2024人教版八年级上册 第14章 全等三角形（二）考点专项练习（含解析）

第14章全等三角形（2）——考点考题点点通

学校:姓名：班级：考号：

一、填空题

1.如图，在VA8C和△力CE中，AC=BC=DC=EC=^,ZACB=/DCE=&）。,且点8、

C、E在同一条直线上.点「是。。边上的一个动点，连接AP,BP,则AP+8P的最小值

二、解答题

2.如图，VA3C的边AC与cCOE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB=CD,

BC=DE.求证：BC//DE.

3.如图，点叫£C〃在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

ADAD

⑴如图(1),求证：Z4=ZD：

⑵如图(2),44=70。,/8=40。,广6平分/。正交4?于点6,求NCG广的度数.

4.如图，太阳光下有两根垂直于地面的等长竹竿4B与C。，且两根竹竿的影子分别为跖和

DF,已知太阳光线AE〃。产.小明同学经过探究得结论：BD=EF.请问他的结论王确

吗？请给出理由.

BDEF

试卷第2页，共28页

5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(-3,0),点8的坐标是(0,4),将线段4B沿x

轴向右平移得到线段C。，点。的坐标为(5,4),过点。作轴，垂足为E.动点P以

每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着AfEf。的方向向终点。运动，设运动

时间为/秒.

⑴点。的坐标星,当点“出发3秒时，点P的坐标是,四功形八/?。£的

面积是________;

(2)三角形OCE可以看作是哪个三角形经过怎样的平移得到的；

(3)当点P在线段AE上运动时，是否存在点尸使得三角形3”的面积是6.若存在，请直接

写出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由；

(4)当点P在运动时，请用含f的式子表示出点P的坐标.

三、单选题

6.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为''木莺后来随着

造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的

风筝''图案中，AB=AD,NB=ND、BC=DE.则不一定能得到以卜哪个结论()

A

A.AABC^/XADEB.尸名△ADGC.FC=GE

D.AG=GC

7.如图，在二P43中，ZA=ZB,M，N，K分别是％,PB,A8上的点，且AM=5K,

BN=AK.若NMKN=40°,则NT的度数为（）

A.110°B.100°C.130°D.95。

8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形同3C。是一个孽形，其中AO=C。，

AB=CB,AC.BD交于点O,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC/AD；

（2）AO=CO=^AC；③AABD冬ACBD；④四边形A8C£＞的面积=AC-3O.其中正确的

A.1个B.2个C.3个D.4个

四、填空题

9.如图，点凡。在8E上，AC=DF,BF=EC,AB=DE,AC与。尸相交于点G,若

NAG尸=150。，则N4C3的度数为.

试卷第4页，共28页

10.如图，在..AR2与二AEB中，NE=NF=90。,ZB=ZC,AE=AF,C/分别交AB、EB

于点M。，AC交EB于点、M,则下列结论：①N1=N2；②BE=CF；③CD=DN；④

aACNWABM,其中正确的序号为：.

11.如图，OC为NAO3的角平分线，点/，是O。上的一点，P£>_LO4于。，PE上OB于E,

尸为OC上另一点，连接OF,则下列结论：①3）=;②OF=庄；③4FO=ZEFO；

④S.DFP=SMFP，正确的是.（填序号）

五、解答题

12.某数学兴趣小组同学就“测量河两岸A,8两点间的距离”这一问题，设计了如下方案:

课题测量河两岸A,8两点间的距离

测量工具测量角度的仪器、皮尺等

A

测量方案示♦3

•・・・・・・―、-■■■■・・■■・■■•・•

意图

C£D

①在点8所在河岸同侧的平地上取点C和点E,使得点4,B,。在一条直

线上，且CE=8C；

测量步骤②测得NBCE=104°,ZAEC=59°；

③在CE的延长线上取点。，使得NC£>4=17。；

④测得的长度为68m.

请你根据以上方案求出A,8两点间的距离.

13.如图，在上各取一点£D,使AE=AD,连接BQ,CE相交于点。，连接40,

Zl=Z2.求证：

⑴AOE。AOD

⑵N8=NC.

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14.如图I,点。在N84。的平分线AN上.

(2)如图2,若AC=AB+BD.

