2024人教版八年级数学数学上册期中考试押题卷（含解析）

人教版八年级数学上册数学期中考试押题卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）

2.小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为4cm和7cm,

小红手上有四根木棒，长度如卜：2cm,女m,8cm,12cm,小明从小红手中选一根要能

拼成一个三角形，小明应选长为的木棒（）

A.2cmB.3cmC.8cmD.12cm

3.在平面直角坐标系中，点A（1M-1）与8（-1,2）关于），轴对称，则a等于（）

A.3B.2C.0D.-1

4.下列运算正确的是（）

A.x2xy=-x（'B.x2+x2=x4C.（.r）3=x5D.

5.如图，AB//DF,且AB=DF,添加下列条件，不能判断,的是（）

A.AC=EFB.BE=CDC.ACfEFD.ZA=ZF

6.若（Y—心+l）（x-3）展开后不含x的一次项，则〃?的值是（）

A.—B.1C.3D.0

3

7.等腰三角形有一个角是40。，则它的底角是（）

A.40°B.70°C.40。或100。D.40。或70。

8.如图所示，在V4BC中，C力是的平分线，DE〃BC交AC于E,若DE=7cm,

AE=5cm,则AC=()cm.

9.在平面直角坐标系中，若点A（2,0）,点8（0,1）,在坐标轴上找一点C,使得VA8C是等

腰三角形，这样的点C可以找到的个数是（）

A.3B.5C.6D.8

10.如图，在二中，AB=AD,点C是BD匕一点,过点C作NACE=N8,交A。十

点、F,连接八ECE,且AE=AC,则下列结论正确的个数是（）

①=DE,②/ACB=ZCFD,③ZCED=ZCAD,®CD=DE.

B.2个C.3个D.4个

二、填空题

II.若等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则这个三角形的周长为.

12.如图，在VABC中，QE是AC的垂直平分线.若AE=3,△A8D的周长为13,则VABC

的周长为.

13.在VAAC中，ZA=80°,ZB=4ZC,则NC=.

14.如图，点O是VAAC内一点，Q4、OC分别平分NH4C、N8C4,N8=64。，则ZO=

试卷第2页，共8页

B

15.如图，已知A3=AC,平分/8AC,ZDEB=ZEBC=60°,若BE=7,DE=3,

则8C=.

16.如图，已知A。是VH8C的中线，48=4,AC=6,则线段4。的取值范围是

三、解答题

17.先化简，再求值：[(2x+3y)2—(2x+3)，)(2x—3y)]+3y,其中x=—2,)=；.

18.已知。一〃=7,ab=-\2.

(1)求/+〃的值;

(2)求的值.

19.如图，已知点B,E,C,尸在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.证：AC//DF.

20.如图，VA4c是等腰三角形，A3=AC,3。_147于点。,CEJ.AB于点、E,BD与

CE相交于点0.

(1)求证：△O8C是等腰三角形；

(2)若/BAC=80。，求NBOC的度数.

试卷第4页，共8页

21.如图，某校有一块长（3〃+。）米，宽（加+〃）米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分

进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像.

|-----------3a+6---------------;

（1）计算绿化地块的面积；

⑵当a=3,〃=1时，绿化地块的面积是多少平方米？

22.如图，在四边形ABC。中，AB=AD,CB=CD,ZA=60°,E为AO上一点，连接8。,

CE交于点尸，且C石〃BA.

A

C

(1)连接八C,求证：直线八C是线段的垂直平分线;

(2)求证：.,£/)「是等边三角形；

⑶若AO=12,CE=8,求Cb的长.

23.在平面直角坐标系中，对点P(a,〃)作如下变换：若。之〃，作点P关于y轴的对称点；

若〃<〃，作点夕关于x轴的对称点，我们称这种变换为T*变换”.

⑴点(L0)作“YS变换”后的坐标为二点(-3,4)作“YS变换”后的坐标为二

⑵已知点4〃?+1，〃?+2),B(肛1),C(m+l,l),其中.且点A,8作“W变换”后对应

7

的点分别为M,N两点，S^=~,求机的值.

MNC4

⑶已知点EQ5),尸(5,5),在所所在直线上方作等腰直角三角形£FG,若点小-；力)，

b),Q(a-1向作“YS变换”后对应的点分别为尸\。'，其中若点G在线段户。'上，

求a的取值范围.

试卷第6页，共8页

24.平面直角坐标系中，点A（a.O）,8（0力），且。、〃满足：G^l=—（〃一3）~,点A、C

（2）如图1,若BC_LC。，M±E4,UBD=BE,连接EQ交x轴于点M,求证：DM=ME・,

⑶如图2,若BC上CD,且8C=CO,直线上存在某点G（〃7,3"7+3）,使_"、G为等腰

直角三角形（点。、F、G按逆时针方向排列），请直接写出点尸的坐标.

