2024北师大版八年级数学上册《二元一次方程组的应用》每课时教学设计汇编（含三个教学设计）

第五章二元一次方程组

3二元一次方程组的应用（第1课时）

一、学习任务分析

列二元一次方程组解决简单的实际问题，是代数领域的一个重要内容，也是数学联系现

实生活的一个重要方面。本节课通过创设丰富的情境，引导学生经历从实际问题中抽象出二

元一次方程（组）的过程，通过解方程（组）解决实际问题，进一步提高学生的应用意识和

问题解决能力。

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第五章“二元一次方程组”第3节第1课时,

以经典的“雉兔同笼”问题为背景，引导学生经历用算术方法、一元一次方程以及二元一次

方程组解决实际问题的过程。通过对比分析，体会用二元一次方程组建立模型解决实际问题

的必要性和重要价信，并在用二元一次方程组解决实际问撅的过程中总结一般性策略。因此，

在学习过程中应更多的关注对算术方法、列一元一次方程和列二元一次方程组等方法的意义

理解与对比分析，以及在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养列方程组解决

现实问题的意识和能力。同时，将解方程组的技能与实际问题的解决融为一体，进一步提高

学生借助方程组解决实际问题的能力。

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：在学习本节课之前，学生已经学习了二元一次方程（组）的概念

及解法，以及列二元一次方程组解应用题的部分内容，能正确地分析和理解现实问题的题意，

并厘清简单的已知量和未知量之间的数量关系，初步具备了用方程组解决简单实际问题的能

力。

学生的活动经验基础：在小学阶段，学生学习过用算术方法解决“雉兔同笼”的问题，

积累了一定的分析实际问题的经验。在七年级上册，学生通过对一元一次方程及应用的学习，

积累了一定利用方程模型解决实际问题的经验，掌握了解决现实问题的基本思想和方法。

三、教学目标

1.能分析简单实际问题中的数量关系，建立方程组解决问题。

2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，积累利用二元一次方程组解决实际问题的

一般策略，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和模型

意识。

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教学重点：能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。

