2024北师大版八年级数学上册 第5章《二元一次方程组》评估测试卷（含答案）

北师大版（2024）八年级上册数学第5章《二元一次方程组》评估测试卷

（满分:150分时间:120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1.下列是二元一次方程的是（）

A.3A-6=XB.3x=2)C.2x+-=\D.

y

大"二为解的二元一次方程组是（）

2.下列方程组中，以《

x+y=0,x+),=0,x+y=0,x+y=0,

A.C.D.

x-y=0B.[x-y=-2x-2y=3

3.已知Xy：8：那么％7的值是（)

A.-1B.0C.1D.2

4.若点P关于x轴对称点为Pi（2a+b,3）,关于y轴对称点为P2(9,b+2),则点P坐标为（)

A.(9,3)B.(-9,3)C.(9,-3)D.(-9,-3)

5.已知函数团=陇一3和”03的图象交于点团（2,—1）,则关于团，团的二元一次方程组胆=管一3的解是（）

U2J=12121

[2

A产…B

>10=-1-10=-110=1。・箕丁

6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物

价各几何？“大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少

了4钱.问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为丁钱，可列方程组为（）

8x+3=y8x+3=y8.r-3=ySx-3=y

A.B.C.D.

lx-4=y7x4-4=3*lx-4=y7x+4=y

7.若关于x,y的方程x+2y=l,2x-y=7,kx-y=4有公共解，则k的值为（）

A.1B.2C.3D.4

1二二:的解为则关于x、y的方程组机能加解为

8.若关于x、y的二元一次方程生

J,Jex-2y=2c+d

)

‘X=1x=1x=3x=5

A.B.C.D.

y=2y=3y=1y=-i

第1页共14页

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9.已知方程3x—y=5,用含z的代数式表示y,则

10.已知方程3x-2y=15中x与y互为相反数，则工=,y=.

x=2far4-Z?v=7

11.已知।是二元一次方程组《/।的解，则的值为—.

y=-\（ar-Z?y=1

12.如图，已知函数y=-x+l和y="+2图象交于点P,点P的纵坐标为1.5,则关于X、y的方程组

13.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见.如图，若4个塑料党子叠放在一起的高度为60cm,6个塑料

凳子叠放在一起的高度为70cm.当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是cm.

三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）

14.解方程组.

3x-5y=3x+y+z=26

x-3y=\

⑴(2八y.(3)^x-y=\

x+2y=6--=I

232.r—y+z=18

15.下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

2x-3y=-4(T)

解方程组:

4x—5y=-20②

解：①x2得4x-6y=-8③第一步

第2页共14页

②一③得一y=-12第二步

y=12...................笫三步

将y=12代入①得x=16.....................第四步

所以，原方程组的解为.........第五步

（1）上述材料中小马同学解二元一次方程组的数学方法是（填序号即可）；

A.公式法B.换元法C.代入消元法D.加减消元法

（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现

的数学思想是（填序号即可）；

A.转化思想B.类比思想C.分类讨论D.数形结合

（3）第步开始出现错误，请你直接写出原方程组的解.

x+2y=4A—3

16.已知关于x,y的方程组（,

x-y=k+3.

（I）若方程组的解互为相反数，求大的值.

（2）若方程组的解满足方程3x-4），=l,求女的值.

17.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题.

我们定义一个关于非零常数a,b的新运算，规定：=例如：3©2=3x+2y.

⑴如果x=-5,2©4=-18,求y的值：

（2）若1O1=8,402=20,求八y的值.

2(々+1)-5(6-2)=-21

18.阅读理解:解方程组，时，可设

4(。+1)+3(6-2)=23

第3页共14页

23.设团、团都是有理数，且满足Q+20)13+(：+§©-4-40=0,那么团一团的值是.

二、解答题(本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分)

24.某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品.已知购进2件A纪念品和6件4纪念品共需180元，

购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元.

⑴求A、B两种纪念品每件的进价.

⑵该店计划将2500元全部用于购进A,8两种纪念品，设购进月纪念品x件，6纪念品y件.该店进货时，

厂家要求A纪念品的购进数量最多40件.已知A纪念品每件售价为20元，8纪念品每件售价为30元.设

该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？

25.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：

⑴解方程组我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为—;

(JXTLy—/,

⑵如何解方程组7n欠+2=I1’呢？我们可以杷m+S,n+3看成一个整体，设m+5=x,

(3(7n+5)+2(n+3)=7

n+3=y,可以求出原方程组的解为—.

⑶由此请你解决下列问题：若关于m,n的方程组3爪+?九=7，与f3m+?=5,有相同的解，求

127n—bn=—2^am—bn=—1

a,b的值.