25.阅读理解并填空：

⑴为了求代数式V+2X+3的值，我们必须知道工的值.

若x=l,则这个代数式的值为;若工=2,则这个代数式的值为；……

可见，这个代数式的值因;v的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数

式的值的范围.

（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题.

例如：J+2X+3=/+2X+1+2=（X+1）2+2,因为（x+炉是非负数，所以这个代数式的最小值

是,此时相应的x的值是______.

⑶求代数式-f-6X+12的最大值，并写出相应的x的值.

⑷试探究关于工、），的代数式5/-4冷，+V+6X+25是否有最小值，若存在，求出最小值及

此时X、），的值；若不存在，请说明理由.

试卷第8页，共8页

参考答案

题号1234567891()

答案DCADAADDDC

1.D

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫

做轴对称图形.根据轴对称图形的定义进行逐•分析判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定

义.

2.C

【分析】设选择的木棒长为x,根据三角形三边关系即可求解.

【详解】解：由题意得7—4<x<4+7,即

.,.选择木棒长度为8cm.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键.

3.A

【分析】根据关于），轴对称的点的坐标特征即可求解.

【详解】解：•・•点布（1,4-1）与巩-1,2）关于/轴对称,

•'«a—\=2,

解得a=3,

故选A.

【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：关于），轴对称的两个

点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.

4.D

【分析】根据同底数器的乘法，合并同类项，基的乘方，积的乘方运算逐一分析即可.

答案第1页，共18页

【详解】解：V?父V,故A不符合题意；

X2+X2=2X2,故B不符合题意；

町=f,故C不符合题意；

(x/)2=x2/,运算正确，故D符合题意；

故选D

【点睛】本题考查的是同底数塞的乘法，合并同类项，积的乘方运算，塞的乘方运算，熟记

运算法则是解本题的关键.

5.A

【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可.

【详解】A.添加AC=M,SSA对应相等，不能证明全等，符合题意；

B.添加区石=8,SAS对应相等，可以全等，不符合题意；

C.添加AC〃尸尸，AAS对应相等，可以全等，不符合题意；

D.添加NA=N产，ASA对应全等，可以全等，不符合题意；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS,HL.

6.A

【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出(Y-〃次+l)(x-3)的结果，再令含x的

一次项的系数为0,据此求解即可.

【详解】解：(x2-/nr+l|(x-3)

=x3-frvc2+x-3x2+3nix-3

-(/?/+3)x2+(3/w+1)X-3,

,•,卜2_m+］乂工-3)展开后不含X的一次项，

/.3/w+l=0,

m=—,

3

故选A.

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知不含某一项，即该项的系数为。是解题的

答案第2页，共18页

关键.

7.D

【分析】根据40。的角是顶角和底角分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理

进行计算即可.

【详解】解：当40。的角是顶角时：底角=3(180。-40。)=70。；

40。的角也可以是底角；

故选D.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质.熟练掌握等腰三组形的性质是解题的关犍.解题时，

注意分类讨论.

8.D

【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等熟练掌握等腰三角形

的判定与性质，平行线的性质是解决问题的关键，根据平分线及平行线的性质得

/ECD=/BCD=/EDC,进而得然后再根据AC=AE+EC可得出答案.

【详解】解：.CO是N4C8的平分线，

:"ECD=NBCD,

DE\BC,

4EDC=NBCD,

/ECD=/EDC,

.•.△EDC为等腰三角形，

EC=DE,

'：DE=7cm,AE=5cm,

:.AC=AE+EC=AE+DE=12(cm)

故选：D.

9.D

【分析】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想

求解更形象直观.根据等腰三角形两腰相等，分别以A、B为圆心以AA的长度为半径画圆，

与坐标轴的交点即为所求的点C,A8的垂直平分线与坐标轴的交点也可以满足VA8C是等

腰三角形.

【详解】解：如图，使得VA3C是等腰三角形，这样的点。可以找到8个.

答案第3页，共18页

故选：D.

10.C

【分析】本题考查三角形内角和定理及其推论、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性

质等知识,讦明ADE^A8C是解题的关键.讦明ADE^,ABC,再根据全等三角形的性

质及等腰三角形的性质进行推导即可.

