并，所以A选项不符合题意

B./人女=，12+2=遥,所以B选项不符合题意；

C(1+忘了=3+20,所以C选项不符合题意；

D.(73+1)(73-1)=3-1=2,所以D选项符合题意

故选：D.

5.B

【分析】根据数轴得：0<«<1,得到a>0,«-1<0,利用二次根式和绝对值的性质化简求解

即可.

【详解】解：•••根据数轴得：

a>0,

二原式二|〃|+1+1-〃

=d：+l+l-a

=2.

故选：B.

【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握疯=问是解题的关键.

6.C

【分析】采用数形结合的思想求解.

【详解】解：轴，/点的坐标为(1,3),

.•.N的纵坐标为3,

当点N在M的左侧时：N(-3,3),

当点N在M的右侧时：N(5,3).

综上，点N的坐标为(-3,3)或(5,3).

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与图形的关系，采用数形结合的思想是解题的关键.

答案第2页，共14页

7.D

【分析】首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，然后把x=T代入，即可求出对应的

y值.

【详解】解：设一次函数的解析式为>=丘+瓦

把冗=0,y=2；x=l9y=0代入，

得,5[b+=62=0，

解得A"；，

[6=2

/.y——2.x+2.

当x=-l时，y=4.

故选D

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解

题的关键.

8.C

【分析】本题主要考查了一次函数的性质.根据一次函数的增减性，即可求解.

【详解】解：：左=一3<0,

随x的增大而减小，

y）C（L乃）是一次函数>=-3x+b的图象上三点，

„11,

23

%<%<%.

故选：C.

9.A

【分析】根据一次函数的性质可依次作判断.此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握

它的性质才能灵活解题.一次函数、=辰+6的图象有四种情况：①当上>0,b>0,函数

>的图象经过第一、二、三象限；②当上>o,b<0,函数>=丘+6的图象经过第一、

三、四象限；③当左<0,b>0时，函数>="+6的图象经过第一、二、四象限；④当左<0,

b<0时，函数丫=履+6的图象经过第一、二、四象限.

【详解】解：A、由“=6+万知：a>0,b<0,所以%=法+。过二、四象限，交》轴正半

答案第3页，共14页

轴，符合%="的图象，故此选项正确；

B、由弘=公+）知：。〉0,b>0,所以为二笈+。过一、三象限，交》轴正半轴，不符合乃=bx+a

的图象，故此选项错误；

C、由x=改+。知：〃〉0,〃V。，所以%=bx+a过二、四象限，交y轴正半轴，不符合%=bx+a

的图象，故此选项错误；

D、由必=双+。知：a>0,b>0,所以%=bx+a过一、三象限，交》轴正半轴，不符合%=bx+a

的图象，故此选项错误；

故选：A.

10.B

【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标，等边三角形的性质，含有30度角的直

角三角形的性质，勾股定理，理解一次函数图象上点的坐标的特征，等边三角形的性质，灵

活运用含有30度角的直角三角形的性质，勾股定理进行计算是解决问题的关键，根据计算

归纳总结出规律，第〃个等边三角形的边长为得是解决问题的难点.先求出O3=g,

OC=1,BC=2,则NOFC=30。，ZOCA=60°,根据等边三角形性质得

NC04=900-ZA04=30。，则ZOAC=90。，在RtAC^C中，由勾股定理得4瓦=4=乎，

则第1个等边三角形的边长为在，再分别计算出ZA44=30°,幺44=60。，则=90。,

2.「_

在R%A片4中，得人与=44=；4旦=*,则第2个等边三角形的边长为言,同理第3个

等边三角形的边长为中，……，依次类推，第〃个等边三角形的边长为在，由此可得第

232“

2024个等边三角形的边长.