26.如图，直线A8与x轴、y轴分别交于点A(5,0)、点B(0,3),以线段AB为直角边在第一象

限内作等腰直角△ABC,使NBAC=90°.

(I)求△45。的面积:

第5页共14页

（2）求直线AC的解析式;

（3）若点P是坐标平面内的一个动点（点P与C不重合），当与△/1AC全等时，请直接写出

点P的坐标.

第6页共14页

参考答案

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1.下列是二元一次方程的是（B）

3

A.3x-6=xB.3x=2、C.2x+—=1D.9r_3v=r2

y

x=[

2.下列方程组中，以~।为解的二元一次方程组是（D）

卜=一1

x+y=0,x+)，=0,x+y=O,x+)，=0,

A.<

x-y=Ox-y=-2x-2y=-3\x-2y=3

3.已知CO：那么x7的值是（4）

A.-1B.0C.1D.2

4.若点P关于x轴对称点为Pi（2a+b,3）,关于y轴对称点为P2（9,b+2）,则点P坐标为（D)

A.(9,3)B.(-9,3)C.(9,-3)D.(-9,-3)

5.已知函数团=配一3和团=00的图象交于点13（2,T）,则关于匾B的二元一次方程组《二惠一3的解是（B）

、仅=-2（0=2「但=2p.（0=-2

A-h=-1Bn-b=-1C..=]D.[=i

6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物

价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少

了4钱.问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有大人，物品的价格为V钱，可列方程组为（D）

81+3=>'8x+3=ySx-3=ySx-3=y

A.

7x-4=y7X+4=y7x-4=y7x4-4=y

7.若关于x,y的方程x+2y=l,2x-y=7,kx-y=4有公共解，则k的值为（A）

A.1B.2C.3D.4

8.若关于x、丫的二元一次方程组二;的解为[[；，则关于x、y的方程组｛襄二;的解为

（C）

A弋二。弋二："二

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9.已知方程3%-y=5,用含x的代数式表示y,则y=3x=-5

第7页共14页

10.已知方程3x-2y=15中工与y互为相反数，则工=1,尸-1.

11.已知上"2是二元一次方程组：的解，则的值为.].

y=-1[ax-by=\

12.如图，已知函数丁=一4+1和y=h+2图象交于点。，点。的纵坐标为1.5,则关于X、），的方程组

13.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见.如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm,6个塑料

竟于叠放在一起的高度为70cm.当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是95cm.

三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）

14.解方程组.

3x-5y=3x+y+z=26

x-3y=\Q)Iy.

⑴(3)<x-y=\

x+2y=6---------=I

(232x-y+z=18

x=10

(3)y=9

⑵仁;z=7

15.下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

解方程组：二匹

（4x-5y=-20@

解：①x2得4x—6y=-8③............第一步

②-⑤得-y=-12..........第二步

第8页共14页

y=12...................第三步

将y=12代入①得x=16......................第四步

所以，原方程组的解为「二招.........第五步

（1）上述材料中小马同学解二元一次方程组的数学方法是D（填序号即可）；

A.公式法B.换元法C.代入消元法D.加减消元法

（2）上述材料中第二步和笫四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现

的数学思想是.A（填序号即可）；

A.转化思想B.类比思想C.分类讨论D.数形结合

（3）第二步开始出现错误,请你直接写出原方程组的解];;二".

x+2y=4A-3

16.已知关于x,y的方程组（

x-y=〃+3.

（1）若方程组的解互为相反数，求上的值.

（2）若方程组的解满足方程3x・4），=l,求4的值.

答案

x42y=3A4<X

n+2g=3A:-411

（1）依题意有:*一V=k+2②，

（2）依题息有:a-y=k+2②，

2+y=0③

103x—4g=1③

C=.（x=-5

10解得＜y-4

解得y=-"『限=一3

06故Ar的值为3.

k=7

故A:的值为3；

17.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题.

我们定义一个关于非零常数a,b的新运算，规定：aOb=ax+by例如：302=3x4-2y.

（1）如果x=-5,2©4=-18,求y的值；

⑵若1©1=8,4©2=20,求％,y的值.

第9页共14页

答案

【答案】

(1)2/=-2；(2)x=2,y=6.

【解析】

(1)由新运算规定，得

2上+4y=—18

,,,c=-5

/.2x(—5)+4?/=-18

-104-4J/=-18

.•,4y=-8

解得，=-2；

1+y=8①

(2)由新运算规定，得

4£+2g=20②

由②一①x2得4T-2x20-16

解得二=2

.・.2+y=8

解得y=6

/.z=2,y=6.

