2024人教版八年级数学上册 专项练 第十六章 整式的乘法（整式的乘除）含解析

第十六章整式的乘法（整式的乘除）

学校:姓名：班级：考号：

一、解答题

1.计算：

⑴WW

(2)3x3-x9+x2-x10—2x-x3-x8

⑶(°-q)4Xq_p»(p_q『

(4)1J+［：+(-5)、(一5『

(5)x(x+7)-(%-3)(%+2)

(6)(a—b+2)(a+Z?—2)

2.阅读理解：我们在学习了幕的有关知识后，对两个幕暧与〃（a,人都是正数，加，”都

是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论：

①若a=b,m>n,则.（底数相同，指数大的嘉大）

②若a>6,m=n,则屋>6".（指数相同，底数大的累大）

尝试应用：试比较2Kxl与375的大小.

解：因为2|。。=（241=1625,

375=（33）25=2725,……（第1步）

又16<27,

所以严〈3”……(第2步)

问题解决：

(1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幕转化化归为

;第2步的依据是.

⑵请比较下面各组中两个累的大小：

①45。与833；

②严与560.

二、单选题

3.若。2+7(2=5,贝U(2a+l)(a+3)-(a+3)(a-3)的值为()

A.17B.-1C.5D.11

三、填空题

4.已知9,=25,=15,那么代数式(x—l)(y-l)+»+3的值是.

5.若2a2+4。-3=0,则代数式以。+4)+(。+1)(即1)的值为____.

四、解答题

6.学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，

那么多项式除法类比着也会出现余式的问题.例如，如果一个多项式(设该多项式为A)除

以2炉的商为3x+4,余式为x-l,那么这个多项式是多少？

他通过类比小学除法的运算法则：

试卷第2页，共12页

被除数=除数X商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式X商+余式.

请根据以上材料，解决下列问题：

(1)请你帮小明求出多项式A;

⑵小明继续探索，已知关于x的多项式6/+m+"除以(2x+l)的商为(3尤-4),余式为2x,

请你根据以上法则，分别求出优、〃的值.

7.阅读下列材料：

因为(％+3乂彳—2)=/+x—6,所以(厂+x—6)+(x—2)=x+3.这说明%2+%—6能被x—2整

除，同时也说明多项式Y+x-6有一个因式为x-2.另外，当x=2时，多项式x?+x-6的

值为0.

回答下列问题：

(1)根据上面的材料，猜想：多项式的值为0,多项式的因式x-2、多项式能被x-2整除，

这三者之间存在着一种什么样的联系？

(2)探求规律：一般地，如果关于字母x的多项式M,当彳=4时，M的值为0,那么M与

代数式x-k之间有何种关系？

⑶应用：

①已知无一3能整除炉+区一15,求上的值；

②已知x+4能整除二次三项式/的二次项系数为1,并且当x=3时，多项式M的值

等于0,求二次三项式

五、单选题

8.已知。，b,。为自然数，且满足2隈3隈6。=288,贝Ua+6+c可取的值有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.己知。=8严，b=2741,c=961,则。，b,。的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

10.若整数x，y，z满足0+yz+次=l,则(1+无B(l+y2)(i+z2)可能取到的值为()

A.16900B.17900C.18900D.以上结论都不对

六、填空题

11.已知3a=2,3"=6,贝!13"J=.

12.当“+27%-1=0时，代数式(加+3)(2加—1)—用的值为.

13.计算：(-0.008)5=-

14.如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足千位数字与百位数字之差

是十位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数为“事事如意数”.例如：四位数7342,

.•.7-3=2x(4-2),7342是“事事如意数”；四位数3287,;3—2。2x(8—7),二3287不是

“事事如意数”.若M=是一个“事事如意数”，记$=法-2总,当$为完全平方数时，则

a-2c=—；此时，记口/)=一萼——若尸(M)为整数，则满足条件的M的最大

a-b+c-d

数为.

15.先阅读下面材料，再解决问题：

已知x2+fev+c=0,在求关于尤的代数式的值时，可将Y+6x+c=0变形为Y=-fcv-c,就

可以将尤2表示为关于X的一次多项式，从而达至U“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次

代换法”.