【详解】解：对于y=-无x+1,当x=0时，y=i,当y=0时，x=A

3

二点B（班,0）,点C（0,D,

.•.03=50c=1，

在RtZXOBC中，由勾股定理得：BC=yJOB2+OC2=2-

.-.ZOBC=30°,则NOC4=60。，

V«。4蜴是等边三角形，

/.幺。耳=NQ4t4=幺4。=60°,0\=0B[=A4,

答案第4页，共14页

/.ACO\=90°—幺。4=90°-60°=30°,

"A。=90。，

在RLOAC中，ZCO^=30°fOC=1,

AlC=-OC=-

22f

由勾股定理得：M=CM,=如＜*2=卜_号,

即第i个等边三角形的边长为：昱,

2

/.Z/l2A与=180。—（NOA。+NOA与）=180。—（90。+60°）=30°,

・.•△4瓦不是等边三角形，

ZA2BlB2=ABiA2B2=/&坊4=60。，&B]=BtB2=劣为，

/.444=180。—（幺4。+4为片）=180°-（60°+60°）=60°,

在旦4中，=180。—（幺g4+4A4）=180。—（60。+30°）=90°,

在Rt&aq4中，442A4=30。，AB广华,

=&旦=-4si=5**=*，

即第2个等边三角形的边长为：去,

同理：第3个等边三角形的边长为：中，

22

……，依次类推，第〃个等边三角形的边长为：显,

T

.•.第2024个等边三角形的边长等于$.

22024

故选：B.

11.-2

【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如y="住—0）的式子为正比例函数，据此列式

计算，即可作答.

【详解】解：：函数＞=（加一2卜+苏—4是正比例函数，

根—2w0,m2—4=0,

解得〃7=-2,

答案第5页，共14页

故答案为：—2.

12.(-3,1)

【分析】根据“帅”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案.

【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，

.丁兵”的坐标是(-3,1),

故答案为：(-3,1).

【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键.

13.x=l

【分析】求出机的值，利用图象法解方程即可.

【详解】解：•.•直线y=2尤与y=相交于点尸(办2),

2=2m,

ni=l,

.,.尸(1,2),

,由图象可知：方程2x=fcc+b的解是x=l.

故答案为：x=l.

【点睛】本题考查图象法解方程.熟练掌握两条直线交点的横坐标为联立两个函数形成的一

元一次方程的解，是解题的关键.

14.y/2

【分析】本题考查了算术平方根、立方根的计算及无理数的判断；根据程序进行计算判断即

可.

【详解】解：相=8是有理数，酶=2是有理数，&是无理数，输出的y值是收；

故答案为：五.

15.(-3,5)

答案第6页，共14页

【分析】作轴于E,如图1,根据题意通过“角角边”证明△CBEgZXBA。,得至〕JCE=80=〃,

BE=A0=2,然后根据C点所在象限即可得到答案.

【详解】(1)作CELy轴于E,如图1,

VA(-2,0),B(0,3),

：.OA=2,。8=3,

,/AABC为等腰直角三角形，

ZCEB=ZAOB=ZCBA=90°,BC=AB,

：.ZECB+ZEBC=90°,ZCBE+ZABO=90°,

：.ZECB^ZABO,

在4BAO中

ZECB=NOBA

<NCEB=NBOA,

BC=AB

:.LCBE咨LBAO(AAS),

：.CE=BO=3,BE=AO=2,

即OE=2+3=5,

：.C(-3,5).

故答案为(-3,5).

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质.解此题的关键在

于作辅助线构造全等三角形.

16.①④/④①

【分析】本题考查了函数图象获取信息，从函数图象获取信息是解题的关键：

看图象中轿车初始距甲地的距离，确定①正确.用货车行驶全程的路程除以总时间，得速度，

故②错误.

先算相遇时间，再减去轿车行驶300km的时间，得休息L6h,所以③错误.分别算出货车（8h）、

答案第7页，共14页

轿车（行驶600km用时4.8h+休息L6h=6.4h）的时间，作差得L6h,故④正确.

【详解】①由图象知轿车初始距甲地600km,故甲乙两地相距600km,正确.

②货车8h行驶600km,速度为600+8=75km/h,错误.

③相遇时货车行驶300km,用时300+75=4h；轿车行驶300km用时2.4h,休息时长为

4-2.4=1.6h,错误.

④货车行驶全程用8h,轿车行驶全程（含休息）：行驶600km需600+（300+2.4）=4.8h,休

息1.6h,总用时4.8+1.6=6.4h,8-6.4=1.6h,正确.

正确结论序号为①④.

故答案为：①④.

17.（1）2五

⑵-8+46

【分析】本题主要考查了二次根式混合运算.

（1）利用二次根式性质先化简，先计算二次根式的除法，再根据二次根式加减运算法则进

行计算即可；

（2）利用平方差公式和完全平方公式先化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可.