①已知乙480=50,求乙4CD的度数.

②点E在AN上，若CE=DE,求证：ZACE=ZBDE.

六、单选题

15.如图，B、。、E三点在同一直线上，且A3=AO,AC=AE,BC=DE,若

ZADE+/DAE=76。，则NAC8的度数为（）

C.94°D.104°

16.如图，在VAO8和△COD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=NCOD,AC,8。交于

点M.现有以下结论：®AC=BDx②/CMD>/COD.卜.列判断中，正确的是（）

B

A.结论①对，结论②错B.结论①错，结论②对C.结论①②都乂寸

D.结论①@都错

17.如图1,两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知

AB=AC,AE=AD,NC4B=ND4E=90,且点及C,E在同一条直线上，AC=10cm,

CE=4cm,连接。C.现有一只壁虎以2cnVs的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到

点。所用的时间为（）

图2

B.10sC.11sD.12s

七、填空题

18.如图，边长为6cm的正方形八〃C。的中心与正方形的顶点E重合，且与边/3C,

44分别相交于点M,N,图中阴影部分的面积记为5cm2,两条线段MS,8N的长度之和

记为£cm,将正方形EFG"绕点E逆时针转动适当角度，则有S+L=.

19.如图，。、E是V4BC外两点，连接入O、AE,有/W=4）、AC=AE,

ZBAD=ZCAE=a,连接CO、BE交于点、F.

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(1)当a=40。时，NDFE的度数为.

(2)用含。的式子表示N。尸石的度数为.

20.如图，VA6c和，都是等边三角形，AC=4,连结AE,BD,尸为直线AE,BD

的交点，连结当线段所最长时，C尸的值是.

21.如图，点。是在等边三角形A8C内一点.连结%，PB,PC.将线段4。绕点A逆时

针旋转60。，得到线段AP'.连接PP,产C,若P4=6,PB=8,PC=1(),则2人/C的

度数为;△APC的面积为.

八、解答题

22.小明将两个大小不同的含45。角的直角三角板按如图1所示放置在同一平面内.从图1

中抽象出一个几何图形(如图2),其中A6=AC,AE=AD,ZBAC=ZDAE=90°,B、C、

E三点在同一条直线上.

D

D

E

A

BCEBc

图1图2图3

(I)连接。C.请分别直接写出线段。。与跖的数量关系和位置关系:

(2)若VABC不动，将VAOK绕着点A旋转一个角度，CD与BE交于点0,如图3,(1)中

的结论还成立吗？请说明理由.

23.综合与探究

在VA08和△CO力中，0A=0I3,OC=OD,ZAOB=ZCOD.

【模型呈现】

(1)如图1,人，O,。三点共线，试判断AC与4。的数量关系，并说明理由.

【模型应用】

(2)如图2,设AC,8Q相交丁点P,AC,06相交丁点Q,若NAO6=5(T,求4尸7)的

度数.

【拓展延伸】

(3)如图3,ZAOB=ZCOD=90P,M,N分别为AC,BQ的中点，连接OM,ON,MN,

试说明OM=ON且OM1ON.

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B

24.如图1,在VA8C中,AE=BE,NAE8=90°,。是AE上的一点，且DE=CE,连接

BD,CD.

(1)试判断5。与AC的位置关系和数量关系，并说明理由;

(2)如图2,若将△OCE绕点E旋转一定的角度后，仍然有NCED=90°,DE=CE,试判断

与AC的位置关系和数量关系是否发生变化;

(3)如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，且AC与6。交丁点尸，其他

条件不变.

①请直接写出BD与AC的数量关系;

②你能求出80与AC所成的较小的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不

能，请说明理由.

九、单选题

25.如图，ZACB=90°,AC=BC,ADA,CE,BEICE,垂足分别是点。、E,AD=3,

C.2V2D.VlO-1

26.如图，将•个直角三角板ABC按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点A落在（1,0）

处，顶点8落在（0,2）处.顶点C落在第一象限，则顶点C到），轴的距离为（）

27.如图，在四边形A4DC中，AB=AC,NZMC=90。，BDLAD,CE_LAO于点E,若

AE=2,ED=3,则四边形A8OC的面积等于（）

A.35B.17.5C.20D.1U

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28.如图，在V八AC中，ZACB=90,CA=CB,CO是/ACB内部的射线且/BCD<45，

过点4作AEJ_CD于点以过点8作BF上CD于点、F.给出下面四个结论：①NEAB=/FBA；

@AB=CFi③£F=AE-4F.上述结论中，所有正确结论的序号是()

C.@@D.①②③

十、解答题

29.【猜想证明】

(1)在平面内，RLAA8c的直角顶点4放置在直线/上，ZBAC=90°,AB=AC,分别过

&C两点作直线/的垂线，垂足分别为。，E.