试卷第4页，共12页

例如：已知炉+2彳一4=0,求代数式f(x+4)的值.

解：%2+2X-4=0,

%2=—2%+4

原式=(-2x+4)(x+4)

=—2%2—8x+4x+16

=—2f—4x+16

=-2(-2x+4)-4x+16

=4x—8-4x4-16

=8

%2(兄+4)=8

请用“降次代换法”，完成下列各小题：

(1)若/+彳-15=0,则代数式(x+"(x—3)的值为；

(2)若炉+5彳+1=0,则代数式》(/+5%)+(》+7)(》-1)的值为

(3)已知/+2%一1=0,贝U代数式2d+8x3+i2f+8x+4的值为

七、解答题

16.计算

(1)尤2yz-(一3孙2y

3

⑵——a12x2-2a3x2(a-2x)+(_奴)2

4

(3)(2x-3y)(x+2y)

(4)(2x+y)2-(y-2x)2

(5)(a+2/7-1)(。+2b+1)

⑹141+11+1

17.化简:

2_a+ba-b

-3⑻+9扬(4)-j_72i_i_7

凉一〃/+庐+。石+庐

2

X2+-^--X--+3

31

X-\x+1x-x9211.XX

1(6)(x+-)-%+---------

⑸TT「12一

X2

x3+x3+1x3+1丁+1X1-X——x+-z--2x——+3

Xxx

18.计算:

(1)

(2)

(3)

试卷第6页，共12页

19.计算:

22?2

(1)非本+乖>(2)_2-(3/27)-32+7(-3)

Q_1____1,_11____

(3)噎升_^/^+赤)。(4)83-川-82x22+如.001

)1„1111152111

(5)(〃一万尸乂〃+—)4-(^+―)4(6)+(—2x)§yZx(4x2y§)

2

⑺8x(-^p_(^)->+[(-V27)p(8)[(2+总+(2一百加

20.阅读材料：3,的末尾数字是3,3Z的末尾数字是9,y的末尾数字是7,于的末尾数字是1,

于的末尾数字是3,……,观察规律,34M=(3)x3,：3,的末尾数字是1,；.(34)"的末尾数

字是1,，(3，"x3的末尾数字是3,同理可知，34"+2的末尾数字是9,34"+3的末尾数字是7.解

答下列问题：

(1)32021的末尾数字是142。22的末尾数字是」

⑵求22°22的末尾数字；

⑶求证：122期+372018能被5整除.

21.我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用，对于“同底

数幕的乘法”“幕的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为""+"=d"•屋,

,ambmn为正整数).请运用这个思路和幕的运算法则解

决下列问题:

(1)①已知=4,a"=3,则产"=

②计算:

(2)已知a=2555,匕=3如，C=4333,请比较a,b,c的大小，并用“<”连接起来.

(3)若规定：(。片0),d=4,优=3,求/的值.

22.阅读下面的材料：我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向

运用.例如，“同底数幕的乘法”“幕的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：

am+-=am-a",漕=(暧)'=(a")"’,如下列探究：

探究一：比较2卜与驴的大小.

解：因为*5=(25)3=323,尹=3)3=813,

又因为32<81,所以323<8『，所以为〈产.

试卷第8页，共12页

小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个塞的大小,

探究二：比较28和8?的大小.

解：因为8?=03)2=26,且8>6,所以2'>26,即28>82,

小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小.

解决下列问题：

(1)比较24,422的大小；

(2)比较7?4,4361348,2'°的大小；

(3)比较3“x5「。与3i°x5短的大小.

23.阅读下列两则材料，解决问题：

材料一：比较3?2和4”的大小.

解：.411=(22)"=222,且3>2,

.-.322>222,即3”>4匕

小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个募的大小.

材料二：比较展和82的大小.

解：82=(23)2=26,且8>6,

...28>26，即28>82.

小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小.

【方法运用】

⑴比较3"、433、5颦的大小;

⑵比较8P、27%9何的大小;

(3)已知“2=3,户=4,a>0,b>0,比较。、6的大小；

(4)比较312x51°与31°x512的大小.

24.化简求值：（3a—2）（2。-1）—5ag-2）,其中/+3“一2=0.

