云南省昭通市昭阳区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

2024年秋季学期调研评估（期末一）八年级数学试题卷范围：上册（全册）（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟）温馨提示：亲爱的同学：在辛勤地付出后，你一定希望自己有一个美好的收获．这个时刻到来了，请你认真细心地对待每一道题吧！这份调研跟踪材料将记录你的自信、沉着、智慧和收获，希望你在每一次的跟踪训练中都会有所提升，相信你一定会成为最好的自己！一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）①1，2，3；②3，4，5；③5，13，19；④6，18，23A.①② B.②③ C.③④ D.②④答案：D解：①∵，∴不能组成三角形，故不符合题意；②∵，∴能组成三角形，故符合题意；③∵，∴不能组成三角形，故不符合题意；④∵，∴能组成三角形，故符合题意；故选：D．2.下列说法中，不正确的是（）A.两个全等三角形关于某直线成轴对称B.两个全等三角形的对应边的高线相等，对应角的角平分线相等C.两个全等三角形的对应边相等，对应角相等D.两个全等三角形的面积一定相等答案：A解：A、两个全等三角形不一定关于某直线成轴对称，故A选项不正确；B、两个全等三角形的对应边的高线相等，对应角的角平分线相等，故B选项正确；C、两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，故C选项正确；D、两个全等三角形的面积一定相等，故D选项正确；故选：A．3.下面的图形是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：C解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．故选：C．4.下列各等式中，正确的是（）A. B. C. D.答案：D解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算错误，不符合题意；D．，原计算正确，符合题意；故选：D．5.用科学记数法表示0.0002024下列数正确的是（）A. B. C. D.答案：C解：．故选：C．6.下列说法中不正确的是（）A.如果两个图形成轴对称，那么对应点所连线段被对称轴垂直平分B.成轴对称的两个图形的对称轴只有一条C.任何一个正方形对称轴都有四条D.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等答案：B解：A、如果两个图形成轴对称，那么对应点所连线段被对称轴垂直平分，故原说法正确，本选项不符合题意；B、成轴对称的两个图形的对称轴有可能不止有一条，故原说法错误，本选项符合题意；C、任何一个正方形的对称轴都有四条，故原说法正确，本选项不符合题意；D、如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等，故原说法正确，本选项不符合题意．故选：B．7.如图，，，垂足为E，则正确的是（）A.与互补 B.与互余C.与互补 D.答案：C解：∵，，∴，，∴，∴与不一定互余，故选项B错误，不符合题意；∵，∴，即与互补，故选项C正确，符合题意；∵，∴与不一定互补，故选项A错误，不符合题意；∵与不一定相等，∴不一定成立，故选项D错误，不符合题意，故选：C．8.如图，，能保证成立条件有（）；；；A.个 B.个 C.个 D.个答案：B解：根据直角三角形全等的判定条件“”，即斜边和一条直角边对应相等，和满足定理“”，故选：B．9.点在轴上，点在轴上，那么的值为（）A. B. C. D.答案：A解：点在轴上，点在轴上，，，，，，故选：A．10.下列等式中，正确是（）A. B.C. D.答案：D解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确；故选：D．11.下列分式中，最简分式为（）A. B. C. D.答案：C解：A、，故不是最简分式，不符合题意；B、，故不是最简分式，不符合题意；C、，是最简分式，符合题意；D、，故不是最简分式，不符合题意；故选：C．12.如图，等腰中，腰上的高线为，的平分线为，，则为（）A. B. C. D.答案：B解：∵腰上的高线为，，∴，∵等腰，，∴，∵的平分线为，∴，∴，故选：B．13.如果n边形的内角和等于，那么n边形的对角线有（）A.6条 B.7条 C.9条 D.14条答案：C解：根据题意，得，解得，∴n边形的对角线有条，故选：C．14.如图，在中，，，，点D在边上，点D到边，的距离相等，且，则的周长等于（）A.10 B.13 C.16 D.19答案：B解：∵点D到边，的距离相等，∴，又，，∴，∴，∵，，，，∴，∴的周长等于，故选：B．15.足球是世界上最受欢迎的运动项目之一，如图，球员A向边线传球，传球落点在边线上任何位置都能被边线球员接住球，而边线球员不运球直接传给球员B，图中四边形为直角梯形，，，，则两次传球中皮球飞过的最短路径为（）A.15 B. C.20 D.答案：B解：作A关于的对称点E，连接交于O，连接，过A作于F，∴，，∴，，∴，两次传球中皮球飞过最短路径长等于，依题意得，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴，又，∴，即两次传球中皮球飞过的最短路径为，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.如图，在中，，点D恰好在线段的垂直平分线上，则____________答案：解：∵在中，，∴，∵点D恰好在线段的垂直平分线上，∴，故答案为：．17.应用完全平方公式：_____________答案：解：，故答案为：．18.分式与的最简公分母是_________答案：解：∵的分母为，的分母为，∴两个分式最简公分母为，故答案为：．19.已知，则______________答案：35解：∵，∴，∴，故答案为：35．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.计算：答案：解：原式．21.如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（1）如果与关于y轴对称，写出各顶点的坐标，并在图中画出（2）如果与关于x轴对称，写出各顶点的坐标，并在图中画出答案：（1）画图见解析，，，（2）画图见解析，，，【小问1详解】解：如图，即为所求，，，；【小问2详解】解：如图，即为所求，，，．22.先分解因式，再求值：，其中答案：，解：，当时，原式23.计算：（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，，．24.云南昭通苹果含糖量高，风味浓，肉质脆，比较细嫩，美味可口，今年李叔叔家种植的昭通苹果又获得丰收，先人工采摘了公斤苹果，然后引入采摘机器采摘了公斤，已知机器采摘的效率（单位：公斤/天）是人工采摘效率的5倍，机器采摘用时比人工采摘还少2天（1）求机器采摘苹果的效率；（2）李叔叔把这两次采摘的苹果批发给销售商，批发单价为元/公斤，单独人工采摘费用为每天元，引入采摘机器后人工和机器合计每天元，求除去采摘费用，获得的利润为多少元?答案：（1）公斤/天（2）元【小问1详解】解：设人工采摘效率为公斤/天，则机器采摘效率为公斤/天，由题意得：，解得：；经检验，是原分式方程的解，∴，∴机器采摘苹果的效率为公斤/天；【小问2详解】解：，∴除去采摘费用，获得的利润为元25.如图，在与中，连接，，与相交于点F，连接，与相交于点G（1）求证：；（2）求的度数答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴，【小问2详解】解：∵，∴，又，∴，即．26.如图，学校有一块长为6米，宽为3米的长方形草坪，计划将绿地面积增加到原来的两倍，且扩大后的草坪仍然是长方形（1）如果将长方形草坪的长增加2米，那么宽要增加多少米才能达到要求?（2）学校为保护草坪，准备在扩大后的长方形草坪四周修一条宽为1.5米的小路，那么小路的面积是多少平方米?答案：（1）宽要增加米才能达到要求（2）小路的面积是平方米【小问1详解】解：设宽要增加米才能达到要求，由题意得：，解得：，故宽要增加米才能达到要求；【小问2详解】解：（平方米），故小路的面积是平方米．27.（1）如图①，在和中，点D是边上一点（异于B点），，，，交于点F，连接，求证：；（2）如图②，在和中，点D是边上一点（异于B点），，，，点D是底边的中点，求证：是线段的垂直平分线；（3）如图③，在中，，点D为上任意一点，在上找一点G，使得，请探