2024北师大版八年级数学上册期中测试卷（含解析）

北师大版八年级数学上册期中测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列四个数中，是无理数的是（）

2?

A.0.1B.yf2C.D.^/9

2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A."在石B.1,近,6

C.6,7,8D.2,3,4

3.若△ABC中，ZA：/B：ZC=1：2：3,贝以ABC一定是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.任意三角形

4.卜屈-3次卜右的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

5.对于函数y=-2x+2,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（-1,2）

B.y的值随x值的增大而增大

C.当尤>1时，y<0

D.它的图象经过第一、二、三象限

6.化简（市+2产6.（6-2）次的结果是（）

A.-73-2B.拒-2C.-V3+2D.73+2

7.现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的

深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为

()

A.3.2米B.4米C.4.2米D.4.8米

8.如图，在一块四边形ABC。空地种植草皮，测得AB=3加，BC=4m,DA=13m,CD=12

m,且/ABC=90。.若每平方米草皮需要200元，则需要投资()

A.16800元B.7200元C.5100元D.无法确定

9.正比例函数＞=2履的图象如图所示,则y=(4-2)x+l—左的图象大致是()

10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△ABiCi的位置，再到△A1B1C2

的位置……依次进行下去，若已知点A(4,0),B(0,3),则点Cioo的坐标为()

试卷第2页，共8页

D.(1200,0)

c.6唁

二、填空题

11.实数。，6在数轴上对应点的位置如图所示，化简：后一后_而同=

ab

--•---2,•।---1--1_>

-2-10123

3

12.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-5,0）,一次函数y=-1尤-3与无轴交于点B,

P为一次函数上一点（不与点B重合），且AAB尸的面积为6,则点尸的坐标为一.

13.如图，△ABC中，ZACB=90°,分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为Si,

S2,若Si=2,S2=5,则BC』.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1,0）、（3,0）,现同时将点A、

B分别向上平移2个单位,,再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D,连接

AC、BD,在y轴上存在点P,使△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，则点P的坐

标为______________

15.对于能使式子有意义的有理数a,b,定义新运算：aAb=-如果

a-3b

k+1|+Jy-3+|xz+2]=0,则x2\z)=

三、解答题

16.计算：

⑴花一6存"四;

(T)ay/^a—2a2

17•点A,BC,。在平面直角坐标系的位置如图所示.

(1)分别写出点A,&C,D的坐标；

(2)依次连接A、C、。得到一个封闭图形，判断此图形的形状.

试卷第4页，共8页

18.一次函数>=依+6(k,6都是常数，k片0)的图象经过4(1,0),3(0,3)两点.

⑴求这个一次函数的表达式.

⑵判断(-a,3a+3)是否在直线上？

19.如图，小区有一块四边形空地"8,其中ABIAC,小区计划将这块四边形空地进

行规划整理.过点A作了垂直于8C的小路AE.经测量，AB=CD=4m,3c=9m,AD=lm.

(1)求这块空地ABC。的面积；

(2)求小路AE的长.(答案可含根号)

20.某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元

/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，

两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设打乒乓x次时，所需总费用为y元.

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请根据函数图像，写

出选择哪种消费方式更合算.

21.如图，圆柱形玻璃容器高19cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1.5cm的点A处有一

只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急

于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离.

试卷第6页，共8页

22.如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,4),点2的坐标为(2,0).

(1)求线段A8的长;

⑵点M是x轴上一点，若以AB为直角边构造直角三角形请求出满足条件的点M的

坐标;

(3)如图2,以点A为直角顶点作NC4D=90。，射线AC交x轴的负半轴于点C,射线AO交

y轴的负半轴于点。，当NC4。绕点A旋转时，OC-C©的值是否发生变化？若不变，直接

写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围(不要求写解题过程).

23.在平面直角坐标系中，对于任意两点A（aS）,B（c,d）,若点T（%y）满足x=誓，

>=一，那么称点T是点A,B的融合点.例如：A=（T8）,3=（4,-2）,当点T（x,y）满

足了=二^=1,丫=虫舁=2时，则点7（1,2）是点A,B的融合点，

⑴己知点A（-l,5）,3（7,7）,C（2,4）,请说明其中一个点是另外两个点的融合点.

⑵如图，点。（3,0）,点E[2+3）是直线/:y=2x+3上任意一点，点T（x,y）是点。，E的

融合点.

①试确定y与x的关系式.

②若直线ET交工轴于点当N7DH为直角时，求直线ET的解析式.

试卷第8页，共8页

参考答案

题号12345678910

答案BBCDCAABBB

1.B

【分析】此题考查了无理数的定义和算术平方根，无限不循环小数是无理数，据此进行解答

即可.

【详解】解：0.1,6,y,d=3中，也是无理数.

故选：B.

2.B

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可.

【详解】解：A.（石）2+（4）2声（百）2,故该选项错误，不符合题意；

B.12+（72）2=（V3）2,故该选项正确，符合题意；

C.62+7V82,故该选项错误，不符合题意；

D.22+32#P,故该选项错误，不符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会判断是否为直角三角形是解答关键.

3.C

【分析】设NA=x°,ZB=2x°,/C=3尤。，根据乙4+/8+/。=180°得出方程工+2尤+3为=180,

求出无即可.

【详解】解：:△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,

.,.设NA=x°,NB=2x°,ZC=3x°,

•?ZA+ZB+ZC=180,

.'.x+2x+3x=180°,

：.x=30,2x=60°,3x=90°,

：.ZC=9Q°,ZA=30°,ZB=60°,

即△ABC是直角三角形，

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键,注意：

三角形的内角和等于180°.

答案第1页，共14页

4.D

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算.先计算出原式等于3面,再

根据7<3#<8,即可求解，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.

【详解】解：(3底-3般

=(9底-6吟.乖>

=3A/2-5/3=3^6

V49<54<64

/.7<3"<8

/.(3炳-3曲)•石的值应在7和8之间，

故选：D.

5.C

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系

数的关系，据此逐一分析各选项的情况，进行作答即可.

【详解】解：A、当X=—l时，y=-2x(-l)+2=4,

函数y=-2尤+2的图象经过点(-1,4),选项A不符合题意；

B、左=-2<。，

的值随x值的增大而减小，选项B不符合题意；

C、当y<0时，一2x+2<0,解得：x>l,

「•当兀>1时，y<0,选项C符合题意；

D、上=—2<0,b—2>0,

二.函数y=-2x+2的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意；

故选：C.

6.A

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，积的乘方的逆运算，同底数幕乘法的逆运算，

先把原式变形为(退+2)•(若+2广.(石一2广，进一步变形得到

(V3+2)-[(73+2)(V3-2)J025,据此计算求解即可.

答案第2页，共14页

【详解】解：(遥+2严26.(b-2严25

=(百+2)](石+2)伸一2r

=一百一2,

故选：A.

7.A

【分析】先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得.

【详解】解：设甲蓄水池的函数解析式为y=^+6,

⑶l+Z>=0k=~-

由题意，将点(3,0),(0,4)代入得：，解得3,

|6=4,,

[[b=4

4

则甲蓄水池的函数解析式为y=-§x+4,

同理可得：乙蓄水池的函数解析式为y=2x+2,

4,

y=——x+4%=0.6

联立:3,解得

y=3.2

y=2x+2

即当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为3.2米,

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键.

8.B

【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出/ACD=90。，再利用直角三角形的性质得出答案.

【详解】解：连接AC,

答案第3页，共14页

D

VZB=90°,AB=3m,BC=4m,CD=l2m,AD=13m,

：.AC2=AB-+BC1=32+42=25,

.".AC=5m,

，AC2+CD2=25+144=169=132,

又•:AD-=132,

AC2+CD2=CD2,

：.ZACD=9Q°,

...△ACC是直角三角形，

2

.,•四边形ABC。的面积=！x3x4+』x5xl2=36（m）1

22

二要投入资金为：200x36=7200（元）；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△AC。是直角三角形

是解题关键.

9.B

【分析】本题主要考查一次函数的图象的判断，熟练掌握一次函数图象是解题关键.

首先根据正比例函数y=2区的图象，得出k的取值范围；再根据人的取值范围，判断

k-2<0,l-k>0,即可解答.

【详解】解：•正比例函数？=2履（左片0）的图象在第二、四象限，

.\k<0,

:.k—2V0,1—k>0

一次函数y=（左-2）x+l-）经过第一、二、四象限，

故选B.

10.B

答案第4页，共14页

【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点Ci,C3,C5,…在第一

象限，点C2,C4,C6,…在X轴上，由点A,B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而

可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4,C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化

规律“点c2n的横坐标为2nx6(n为正整数广，再代入2n=100即可求出结论.

【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点Ci,C3,C5,…在第一象限，

点C2,C4,C6,…在X轴上.

VA(4,0),B(0,3),

.•.OA=4,OB=3,

.•.AB=7OA2+OB2=5)

/.点C2的横坐标为4+5+3=12=2x6,

同理，可得出：点C4的横坐标为4x6,点C6的横坐标为6x6,

点C2n的横坐标为2nx6(n为正整数)，

，点Cioo的横坐标为100x6=600,

.•.点Cioo的坐标为(600,0).

故选B.

【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键.

11.-2b

【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根和整式的加减计算，先根据数轴得到

-l<a<0<&<l,a-b<0,再根据算术平方根的定义化简后利用整式的加减计算法则求解

即可.

【详解】解：由数轴可知，

a—b<0,

=—a—b+^a—b)

——a—b+a—h

=-2b,

故答案为：-2b.

12.1“或与T

答案第5页，共14页

【分析】根据坐标特征求得B的坐标，然后根据三角形面积求得P的纵坐标，然后代入解

析式即可求得横坐标，即可得到答案.

33

【详解】解：在一次函数y=-5工-3中，令y=0,则-万工-3=0,

解得x=-2,

AB（-2,0）,

・・,点A的坐标为（-5,0）,

・・・AB=3,

设P点的纵坐标为y,

根据题意：yAB*|y|=6,

.,.1x3x|y|=6,解得|y|=4,

3,

把y=4代入y=-耳％-3得，

3

---3=4,

2x

14

解得％=-不，

3

把y=-4代入y=-/冗-3得，

3

--x-3=-4,

2

2

解得：x=-,

142

・••点P的坐标为（,4）或（§,-4）；

142

故答案为（,4）或（彳，-4）.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得P的纵坐标是解题的

关键.

13.3

【分析】由勾股定理得出4。2+3。2=钙2,得出R+3c2=邑,得出5c2=邑-，，即可得出

答案.

【详解】解：・.・NACB=90。，

:.AC2+BC2=AB2,

答案第6页，共14页

2*

S]+BC=S2,

2

/.BC=S2-Sj=5-2=3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据图形列出边长与面积的关系式是解题的关键.

14.(0,0)或(0,4)

【分析】由平移可得，CD=AB=4,CD〃AB,即可得到四边形ABCD为平行四边形，再根

据△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，可得CP=2,进而得出当点P在CD下方时,

P(0,0)；当点P在CD上方时，P(0,4).

【详解】解：由平移可得，C(0,2),D(4,2),

，CD=AB=4,CD〃AB,

/.四边形ABCD为平行四边形，

四边形ABCD面积=4义2=8,

又「△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，

.♦.△PCD的面积为4,

:.^CDCP=4，:.CP=2.

当点尸在C£)的上方时，OP=OC+CP=2+2=4,点尸坐标是(0,4)；当点P在C。的下方时,

C»P=OC-CP=2-2=0,点尸坐标是(0,0)；

所以点尸坐标是(0,0)或(0,4).

【分析】先根据|x+l|+正与+|xz+2]=0分别求出x、y、z的值，再代入必6=求解

a—3b

即可.

【详解】+Jy-3+能+2]=0,

二.％+1=0,y—3=0,%z+2=0,

・・x=-1,y=3,z=2,

3a+b

aNb=

a-3b

3x(-1)+

/\1-c、13x3+2.1/11.2

・・=一l：(32)=-l(-z----------)=-U()=

3-3x23-1-3x(--)3

3

答案第7页，共14页

2

故答案为：-j.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，此题是定义新运算题型.求出X、y、z的值，并能理

解小的运算方法是解题的关键.

16.⑴—1

⑵

【分析】本题考查二次根式的加减运算：

(1)先化简各数，再合并同类二次根式即可；

(2)先化简各数，再合并同类二次根式即可；

【详解】(1)解：原式=20-3e+亚-1=-1;

(2)原式=2ay/2a-2a2-+3as[2a=2ay/2a-+3as[2a=.