教学难点：理解用算术方法、一元一次方程与二元一次方程组解决实际问题的差异，体

会用二元•次方程组解决实际问题的价值意义及一般策略。

四、教学过程设计

【第一环节】情境引入

1.活动内容

《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有

九十四足。问：雉兔各儿何？

（1）这个问题涉及哪些量？

（2）这些量之间有怎样的等量关系？

（3）你能列方程组解决这个有趣的问题吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。

追问：你能用一兀一次方程或小学的算术方法求解这个问题吗？

2.活动目的

以中国经典的“雉兔同笼”问题为例引入课题，为梳理算术方法、一元一次方程和二元

一次方程组之间的关系埋下伏笔，激发学生的学习积极性，增强学生的文化自信。

通过问题串引领，启发学生从实际问题中获取关键信息，思考、分析问题中包含的量及

等量关系，并引导学生从算术方法，一元一次方程及二元一次方程组等多种方法尝试解决问

题。

3.注意事项

在解决实际问题的过程中引导学生分析问题中包含的等量关系。

“雉兔同笼”问题对很多学生来说并不陌生，学生在小学阶段或在学习一元一次方程时

可能就研究过这一问题。教学时，教师可以鼓励学生列一元一次方程或用小学学过的算术方

法求解，并对解决这一问题的不同方法进行比较，思考这些方法之间的区别和联系。

【第二环节】探索新知

1.活动内容

尝试•思考

列方程组求解下面的问题：

若甲从乙处得到7第纳尔（货币单位），则甲拥有的第纳尔是乙的5倍—；若乙从甲处得

到5第纳尔，则乙拥有的第纳尔是甲的7倍。甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔？［选自意

大利数学家斐波纳奇（LeonardoFibonacci,约117。一约1240）的《计算之书》］

（1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？

（2）你能列方程组解决这个问题吗？你是怎么做的？

（3）你能用一元一次方程或小学学过的算术方法求解吗？你觉得哪种方法更简单？

2.活动目的

以问题串的形式引导学生层层递进地厘清题目中的数量关系，通过对等量关系和未知量

的分析，引导学生体会设两个未知数相较于设一个未知数，在数学表达和降低思维难度上的

优越性，进一步强化用二元一次方程组解决实际问题的价值与意义，同时帮助学生在问题解

决的过程中形成建立方程组的策略，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生运

用数学解决问题的意识。

3.注意事项

此问题为古算题，计算结果为分数，为保留古算题的原貌，在数据上可向学生作简单说

明。

【第三环节】典例精析

1.活动内容：

例1今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍。乙得甲十钱，适等。

问：甲、乙怀钱各几何？（选自《张丘建算经》）

题目大意：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余

的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等。甲、乙两人各带了多少钱？

追问：题目中有哪些等量关系？你能用含未知量的式子表示这些等量关系吗？

回顾以上几个问题的解决过程，思考：

列二元一次方程组解决实际问题的基本思路和策略是什么？与同伴进行交流。

思考-交流

列二元一次方程组解决问题与列一元一次方程解决问题有什么区别和联系？与同伴进

行交流。

2.活动目的

例I在新知应用的基础上，用中国古算题进一步巩固利用二元一次方程组解决实际问

题，强化建立方程组的策略，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生运用数学模型

解决问题的意识。

“思考•交流”要求学生结合本节课的学习，思考列二元一次方程组解决问题与列一元

一次方程解决问题之间的区别和联系，力图让学生体会学习二元一次方程组的必要性和优越

性，逐步形成对相关学习内容的结构化认识。

3.注意事项

例1为古算题，需要学生先理解题意，再从实际情境中抽象出数学模型，并利用二元一

次方程组解决问题。

在“思考・交流”环节需要让学生感受到，列二元一次方程组解决问题与列一元一次方

程解决问题的基本思路、基本思考策略是一致的，如都需要分析问题中涉及的各种量，以及

量与量之间的等量关系，并抓住主要等量关系。它们的主要区别在于所设未知数的个数不同：

列二元一次方程组解决问题需要设两个未知数，列两个方程；列一元一次方程解决问题只需

要设一个未知数，列一个方程。从理论上讲，可以列二元一次方程组解决的问题都可以列一

元一次方程解决：但对一些问题来说，列二元•次方程组的思考过程比较直接、容易，而列

一元一次方程的思考过程则相对比较复杂。此环节可以让学生先独立思考，再通过小组交流、

全班分享的方式，让学生体会如何在合作交流中学习反思，形成策略，建构并逐步完善自我

认知体系。

【第四环节】迁移应用

L活动内容

（1）列方程组进行求解古算题：

今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？（选自

《九章算术》）

题目大意：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”。每头牛、

每只羊各值多少“金”？

（2）今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦

长一尺。问：井深及绳长各若干？（选自《算法统宗》）

题H大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4

尺；再将绳了折成四等份放入井中，份绳长比井深多1尺。绳K、井深各是多少尺？

2.活动目的

通过两道古算题的应用，让学生体会如何建立.二元一次方程组解决实际问题，通过学生

自主寻求相关数学模型，突出方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性，在对本节课知识

方法进行巩固的同时进一步发展学生分析问题和解决问题的能力。古算题的设定可以对学生

渗透我国优秀的数学文化，体现中华民族的智慧。

3.注意事项

这两道题的类型与前面的“雉兔同笼”和典例精析的古算题既有相似，乂有变化，可以

促使学生在不同的、变化的情境中灵活运用所掌握的知识方法解决问题，提升学生的问题解

决能力。

【第五环节】课堂小结

1.活动内容

(1)解决现实问题的常用思路有哪些？分别体现了什么数学思想？

(2)列二元一次方程组解决实际问题的过程是怎样的？

引导学生呵I顾总结列二元一次方程组解决实际问题的过程，使学生理解其本质即是利用

等量关系建立数学模型解决问题的过程。因此，列方程的过程实际就是建立数学模型的过程。

2.活动目的

回顾本节课所学的基本知识、基本技能和基本方法，同时对学生进行结构化提炼，渗透

建立数学模型解决现实问题的某本思想，发展学牛的模型思根和应用意识。

3.注意事项

此环节可让学生先独立思考、再小组交流，最后全班交流分享，建构出本节课内容的认

知结构和问题解决策略。

【第六环节】布置作业

1.活动内容

基础性作业：习题5.3第4,5,6,14题.