【详解】解：：AB=AD,AE=AC,

:.NB=ZADB,ZACE=ZAEC,

・.・ZACE=NB,

/B=ZADB=ZACE=ZAEC,

/.ZBAD-1800_NA-ZADB,ZCAE=1800-ZACE-ZAEC,

/.NCAE=NBAD,

:.ADAE=ABAC,

在VAOC和VA4C中，

AE=AC

<Z.DAE=Z.BAC,

AD=AB

ADE^ABC(SAS)f

：.BC=DE,故①正确，符合题意；

ZAFE=180°-ZEAF-tAEF、ZACB=180°-ZBAC-ZB

:.NAFE=NACB、

*/ZAFE=/CFD

/.ZAC^=ZC?D,故②正确，符合题意；

答案第4页，共18页

△ADE^AABC,

4FDE=4B、

NB=ZACF,

：.ZFDE=ZACF,

-ZAFC与ZLDFE互为对顶角，

:.ZAFC=NDFE,

・・・ZDEC=180°-NFDE-NDFE,NDAC=1800-ZACF-/AFC,

:.^DEC=^DACf故③正确，符合题意；

从题目现有条件无法证出8=。口故④错误，不符合题意.

故选：C.

11.22cm

【分析】本颍考杳等腰三角形的定义，三角形三功关系等知识点，先根据4cm或9cm为腰

求出三角形的三边，再根据三角形三边关系判断是不是三角形，最后求周长即可.

【详解】解：•・•等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm,

・•・当以4cm为腰时，三角形三边为4cm,4cm,9cm,此时4+4<9,不构成三角形；

当以9cm为腰时，三角形三边为4cm,9cm,9cm,此时构成三角形，周长为=9+9+4=22cm.

故答案为：22cm

12.19.

【分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC=24£AO=。。，从而可得答案.

【详解】解：丁OE是AC的垂直平分线.AE=3,

:.AC=2AE=6,AD=DC,

•・•AB+BD+AD=13,

MABC的周长=48+BC+AC=AB+BD+AD+AC

=13+6=19.

故答案为：19.

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关

键.

13.20。/20度

【分析】根据三角形内角和可得4+N5+NC=180。，再由44=80。，/8=4/C,进而得

到NC的度数即可.

答案第5页，共18页

【详解】解：VZA+Z5+ZC=180o,ZA=80°,ZB=4ZC,

・•・80°+4ZC+ZC=180°,

，ZC=20°.

故答案为20。.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是180。是解答本题的关

键.

14.122。月22度

【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，并

掌握整体法是解题的关键,利用角平分线定义得出=NOC4=g/4CA,

再利用三角形内角和定理得出NR4C+NB6=116。，则可得

NO4C+NOC4=g(NZMC+N4c4)=58。，再利用三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：・.・0八、OC分别平分/RIC、ZBC4,

AZOAC=-ZBAC,ZOCA=-ZBCA,

22

VNB=64。,

・••ZBAC+ZBCA=180°-ZB=116°,

ZO4C+ZOCA=-ZBAC+-ZBCA=-(Z«AC4-ZfiCA)=-xlI6°=58°,

222v2

・•・ZC=180°-ZOAC-ZOCA=180°一(NOAC+ZOC4)=180°-58。=122°,

故答案为：122。.

15.10

【分析】如图，延长瓦)交BC于M,延长4。交8c于N,结合题意根据等腰三角形“三线

合一”的性质，可得AN±BC,BN=CN,易证4BEM为等边三角形，结合已知求出0M=4,

在.ONM中运用30。角所对的直角边等于斜边的一半解三角形可求解.

【详解】解：延长交BC于M,延长AO交5c于N,如图，

答案第6页，共18页

VAB=AC,AO平分NBAC,

AN人BC,BN=CN=、BC,

2

,?/EBC=NDEB=*。,

••・为等边三角形，

BM=EM=BE=7,/EMB=60。,

•/DE=3,

・••DM=4,

•/ANIBC,

/./DNM=9()。,

・•・NNDM=30。,

:.NM=>DM=2,

2

・••BN=BM-MN=1-2=5,

・•・BC=2BN=\0,

故答案为：10.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质；解含30。角的直角三角

形；解题的关键是灵活运用相关性质进行计算.

16.]<AD<5

【分析】延长AO到石，使AO=OE,连接班:，利用中线的性质及全等三角形的判定及性

质可得即=WC,再利用三角形三边关系即可求解.

【详解】解：延长A。到E,使人/)=。£,连接晅，如图：

:.BD=CD,

在分。。和△£D8中,

答案第7页，共18页

CD=BD

-NAQC=/8QE(对顶角)，

AD=DE

.•.△/\DC^AZrOB(SAS),

EB=AC=6,

根据三角形的三边关系定理：6-4=2<4£<6+4=10,

/.1<AD=—AE<5.