【详解】（1）解：屈-屈:6

=3亚-亚

=25/2;

（2）解：（2+百）（2-石）-（君-2）

=4-5-（3-4^+4）

=4-5-3+46-4

=-8+4粗.

18.⑴x=7或1

⑵x=T

【分析】本题考查立方根与平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

（1）根据平方根的定义先求出*-4=±3,再进行计算即可；

（2）根据立方根的定义求出x+l=-3,再解方程即可.

答案第8页，共14页

【详解】(1)解：(X-4)2-9=0,

2

(X-4)=9,

x—4=±3,

%=7或1.

(2)(x+1)3=-27,

龙+1=-3,

x=-4.

19.(1)Q=2,Z?=ll,C=2

(2)a+b-c的平方根是土而

【分析】(1)根据立方根，算术平方根的意义可得3a+2=8,3a+6-l=16,从而可得：

a=2,6=11,然后再估算出血的值的范围，从而求出c的值，即可解答；

(2)利用(1)的结论进行计算，即可解答.

【详解】⑴：3a+2的立方根是2,3a+b-l的算术平方根是4,

•**3〃+2=8,3Q+Z?—1—16,

解得：a=2,b=ll,

V4<8<9,

2<A/8<3,

二场的整数部分是2,

c=2,

a=2,b=ll,。=2；

(2)*.*a=2,b=llfc=2,

・・・a+b—c=2+ll—2=ll,

：.a+b-c的平方根是土而.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根的性质，立方根性质等知识点，准确熟练地

进行计算是解题的关键.

20.(1)(3,0)；(-2,5)

答案第9页，共14页

(2)10

(3)2710

【分析】此题主要考查了关于y轴对称、三角形面积，以及勾股定理的应用，关键是正确确

定C点位置.

（1）根据坐标系写出答案即可；

（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得VABC的面积；

（3）首先确定C'位置，然后再利用勾股定理计算即可.

【详解】（1）点B的坐标为（3,0）,点C的坐标为（-2,5）

(2)VABC的面积是：7x5--x3x7--x2x2--x5x5=35-10.5-2-12.5=10,

222

故答案为：10；

（3）如图，AAB'C即为所求，A、C两点之间的距离是：在行=闻=2厢

21.(l)P(0,4)

⑵尸（-2,3）

（3）Q（-2,7）,（-2,-1）

【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的

坐标特点是解题的关键.

（1）y轴上的点的横坐标为0,从而可求得机的值，则问题可解；

（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出机的值，再求解即可；

（3）根据题意解答即可.

【详解】（1）解：•点尸在》轴上，

/.2m—6=0,

/.m=3,

答案第10页，共14页

/.m+1=4,

P(0,4);

(2)解：•.■点尸的纵坐标比横坐标大5,

/.m+1—(2m—6)=5,

解得机=2,

/.2m—6=—2,m+l=3,

.・•点P的坐标为(-2,3)；

(3)解：•.•尸(-2,3),尸。=4,直线尸。〃二轴,

.•・Q(-2,7),a(-2,-1)

22.(l)x=24x,%=18尤+120

(2)20套

(3)学校应选择乙商场更优惠，见解析

【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式是解题的关键.

(1)分别根据“甲商场收费=折扣x每套绘画工具标价x购买绘画工具的套数”和“乙商场

收费=每套绘画工具标价*10+折扣x每套绘画工具标价*(购买绘画工具的套数T0)”分别

写出％,为与x之间的关系式即可；

(2)当％=%时，解方程求出x的值即可；

(3)将x=50分别代入%,%与x之间的关系式，求出对应的函数值并比较大小即可得出

结论.

【详解】(1)解：根据题意，％=0.8x30x=24x,=30X10+0.6X30(X-10)=18A:+120,

二%与x之间的关系式为％=24x,=18x4-120.

(2)解：24x=18x+120,

解得x=20.

答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为20套.

(3)解：学校应选择乙商场更优惠.理由如下：

当元=50时，％=24x50=1200,>2=18x50+120=1020,

•.-1200>1020,

二学校应选择乙商场更优惠.

答案第11页，共14页

11(^-2)L

23-⑴25i)；号2

⑵44

(3)3

【分析】本题考查规律型一数字的变化类，二次根式的混合运算，

(1)先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四个等式；

(2)把所给式子相加，找出