拓展性作业：阅读课后拓展资源，进一步了解“雉兔同笼”的前世今生，体会“雉兔同

笼”问题的文化价值。

2.活动目的

设置不同层次的作业，满足不同学生•的发展需求。

3.注意事项

拓展性作业为长作业，可以采用个人独立完成或小组合作完成的方式进行。在学生作业

完成后，教师要注意劝长作业的收集和反馈。

五、教学反思

1.尊重教材、理解教材、深挖教材

北师大版教材在设计时为教学提供了大量的索材，同时也给教师留下较大的发挥空间。

以本节课为例，教材的素材设计合理且目标明确，大量选择古算题，突出了数学的历史文化

价值。因此，在进行本节课设计时，应充分利用这一特点，通过挖掘古算题的文化价值，体

现数学学科的育人价值。同时，''雉兔同笼”问题是对小学相关内容学习的进一步延伸，教

师应该理解教材的螺旋上升理念，从单元整体视角挖掘其中的关联性，突出数学知识的来龙

去脉，在小学的算术学习基础匕引导学生自然地过渡到利用方程思想解决实际问题，并通

过对比分析，使学生体会算术方法的巧妙性和局限性以及方程思想的价值与优越性，同时体

会方程组作为数学模型应用的广泛性和重要性，真正实现对教材的深度理解和挖掘。

2.关注学生思维过程，将隐性思维显性化

本节课的素养目标在于让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，明确方程（组）

是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和模型意识。因此，本节课通过问

题串的形式，层层深入地引发学生思考，使学生的思维过程外显，从而清晰地展现从算术思

维到方程思想的自然过渡，同时，引导学生通过分析题目中的已知与未知，数量间的等量关

系等方法实现模型建构，将实际问题解决的过程转化为建模、解模的过程，形成解决实际问

题的一般性策略。在整个学习过程中，教师应给予学生充分的课堂分享交流空间，通过引导、

启发、组织交流等方式，使学生主动参与，积极思考:从而获得将深度思考的思维过程显性

化体验。

第五章二元一次方程组

3二元一次方程组的应用（第2课时）

一、学习任务分析

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第五章“二元一次方程组”第三节第2课时,

本节课旨在引导学生进一步掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法。与上节课相

比，本课所涉及的实际问题中等量关系更为隐蔽，难以直接得出，需要借助表格进行分析梳

理，进而准确建立二元一次方程组。学生将在探究与合作的过程中，逐步掌握借助表格辅助

分析数量关系、建立方程组的解题策略。因此，教师需同时关注两方面.：一是学生运用方程

组模型解决问题的能力，二是其对表格分析方法的掌握情况。

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：在本节课之前，学生已系统学习二元一次方程（组）的概念、解

