2024年四川省绵阳市中考数学试题（含答案）

2024年四川省绵阳市中考数学试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要

求。

1.下列实数中满足不等式4>3的是（）

3

A.(-2)B.TTC.V2D.^/27

2.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱,如图，蝴蝶图案关于y轴对称I,

若点M的坐标为（-2,-3）,则点Mi的坐标为（）

2)C.(-2,3)D.(2,3)

3.若式子后在实数范围内有意义，则x的取值范围为

()

x

A.x<0B.xWOC.x>0D.GO

4.如图是某几何体的展开图，则此几何体是（）

五棱锥C.六棱柱D.六棱锥

5.将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2处，则扇形的圆心角大小为

3

()

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀,1对翅膀.现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，则蜻

蜓和蝉的只数分别是（）

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A.3,4B.4,3C.2,5D.5,2

7.如图，在△ABC中，A8=5,DEVAC,垂足为E,则OE的长为（）

8.已知关于x的一元二次方程/-2（2-1）犬+好+2=0有实数根，则A的取值范围为（）

A.k>-B.C.D.k<-

乙乙乙乙

9.如图，在边长为2的正六边形ABCOEF中，连接BE,点G为石厂的中点，当A4G〃的周

长最小时（）

10.如图，电路上有S,S2,S3,S4四个断开的开关和一个正常的小灯泡L,将这些开关随机

闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（）

11.如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，第二行有2个数为4,

6,…第〃行有〃个数…….探究其中规律（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.36B.96C.226D.426

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12.如图，在四边形48CZ)中，AB上BC,AD//CF,AF=CF=2AD=2>CD1DE,贝U5E=

()

A.®B.亚C.2-V2D.V3-1

32

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上。

13.因式分解：2f+8户8=.

14.中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355

万吨.

15.已知单项式342b与-2次/门是同类项，则〃=.

16.如图，直线。〃4点O在b上，交。于不同两点A,B.若8=44°°.

17.超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升，商家在3月份提价2()%,

于是经过核算决定在3月分售价的基础上，4,5月份按照相同的降价率厂连续降价.已知

5月份礼盒的售价为486元,

18.如图，在矩形ABCO中，点E在上运动，将△ADE沿QE翻折，点A落在点尸处(靠

近点A)时，且EG八6-1，DG=V5+b则cos/4BF=.

三、解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(1)计算：IT+2|l-cos45°|-(-V3)^;

(2)先化简，再求值：其中xS+1.

XX

20.某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试,

成绩(单位：环)

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24.如图，0O为5c的外接圆，弦COJ_AA,直径AF交C。于点G,连接ARBC=2返.

（1）证明：四边形AOGF为平行四边形；

（2）求更■为值；

AD

25.如图，抛物线），=加+历＞3（〃W0）与x轴交于点4（-3,0）和B（1,0）,连接AC和

BC,点P在抛物线上运动，BP和CP.

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

（2）点P在抛物线上从点A运动到点。的过程中（点P与点A,。不重合），作点尸关于

x轴的对称点P,连接APi,CPi,记△ACP的面积为Si,记△BC尸的面积为S2,若满足

SI=3S2,求△ABP的面积；

（3）在（2）的条件下，试探究在,，轴上是否存在一点Q,求出点。的坐标；若不存在

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2024年四川省绵阳市中考数学试题

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要

求。

1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.B

8.D9.B10.D11.C12.D

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上。

13.8(x+2)214.8.55X10615.216.9217.10%18.

65

三、解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.解：(1)兀°+218-cos45°|-()2

=4+V2+2|8-亚

2

=3+&+2(6■亚

2

=6+V2+2-V6

=0;

O

(2)

XX

=x+2.x

X(x+1)(x-1)

-_--7-,

X-1

当x=\Q+6时，原式=亍^—=」=亚.

V2+4-1V32

20.解：(1)甲的平均成绩是上义(7X2+9X8+10+6)=8(环)，

6

乙的平均成绩是旦义(5+6+9+10X2+7)=8(环)，

6

甲成绩的中位数是匹=8(环)，

2

乙成绩的众数是10环.

故答案为：6,8,8,10；

645

(2)sm5=±xf(6-8)2X6+(9-8)X2+(10-8)+(6-8)]=2；

s甲6

s乙2=[x[(5-4)2+(8-8)2+(9-3)2+2X(10-5)2+(6-2))=学

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（3）推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下；

因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，所以推荐甲参加全省比赛更合适.