25.先化简，再求值：（a+2）2+〃（1—4）—（a+l）（a—2）,其中〃2+〃_3=（）

26.先化简，再求值：（3x+2y）（3x-2y）—5%（九一y）-（2x-y）2,其中x(-1.75)2023

试卷第10页，共12页

y=(_l)2°22+-(3.14-^-)°

27.(1)已知3/-4a-7=0,求代数式(Zq-ff+的值.

(2)若(x-3)(2x+〃z)中不含尤的一次项，求加的值.

28.阅读材料

我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算

(6X4-7X3-X2-1)^(2X+1).可用竖式除法.

l

31r7户口1I

2x+1二1

“+短

Tftr'x2

QOx

4F+2r

--2x-l

-2JTi

~~0

步骤如下：

①把被除式、除式按某个字母降幕排列，并把所缺的项用零补齐；

②用被除式的第一项6/除以除式第一项2无，得到商式的第一项3炉；

③用商式的第一项3/去乘除式（2x+l）,把积（6/+3V）写在被除式下面（同类项对齐），

再把两式相减；

④把相减所得的差（-10三一丁）当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为

零或余式的次数低于除式的次数时为止.

被除式=除式x商式+余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.

:余式为0,；•6/一7尤3_/_1可以整除2%+1.

解决问题

（1）请在竖式的两个方框内分别填入正确的数或式子；

⑵用竖式计算求（5炉+3*-7/（x+2）的除式和商；

（3）若多项式4彳3+8x~—3x—9=Ax（x—1）,贝UA=.

试卷第12页，共12页

参考答案

题号38910

答案ABAA

1.(1)X17

⑵2x“

⑶(4-p)3

⑷5

(5)8x+6

(6)q-6-4

【分析】本题考查了哥的乘方，同底数塞相乘，合并同类项，同底数鼎相除，负整数指数累，

零指数幕，单项式乘多项式，多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是

熟练掌握运算法则.

(1)根据幕的乘方和同底数幕相乘的运算法则计算即可；

(2)根据同底数幕的乘法计算，合并同类项即可；

(3)根据同底数幕的乘除法则计算即可；

(4)根据负整数指数累，零指数累，同底数基的除法，计算每一部分，再进行加减计算即

可；

(5)根据单项式乘多项式，多项式乘多项式计算，合并同类项即可；

(6)根据平方差公式和完全平方公式计算即可.

【详解】(1)解：(丁。卜2)4

=%9•%8

二/

(2)解：3%3-x9+x2-x10—2x-x3-x8

=3X12+X12-2X12

=2/

(3)解：(。一4户+5一。)，。一4)。

=(q-p)4+(q-p)"-p)2

=(q_p>(q_p)2

答案第1页，共22页

(4)解:

=9+l+(-5)

=5

(5)解：x(x+7)—(x—3)(x+2)

=%2+7x—-x—6)

=_v2+7x—x2+x+6

=8x+6

(6)解：(a-6+2)(。+/?-2)

=[a-(6-2)].[a+(6-2)]

=a2—(Z?—2)2

^a2-[b2-4b+4)

=cr-b2+4b-A

2.(1)指数相同的两个幕；指数相同，底数大的幕大

(2)①450>833;②产"60

【分析】本题考查了暴的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键.

(1)根据题意，先将底数和指数都不相同的两个塞转化化归为指数相同的两个累；根据指

数相同，底数大的幕大解答即可.

(2)①化成45。=，°°,833=2",根据底数相同，指数大的基大解答即可；

②3必=(35广=2432。，5$。=(53广=125?。根据指数相同，底数大的幕大解答即可.

【详解】(1)解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个暴转化化归为指数相同的两个

幕；根据指数相同，底数大的幕大，

故答案为：指数相同的两个幕；指数相同，底数大的幕大.

(2)解：①；45°=2i0°,833=2",

根据底数相同，指数大的塞大

•••2100>2"，

答案第2页，共22页

45O>833.