法，以及部分应用题的列式与求解方法。他们能够准确分析题意，梳理简单数量关系中的已

知量与未知量，初步具备运用方程组解决简单实际问题的能力，为本节课内容的学习奠定了

扎实的知识和技能基础。

学生的活动经验基础：七年级阶段，学生通过学习一元一次方程及其应用，积累了运用

方程模型解决实际问题的经验，初步形成了这类问题解决的基本思想方法。

三、教学目标

1.能借助表格分析较为更杂问题中的数量关系，进而建立并求解二元一次方程组。

2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，深化对方程（组）是刻画现实世界

数量关系的有效数学模型的认识，发展模型思想和模型意识。

教学重点：借助表格分析复杂数量关系，建立方程组解决实际问题。

教学难点：寻找等量关系。

四、教学过程设计

【第一环节】创设情境，建立模型

L活动内容

某工厂前年的总利润（总收入一总支出）为200万元。去年的总收入比前年增加了20%,

总支出比前年减少了10%,去年的总利润为780万元。前年的总收入、总支出各是多少万

元？

（1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？

（2）你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗？与同伴进行交流。

2.活动目的

通过创设现实情境，激发学生学习兴趣，引导学生在问题解决中初步形成运用表格梳理

关键信息的意识。同时，复习增长（降低）率模型：a（\±x）=b（其中。为基数，x为增降率,

6为日标数；“I”表示增长，“一”表示降低）。此环节将解二元一次方程组的技能训练

自然地融入实际问题的解决过程中。通过对比直接设未知数与间接设未知数两种方法，引导

学生理解：在列方程组时，应优先选择思维难度和计算难度较低的未知数设法。

3.注意事项

通过合作探究，学生对增长（降低）率模型、解方程组的技能以及运用表格梳理已知最

与未知量关系的方法形成「系统性认知，明确了本课的核心知识与能力要求。在方法类比的

过程中，学生进一步掌握建立方程组模型的技巧，再次体会运用表格梳理题目中的关键信息,

能有效揭示数量间的内在萩系和规律。

【第二环节】迁移应用，深化理解

I.活动内容

例医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质

和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。如果患者每餐需要35单位蛋

白质和40单位铁质，那么每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要？

分析：设每餐用甲原料xg、乙原料j，g，则有

成分甲原料xg乙原料yg所配制的营养品

其中所含蛋白质0.5xOJy35

其中所含铁质X0.4}'40

解：设每餐川甲原料xg、乙原料yg，根据题意，得

0.5升0.7），=35,

x+0.4y=40o

x=28

解这个方程组，得‘

y=30。

所以，每餐用甲原料28g、乙原料30g可以恰好满足患者的需要。

思考-交流

在列方程组解决问题时，如何梳理其中的关键信息？对此你有哪些心得体会？与同伴进

行交流。

利用表格梳理题目中的关键信息，是一种常用的方法。通过观察和分析表格中的数据和

关系，易于找出数量间的内在联系和规律。

2.活动目的

通过例题教学，提高学生运用二元一次方程组解决实际问题的意识和能力。引导学生初

步掌握设计恰当的表格厘清题目中数量关系的方法，形成建立方程组的有效策略，从而提升

学生分析问题与解决问题的能力。借助关联情境，培养学生运用数学解决现实问题的意识。

“思考•交流”环节引导学生结合列方程组解决问题的实践活动，总结分析数量美系的

经验，提升分析问题与解决问题的能力。

3.注意事项

本课时中，学生通过实践体会到设计表格可以更好地明晰题目中各个量之间的关系，逐

步形成借助表格梳理题目中关键信息的意识。在教学中，应引导学生充分体会利用表格梳理

数量之间的关系，有效促进将具体问题抽象为方程组这一转化过程，并深化对“审题一列表

f建立方程（组）”这一结构化问题解决流程的理解。

【第三环节】练习巩固，反馈矫正

1.活动内容

尝试完成以下问题；

（1）甲、乙两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。

如果甲班学生的体育达标率为87.5%,乙班学生的体育达标率为75%,那么甲、乙两班各有

多少名学生？

（2）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg,到菜市