2(a+l)-5(Z>-2)=-21

is.阅读理解：解方程组时,可设

4(o+l)+3S-2)=23

2x-5y=-2\

q+l=x,b-2=y,原方程组可变为«..

[4x+3y=23

x=2la=

解方程组得〈小则「(a+、l=2〉解得「1一

y=5(0-2=5(0=7

此种解方程组的方法叫换元法.

G-1)+2(，+2)=4

举一反三：运用上述方法解方程组”、工之工、—「；

(1)a一1u十q十j

a,x+b,y=c.=5

(2)能力运用：已知关于X,)，的方程组《।，Z的解为y=3，则关于"？，〃的方程

Qi(m+3)+瓦(九-2)=Ci

组1%(根+3)十b2{n-2)=C2的解是

第10页共14页

爱受黑；二：的解是｛=：，则方程组……的解

（3）拓展提高：若方程组

a2x^b2y=c2

是.

解析：（1）设;1一4+2一,原方程姐可交

工+2产4・

为

2i+y=5・

解方和姐•存

（2）关于工~的方衽如［产："尸^,的解为「」:

la”--〃2y=6?ly=3

；・关于小+3,〃一2的方程如

4（5+3）+仇（〃一2）=口.?”135.

"U2（〃？-3）+8（〃一2）二（2'〃一2—3

\«=5

、（=

二•方程组!3i1.r+261Uv5ri'»的…解是fx=3，♦

13a2.r+262y=！＞=4

9.8.

+三仇=c।•

/.＜（

[Ta2+-b2=c2

9

国小一仇y=c,的解为“一行，

324+“2丁=。28

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

19.y+2与x+1成正比例J,且当x=l时，y=4,则当x=2时，v=7.

3*—v=4k-5

20.若方程组二•,的解中x+y=16.则』等于17:

2x+6y=k

21.对x,y定义一种新运算（3,规定：AAv=at+by（其中a"均为非零常数），例如：&0=a.已知14=3,

-IA1=-1.则小♦的值分别是2,的.

22.在平面直角坐标系中，直线y=-2x+U与直线y=；x+驷交点坐标为（4,3）,则方程组1”二:

J*5入OV

的解为—----------

第II页共14页

23.设x、y都是有理数，且满足(1+2IT)X+(m+])y-4-4TT=0,那么x-y的值是0.

二、解答题(本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分)

24.某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品.已知购进2件A纪念品和6件纪念品共需180元，

购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元.

⑴求A、B两种纪念品每件的进价.

⑵该店计划将2500元全部用于购进A,8两种纪念品，设购进月纪念品x件，6纪念品y件.该店进货时，

厂家要求A纪念品的购进数量最多40件.已知A纪念品每件售价为20元，8纪念品每件售价为30元.设

该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？

答案

⑴设4种纪念品每件进价为。元种纪念品每件

进价为b元，

2a+66=180

根据题意，得

4a+3b=135'

解得

(b=25

答：4种纪念品每件进价15元，3种纪念品每件进价

为25元；

⑵由题意得：15z+25y=2500,

Q

=100-

A2Zo

.・.W=(20-15)J!+(30-25)2/=5a•+5(100

Q

——z)=2工+500,

•/2>0,xC40,

.•.当i=40时，卬有最大值，最大值为580,

此时U=10024=76,

答：当该店购进A种纪念品40件，B种纪念品76件

时，获得最大利润，最大利润为580元.

25.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：

⑴解方程组1^7^-71,我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为—;

(ox十/y一•9

⑵如何解方程组修m纲：2呢？我们可以把m+5,71+3看成一个整体，设m+5=x,

(3(m+5)+2(n+3)=7

几+3=y,可以求出原方程组的解为一.

第12页共14页

⑶由此请你解决下列问题：若关于虫n的方程组图1案与禽）Mi1有相同的解，求

a,b的值.

«x=1fxs1

'故答案为

1>=2,ly=2.

(2)设m+5=x,n+3=〃则原才程组可化为

(3z-2y=-1,fx=I,

由(1)可得所以可解得

也+2,=7,ly=2,

m--4,[m--4.

故答桌为

1n=-1,[n=-1.

am+bn=7、13m+n=5,

的值与有

{2m-bn=-2[on-="1

am+tm=7,

触

am~bn--1

{1

把柄=4代入方程2m-6n=-2得2m=2,解得

m=I,

再把m=1代入3/n+儿=5得3+〃=5,解得

〃=2,

把m=1代入am=3得。=3,

把〃=2代入和=4得〃=2,

所以a=3,6=2.

26.任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数7：相＜丁＜〃，（其中〃？、〃为连续的

整数），则称无理数的“美好区间”为（北内如1＜血＜2,所以夜的