②解：...3100=(35)20=2432。，560=(53)20=1252。

根据指数相同，底数大的塞大，

，24320>12520,

...3100>5601

3.A

【分析】本题考查整式化简求值，先利用多项式乘以多项式、平方差公式去括号，再合并同

类项即可化简，最后结合已知条件代入求值即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：(2a+l)(a+3)—(a+3)(a—3)

=2"+6a+a+3--9)

=2矿+6a+a+3—a~+9

=a?+7a+12

•a2+7a=5，

・,・原式=5+12=17.

故选：A.

4.4

【分析】本题考查的是积的乘方运算的应用，多项式乘以多项式的化简求值，由条件

9、=25,=15,可得》+y=2xy,再计算多项式乘以多项式并进一步求解即可.

【详解】解：.9*=25丫=15,

.-.9Ay=15v,25iv=15\

:.15x+y=(9x25)孙=(3x5)2孙=15?孙，

「.％+>=2xy,

，原式=町一(X+y)+1+盯+3=2xy-(x+y)+4=2xy-2xy+4=4.

故答案为：4.

5.2

【分析】本题考查整式的运算，化简求值，利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法

则，将代数式进行化简，再利用整体代入法求值即可.

【详解】解：：2/+4。一3=0,

答案第3页，共22页

»•2〃+4〃=3，

IM工。—Q2+4a+a?—1

=2a2+4。—1

=3—1=2；

故答案为：2.

6.(l)6x3+8x2+x-l

(2)m=—3,n=-4

【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)根据题意列出算式，求出即可；

(2)根据题意列出算式，再根据多项式相等求出即可.

【详解】(1)解：根据题意得，A=(3.r+4)(2x2)+x-l,

=6%3+8%2+x—1;

(2)解：根据题意得，6x2+mx+n

=(2x+l)-(3x-4)+2x

=6x2—8x+3%—4+2%

=6炉—3x—4，

所以根=—3,〃=—4.

7.⑴此多项式能被x-2整除；若1-2=0,则此多项式的值为0；

(2)M能被(x-无)整除;

(3)①左=2；②—12.

【分析】(1)根据题意可知若(尤+3)(尤一2)=/+x-6,所以/+工一6能被x-2整除，且当

尤=2时，多项式V+x-6的值为0,从而求解；

(2)由(1)得出的关系，可得到多项式〃能被(x-。整除，至此可求；

(3)①可根据第(1)问得到的规律列出关于左的方程，从而确定％的值；

②因为x+4能整除二次三项式说明多项式"有一个因式为x+4,因为当x=3时，

Af=0,说明多项式/有一个因式为3),据此得到

此题考查了整式的除法，是一道推理题，要掌握好整式的除法法则是解题的关键.

【详解】(1)由多项式有因式x-2,

答案第4页，共22页

所以此多项式能被x-2整除；

若x-2=0,则此多项式的值为0；

（2）由（1）可知，满足三个条件中的一个，那么它必定具备另外两个条件，

即当x=左时，多项式M的值为0,“能被（x-左）整除；

（3）①因为无一3能整除*+去_15,

所以当x-3=0时，尤,+区-]5=0,

即当x=3时，/+履一15=9+3左一15=0,

解得人=2；

②因为无+4能整除二次三项式

所以多项式M有一个因式为x+4.

又因为当x=3时，多项式M的值等于0,

所以多项式M有一个因式为（》-3）,

所以M=（x+4）（x-3）=x?+元-12.

8.B

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幕的乘法

的混合运算是解题的关键.先根据幕的乘法的混合运算，将2"X3"/6。=288化为

2a+cx3i+c=25x32,得至！U+c=5,b+c=2,再根据。，b,c都是自然数，求出a,b,c

的可能值即可.

【详解】解：2ax3fcx6c=288,

.-.2ax3ix（2x3）c=2x（22x3）2,

.-.2^3^2^3'=2X24X32,

2fl+cx36+c=25x32,

.1a+c=5①，b+c=2@,

a,b,C都是自然数,

f/j=0[6=1[b=2

由②可知，\c或|_,或｛n，

[c=2[c=l[c=0

[6=0

当c时，代入①得4=3,

c=2

答案第5页，共22页

:.a+b+c=5；

[b=1

当时，代入①得。=4,

[c=l

:.a+b-\-c=6；

当时，代入①得a=5,

[c=0

:.a+b+c=l；

综上所述，a+6+c可取的值有3个.

故选：B.

9.A

【分析】本题考查了累的乘方的逆用.逆用哥的乘方法则变形，然后即可作出判断.

【详解】解：,.♦4=8产=(34『=3.,Z,=2741=(33)41=3123,c=961=(32)6'=3122,

V124>123>122,

...严>严>严,

：・a>b>c.

故选：A.

10.A

【分析】本题考查了因式分解的应用、多项式乘多项式，解决本题的关键是运用整体代入思

想，将式子进行因式分解.

首先根据已知条件对1+炉进行变形，得到与x+y、z+x相关的式子，进而推出

(1+尤2)(l+y2)(l+z2)的表达式，然后通过设方程组找到满足条件的X、y、Z的值，代入式子

计算出结果，并与选项进行对比.

【详解】解：：孙+yz+zx=i,

(l+x2)(l+/)(l+z2)

=(^xy+yz+zx+x2^xy+yz+zx+y2^xy+yz+zx+

=(x+y)(x+z)(x+y)(y+z)(x+z)(y+z)

答案第6页，共22页

很显然[(x+y)(x+z)(y+z)]2是一个完全平方数，

因为ISO?=16900,

17900,18900不是完全平方数.

故选：A.

11.4.

【分析】根据嘉的运算的逆运算把所求式子变形，即可求解.

【详解】解：=3"x3"+3=2x6+3=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了累的运的逆运算，解题关键是结合己知把所求式子适当变形，用哥的运

算求解.

12.-1

【分析】本题主要考查了整式的整体代入求值，先把要求的式子变成已知式子的形式，再整

体代入求出答案即可；

【详解】解：(m+3)(2m-l)-m

=2m2—m+6m—3—m,

=2m2+4m-3，

=2(〃+2m)-3,

,**m2+2m—1=0,

m2+2m=1,

J原式=2x1-3=-1,

故答案为：—1

13.-0.2

【分析】直接利用有理指数幕的运算法则求解即可.

【详解】解：(―0.008)；=。-。.008=0.2.

故答案为-02

【点睛】本题考查有理指数幕的运算，考查计算能力.

14.08241

【分析】本题考查了“事事如意数”，整式的混合运算，完全平方数，理解“事事如意数”和完

答案第7页，共22页

全平方数定义是解题的关键.根据题意可知a-6=2(c-d),即2c=6-2d,那么

s=Wa+b-^c-2d,整理为s=11(。一2c),根据其为完全平方数，可知。-2c=0,那么推

63c—d=1

出6=2d,从而得出尸(〃)=，根据/(M)为整数，可知21或

(c-d)(4c+4d+l)4c+4d+l=

c-d=1\c-d=3

63或4c+4"l=21,算得,、最后根据.要最大，从而得出答案•

4c+4d+l=

【详解】解：M=是一个“事事如意数”,

:.a—b=2(。一d),

.\a—2c=b—2d,

s=ab-led，

/.s=10a+b—2(10c+d)=10a+0—20c—2d=10(〃—2c)+b—2d=ll(a—2c),

s为完全平方数时，l<c<9,

:.a-2c=0,即a=2c,

.b—2d=0,即Z?=2d,

•尸W)二63二63二63

-(*-a2-b2+c-d~4c2-4d2+c-d~(c-d)(4c+4d+l)9

l<d<9fl<c<9,

4c+4d+1>9,

为整数，

:.c-d和4c+4d+l者B是63的因数,

63的因数有：1,3,7,9,21,63,月(〃)为整数,

c—d=1、\c—d=1、\c—d=3

4c+41+1=21或j4c+4d+l=63叫4c+4d+l=21

c-d=1,

时解得c=3,d=2,

4c+4d+l=21

止匕时a=2c=6,b=2d=4,河=6432；

c-d-1

当时，解得C1睚7不符合题意;

4c+4d+1=63

c—d=3

时解得c=4,d=l,

4c+4d+l=21

答案第8页，共22页

止匕时a=2c=8,b=2d=2,M=8241；

M要最大，

A/=8241.

故答案为：0,8241.

15.3-810

【分析】本题主要考查多项式乘多项式、整式的化简求值等知识点，熟练掌握整式的运算法

则是解题的关键.