场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价见下表：

价格黄瓜茄子

批发价/（元/kg）2.42

零售价/（元/kg）3.62.8

他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？

2.活动目的

鼓励学生自主探索并建立相关数学模型，激发学生发现与提出问题的能力。通过巩固性

练习，进一步发展学生分析问题与解决问题的能力。

3.注意事项

引导学生在多样化情境中掌握借助表格梳理关键信息的方法，提高策略化解决问题的能

力。

【第四环节】总结归纳.形成联结

L活动内容

通过学习，反思以下问题：

（1）列方程组解决实际问题的过程中，你借助了什么工具进行分析？

（2）利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？

2.活动目的

回顾本节课的基本知识、基本技能和基本方法，同时进行结构化提炼，从而渗透建立数

学模型解决现实问题的基本思想，发展学生的模型思想和应用意识。

3.注意事项

通过师生互动交流本节课的收获，梳理本节课的知识结构，明嘶其在数学学习体系中的

定位与作用。

【第五环节】布置作业，迁移延伸

1.活动内容

（1）基础性作业：习题5.3第7,8,10题。

（2）发展性作业：查阅资料，进一步了解阿基米塘与皇冠的故事，类比曹冲称象，

感受其异同。

2.活动目的

设置分层作业，满足学生个性化的学习需求。

3.注意事项

关注学生是否能在实际问题中找到等量关系，并准确用数学符号语言进行表达。

五、教学反思

1.尊重教材，挖掘教材，延伸教材

北师大新版教材提供了丰富的素材与广阔的发挥空间。本课例中，教材素材设计合理、

目标明确。在教学时，以一个大的情境串联核心内容，有效提升了学生的学习兴趣与参与度,

优化了教学效果。此外，挖掘课后习题资源（如阿基米德与皇冠的故事等），实施跨学科融

合（物理），引导学生了解数学文化、数学史，感悟科学精神。在教学的过程中，深度研读

并创造性地使用教材是提升教学效能的关键。

2.明确核心知识，聚隹核心问题

本节课的核心任务是引导学生掌握借助表格分析复杂数量关系、进而建立方程组解决问

题的策略。教学全程紧扣此核心，明确重点并非特定问题类型（如增长率问题、利润问题等）。

同时，聚焦核心素养，通过学生主动参与列方程组解决实际问题的过程，深刻理解方程（组）

是刻画现实世界数量关系的有效模型，切实发展模型思想与模型意识。课堂教学中，教师需

通过引导、启发、组织深度交流等方式，促进学生主动参与、积极思考，从而获得深刻的建

模体验。

第五章二元一次方程组

3二元一次方程组的应用（第3课时）

一、学习任务分析

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第五章“二元一次方程组”第三节的第3

课时。本节内容共3课时，第1课时通过“鸡兔同笼”问题，让学生初步学习通过列二元一

次方程组解决一些比较有趣的数学问题及古代数学中的应用问题，涉及的等量关系相对简单

直接。第2课时主要通过解决现实生活中经济的应用问题来学习列二元一次方程组，要求学

生能对具体情境中的数学信息作出合理解释，并运用列表分析法分析较为复杂的各数量间的

关系。第3课时则重点通过列二元一次方程组解决有关几何图形问题和行程问题的应用题，

在这部分内容的学习中，学生将运用图表方法分析更复杂的数量关系，将实际问题转化为二

元一次方程组的数学模型，进一步巩固列方程组解应用题的方法，进一步提高学生解决实际

问题的能力。

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：在此之前，学生已经学习了一元一次方程的应用和二元一次方程

组的解法，能熟练地进行二元一次方程组的运算，并对用二元一次方程组解决实际问题的步

骤和方法有了基本了解，能借助表格正确地分析和理解题意，寻求题中各种数量关系，为本

节课内容的学习奠定了良好的知识和能力基础。

学生的活动经验基础：在之前的学习中，学生己初步枳累了用二元一次方程组解决筒单

实际问题的经验：在合作学习过程中，学生经历了探究、思考与交流，具备一定的小组合作

学习经验和较强的合作交流能力。

三、教学目标

I.能分析复杂问题中的数量关系，建立二元一次方程组解决实际问题，并归纳出用二元

一次方程组解决实际问题的一般步骤。

2.经历借助线段图分析复杂问题中数量关系的过程，体会数形结合思想，感受将图形信

息转化为数学语言的转化思、想。

3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界中

等量关系的有效数学模型，发展应用意识。

教学重点：借助线段图分析复杂问题中的数显关系.