①如图所示，旋转RtAABC,当B,。两点在直线/的同侧时.请直接写出△48*_____;

②如图，旋转RtZXABC,当8,。两点在直线/的异侧时，点力在A,£两点之间，猜想8Q,

CE,OE三条线段之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；

【问题解决】

(2)如图，直线〃?_L/于点。，Q为直线，〃上的任意一点.P为直线/上点。右侧的一动点,

连接P。，过点。作MWJ.P。，且PM=PN=PQ,OP的长度为2,求△MOV的面积.

30.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题:

【模型呈现】

某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图I,由外到内含三个正方形）中提炼出两个三

角形全等模型图（如图2、图3）,即“一线三等角”模型.

【探究问题】

（1）如图2,在直角VA8C中，ZACB=90。，AC=8C,点。正好落在直线/上，分别作胪_L/

于点F，AEJJ于点E,则线段即、EF、AE之间的数量关系为.

（2）如图3,将（1）中的直线/绕点。转动到与相交，其余条件不变.请问（1）中结

论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

【解决问题】

（3）如图4,直线P。经过RtZ\A8C的直角顶点C,VA3C的边上有两个动点。、E,点。

以2cm/s的速度从点A出发，沿ACfCA移动到点8,点E以女m/s的速度从点8出发，

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沿6C1C4移动到点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点。、

E分别作EN工PQ,垂足分别为点例、N,若AC=12cm,AC=16cm,设

运动时间为匕当以点。、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等

时，求此时/的值.

31.已知VA4C中，A4=AC,。、A、E三点都在直线/上，且N4D4=NA£C=NB4C=a,

其中0。＜0＜180。.

⑴模型：当仪=90。时，如图I,猜想。石、BD、CE之间的数量关系为;

⑵拓展：当0。＜。＜90。时，如图2,(I)中结论是否仍然成立？请说明理由；

⑶应用：当90。＜。＜180。时，如图3,若/班O＞/C4E,延长8C,交直线/于点RBC=3CF,

S、ABD~2>S.CEF=।，求SABC-

32.(1)如图①，在四边形ABC。中，AB=AD,"=4)=90。，E、尸分别是边BC、C。上

的点，＞ZE4F=lz^D.请直接写出线段ERBE、力?之间的数量关系：

(2)如图②，在四边形若BC。中，若44=A/),N3+NO=180。，E、尸分别是边ACCD

上的点，且NE4P=g/8/l。，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；

若不成立，请说明理由.

33.如图，在RtZXAAC中，Z4BC=90°,将RtZ\44C沿着斜边AC翻折得到RiADC,点E、

尸分别是射线C8、射线。C上的点，且/E4F=；ND4B.

图1图2

(I)初步探索：如图1,点〃在线段DC.上，试探究线段跖、DF、E尸之间的数量关系.

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小华同学探究此问题的思路是：延长co至点例，使得DM=BE,连接AM,先证明

ADM乌ABE,再证明AMA/且△E4E请你根据该思路探究酩、DF、所之间的数量关

系，并说明理由；

⑵探索延伸：如图2,点尸在线段OC的延长线上，BE、DF、斯之间的数量关系是

(3)灵活运用：在RtZkABC中，若A8=6,BC=8,AC=1(),DC=3CF,则△(7所的周长

为_・

34.(1)问题背景：如图1,在四边形/1AC。中，AB=AD,/B4O=120。，N8=Z/V)C=90。,

E,尸分另ij是3C、CO上的点，且㈤户=60°.探究图中线段BE,EF,尸£＞之间的数量关系.

小明同学探究此问题的方法是，延长尸。到点G,使OG=8E,连接AG,先证明

,再证明△AQ纥ZVlG/，可得出结论，他的结论应是；

(2)探索延伸：如图2,若在四边形A8c。中，48=4),ZB+ZD=180°.E,尸分别是

BC,CO上的点，且NE4F=；/8A。，上述结论是否仍然成立，请说明理由：

(3)实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心。北偏西3。。的A处，舰

艇乙在指挥中心南偏东70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后,

舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/小时

的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达区产处，当/石竹=70。时，

两舰艇之间的距离是多少海里，写出推理过程.

H^一、单选题

35.如图，已知五边形ABCD£中，ZABC=ZAED=90Q,AB=CD=AE=BC+DE=4,

则五边形486万的面积为（）

A.8B.16C.12D.10

十二、解答题

36.如图，已知N4=4),AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证：BC//EF.(提示:

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连接M、CE、CF)

37.如图所示，AD=BC.AC=BD,AC与BD交于点0.试说明：4DAO=2CBO.

38.方法探索

数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：

如图1,在VABC中，AB=9,AC=5,D是的中点，求8C边上的中线AD的取值范围.

.1A

(I)嘉嘉同学经过思考、探究发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题.延长A。到点E,

使4),连接跖.可以判定VAOgVEOB，得出4c=BE,这样就能把线段AB、AC.

2A£＞集中在“A8E中，利用三角形三边的关系，即可得出中线4。的取值范围，请你根据嘉

嘉的思路写出完整解答过程问题解决

(2)由第(1)问方法的启发，请解决下面问题:

如图2,在VA3c中，点0、£在8c上，且。£=OC,过£作所〃A8与40相交于点八

且“'=AC.求证：AO平分/8AC.

39.【综合与实践题】

【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是

将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学

问题.

例：如图①，在四边形A8CO中，A8〃DC,石是AO的中点，跖平分—48C,试判断8C,

CD,A3之间的等量关系.

小颖的方法：如图②，延长跖、C。的相交于点F,构造加E和等腰三角形

即可判断.

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【问题解决】（1）按照小祯的方法，判断8C,CD,AB之间的等量关系，并说明理日.

【自主探究】（2）如图③，在VABC中，及是BC的中点,，点E在4c上，连接8E交八。于

点儿AE=EF,试说明：AC=BF.

【拓展延伸】（3）如图④，在四边形48。。中，AB//CD,AB=5,CO=L6,点尸在AE

上且满足ND也=/BAE,SABE=SACE，求。尸的长.

40.在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法.

【问题解决】

（1）如图1,AD是VA3c的中线，且A3>AC,延长4）至点E,^ED=AD,连接跖,

可证得△ADCgZXEDB,其中判定全等的依据为：

【问题应用】

（2）如图2,AO是VAAC的中线，点七在"’的延长线上，AC'平分ZD4石，/E=/BAD,

试探究线段AE与A。的数量关系.

【拓展延伸】

(3)如图3,4。是VABC的中线，AB=AE,AC=AF,N84E=NE4C=90。，试探究

线段A。与EF的数量关系和位置关系，并加以说明.

41.【发现问题】

(1)数学活动课上，马老师提出了如下问题：如图1,在VA8c中，48=8,AC=6.AD

是VABC的中线，求AO的取值范围.

【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长A。到E,使得

DE=AD;②连接BE,通过三角形全等把A8、AC、24)转化在,ABE中；③利用三角

形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB^BE，从而得到AD的取值范围是

方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形

【问题解决】

(2)如图2,A。是VABC的中线，AE是入位)。的中线，ZCAD=ZCDA,下列四个选项

中：直接写出所有正确选项的序号是_______.

®^CAE=ZDAE；®AB=2AE;®AE=AD\@ADAE=zlDAB

【问题拓展】

(3)如图3,OA=OBfOC=OD,NAO3与NCOZ)互补，连接AC、BD,E是4c的中

点，试说明：OE=；BD；

(4)如图4,在(3)的条件下，若4408=90。，延长E0交BD于点F,OF=3,0E=5,

则△40C的面积是________.

试卷第22页，共28页

42.如图，在VABC中，z£MC=60%外角的平分线期与外角NBCN的平分线CP相

交于点P，延长AP交AC的延长线于点。，延长尸C交朋延长线于点E.

(1)求24PC的度数；

(2)求证：CD=BC+BE.

43.如图，已知4P〃8C,的平分线与/C84的平分线相交于点E,CE的连线交”

于点。，求证：AD+BC=AB.

44.如图所示，AB//CD,BE,CE分另U是/ABC,N8CO的平分线，点E在4。上，求

证：BC=AB+CD.

试卷第24页，共28页

45.（1）阅读理解：问题：如图I,在四边形ABC。中，对角线平分N/WC,

ZA+ZC=180°.求证：DA=DC.

思考：“角平分线+对角互补''可以通过“截长、补短''等构造全等去解决问题.

方法1：在8C上截取=连接。M,得到全等三角形，进而解决问题；

方法2：延长84到点N,使得BN=BC,连接。N,得到全等三角形，进而解决问题.

结合图1,在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.

（2）问题解决：如图2,在（1）的条件下，连接AC,当NQAC=60。时，探究线段44,

BC,8。之间的数量关系，并说明理由；

（3）问题拓展：如图3,在四边形ABCO中，ZA+ZC=180°,DA=Z）C,过点。作。£_L6。，

垂足为点E,请写出线段A8、CE、BC之间的数量关系.

十三、单选题

46.如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,E是AC上一点，AB=BE,AD_LBE于点。，若

BD=2,BC=1.则1E8C的面积为（）

A

E

^7)

BC

A.4B.5C.6D.7

47.如图，在ZL4CB中，4。?=90。,AU=*'，点。的坐标为(-2,0),点八的坐标为(-6,3),

4则点6的坐标为()

A.(3,3)B.(3,4)C.(2,4)D.(1,4)

48.如图，直线相，”，/分别经过正方形"8的顶点A、8、C,,且in〃〃〃/,直线n与AD

交于点E,若机与〃之间的距离是3,〃与/之间的距离是4,则sin乙48E的值为()

金

A-1B-?c-1

D.-

3

十四、填空题

49.如图，VA6C中，NAC6=90c,AC=BC,。为平面上点，ADA.DC,若8=6,

则△88的面积为____.

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50.如图，在Rtz^A^CH4,ZC=90°,AC=5,A6=15,AD平分36AC交6c于点D,

过点。作OESAD交A8于点£,点P是。E上的动点，点。是8。上的动点，则8P+PQ

的最小值为.

51.如图，已知四边形人8co的对角互补，且/BAC=/D4C,AB=12,AD=9.过顶点

C作CE/48于E,则芸的值为一.

十五、解答题

52.在VA8C中，A8<AC,点。在VA8C的内部，CD=AB,/DBA=NDCA.

(1)如图1,线段8。的延长线交AC于点E,且AE_L4C,线段AC,BD,OE之间的数量

关系是______.

(2)如图2,点尸在线段08的延长线上，连接CF交射线A。于点例，旦M为。尸的中点,

求证：DF=AC.

试卷第28页，共28页

《第14章全等三角形(2)一—考点考题点点通》参考答案

题号67815161725262728

答案DBCDADBBBB

题号35464748

答案BDDA

1.16

【分析】本题主要考杳了全等三角形的性质与判定,连接跳，由平角的定义可得N4CZ)=60。,

则乙ACD=NDCE,证明尸得到AP=EP,则A尸+3P=EP+8P,根据

"+8P2B£=8C+CE=16即可得到答案.

【详解】解：如图所示，连接所，

VZACB=ZDCE=60°,且点B、C、E在同一条直线上.

/.ZACD=1800-ZACB-ZDCE=60°,

/.ZACD=NDCE,

又・・・AC=CE=8,CP=CP,

，AC哙•ECP(SAS),

AAP=EP.

AP+BP=EP+BP,

;EP+BPNBE=BC+CE=16,

J的最小值为16,即AP+4P的最小值为16,

故答案为：16.

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由全等三角形的判定方法SSS可证明

△ABCg/XCDE即可解答问题.

【详解】证明：「点。为A七的中点，

:.AC=CE

在VA4C和CQE中，

答案第1页，共63页

AB=CD

BC=DE,

AC=CE

:.△ABCg^CDE(SSS),

ZACB=ZCED,

:.BC//DE.