21.解：（1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元,

由题意得：2700-1200_1200-2,

5.2xx

解得:x=25,

经检验，x=25是原方程的解，

，22『1.6X25=30,

答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元；

（2）设该部门需购买甲种花卉，〃株，则需购买乙种花卉（120-m）株，

由题意得.’25X0.8m+30X2.8（120~mX2700

-'125X0.4m<1000'

解得：45Wm450,

二・〃7为正整数，

・••川=45,46,48,50,

・•・购买这两种花卉有6种方案，

设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为），元，

由题意得：y=25XO.7〃z+3OXO.8（120-/«）=-3"计2880,

•・•-4<0,

Ay随m的增大而减小，

・・・当〃7=50时，y有最小值=-3X50+2880=2680,

答：购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元.

22.（1）证明：・・•四边形ABCO是正方形，

：.ACLBD,

：.ZBOE=90°,

•；FHLAC,

；・NEHF=90°=NBOE,

：・/BEO+NOBE=90。,

由旋转得：BE=EF,/BEF=90°,

：.ZBEO+ZFEH=90o,

・•・NOBE=/FEH,

在△（加《和

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rZBOE=ZEHF

<NOBE=/FEH，

BE=EF

:•△OBE学LHEF(AAS)；

(2)解：・・•四边形A3C3是正方形,

：.AB=BC=2>OB=OC=&,

,:△OBE94HEF,

：.OE=FH=x,EH=OB=®,

:・FH=CH=x,

:・CF=®FH=®x,

・•・O炉-CF=x2-V2x=(犬-亚)2-1，

22

•・,点E在线段AO上(与端点不重合)，

A0<x<V2,

.••当工=亚时，。炉・Cb的最小值是■工.

22

23.解：(1)过点D作DHLAB于点H.

・・♦四边形A4CO是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=4,DE=EB,

a：ZBAD=60°,

：.^ABD是等边三角形，

9：DH1AB,

:.AH=BH=2,DH=V8V3,

*：B(-1,7),

：.OB=\,

：・OH=OB+BH=3,

：.D(-3,273),C(8,2V3),

•:DE=EB,

：.E(-5,V3),

・・•点在反比例函数k

Cy二（k户o）的图象上,

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:卡=2近,

・•・反比例函数的解析式为.尸岖;

当旷=近时，x=2,

・•・当点E恰好在反比例函数的图象上时，点E的对应点e(2,V5),

・,•菱形向右平移了4个单位，

:.B,。的对应点夕(3,C(7,273),

・•・直线夕C的解析式为,=机厂3立，

y=V3x-5V3

解得］二i±2或］=生哭，

Vx>3,

工点尸的坐标为(更叵，逗"反),

22

・••点F到x轴的距离为恒言反.

24.(1)证明：・・・B/是。0的直径，

：.ZBAF=90°,

・・・A凡LAB,

9：CDA.AB,

：.CD//AF,

:・DG〃AF,

：./AFB=/BGD,

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VAC=AC,

・•・ZADC=/ABC,

VAB=AB,

・•・NACB=NAFB,

・•・ZADC=NBGD,

:・AD〃GF,

・・・四边形ADGF为平行四边形；

(2)解：设

VAB=AC=5,

：.AE=AB-BE=5-x,

*：ABLCD,

：.ZBEC=ZAEC=90°,

6222

LBC-BE=AC-AE^=CEf

・・・BC=2近，

・•・(2遥)8-^=58-(5-x)2,

解得x=4,

:.BE=2,AE=3,

•・•B1Eh2・,

AE3

由(1)知I,/ADC=/BGD,

•・•/AED=/BEG,

：.LADEsABGE,

•・-B--G--=-B-E--=—2,

ADAE4

・

•BG=—2,

AD3

(3)解：过点。作。”_LAC于”,

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A

在RtZXACE中，CE==7(2V2)2-27»

VBD=BE,

・•・ZBAD=/BCD,

•//AED=/CEB,

：.AAEDs/xCEB,

•BCBECE

*'AD=DE"AE5

.27524

.AD

DE=&,

22

，CD=CE+DE=4+2=11,

22

,**S&ACD=-|CD・AE=1AC・Q”,

.•・_11X3=2。”，

2

・・・。〃=典，

10

在RCA。"中，sin/HAD=瞿然乂磊=若善，

AD103V225

：.sinZCAD=^^.

25

6

25.解：(1)由题意得：y=a(x+3)(x-1)=a(9+2^-3)=a^+2ax-3a=ax+bx+3f

则-3〃=5,则〃=-1,

则抛物线的表达式为：y=-『-2计3,

该抛物线的对称轴为直线工=-1,

当x=・8时，)，=4,4)；

(3)由抛物线的表达式知，点。(8,

设点P(m，-m2-2m+7),则点Pi(m