(1)先由一+工一15=0得出尤2=15-X,再运用多项式乘多项式法则计算(X+4)(X-3),然

后将d=i5-x代入计算即可.

(2)先由d+5x+l=0得出然后运用整式的四则混合运算法则计算，然后将

无2=一5》-1代入计算即可；

(3)由r+2x-l=0可得Y=1—2x、X3=5x-2>

无4=5—12x,然后代入+8/+1+8尤+4计算即可.

【详解】解：(1),•*x2+x—15=0,

x2=15—x,

(x+4)(x-3)

=x2+x-12

—15—x+x—12

=3.

故答案为：3.

2

⑵VX+5X+1=0,

•*-x2=—5x—1,

:.+5尤)+(九+7)(x—1)

=%(%2+5%)+%2+6%-7

——5x—1+5x)+(—5x—1)+6%—7

=xx(—1)—Sx—1+6%—7

——X—5x—1+6x—7

=—8.

答案第9页，共22页

故答案为：-8.

(3)VX2+2X-1=0,

x2=i-2x,尤3=%(1-2%)=尤一2%2=%-2(1-2龙)=5尤一2,

x4=x(5x-2)=5x2-2x=5(l-2x^-2x=5-12x,

•••2X4+8X3+12%2+8X+4

=2(5-12x)+8(5x-2)+120-2x)+8x+4

=10-24x+40x—16+12-24x+8x+4

=(-24x+40x-24x+8x)+(10-16+12+4)

=10.

故答案为10.

16.(l)-27x5y7z

3o

(2)-—2a+4-cix

(3)2x2+xy-6y2

(4)8xy

(5)a2+4ab+4b2-1

，八255

(6)

256

【分析】本题考查了整式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构是关键.

(1)首先计算积的乘方，然后计算单项式乘法；

(2)首先根据整式乘法计算小括号，然后根据整式除法法则计算；

(3)利用多项式的乘法法则即可求解；

(4)首先利用完全平方公式计算，然后去括号、合并同类项即可求解；

(5)先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式即可求解；

(6)利用平方差公式即可求解.

【详解】(1)解：dyz•(-3盯

=%2yz.(-27%3y6)

=-27x5y1z；

答案第10页，共22页

32

(2)角星：7。2次2-—2%)+(-Q%)

二I；a2x2-2a4x2+4rz3x3^^-a2x2

=­a2x2^-a2x2-2a4x2^-c^x2+4«3%34-tz2x2

4

3c24

——2〃+4dLV；

4

(3)解：(2x-3y)(x+2y)

=2x2+4xy-3xy-6y2

=2x2+xy-6y2；

(4)解：(2x+^)2-(y-2x)2

=4/+4xy+y2-(y2-4xy+4x2)

=4x2+4xy+y2~y2+4xy-4x2

=8孙；

(5)解：(a+2/7—1)(〃+2/7+1)

=(Q+2Z?)2—1

=/+4Q。+4/_1；

⑹解：

=1

_255

-256,

3174i—；—

17.(1)-5；(2)24；(3)—；(4)2\[a；(5)\[x；(6)x-\-1--1.

Auax

【分析】（1）引入分数指数塞，根据指数运算规律可化简根式运算，最后结果可用分数指数

累表不；

（2）引入分数指数暴，根据指数运算规律可化简根式运算，最后结果可用分数指数塞表示;

（3）分别用立方和、立方差公式对a+b和a-b进行变形后约分即可解答；

答案第11页，共22页

（4）分别用立方和、立方差公式、平方差对x-1和x+1、变形后进行约分即可解答;

（5）把x+工看着一个整体，根据分式的运算法则进行运算即可.

X

1

【详解】（1）

17

二〃24

1_11_

⑶(2户+3泗(2/_3必)+96

(J_\2(£\21

=2。一万-3必+9加，

\J\)

}_1

=4/-阪+9序’

二4〃一1

_4

a

a+ba-b

(4)-T2T

京—+京滔+Q%+田

答案第12页，共22页

112112112112

(〃3+Z?3)(Q3-a3b3+〃)+(〃3人3)(〃3+〃3b3十〃)

21_1_222

+京§+齐

=面+/?'）+（拒一加），

=2y/a.