3.(1)见详解

(2)35°

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线和外角关系，掌握全等三角形的判

定和性质是解题的关键.

(1)利用SSS证明△｛忒7且样即可求证：

(2)利用全等三角形的性质、角平分线和外角关系即可求解.

【详解】(1)证明：BE=CF,

•••BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在VABC和.OEF中，

AB=DE

AC=DF,

BC=EF

ABC@,DEF(SSS),

Z4=ZD；

(2)解：VZA=70°,ZH=40°,ZA+NB+ZACB=180°,

ZA=180°--Zfi=180°-70°-40°=70°,

由(1)知△八6c丝△£>£1厂,

/DFE=ZACB=1()0,

•・•FG平分/DFE,

ZGFC=-ZDFC=35°,

2

ZGFC+ZCGF=ZACB,

ZCGF=ZACB-NGFC=70°-35°=35°.

答案第2页，共63页

4.小明的结论正确，理由见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，证明△ABE也△CDF(AAS)即可解答.

【详解】解：小明的结论正确,

理由如下：由题意得

:.ZABE=^CDF=^r.

VAE//CF,

ZAEB=ZCFD.

在一ABE与VCO尸中，

/AEB=NCFD、

NABE=ZCDF,

AB=CD,

.g人跳区CDF(AAS),

:.BE=DF,

:.BE-DE=DF-DE,RBBD=EF,

「•小明的结论正确.

5.(l)(2,0),(3,0),26

(2)三角形。CE可以看作胡。向右平移5个单位得到

(3)存在,P(-l,0)或尸(5,0)

(4)当0M/K4时，点P的坐标为(-3+2八0)；当4Vd6时，点尸的坐标为(5,2・8)

【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，平面直角坐标

系，解题的关键是分类讨论思想的应用.

(1)由平移的性质得8D=AC=5,而点4的坐标(-3,0),即可求解。坐标；由题意得，

AE=3+5=S,ED=4,求出AP=6,此时点〃在CE上，即可求解尸；再由

S四边形AB即=与9+AE)X求解面积；

(2)证明人胡四，以西(AAS),由(1)知8O=AC=5,则三角形。CE可以看作,曲0向

右平移5个单位得到；

(3)由S/、8Cp=;CPxOB,求出CP,再由AP=AC-CP或AP=AC+CP求出即可求

出时间，进而可求出坐标：

答案第3页，共63页

(4)当点。在AE上运动时，当点尸在瓦)上运动时，分别表示出点尸的坐标即可作答.

【详解】(1)解：/点3的坐标是(0.4),点。的坐标为(5,4),

由平移的性质得3O=AC=5,

点A的坐标(一3,0),

/.C(2,0)；

由题意得，AE=3+5=8.ED=4,

点P的运动速度为每秒2个单位长度，

二出发3秒时，运动的距离为6个单位长度，

此时点夕在CE上，且4尸=6,

：.OP=AP-AO=6-3=3

点尸的坐标为(3,0),

S四边形人8的=—(^Z>+AE]xOB,

•**S四边形A8M=耳(5+8)x4=26

故答案为：(2,0),(3,0),26；

(2)解：•・•线段A8沿x轴向右平移得到线段C。，

，AB//CD,AB=CD,

，ZA=NDCE,

V£>E_Lx轴，

；・NDEC=/BOA=90。,

・•・BAgDCE(AAS),

•・•由(1)知BO=AC=5

・••三角形。CE可以看作840向右平移5个单位得到：

(3)解：存在，

'：SWCP=、CPXOB，

2

A6=-CPx4,

2

：,CP=3,

，AP=AC-CP=5-3=2=2t,

解得：f=l,

答案第4页，共63页

・•・P(TO)：

或AP=AC+CP=5+3=8=2r,

解得：f=4,

•••?(5,0)

综上：P(TO)或P(5,0)：

(4)解:当点尸在AE上运动时,即04Y4时，

AP=2t,

•••点尸的坐标为(-3+2n0)；

当点尸在石。上运动时，即4〈区6时，

・・・律=2-8,

.•.点〃的坐标为(5,2—8),

综上，当0Q4时,点P的坐标为(-3+力,0)；当4v”6时,点尸的坐标为(5,2,-8).

6.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键.