4。22

17.(1)A(3,2),3(-3,4),C(<-3),D(3,-3)；(2)见解析,该图形是直角三角形.

【分析】(1)根据平面直角坐标系即可得到点AB,C,。的坐标；

(2)将A,C,。三点连线，根据图象判断三角形的形状即可得解.

【详解】⑴根据平面直角坐标系可知点的坐标分别为4(3,2),5(-3,4),C(T,-3),

0(3-3),

(2)依次连接A,C,。得到一个封闭图形，如下图所示，

根据图像可知，该图形是直角三角形.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的确定，熟练掌握相关知识点是解决本题

答案第8页，共14页

的关键.

18.(l)y=-3x+3

⑵是

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌

握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键.

(1)根据点A、8的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

(2)把点的坐标代入解析式进行检验即可.

【详解】(1)解：把4(1,0),8(0,3)代入〉=辰+人得：

(k+b=0[k=-3

八a，解得,，

[b=3[b=3

・・・一次函数的表达式为¥=-3x+3；

(2)解：当x=—。时，y=—3x(—a)+3=3〃+3,

(—<2,3a+3)在直线AB上.

19.(l)(2765+14)m2

W65m

9

【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三边长，用逆定理

判定三角形为直角三角形是解题的关键，同时会利用三角形面积算法求直角三角形斜边上的

高.

(1)根据A3和3c算出AC的长，再由AO和C。的长得出ACD是直角三角形，分别算

出.ABC和ACD的面积即可；

(2)利用三角形面积的两种不同表示方法，即=可得AE的长.

22

【详解】(1)解：：ABLAC,AB=CD=4m,BC=9m,

.•.在ABC中,AC=y/BC2-AB2=792-42=V65(m)>

*.*CD=4m,AD=7m,

42+72=(A/65)",即：AD2+CD2^AC2,

NO=90°,

空地ABCD的面积=SvABC+Svec

答案第9页，共14页

空地ABCD的面积=LXABXAC+』XADXC£>

22

=—x4x^/65+—x7x4

22

=(2V65+14)(m2)

答：这块空地ABCD的面积为(2病+14)1-.

(2)在ABC中，5^C=|AB-AC=1BC-A£：

即4x；x4x病'=；x9AE

心工

9

答：小路AE的长为正机.

9

20.(1)y=10A+150,y=20x；(2)当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打

球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最

合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时,

选择金卡或银卡同为最合算.

【分析】(1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，

设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；

(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可,利用点的坐标以及结合得出函数图象得出答案.

【详解】解：(1)选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y=10x+150

选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y=20x

(2)根据题意，分别求出A(0,150)、B(15,300)、C(45,600)

...当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选

择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择

普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算.

【点睛】本题考查的是一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

21.34cm.

【分析】将圆柱侧面展开成长方形MAQP,过点B作于点C,连接线段

的长度即为所求的最短距离，利用勾股定理进行运算即可.

【详解】解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MVQP,过点8作于点C,连接A3,

答案第10页，共14页

M

C

A

Ne

则线段AB的长度即为所求的最短距离.

在RtAACB中,AC=MN—AN—CM=16cm,

8c是上底面的半圆周的长，即BC=30cm

由勾股定理，得A82=AC2+BC2=162+302=1156=342,

所以AB=34cm

故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34cm.

22.（1）2A/13

⑵

（3）不变，OC-OD=8

【分析】本题考查了勾股定理解三角形、全等三角形的判定和性质，坐标与图形，根据题意，

正确作出辅助线是解题的关键.

（1）由A3两点的坐标结合勾股定理求解即可；

（2）过A作48的垂线，交x轴于点过点A作AELx轴于点E,设M（x,0）,利用勾

股定理建立方程求解即可；

（3）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为2F,可证明AEC咨AfD可得到

BC=FD,从而可把OC-OD转化为FD-OD,再利用线段的和差可求得

OC-OD=OE+OF=8.

【详解】（1）解：过点A作AK_Lx轴，如图所示：

•••点4的坐标为（T4）,点B的坐标为（2,0）,

A()Z*

曲=4,贸=2_(_4)=6,

答案第11页，共14页

(2)•.二ABM是以AB为直角边的直角三角形，且点M是x轴上一点，

/.ZBAM=90°,

过A作AB的垂线，交x轴于点Af,过点A作AE_L无轴于点E