2

故线段AO的长的取值范围为：1<八。<5,

故答案为：1<AO<5.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、中线的性质及三角形三边关系，熟练掌握全

等三角形的判定及性质和三角形三边关系是解题的关键.

17.4x+6.v：-6

【分析】先利用整式的混合运算法则化简，再将x=-2,y代入即可求解.

【详解】解：原式=(4/+12冲，+9)，2-4./+9/)+3)，

=4x+6y,

当x=—2,g时，原式=4x(-2)+6xg=_6.

【点睛】本题考查了代数式化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

18.(1)25

(2)4+力=±1

【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

(I)利用完全平方公式进行变形即可；

(2)利用完全平方公式进行变形即可.

【详解】(1)解：\'a-b=7,ub=-\2,

/.=(a一切?+2他=49-24=25；

(2)解：\a-b=7.ab=-\2,

：.(a+b)~=(a—〃尸+4岫=49-48=1.

:.a+h=±\.

19.证明见解析.

答案第8页，共18页

【分析】根据BE=C尸得：BC=EF,由SSS证明△/WC和△OE/7(SSS),得//=/人。8,可

以得出结论AC〃OF.

【详解】证明：・・・8斤CF,

：,BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在△人4。和4。石户中，

AB=DE

,・•<AC=DF,

BC=EF

A/\ABC^/\DEF(SSS),

：,ZF=ZACB,

：,AC//DF.

【点睛】本题考杳了全等三角形的性质和判定，属于常考题型；熟练掌握全等三角形的判定

方法是关键，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，还要注意已

知的边或角是否为所要证明的三角形的边或角，如果不是要加以证明，必要时添加适当辅助

线构造三角形.

20.⑴见解析

(2)100°

【分析】(1)根据等边对等角推出/A5c=4C3,利用高线及三角形内角和得到

4DBC=4ECB,证得OB=OC即可；

(2)根据四边形内角和定理得到NDOE+/4=180。，即可求出NBOC的度数.

【详解】(1)证明：•・•A8=AC,

・••ZABC=ZACB,

BD、CE是VA4C的两条高线，

/.ZAEC=ZAD^=90°.

又：ZA=ZA

，ZABD=ZACE

4DBC=4ECB

；・OB=OC

・•・△O8C是等腰三角形；

答案第9页，共18页

(2)VZAEC=ZADB=90°

且四边形AEOD的内角和为360°

AZZX>E+Z4=180°

JNBOC=4DOE=180°-80°=l(X)°.

【点睛】此题考查了三角形内角和定理，四边形的内角和定理，等边对等角及等角对等边证

明边相等，熟练掌握各定理是解题的关键.

21.(I)(5«2+3«Z?)nr

⑵54m2

【分析】本题考查的是列代数式，求代数式的值，整式的乘法与完全平方公式的实际应用.

(1)由长方形的面积减去正方形的面积，再列式计算即可；

(2)把。=2,〃=1代入(1)中的代数式计算即可.

【详解】(1)解：绿化面积=(3。+匕)(2々+方)一(。+力)2

=6a2+3ab+lab+//一(/+2ab+/)

=5a2+3ab.

，绿化的面积为(5c『+3而)n?；

(2)当〃=3,8=1时，

绿化的面积=5x3?+3x3x1=54.

，当a=3,〃=1时，绿化的面积是54m2.

22.⑴见解析

(2)见解析

⑶4

【分析】(1)连接4C,根据垂直平分线的判定定理，直接可得结论；

(2)证明一A4D是等边三角形，可得NAO8=60。，再由平行线的性质可得

ZCED=ZEDF=ZDFE=60°,则结论得证；

(3)连接AC交B。于点。，由题意可证AC垂直平分B。，由是等边三角形，可得

ZBAO=ZmO=3()°,AB=AD=\2,由(2)中二瓦W是等边三角形，可得砂=OE=4,

可得。尸的长.

【详解】(1)证明：连接AC,

答案第10页，共18页

.1

c

VAI3=AD,CB=CD,

••・直线AC是线段的垂直平分线;

(2)证明：AB=AD,ZA=60°,

lABD是等边三角形.

...NABD=NADB=a)°.

・,CE//BA,

.\ZCED=Z4=60°,ZDFE=ZABD=a)°,

:"CED=ZADB=ZDFE,

:」)EF是等边三角形；

(3)解：如图所示，

二.AC是8。的垂直平分线，

即AC_L8D.

-AB=AD,440=60。，

.­.ZfiAC=ZDAC=30°.

丁CE//BA,

ABAC=ZACE=zLCAD=30°,

?.AE=CE=S,

:.DE=AD-AE=i2-S=4.