教学难点：借助线段图分析复杂问题中的数量关系，并据此建立等量关系列出方程组。

四、教学过程设计

【第一环节】情境引入，初步认知

I.活动内容

（1）如图1（单位：cm）,8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方

形墙砖的长和宽分别是多少？

①这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？

②你能列方程组解决这个问题吗？

图I

（2）某糕点包装盒的展开图如图所示。如果长方体盒子的宽比长少4cm,求这种糕点

包装盒的体积？

图2

2.活动目的

第（1）题引导学生回顾前两节课列方程组解决问题的过程，并鼓励学生尝试自行探究

多种分析问题、解决问题的方法。第（2）题的设置既是对第（1）题探究的巩固，又是对该

问颍的讲一步拓展。通过设计空间立体图形向平面图形的转化,引导学牛感受两者在寻求等

量关系时的内在联系与差别，从而产生较好的知识联结。

3.注意事项

在第（1）题的教学中教师可向学生提出“题目中的已知量、未知量分别是什么”“各

个量之间的关系是什么”等问题，以此强化在解决实际问题中寻找等量关系的一般策略，为

学生学习本节课内容做好知识铺垫。

【第二环节】思考探究，获取新知

1.活动内容

例火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s,

其中火车全身都在隧道里的时间是20s,求隧道和火车的长度。

分析：

（1）这个问题涉及哪些量？

（2）你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？

（3）在“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长

度、火车的长度之间有什么关系？

（4）类似地，对于“火车全身都在隧道里”的情形，你能得到相应的关系吗？

对较为复杂的问题，利用线段图梳理题目的关键信息，便于厘清题目中的未知量、已知

量以及等量关系。

2.活动目的

鼓励学生主动尝试画出线段图表征问题，通过线段图将复杂问题中的数量关系直观化、

条理化，从而降低思维难度；在此基础上，借助数形结合思想，使列二元一次方程组的思路

更清晰，最终有效提高学生分析问题和解决问题的能力。着重强调线段图的分析方法，形成

应用意识，养成学生归纳小结的良好习惯。

3.注意事项

此题巧妙地借助两条线段图，宜观呈现了隧道的长度与火车的长度之间的关系，既突破

了用语言描述两个量之间关系的常规方法，乂生动体现了数与形的相互转化，同时渗透了数

形结合的数学思想。火车过隧道的问题数量关系较为复杂，教学中教师可适时提示、引导学

生进行思考，并鼓励学牛.动手画线段图分析题目，最后邀请学生讲解其分析过程。对思路清

晰、有条理的讲解给予肯定与表扬，对分析不足之处及时给予补充，以此提升学生解决问题

的信心。

【第三环节】运用新知，深化理解

1.活动内容

回声是一种自然现象，当声波投射到距离声源有一段距离的大面积障碍物上时,声能的

一部分被吸收，而另一部分会反射回来，这种反射回来的声音叫“回声”。如果听者听到由

声源直接发来的声音和由反射回来的声音的时间间隔超过十分之一秒，它就能分辨出两个声

音。

某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两平行屿壁间某一位置鸣枪，听到两次回声

的时间间隔为0.5s,已知两峭壁间的水平距离为425m,声传播速度为34（）m/s,则他到两

峭壁的距离分别有多远？

（1）你还有其他设未知数的方法吗？列出的方程组一样吗？

（2）试比较哪一种方法更容易列出方程组？哪一种方法更容易解方程组。

思考•交流

列二元次方程组解决实际问题的般步骤是怎样的？与同伴进行交流。

2.活动目的

通过题目练习巩固学生所学知识和方法，在强化运月线段图分析数量关系的同时，引导

学生发现在解决具体问题的过程中，未必需要直接设所求未知数，也可采用间接设未知数的

方式；而灵活选择未知数，正是将复杂问题简单化的重要途径之一。题目中涉及了声音的传

播，利用回声测距是物理实验的内容，体现了学科融合，增强了教学的趣味性。教师通过引

导学生利用数学知识对实验数据进行建模分析，不仅巩固了学生的数学建模能力，又否实了

其物理知识，有效提升学生的综合素养。通过“思考•交流”模块，让学生在交流讨论、总

结反思的过程中，体会“审、找、设、歹U、解、验、答”解决实际问题的方法，梳理总结列

二元一次方程组解决实际问题的--般步骤。

3.注意事项

本问题借助线段图表示未知量之间的关系后，教师提出问题，学生先独立思考，再小组

交流，最后邀请学生分享其设未知数的方法。同时教师给予点评、引导。让学生体会如何在

合作交流中学习反思，形成策略，建构并逐步完善自我认知体系。

【第四环节】师生互动，课堂小结

1.活动内容

回顾-反思

回顾列方程组解决实际问题的学习过程，你对如何列方程组有哪些新的认识，积累了哪

些经验？

构建框架:

（I）处理问题的过程一般可以概括为: