2024年高中物理 专项强化 平抛运动的临界问题类平抛运动

专题强化平抛运动的临界问题类平抛运动

［学习目标］1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重点)。2.掌握类平抛运

动的特点，能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动(难点)。

一、平抛运动的临界问题

1.与平抛运动相关的临界情况

⑴有些题目中“刚好”“哈好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。

⑵如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起

止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。

⑶若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这

些极值也往往是临界点。

2.平抛运动临界问题的分析方法

(1)确定研究对象的运动性质。

⑵根据题意确定临界状态。

(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。

(4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。

11(2022•茂名市高一期末)中国面食文化博大精深，“刀削面”的历史最早可以追溯到元

朝，其制作方式可用平抛运动的模型来进行分析。如图所示,古人在制作刀削面时而团距离

锅的高度仁0.45m,与锅沿的水平距离L=0.3m,锅的半径也为L=0.3m,“刀削面”在

空中的运动可看作平抛运动，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)面片在空中运动的时间：

(2)面片恰好落在锅中心。点时的速度大小；(结果可带根号)

(3)为保证削出的面片都落在锅内，削出的面片初速度如大小的取值范围。

答案60.3sm/s(3)1m/s<v()<3m/s

解析(1)据平抛运动特点，竖直方向上/?=女尸

得尸=0.3s

⑵落在锅中心。点时的水平速度大小uoi=Y=2m/s

竖直方向速度大小vy=gt=3m/s

2

恰好落在锅中心。点时的速度大小u=^/PO।+vy^=yf\3m/s

⑶面片水平位移的范围为L<x<3L

由平抛运动特点，有

代入数据得1m/s<o（）<3m/so

m21如图所示，窗子上、下沿间的高度差〃=1.6m,墙的厚度d=0.4m。某人在到墙壁

水平距离为L=1.4m且距窗子上沿百度为h=0.2m处的P点将可视为质点的小物体以速度P

水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取lOmH,则，的取

值范围是（）

A.v>2.3m/s

B.2.3m/s<p<7m/s

C.3m/s<u<7m/s

D.2.3m/s<v<3m/s

答案C

解析小物体做平抛运动，根据平抛运动规律可知，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度v

最大，此时水平方向有Lf竖直方向有〃=妗，联立解得。心=7m/s；恰好擦着窗子

下沿左侧穿过时初速度。最小，此时水平方向有L+d=Umin/',竖直方向有〃+〃=/磔'2,

解得。min=3m/s,所以。的取值范围是3m/s<i，<7m/s,故选C。

【例3】如图所示，排球场的长为18m,球网的高度为2m。运动员站在离网3m远的线上，

正对球网竖直跳起，把球沿垂直于网的方向水平击出。（双g=10m/s2,不计空气阻力）

（1）设击球点的高度为2.5门，问球被水平击出时的速度如在什么范围内才能使球既不触网也

不出界？

（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出

界，试求出此高度。

答案（1）3，T6m/sGoW12镜m/s（2启m

解析（1）如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为I,排球恰不出界时其运动轨迹为II,

根据平抛运动的规律，由x=v（）t和力=全户可得，当排球恰好触网时有

x\=3m,①

用=2.5m-2m=0.5m,h\=^gh2@

由①②可得口=3®m/s

当排球恰不出界时有

也=3m+9m=12m,工2=。2,2③

h2=2.5m,/”《g川④

由③④可得也=12吸m/s

所以排球既不触网也不出界时，速度%的范围是3闻m/svUoW126m/so

(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点的高度为心根据平抛运动

的规律有

X\=VQt\'⑤

hi'=/?-2m,h\'=*/i'2@

X2=V^2⑦

h=\gtz逸)

32

联式⑤⑥⑦⑧式可得。=去

1V*mo

二、类平抛运动

1.类平抛运动的概念

凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为美平抛运动。

2.类平抛运动的特点

(I)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但合力的方向应与初

速度方向垂直。

⑵加速度不一定等于重力加速度g,但应恒定不变。

3.类平抛运动的分析方法

⑴类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀

加速直线运动的合运动。

(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。

4.类平抛运动的规律

初速度加方向上：2r=%，维。

合外力方向上：。=得，Vy=at,尸。

「思考与讨论」

类平抛运动与平抛运动有何区别？

答案D

解析小球在斜面上做类平抛运动，由牛顿第二定律及位移公式分别可得用gsin〃=〃心，熹

=^cir,联立解得小球从4点运动到8点所用的时间为i=2s,到达6点时的速度大小为0

=、如2+(的2,代入数据解得。=1(八尼m/s,故选D。

专题强化练

基础强化练

1.如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m,水

平距离为8m,则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取^=10m/s2)()