根据已知条件，分析VABC和VAOE,易得"8C四一。凤SAS),证明A,得出

NBAC=NDAE,BC=DE,再由全等三角形的判定和性质即可证明B、C.

【详解】解:在V45C和VADE中，

AB=AD

</B=ZD,

BC=DE

：.AI3C^.ADE(SAS)t故选项A不符合题意；

工NBAC=NDAE、BC=DE,

,ZBAC-ZEAC=ZDAE-ZEAC,即NBA石=/DAG,

'：AB=AD.ZB=/D,

••・△ABFgZXADG(ASA),故选项B不符合题意；

/.BF=DG,

：・BC-BF=DE-DG,FC=GE,故选项C不符合题意；

无法证明AG=GC,故选项D符合题意；

故选：D

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7.B

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的运用，熟练掌樨全等

三角形的判定和性质是解题的关键：根据题意证明AMK&.BKN,再结合外角的性质可求

得=再利用三角形内角和定理即可求得NP；

【详解】解：在AAMK和△8K/V中，

AM=BK

<ZA=Zfi,

AK=BN

:.^AMK@ABKN,

:.ZAMK=4BKN,

・.•NA+NAMK=NMKN+NBKN,

:.NA=NMKN=40。,

.­.ZP=180°-ZA-Zfi=180o-40o-40o=100°；

故选：B.

8.C

【分析】先证明△A3。与△C8£)全等，再证明△AO£)与△CO。全等即可判断.

【详解】解：在△A8O与△C8D中，

AD=CD

,AB=BC,

DB=DB

:.YABD^VCBD(SSS),故③正确；

，ZADB=/CDB,

在△AOD与△CO。中，

AD=CD

</ADB=NCDB,

OD=OD

•••△48段aCOD(SAS),

AZAOD=ZCOD=90°,AO=OC=-AC,

2

AC1DB,

故①®正确；

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四边形A3CZ）的面积=S/Dff+SBf）cDBXOA+?DBXOC-^-ACBD,

故④错误；

故选：c.

【点睛】此题考查全等三侑形的判定和性质，关键是根据SSS证明△AW）与△8。全等和

利用SAS证明△AQD与MOD全等.

9.75375度

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，证明△AACg/XOE/是

解题的关键.先证明"=律，然后利用SSS即可证得AABC经△力所得ZAC8=/。庄，

然后根据三角形外角的性质即可求解.

【详解】证明：•••B/=EC,

:.BF+CF=CE+CF,B1BC=EF,

•・•在VA8C和刀EF中，

AB=DE

■BC=EF,

AC=DF

・...DEF（SSS）,

；・ZACB=ZDFE.

VNAG尸=150。,

・•・ZACB+ZDFE=ZAGF=150°,

ZACT=-xl50°=75°,

2

故答案为：75°.

10.①②④

【分析】本题主要考查了全等三角形的性脐与判定，可证明得到

BE=CF,NCAF=NBAE,AC=AB,则可证明Nl=/2,进一步可证明

.ACN—ABM（ASA）,根据现有条件无法证明6=ON,据此可得答案.

【详解】解：在j.AR7与中,

Z£=ZF=90°

<ZB=ZC,

AE=AF

答案第7页，共63页

・•・AEB(AAS),

:.BE=CF,ZCAF=ZBAE,AC=ABf故②正确，

：・/CAF-/CAB=/BAE-/CAB,即N1=N2,故①正确；

•・•ZC4B=ZC4B,

.•…ACNyA8M(ASA),故④正确；

根据现有条件无法证明6=ON,故③错误；

故答案为：①②④.

11.①②③④

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义.证明一。加注OEP(AAS),

由全等三角形的性质可推出O力=。石，证明，DPFWEPF(SAS),由全等三角形的性质可推

出DF=EF.ZDFP=/EFP,S^DH>=S^Eh.p,则可得乜答案.

【详解】解：①为“AOB角平分线，

ZDOP=NOP,

•・•。。_1_。4于点。，PE1OB于点E,

JZODP=ZOEP=90°,

OP=OP,

工。。咋一OEP(AAS),

：.OD=OE.故①正确；

②:△ODP^OEP,

：,PD=PE,Z.OPD=NOPE,

/./DPF=NEPF,

•••PF=PF,

.DPFAEPF(SAS),

ADF=EF.故②正确；

③•：ADP®AEPF,

/.ZDFO=NEFO,故③正确；

®VKDPF^AEPF,

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:♦S4DFP=S&EFP»故④正确.