2

/八x-1x+1x-x^

(5)-~+-T

炉+炉+1炉+1产+1

212111

(X3-1)(炉+炉+1)(炉+1)(^3一3十1)炉(炉一1)(%3+1)

--------------------------

2_11

x3+炉+1Q+1N+1

21

=(x3-1)+(x3-x3+l)-x3(x3-1)，

212i_

=x3—1+x3-x3+1—X3+x.3:

2

=必，

=y/x.

2

1

-+3

11

211X

(6)(x+-)-%+--------------f

XX11x2+^--2x--+3

1-X——

XXX

2

2

=(尤++一(x+-)-(%+-)+]

11XX

x+----------------r

X1,1

X1-(X+-)(尤+—)2-2(%+—)+1

XXX

2

(x+-)2-(x+-)+l(XH------1)2

=(x+-)2-XX

(#)一

X1(x+-)2-(x+-)+l

XX

111

二(%+—)9?+1]

XXX

=%+--1

X

【点睛】本题考查了分数指数和分式的混合运算、乘法公式，掌握乘法公式对代数式进行变

形、灵活运用性质进行计算是解题的关键.

18.(1)44-；(2)3；(3)72.

7

【分析】（1）根据负指数塞、分数指数幕的意义、数的开方进行计算;

（2）根据负指数幕、分数指数塞的意义、数的开方进行计算;

答案第13页，共22页

（3）先把各数化为同底数幕的乘除法，再根据同底数幕的乘法与除法法则进行计算.

_1249--1

【详解】解：(1)0.00014+273-(—)2+(—)-L5

Q

=10+9——+27,

7

44,

,1_2256」--

(2)0.0643+164+(—)2+(23)3,

25

=0.4-1+2-3+(—

10151

=—+-+—+—

481616

=3

(3)0.25-1x

111_1

(」(§X23)2+(3x23)2,

3_J_J_3

22X31X2~^X3^X2^'

c1331

2一+--+-

222x322，

=8x9，

=72.

【点睛】本题主要考查了分数指数累、同底数累的乘除、乘方运算、实数的混合运算，解题

的关键是掌握分数指数累和零指数幕的定义和实数的混合运算顺序.

；(；；；

19.(1)5(2)-12(3)7|(4)-36,(5)(a,-----；(6)6y[2y；(7)-6H—V3；

163

(8)—.

6

【分析】（1）引入分数指数幕，先把各数化为同底数塞的乘除法，再根据同底数塞的乘法与

除法法则进行计算;

（2）根据算术平方根和立方根的定义、分数指数塞意义计算；

（3）根据负指数塞、分数指数累、立方根、0次暴的意义计算；

（4）根据算术平方根和立方根的定义、分数指数塞意义计算；

（5）根据平方差公式计算即可；

（6）根据积的乘方和同底数幕的乘除法可以解答本题.

（7）根据负指数累、分数指数累、立方根、算术平方根的意义计算;

答案第14页，共22页

（8）根据指数和根式的转化列出算式，用完全平方公式计算即可.

【详解】解：（1）非东三是

J.1J.

=5屋5§+50

21

=5^7，

7

=5万；

12*2s2

(2)_2_(^27)-32+7(-3)

=-4-32-(25)?+3,

=49-2+3

_1,----,—

⑶(^Q)2-^125+(W

二(2今5-―(—5)+1,

9

=-+5+1,

3

=71；

_££_____

(4)-8^x22+WQ001，

31

=|2-8|-22x224-0.1-

=6-40,

=-36；

111111

(5)(a--)4-(a2+-)4.(a+-)4,

11111

二[(。一；)(〃+；)]4•(4+-)4

224

1111

=("--)4+-)4»

x(4/y))

答案第15页，共22页

2\__2]_5_1_J

=(3x2一§x22)入门5尸针.'

=6y/2y,

。)8X(—万64)--3—(6)-[(—后力2，

=8X(—}—(¥)+35

=-6+—A/3,

3

22

(8)[(2+6)5+(2一6/「2

1

=ii

[(2+出户+(2—百)邛

1

二1

(2+扬+2[(2+退)(2-退)]5+(2-73)

1

-4+2’

~6

【点睛】本题主要考查了分数指数幕、同底数幕的乘除、乘方运算、实数的混合运算，解题

的关键是掌握分数指数塞和零指数基的定义和实数的混合运算顺序.