..OE尸是等边三角形，

；.EF=DE=4,

答案第11页，共18页

:.CF=CE—EF=8—4=4.

【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的性质与判定定理，等边三角形的性质

和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键.

23.(1)(-1,0),(-3,-4)

(吗

(3)不存在。的值，理由见解析

【分析】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握点关于工轴、y轴的对称点的坐标求法，等

腰直角三角形的性质等知识.

(1)根据定义直接求解即可；

(2)根据定义分别求出+M，〃，-1)，再由MC〃y可得，欣?=〃?+3,贝lj

SAMVC=1X(5+3)X1=N，求出〃?二，；

242

(3)分别求出符合条件的G点坐标，再求出〃(〃-；，，；，根据G点的坐标，

分三种情况求出符合条件的。的取值范围即可.

【详解】(1)解：点(L0)关于♦轴对称的点为(7,0),

点(-3,4)关于x轴对称的点为(-3,-4),

(2)解：>,0<<1,

/M4-2>m4-I,

点A关于X轴对称的点M(，〃+,

"2<1,

「•8点关于％轴对称的点M皿-1),

C{m+1,1),M(m+2),

：.MC//y,

/.MC=1-(-///-2)=zz/+3,

।7

•••S“NC=5X(，〃+3)X1=Z，

解得吁;；

(3)解：E(l,5),一(5,5),

...EF=4,

答案第12页，共18页

当NGEF=90°时.，G(l,9)；

当NGFE=90。时，G(5,9)；

当NEG/=90°时，G(3,7)；

'：a<b,

ci—<»u—\<bf

2

二-力)，Q\a-1,-b),

当G(3,7)在线段P'Q'上时，-b=7,r/-l<3,a-^>3,

7

解得力=-7,-<a<4(舍)；

当G(l,9)在线段P。上时，—b=9,«-1<1,

2

3

解得〃=_9,^<«<2(舍)：

2

当G(5,9)在线段尸'Q'上时，-b=9,a-\<5,

2

11,/

."=-9,5工。工6(舍)；

综上所述：不存在〃的值.

24.⑴4(1,0),8(0,3)

(2)见详解

(3)(-1,0)或(4,0)或(一11,0)

【分析】(1)由，二万=-伍-3『变形为"T7+(〃-3)2=0,再由非负数的性质列出方■程求

出。、人的值即可；

(2)作EN〃CO,交工轴于点N,先证明用/C四肋_胡£,再证明二CMZ注一NME,即

可证明=

(3)过点。作"_L人轴丁点3先证明ABCD为等腰直角三角形，再证明aBO8£LD,

则£(-4,0),5-4,1),再按点产与点C重合、DG=G产且ZDGF=90°、DF=GD且ZFZX7=9O°

三种情况，分别求出相应的〃?的值，然后确定点尸的坐标即可.

【详解】(1)解：由^/^二^=一S-3)2,可得>/^二?+(〃-3)2=0,

V>0,(/?-3)2^0,

-1=0,/?—3=0,

答案第13页，共18页

解得4=12=3,

・••A(1,O),8(0,3)；

(2)证明：如图3,作四〃CO,交x轴于点N,则NDCM=NENM,

图3

BC±CD,BA±EA,

/.4BCD=NBAE=，)。,

:点A、C关于)，轴对称，

・••点C(-l,0),)，轴是线段AC的垂直平分线,

，CB=AB,

,/BD=BE,

ARt.BCD^RtBAE(HL),

，CD=AE；

NDCM+NBCA=90°,ZE4C+NBAC=90°,且/8C4=ZBAC,

・•・ZDCM=ZE4C,

/.NENM=ZE4C,

AE=NE,

:・CD=NE,

•・•/CMD=/NME,

:..CMD^,NME(AAS),

，DM=ME；

(3)解：如图4,

答案第14页，共18页

・•・ZBCD=90°,

,/BC=CD,

・•・△4CQ为等腰直角三角形，

当点尸与点C重合、点G与点4重合时，贝iJiZVU为等腰直角三角形,

・•・尸(TO),

过点力作轴于点L则N3OC=NCLO=90。，

ZCBO=90°-ZOCB=/DCL,BC=CD,

A^BOC^CLD(AAS),

BO=CL=3,OC=LD=1,

，OL=OC+CL=l+3=4,

・•・L(-4,0),/)«l).

图5

由题意可得，G(m,3〃?+3),

过点G作QR〃工轴交)，轴于点K,作DR_LQR于点R,FQ上QR于点Q,

则NR=NQ=90。，

答案第15页，共18页

/DGR=90°-/QGF=NGFQ,

JG尸Q(A4S),