2024人教版八年级数学上册 期中数学试卷（含解析）

期中数学试卷人教版八年级数学上册

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的

是（）

诚信友善

2.如图，点C在线段80上，若AABC*ACDE,DE=2,AB=6,则8。的长是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如图，点。是VABC的边上一点，连接A£）,zXABD与AACD的面积比是5:4,AS=10,

AC=8,ZBAC=50°,则4AD的度数为（）

4.已知点口a-1,3）和点/（2,6-1）关于x轴对称，则（a+b）2"9的值是（）

A.0B.-1C.1D.（-3）2019

5.如图，ZCAB=60°,AC=6cm,动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线A8运动,

设运动的时间为rs.若NACP>60。，贝h的值可以是（）

AB

A.1B.2C.3D.4

6.如图，在△ABC中，AB边的中垂线。E,分别与48、AC边交于点。、E两点，BC边的

中垂线FG,分别与8C、AC边交于点、F、G两点，连接BE、BG.若ABEG的周长为16,

GE=1.则AC的长为（）

7.如图，从边长为。+1的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（a>1）,剩余部分沿

虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

8.如图，NABC=ZACB,BD、C。分别平分VABC的内角/ABC,外角/ACF,连接AD.以

下结论：①AD〃BC；®ZACB=2ZADB；®ZADB+ZACD=90°；④△姒）和AACD都

是等腰三角形.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案第2页，共30页

9.小红同学在解决问题“已知x-y=4,求个的最小值”时，给出框图中的思路.结合小红

同学的思路探究，可得到结论：若x+2y=-8,则下列关于2-xy的说法正确的是()

小红的思路

设x="+2,y=m-2,

贝!]ay=（7/1+2）-2）=m2-4.

m2>0>

m2-4—4.

冲的最小值为-4.

A.有最小值-8B.有最大值-8

C.有最小值-6D.有最大值-6

10.设a=2022—x,b=2024—x,c=2023-x,^a2+b2=2024,则c?=()

A.1014B.1013C.1012D.1011

二、填空题

11.因式分解：a2-4b2=.

12.若等腰三角形的顶角为30。，腰长为6,则此等腰三角形的面积为.

13.已知x+y=3,xy=2,则_尤2,_g2=.

14.如图，在等腰三角形ABC中，ZA=40°,分别以点A、3为圆心，大于长为半径

画弧，两弧分别相交于点M和点N,作直线与AC交于点。，连接30,则—O3C的

度数是.

15.如图，在等边三角形ABC中，是边BC上的高，E是AO上一点.若NCED=55。,

则4一度.

A

16.如图，在VABC中，/ABC的平分线与—ACS的平分线相交于点O,过点。作班〃3c

交AB于点E,交AC于点E△AEF的周长为10,BC=1,△O8C的面积是7,则VABC

的面积是

17.如图，AE是NCW的角平分线，点8在射线AAf上，DE是线段BC的中垂线交AE于

E,EF±AM.若ZACB=26。，ZCBE=25°,则/AED=

18.在VABC中，ZBAC=3O°,AD为VABC的角平分线，若点。到边A8的距离为5,则

AHAC

的值为.

AB+AC

三、解答题

19.计算：

⑴（-3y乂4号-2孙）;

答案第4页，共30页

(2)(a+2)(a+3)+2〃，+a，；

20.因式分解：

(l)4x2-4x;

(2)—6/2—2ab+4b2.

21.（1）先化简，再求值：（2a+Z?y-（〃一2》）（4〃一b）,其中〃=一1,b=2.

（2）若无+根与炉—工十九的乘积中不含工的一次项和二次项，求根+〃的值.

22.如图，在平面直角坐标系中，V4BC三个顶点的坐标分别为A(T,-1),3(-5,T),

C(-l,-3).

⑴画AAFC，使AA'B'C与7ABC关于v轴对称；

⑵求AAEC的面积；

(3)在y轴上作一点P,使得R4+PC最短；

23.如图，在RSABC中，ZABC=90°,AB=BC,。是AC上一点，AELBD,交8。的

延长线于E,CF工BD于F.

⑴求证:CF=BE；

(2)若B£)=2AE,求证：ZEAD=ZABE.

答案第6页，共30页

24.如图，AA6C中，AB=AC,D是边A3上一点，过点。作OELBC,垂足为E,交C4

的延长线于点F.

⑴求证：AD=AF；

(2)若NB=2Nb,BE=2,CF=16,求2C的长.

25.(1)如图1,已知VA3C和△£>(“，点、B、C、E在一条直线上，且

ZB=ZACD=ZE,AC=CD,求证：BC=DE；

(2)如图2,ZB=60°,ZDAN=30°,N分别为A5上的点，豆ND=NM,ZDNM=60°,

求证：AB=2BN+BM；

(3)如图3,VABC是等边三角形，点。、F分别为AC、3c边上的动点，AD^ICF,连

接。尸，以。尸为边在VABC内作等边ADE广，连接防，当点。从点A运动到点C的过程

中，NEM的度数是否发生变化？如果不变，求出NEBb的度数：如果改变，请说明理由.

26.学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为。的正方形,

8型卡片是边长为6的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,6的长方形.

a_b

6匚口通

(1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张8型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长

答案第8页，共30页

为（。+6）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：；

⑵请用这3种卡片拼出一个面积为^+5岫+6/的长方形（数量不限），在图3的虚线框中

画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；

（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEfG框架内，图

中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分.已知G厂的长度固定不变，DG的长度可

以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为%邑.若5=邑-1，当a与匕满

足什么关系，S为定值，且定值S为多少？（用含b的代数式表示S）.

27.如图，在AABC中，AB=AC,/ABC的平分线交AC于点。，且3c=%>,点P是边

AC上一动点，连接3尸，将AP3c沿3尸翻折得

⑴求ZABC的度数；

（2）当点尸与点。重合时，请仅用圆规在图2中确定点。的位置（保留作图痕迹），并证明

AQ=CD.

（3）连接AQ,DQ,当AADQ是等腰三角形时，求NCBP的度数.

参考答案

题号12345678910

答案DCBCDBADCD

1.D

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样

的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可.

【详解】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

2.C

【分析】本题考查了全等三角形的性质和线段和差，根据全等三角形的性质得出4?=CD=6,

BC=DE=2,再由线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】VAAfiC^ACDE,

AAB=CD=6,BC=DE=2,

：.BD=BC+CD=6+2=8

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了角平分线的判定，三角形面积公式.设。到A3和AC的距离分别为4

和“2,先根据三角形的面积公式得到4=4,即点。到A8和AC的距离相等，然后根据角

平分线的判定定理得到AD平分-B4C,即可得出结论.

【详解】解：设。到AB和AC的距离分别为4和%,

•,SABD:S*ACD=BD:DC=5:4,

二gx10x/21Hx8x刈J=5:4,

.,.4=%,

即点。到AB和AC的距离相等，

，AO平分NA4C,

/.ZBAD=-ABAC=1x50°=25°,

22

故选：B.

答案第10页，共30页

4.C

【分析】直接利用关于无轴对称点的性质得出久b的值，进而得出答案.

【详解】解：：点P（aT，3）和点M（2,匕-1）关于x轴对称，

♦.a一1—2,b—I—*一3,

解得a=3,b=—2,

所以（a+加2。19=（3一2产9=i.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.

5.D

【分析】本题出来一元一次不等式的应用，等边三角形的判定和性质.根据等边三角形的性

质求出AD的长，再列不等式求解.

【详解】解：在上截取相>=AC=6cm,

c

,：ZCAB=60°,

...△ACD为等边三角形，

ZACD=60°,

，当点尸在射线08上时，

ZACP>60°,

此时2f>6,

解得：t>3,

故选：D.

6.B

【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及线段的和差关系即可解决问题.

【详解】解：是线段42的中垂线，GF是线段BC的中垂线，

：.EB=EA,GB=GC,

:周长为16,

・・・E3+G8+EG=16,

：.EA+GC+EG=16f

：.GA+EG+EG+EG+EC=T6,

：.AC+2EG=16,

•；EG=1,

.-.AC=14,

故选：B.

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解决问题的关键掌握线段垂

直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

7.A

【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数点式表示拼成后长方形的长与宽是正确解

答的关键.根据拼图用代数式表示拼成的长方形的长与宽，进而利用长方形的面积公式进行

计算即可.

【详解】解:根据拼图可知,拼成的长方形的长为(〃+1)+(〃-1)=2。，宽为伍+1)-(〃-1)=2,

因此面积为2ax2=4。.

故选：A.

8.D

【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的判定与性质、平行线的性质、三角形内

角和定理的应用、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关判定和性质并进行正确推理是解

题的关键.

过点。作。01AC于作Z>G_LAE于G,作DNLCF于N,先证明AD平分ZEAC,

再根据角平分线的定义和三角形外角的性质得出=即可证明①；利用平行线和

角平分线，再结合NABC=NAB即可证明②；根据角平分线定义NACF=2/ACD,由②

知NACB=2/AD3,结合平角定义即可证明③；根据平行线的性质和角平分线的定义即可

证明=ZACD=ZADC,即可证明④.

【详解】解：①如图，过点。作DM1AC于作£>6_1钮于6,作DNLCV于N,

答案第12页，共30页

E)

RCNF

〈BD平分/ABC,CD平分/ACF,

GD=DN,DM=DN,

:・GD=DM,

**-AD平分/EAC,

：.ZEAC=2ZEADf

,/ZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

：.ZEAC=2ZABC,

/EAD=ZABC,

：.AD//BC,

故①正确；

②•・,AD〃5C,

：.ZADB=ZDBC,

•••50平分—ABC,ZABC=ZACB,

：.ZABC=ZACB=2ZDBC=2ZADB,

即ZACB=2ZADB,

故②正确；

③•・•CD平分ZAC尸，

:.ZACF=2ZACDf

又NACF+NACB=180。，ZACB=2ZADBf

：.2ZADB+2ZACD=180。，

：.ZADB+ZACD=9Q°,故③正确；

④・・・BO平分/ABC,

：・ZABD=/DBC,

'：AD//BC,

：.ZADB=ZDBC,

ZABD=ZADB,

：.AB=AC,

・・・△AB。是等腰三角形，

•「CO平分/ACF,

・•・ZACD=/DCF,

u：AD//BC,

：.ZADC=ZDCFf

：.ZACD=ZADC,

：.AC=AD,

•••△ACZ)是等腰三角形.

故④正确，

综上，正确的有①②③④，共4个，

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据题意，设x=〃2-4,y=-^-m-2,贝U

xy=(m-4)^-1m-2^=-1m2+8,即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键.

,进行计算，即可求解.

【详角军】解：设》=机一4,y=~m-2,

贝I1个=一4)(_；加一2)=+8,

'''nr>0,

1,

——m2+8<8,

2

即孙48,

2—xy>—6,

.•.2-孙有最小值为一6,

故选：C.

10.D

【分析】本题考查完全平方公式.熟练掌握完全平方公式，利用换元思想进行代数式求值是

解题的关键.

答案第14页，共30页

写出a、b、C的关系式代入/+及=2024计算即可.

【详解】解：：a=2022—x,&=2024-xc=2023-x,

a=c—l,b=c+\.

Aa2+Z?2=(c-1)2+(c+1)2=2c2+2.

2c2+2=2024,

解得：c2=1011.

故选：D.

11.(a+2/?)(a-2/7)

【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解:原式=(a+26)(a-26).

故答案为：(a+2案(a-26)

12.9

【分析】过点B作3D，AC于点。，根据直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一

半求得3。=3,然后利用三角形面积公式解答即可.

【详解】解：如图所示，过8作3DLAC于。，

•.•ZA=30°,AB=6,

:.BD=-AB=3,

2

S4ABe=_ACxBD=~X6X3=9,

故答案为：9.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30。角的直角三角形的性质，解题的关键

是掌握在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.

13.-6

【分析】本题考查了因式分解的应用.提取公因式分解因式，把x+y=3,冷=2,整体代

入即可.

【详解】解：：x+y=3,xy=2,

-j^y-xy2=-xy(x+_y)=-2x3=-6.

故答案为：-6

14.300/30度

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平

分线上的点到线段两端的距离相等以及等腰三角形两底角相等是解题的关键.先根据作图确

定直线是的垂直平分线，得出=进而得到NA=N4BD,再利用等腰三角

形两底角相等求出NABC的度数，最后通过角的差求出/DBC的度数.

【详解】解：由作图可知，直线为线段A3的垂直平分线，

AD=BD,

：.ZA=ZABD=40°,

：VABC为等腰三角形，

NDBC=ZABC-ZABD=70°-40°=30°.

故答案为：30°.

15.25

【分析】本题考查等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，先判

断出AD是BC的垂直平分线，进而求出NECB=35o=/E3C,即可得出结论.

【详解】解：：三角形ABC是等边三角形，AD1BC,

：.BD=CD,

，AO是的垂直平分线，

:点E在AD上，

:.BE=CE,

：.NEBC=NECB,

•/ZCED=55°,

:.NECB=35。=NEBC,

：VABC是等边三角形，

ZABC=60°,

ZABE=ZABC-ZEBC=25°.

答案第16页，共30页

故答案为：25.

16.17

【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边等知识点，正确作出

辅助线并灵活运用相关知识成为解题的关键。

如图：过点。作于作ONLBC于N,ODJLAC于。，连接根据三角形

面积可得0N=2,再根据角平分线的性质可得ON=OD=OM=2；然后根据角平分线的定

义、平行线的性质、等角对等边可得3E=OE,CF=OF,则EF=OE+OF=BE+CF,进

而得到AB+AC=10,即AB+BC+AC=17,最后根据VABC的面积=\A0B+S^BOC+S^AOC以

及三角形的面积公式求解即可。

【详解】解：如图：过点。作于作0NL8C于MODLAC于。，连接

A

,:BC=1,△O8C的面积是7,

：.-BC-ON=7,^-xlON=7,解得：ON=2,

22

•/NABC和ZACB的平分线相交于点O,

：.ON=OD=OM=2,

:在VABC中，/ABC的平分线与—ACB的平分线相交于点。，

ZOBC=NOBE,ZOCB=ZOCF,

•/EF//BC,

：.ZOBC=ZEOB,ZOCB=ZFOC,

：.NEOB=NOBE,AFOC=NOCF,

：.BE=OE,CF=OF,

：.EF=OE+OF=BE+CF,

：.AAEF的周长uAE+AF+EFnAE+BE+AF+CFuAB+ACnlO,

,?AB+BC+AC=10+7=17,

**•VABC的面积=S&AOB+S"oc+3小"=]x2xl7=17.

故答案为：17.

17.39。/39度

【分析】本题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判

定、三角形的内角和定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键.

如图：连接CE,过E作石于R,交CO于。，A石交5C于。，根据角平分线性质和

线段垂直平分线的性质得出CE=5£,ER=EF,再证明Rt△欣C0Rt△由(HL),由全等

三角形的性质可得NESF=NAC石=51。、NDOE=51。,最后根据直角三角形两锐角互余即

可解答.

【详解】解：如图：连接CE,过E作环，AC于R,交CD于Q,A石交于0,

ABFM

是线段5c的中垂线，

；・NEDC=90。,CE=BE,

:.NECB=NCBE,

,//CBE=25。,

：.ZECB=25°,

：.ZDEB=/CED=90。—25。=65。,

VERA.AC,EDLBC,

：.NQRC=NQDE=90。,

：.ZACB+ZCQR=90°,ZEQD+ZQED=90°,

・.・ZCQR=ZEQD,

・・.ZACB=ZQED,

ZACB=26°,

.•・ZQED=26°,

TAE平分NCW,ERLAC,EFLAM,

:.ER=EF,

在和RtAEfB中，

答案第18页，共30页

[CE=BE

\ER=EF,

:.^t^ERC=^X^EFB（HL）,

・•・ZEBF=ZACE=ZACB+/ECD=260+25°=51°,

,/NEFB=90°,

・•・ZBEF=90°-ZEBF=90°-51°=39°,

・•・ZREF=/RED+/BED+ZBEF=26°+65°+39°=130°,

ZARE=ZAFE=90°,

：.Z.CAM=360°-90°-90°-130°=50°,

•・•AE平分NC4M,

ZCAE=-ZCAM=25°,

2

：.ZDOE=ZCAE+ZACB=250+26°=51°,

,/EDYBC,

:.NEDB=90。,

：.ZAED=90°-ZDOE=90°-51°=39°.

故答案为：39°.

18.10

【分析】本题考查了角平分线的性质定理，等面积法，含30度角的直角三角形的性质，熟

练掌握知识点是解题的关键.作于点E,作方/AC于点尸，作CGLAB于点G,

根据直角三角形的性质得出CG=；AC,根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出

DE=DF=5,最后根据等面积法即可求解.

【详解】解：如图，作于点E,作止/AC于点孔作CGLAB于点G,

：AD为VABC的角平分线，点。到边AB的距离为5,

・・・DE=DF=5,

'：ABAC=30°,

：.CG=-AC,

2

：VABC的面积=△ABD的面积+AACD的面积，

.\-ABCG=-ABx5+-ACx5,

222

：.^AB-AC=5（AB+AC）,

.-.^£=io.

AB+AC

故答案为：10.

19.（l）-12x2y2+6xy2；

（2）3/+5a+6

【分析】（1）利用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加,

然后合并同类项（本题无同类项合并，但格式上需明确运算步骤）.

（2）根据多项式乘多项式法则以及同底数幕的除法法则分别计算乘法与除法部分，再将所

得结果相加.

本题主要考查了整式的乘法运算，包括单项式乘多项式、多项式乘多项式以及同底数幕的除

法.熟练掌握乘法分配律以及同底数幕的除法法则是解题的关键.

【详解】⑴解：（-3封（40-2孙）

=（-3丁）xMy一（一3,）x2xy

=-12x2y2+6xy2c：；

(2)角星：(a+2)(a+3)+216+/

—a2+3a+2a+6+2a2

=a2+5a+6+2a2

—3a2+5a+6•

20.(l)4x(x-l)

1

⑵二(〃-4b)9

4

【分析】(1)通过提取公因式的方法进行因式分解;

答案第20页，共30页

(2)利用完全平方公式进行因式分解.

本题主要考查了因式分解，包括提取公因式法和公式法(完全平方公式).熟练掌握提取公

因式的方法以及完全平方公式的形式是解题的关键.

【详解】(1)解：4J;2-4X=4X(X-1)；

(2)解：-a2-2ab+4b2

4

=；,2一8176+16从)

1,

=-(a-4b)2.

21.(1)13ab-b2,-30(2)根+"=2

【分析】此题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式以及代数求值，多项式乘积不含某项

问题，解题的关键是掌握以上运算法则.

(1)首先计算完全平方公式和多项式乘以多项式，然后合并同类项，最后代值计算即可；

⑵首先计算(工+〃7)(--=v+^m-l)x2+(n-m)x+nm,然后根据题意得到机一1=0,

n-m=0,求出根=1,n=l,然后代数求解即可.

【详解】解：(1)(2a+Z?y一(々一2b)(4a-b)

=4a之+4ab+〃—(4/一曲―Sab+2b2)

=4〃2+4aZ?+Z??—4a2+ab+8ab—2Z??

二13ab—b2>

*.*a=—ljZ?=2,

・・・原式=13aZ?—Z?2=13x(—l)x2—22=—30；

(2)(%+根)(%2—%+〃)

=x3—x2+rvc+mx2—mx+rrm

=x3+(m-l)x2+(M-m)x+OTt；

x+机与x^-x+n的乘积中不含x的一次项和二次项,

m-l=0,n-m=0,

m=lfn=l,

m+几=2.

22.(1)见解析

吗

(3)见解析

【分析】本题考查轴对称一最短路径问题，作轴对称图形，利用网格求三角形面积，掌握轴

对称的性质是解题的关键.

(1)找出A,B,C关于y轴的对称点，顺次连接即可得到AA'BC'；

(2)利用割补法求解;

(3)由轴对称的性质可得A4=RV,则2+尸C=2'+PC2C4',所以连接C4'交y轴于P,

点尸即为所求.

【详解】(1)解：如图所示；即为所求;

,1——1x2cx3c——1x3cxl,=——11

222

(3)解：连接C4'交y轴于P,点P即为所求.

23.(1)见解析；(2)见解析.

【详解】分析：⑴根据已知条件证明AABE以ABCF即可求证CF=BE.

(2)由(1)可知：ZABE=ZBCF,且AE〃CF所以/EAD=/ACF,只需证明/ABE

NBCF=NACF即可证明出NEAD=/ABE.

答案第22页，共30页

详解：证明：(l)・・・/ABC=90。，CF±BD,AE±BD,

・•・ZABE+ZEBC=90°=ZEBC+ZBCF,

・・・NABE=NBCF.

又,.・NAEB=NBFC=90。，AB=CB,

AAABE^ABCF,

・・・CF=BE.

(2)由⑴知△ABE之ABCF,

・・・BF=AE,NABE=NBCF.又,.・BD=BF+FD=2AE,

・・・BF=DF.

又,.,CF_LBD于F,・・・CB=CD,

・・・CF平分NACB.

又ZAEB=ZCFD=90°,

・・・AE〃CF,・・・NEAD=NACF.

NABE=ZBCF=ZACF,

・・・NEAD=NABE.

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.熟记性质是解答本题的关键.

24.(1)见解析

(2)30=10

【分析】(1)先利用等腰三角形AB=AC得出=再由结合直角三角形

两锐角互余，推出—=2尸，通过对顶角相等得到-4。尸=々，从而得证.

(2)根据已知角的关系和直角三角形性质求出/尸=30。，再利用含30。角的直角三角形的

性质求出CE,最后结合班的长度求出

【详解】(1)证明：・・・AB=AC,

:・ZB=NC,

VDE1BC,

・•・ZFEC=ZDEB=90%

AZC+ZF=90°,ZB+NBDE=90。,

:.ZBDE=ZF,

ZBDE=ZADF,

：・ZADF=NF,

/.AF=AD；

(2)解：:NB=2NF,ZB=NC,

：.NC=2NF,

•/ZC+ZF=90°,

：.ZF=30°,

■:NFEC=90°,CF=16,

：.CE=^-CF=8,

2

"：BE=2,

：.BC=BE+CE=8+2=10.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及含30。角的直角三角形

的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.

25.(1)见解析(2)见解析(3)/EBF=30。,理由见解析

【分析】本题主要考查了等腰三角形和全等三角形综合.熟练掌握等腰三角形性质，等边三

角形性质，全等三角形判定和性质，是解题的关键.

(1)证明=可得AABC丝△CED(AAS),即得3C=DE；

(2)在A3上截取=连接。尸，证明"加=60。=/5和=可得

AFDN^BNM(AAS),得FD=BN,FN=BM,即可得=；

(3)在8C上截取BM=CF,连接证明CD=R0,根据ADEF是等边三角形，证明

?CDF?MFE,可得ADPC丝APEM(SAS),得NFME=NC=60。，EM=CF,即可得

/EBF=30。.

【详解】(1)证明：,;NB=ZACDZACE=ZACD+ZDCE=ZB+ABAC,

：.NBAC=NDCE,

在VABC和△CED中，

'NB=NE

<ABAC=NDCE,

AC=CD

：.AABC经ACED(AAS),

:.BC=DE；

答案第24页，共30页

(2)证明：在AB上截取AF=DF,连接。尸，如图2,

A

BM

图2

*：ZDAN=30°,

：.ZDAN=ZADF=30°.

：.NDFN=60。=NB,

ZANM=ZAND+ADNM=ZBMN+ZB,且N@VM=N3=60。,

:.ZAND=ZBMN,

在△FEW和△吕加山中，

ZDFN=ZB

<ZDNF=/BMN,

ND=NM

：.△FDN%BMW(AAS),

:,FD=BN,FN=BM,

：.AF=BN,

'：AB=AF+FN+BN,

：.AB=BN+BM+BN,

AB=2BN+BM；

(3)NEB/=30。，理由如下：

A

A

BMFC

图3

如图3,在BC上截取BM=CF,连接W,

VAD=2.CF=BM+CF,且AC=BC,

:.CD=FM,

1/ADEF是等边三角形，

DF=EF,NDFE=60°,

■:ZDFM=NCDF+NC=ZMFE+ZDFE,MZC=ZDFE=60°,

?CDF?MFE,

：.ADFC^AFEM(SAS),

AZFME=ZC=60°,EM=CF,

；BM=CF,

•••BM=EM,

：.NEBF=34。.

26.(l)(a+^)2=a2+2ab+b2

(2)见解析

⑶当。=幼时，5=4/为定值

【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景、多项式乘多项式与图形面积、因式分解的

应用、整式的无关性问题等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键.

(1)从个体和从整体两个方面计算大正方形的面积即可解答；

(2)利用因式分解将/+5必+6^化为(a+36)(a+»),结合长方形面积公式画图即可；(3)

设。G=x,结合图形，计算的值得到S的表达式，根据S为定值，与x的值无关，据此求

解即可.

【详解】(1)解：方法1：大正方形的面积为：(。+6)2,

方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2