20.(1)3,6；

(2)4；

⑶证明见解析.

【分析】(1)根据阅读材料中的结论可知3皿1的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可

得142向的末尾数字是4,"2"的末尾数字是6,于是得解；

(2)先将22022化成(24)5»x4,再利用⑵产=用％的末尾数字是6,从而得出结论;

(3)分别证明122024的末尾数字为6和37268的末尾数字9,则命题即可得证.

【详解】(1)解:32°21=3的。5+1,

.•.32021的末尾数字为3；

141的末尾数字是4,142的末尾数字是6,143的末尾数字是4,…

二142用的末尾数字是4,14?"的末尾数字是6,

142022的末尾数字是6；

故答案为：3,6；

答案第16页，共22页

(2)解：22022=(24)505X22=(24)505X4,

V(24)505的末尾数字是6,

/.22°22的末尾数字是4；

(3)证明：•••121的末尾数字是2,设2的末尾数字是4,123的末尾数字是8,12”的末尾数

字是6,12$的末尾数字是2,…

・•.124角的末尾数字是2,12.+2的末尾数字是4,12"-3的末尾数字是8,12"的末尾数字是

6,

...122。24=124606的末尾数字为6；

同理可得：

37.+1的末尾数字7,37"+2的末尾数字9,37®3的末尾数字3,37碗的末尾数字1；

37268=374*5叫2的末尾数字%

.•.122024+37沏8的末尾数字是5,

.♦.122024+372018能被5整除.

【点睛】此题是一道阅读理解题，主要考查了塞的运算、数的整除，熟练掌握同底数幕的乘

法、幕的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.

21.⑴①12,②-3

(2)a<c<b

⑶3

3

【分析】本题考查了塞的运算的逆用.

(1)①直接逆用同底数幕的乘法法则计算即可；

②逆用同底数累的乘法得到x«x(-3),根据乘法结合律计算即可;

(2)逆用幕的乘方，将b,。化为幕为111的数，再比较即可;

(3)先求出的值，再逆用同底数塞的乘法计算即可.

【详解】(1)解：@a'n+n=am-an=4x3=12,

故答案为：12；

答案第17页，共22页

•1n5050

丁(-3)x(-3)

=1x(-3)

=—3,

故答案为：-3；

(2)a=2555=(25)'"=32U1,Z?=3444=(34)1U=81U1,c=(43)'"=64111,,

a<c<&；

4

mnmn

(3)由题意可知：a-=a^a=4^3=-f

•J2m—n^m+m—n^m—n44'-16

.•6Z=Q=Q=4xv—=--

33

22.(1)2"=4?2

(2)34a>436>724>260

(3)310X512>312X510

【分析】本题考查了事的运算，掌握暴的性质是解题的关键.

(1)仿照探究二比较即可；

(2)仿照探究一比较即可；

(3)利用积的乘方的逆运算转化，进而比较即可；

【详解】(1)解：•••244=(24)"=16",422=(4)"=16'

(2)解：：724=(72丁=49",436=(43)12=6412,348=(34)'2=8112,260=(25)'2=3212,

又：81>64>49>32,

/.8112>6412>4912>3212

348>436>724>260；

(3)解：V312X51Q=(3X5)10X32,310x512=(3x5)1°x52,

又冷今，

...310X512>312X510.

23.(1)344>433>522

(2)8131>2741>961

答案第18页，共22页

(3)a>b

(4)312x5I0<310x512

【分析】

本题考查事的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的

比较方法.

(1)仿照材料中的例题,比较大小即可求解;

(2)仿照材料中的例题,比较大小即可求解;

(3)仿照材料中的例题,比较大小即可求解;

(4)仿照材料中的例题,比较大小即可求解.

【详解】(1)解：v3-=(?>)"=81",433=(43)11=6411,522=(52)"=2511,

V81>64>25,

81">64">25”,

即3*>433>522；

(2),/8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,

VI24>123>122,

...卡>严>严,