A.0.5m/sB.2m/s

C.10m/sD.20in/s

答案D

解析根据x=0o/、y=:却将已知数据代入可得。o=20m/s,故选项D正确。

2.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团

从P点以速度。水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边缘入篓

并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接云中篓底正中间，下列做法可行的是

A.在尸点将纸团以小于。的速度水平抛出

B.在。点将纸团以大于。的速度水平抛出

C.在P点正上方某位置将纸团以小于。的速度水平抛出

D.在P点正下方某位置将纸团以大于。的速度水平抛出

答案C

3.某同学对着墙♦壁练习打网球，假定球在墙面上以20m/s的速度沿水平方向反弹，球在墙

面上反弹点距地面的高度在1.25m至1.80m之间，忽略空气阻力，身取10m/s2,则球反弹

后到第一次落地()

A.飞行的最短时间为0.6s

B.飞行的最长时间为1.1s

C.飞行的最远水平距离为10m

D.飞行的最大位移将超过12m

答案D

解析球反弹后做平抛运动，根据〃=家，可得取Amin=1.25m,可得/min=0.5S,

取/?max=L80m,可得/max=0.6S,故A、B错误；球在水平方向做匀速直线运动，水平方向

运动的最远距离为Smax=UWmax=12m,故C错误：球落地的最大位移=

^/1224-L82m>12m,故D正确。

4.（多选）如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，水平地跳跃并离开屋顶，然后落

在下一栋建筑物的屋顶上。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s,那么下列关于他能否安

全跳过去的说法正确的是恁取10m/s2）（）

装4.5m/s

ST

日产

A.他可能安全跳过去

B.他不可能安全跳过去

C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2m/s

D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5m/s

答案BC

解析由x=Vot,将〃=5m,x=6.2m代入解得安全趺.过去的最小水平速度co

=6.2m/s,B、C正确，A、D错误。

5.如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高/?'=10m,其上边缘与挡板N的下边缘在同一

水平面。从高〃=15m的A点以速度如水平抛出一小球（可视为质点），A点与两挡板的水平

距离分别为力=10m,"2=20m。N板的上边缘高于4点，若能使小球直接进入挡板M的右

边区域，则小球水平抛出的初速度比的大小可能是（g取10m/s2,空气阻力不计）（）

A.8in/sB.4m/s

C.15m/sD.21m/s

答案C

解析要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为△/?=/?—/=5m,由/=

/=1s,由力=。（）"，di=V（）itt得火的范围为10m/sV如V20m/s,故C正确，A、B、D错误。

6.如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度。°,

同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F,小球运动1s后到达。点，测得P、。间

的距离为1m,P、。连线与初速度的夹角为37。，sin37°=0.6,cos37°=0.8,则初速度如

的大小和恒力F的大小分别为（）

A.0.6m/s,0.12NB.0.6in/s,0.16N

C.0.8m/s,0.12ND.0.8nVs,0.16N

答案C

解析小球做类平抛运动，运动的加速度小球沿初速度方向的位移x=次k,沿拉力产

方向的位移产，根据几何关系有,，=ssin37°,x=5cos37°,联立解得的=0.8m/s,F=

0.12N,故C正确，A、B、D错误。

能力综合练

7.在如图所示的相同台阶中，水平部分48长0.3m,竖直部分4c高0.2m,现在A正上方某

一高度4以如的速度平抛一小球（视为质点），如果力小于某一值，无论。o取何值，小球均不

会落在C、。两点之间，重力加速度g=10m/s2,忽略阻力，则这个值为（）

A.eqcmB.eqcm

C.10cmD.eqcm

答案B

解析若小球刚好经过8点和。点，则无论如取何值，，卜球均不会落在C、。两点之间。小

球做平抛运动，小球经过8点，有/1=研）/1=0.3m,//=^/|2,小球刚好经过。点，则有文2