故答案为：①②③④.

12.68m

【分析】本题考查了全等三角形的应用，由AAS可判定.EE且BCD,由全等三角形的性

质得C4=CZ),即可求解.

【详解】解：ZBCE=104°,ZAEC=59°,

ZCAE=180°-NBCE—ZAEC

=180°-104°-59°

=17°,

:"CAE=/CDB,

CE=BC,

ZEC4=Z5CD=I(M°,

ECA^BCD(AAS),

CA=CD,

.\CA-CB=CD-CE,

AB=DE=68m,

故A,8两点间的距离为68m.

13.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)利用公共边，结合SAS证明即可.

(2)利用ASA证明..8Ag.C4O(ASA)即可得到结论.

本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键.

AE=AD

【详解】(1)证明：・・・<N1=N2,

AO=AO

A.AOE^AOD(SAS).

(2)证明：_AOEg-8(SAS),

・•・ZAOE=ZAOD,

「乙B(JE=4COD,

答案第9页，共63页

，ZAOE+NBOE=ZAOD+ZCOD,

•••ZAOB=ZAOC,

Z1=Z2

V«AO=AO,

AAOB=Z.AOC

JAOgAOC(ASA),

JZB=ZC.

14.(1)见解析

(2)①NACO=25;②见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的意义，解题关键是掌握全等三角

形的判定方法.

(1)先利用ASA证明ADB^.ADC,再根据全等三角形的性质得出结论成立：

(2)①先利用S4S证明AD哙ADF,再根据全等三角形的性质得出

BD=DF,ZAFD=ZABD,从而可证得“。=。r=。/，再根据等边对等角证得

4FCD=NFDC,进而求得乙4CD；

②先利用SSS证明CEFmDEF,再根据全等三角形的性质得出NEb=NEDF,根据

二ADB三一ADF,得出NAD8=NAD尸，从而可得结论成立.

【详解】解：(1)证明：/BDN=NCDN，

：.ZADB=ZADC.

A。平分N8AC,

/.ZBAD=ZCAD.

又.•AQ=A£>,

:^ADB^ADC(ASA)t

:.BD=CD.

(2)①如图，在AC上截取AF=/1B,连接。尸.

•・,AN平分NBAC,

:,ZBAD=ZFAD,

;AD=AD,

：a.ADB^.ADF(SAS)f

答案第10页，共63页

:.BD=DF,ZAFD=ZABD.

AC=/\B+BD,

••・AF+CF=AB+BD,

：.BD=DF=CF,

4FCD=4FDC,

ZAFD=2ZACD.

•/ZAFD=ZABD=5(),:.ZACD=25.

②证明：如图，连接后厂，

在和二E/邛中，

CE=DE

■EF=EF

CF=DF

:…CEF^DEF(SSS),

:"ECF=/EDF.

..ADB—ADF,

:.ZADB=ZADF,

:./BDE=/FDE,

ZACE=ZBDE.

15.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质.利用SSS可证明

△ABC^AADE,从而得到44c=N1,ZB4C=Z2,再利用三角形外角性质及邻补角即

可求出最后结果.

【详解】解：如图，

答案第11页，共63页

A

在VABC与VAOE中，

AB=AD

AC=AE,

BC=DE

ABC^.ADE(SSS),

ZAZ?C=Z1,ZZMC=Z2,

・••在VA8C中，由三角形性质得：N3=NA4C+NH4C=N1+N2=NAOK+N£HE=76>,

・•・ZACB=\80°-^3=104°,

故选：D.

16.A

【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记对应性质和判定定理是解题的关键.

根据已知条件可知三角形的全等，根据全等三角形的性质可知边相等，再根据三角形的内角

和即可求出角的大小.

【详解】解：ZAOB=4COD,

ZAOB+ZAOD=NCOD+ZAOD,

;.ZAOC=/BOD,

・•・在△AOC和中，

OA=OB

<NAOC=NBOD,

OC=OD

:.：AOC^,BOD(SA