=0o,2=O.6m,/z+0.2m=^22,综合以上各式解得〃=#cm,故选B。

8.（多选）如图所示，水平面上放置一个直径d=lm、高力=1m的无盖薄油桶，沿油桶底面直

径A3距左桶壁s=2m处的正上方有一点P2点的高度〃=3m,从F点沿直径A3方向水

平抛出一小球，不考虑小球的反弹和空气阻力，下列说法正确的是（取g=10m/s2,为桶

顶平行AB的直径）（）

rr

L-S

A.小球的速度范围为m/s<c><y\/7om/s时，小球击中油桶的内壁

B.小球的速度范围为m/s<o舄/T6m/s时，小球击中油桶的下底

C.小球的速度范围为REm/s<u<VT6m/s时，小球击中油桶外壁

D.若P点的高度变为1.8m,则小球无论初速度多大，均不能直接落在桶底（桶边沿除外）

答案ACD

解析当小球落在油桶外皇人点时，有产，S=。"，联立解得0=m/s,

同理可知，当小球落在。点时，6=.、/万亡方m/s,当小球落在3点时，s=（s+

o3t—

=A/T5m/s,当小球■落在C点时，。4=（$+2(H-/7)=2^m/s,选项A、C正

确，B错误；假设P点的高度变为Ho时，枕迹同时过D点和B点,则此时初速度优=

2(“°i)=(s+,解得“o=1.8m,在此高度上，小球无论初速度多大，招不能

直接落在桶底（桶边沿除外），选项D正确。

9.如图所示，A、B两质点从同一点。分别以相同的水平速度相沿x轴正方向抛出，A在竖

直平面内运动，落地点为P，B沿光滑斜面运动，落地点为生，Pi和P2在同一水平地面上,

不计阻力，则下列说法正确的是（）

A.A、B的运动时间相同

B.A、B沿x轴方向的位移相同

C.A、R运动过程中的加速度大小相同

D.A、B落地时速度大小相同

答案D

解析设O点与水平地面的高度差为h,A质点做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，h

=%/J,B质点在光滑斜面上的运动为类平抛运动，其沿斜面方向的加速度为gsina由类

平抛运动规律可知，^=|^/2sin/

2则A、B两质点运动时间分别为：

2h

2n,故选项A错误；由X|=&）h,X2=%12可知，X|<X2,选项B错误；由0=g,

42=gsin。可知，选项C错误；A落地的速度大小为%=y]M+（w）2=7M+2gh,B落地的

速度大小为0B=4加+（W2）2=#加+2gh,所以0A=诙，选项D正确。

10.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是个微粒源，能持续水平

向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为/?的探测屏A8竖直放置，离P点的水平距

离为L,上端A与P点的高度差也为小已知重力加速度为g。

P

探

测

屏

⑴若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间;

⑵求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。

答案⑴Q）叭岛

解析（1）对打在屏中点的微粒有

31

券=刎,解得

（2）对打在8点的微粒有

L=V]t\,2力=利，

解得5=叭生

同理，打在A点的微粒初速度v2=L-yJ^

故能被探测屏探测到的微粒初速度范围为、伍WoW叭仔。

11.（2023・阳泉市第十一中学期中）近年来，乒乓球自动发球机被广泛应用于乒乓球运动员的日

常训练中。如图所示，乒乓球球台KL1=2.74III、宽L2=L525IU,球网位丁球台中央，高〃

=15cnio一自动发球机固定于球台左侧边缘中点A处，发球点在A点正上方H高处，发球

机可沿球台中线A8方向将乒乓球水平射出。已知乒乓球能过网且落到台面上，设其所受的

空气阻力可以忽略，取g=10m/s2。

⑴若H=45cm,求乒乓球射出时最小速度的大小；

（2）求”的最小值。

答案（1）5.59m/s⑵20cm

解析（1）乒乓球自A点、沿AB方向水平抛出后做平抛运动，乒乓球恰好通过球网上沿中点、时,

射出速度最小，为如，有

解得Vo=^y>/6m/s^5.59m/s

（2）设乒乓球能过网且刚好落到台面最边缘时具有最小发球高度，为“min,刚好过网用时m

落到台面上用时打，有

“min—/=方/1

Ll=Vf2

联立解得“min=20ClBo

尖子生选练

12.（多选）在某次排球比赛中，球员甲接队友的一个传球，在网前L=3.60m处起跳，在离地

面高〃=3.2（）m处将球以70=12m/s的速度正对球网水立击出，对方球员乙刚好在进攻路线

的网前\她可利用身体任何部位进行拦网阻击，如图所示。假设球员乙的直立拦网高度（从脚

底到指尖）为加=2.40m、起跳拦网高度为〃2=2.85m