惠州学科考试真题及答案

惠州学科考试练习题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2的绝对值是（）A.2B.2C.1/2D.1/2答案：B。解析：根据绝对值的定义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以2的绝对值是2。2.下列计算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)答案：C。解析：A选项，\(a^2\)与\(a^3\)不是同类项，不能合并；B选项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，\(a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5\)；C选项，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，\((a^2)^3=a^{2×3}=a^6\)；D选项，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，\(a^6\diva^2=a^{62}=a^4\)。3.如图，直线\(a\parallelb\)，\(\angle1=60^{\circ}\)，则\(\angle2\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：C。解析：因为\(a\parallelb\)，\(\angle1\)与\(\angle2\)是同旁内角，两直线平行，同旁内角互补，所以\(\angle1+\angle2=180^{\circ}\)，已知\(\angle1=60^{\circ}\)，则\(\angle2=180^{\circ}\angle1=120^{\circ}\)。4.若一组数据2，3，\(x\)，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A.2B.3C.5D.7答案：C。解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，已知这组数据的众数为7，所以\(x=7\)。将这组数据从小到大排列为2，3，5，7，7，最中间的数是5，则中位数是5。5.不等式组\(\begin{cases}x1\gt0\\2x4\leqslant0\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\leqslant2\)C.\(1\ltx\leqslant2\)D.无解答案：C。解析：解不等式\(x1\gt0\)，得\(x\gt1\)；解不等式\(2x4\leqslant0\)，移项得\(2x\leqslant4\)，两边同时除以2得\(x\leqslant2\)。所以不等式组的解集是\(1\ltx\leqslant2\)。6.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象经过点\((2,3)\)，则\(k\)的值是（）A.6B.6C.3/2D.3/2答案：A。解析：因为反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象经过点\((2,3)\)，把\(x=2\)，\(y=3\)代入\(y=\frac{k}{x}\)中，可得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)。7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：C。解析：多边形的外角和是\(360^{\circ}\)，设这个多边形有\(n\)条边，其内角和公式为\((n2)\times180^{\circ}\)。已知内角和是外角和的2倍，则\((n2)\times180^{\circ}=2\times360^{\circ}\)，解方程\((n2)\times180^{\circ}=720^{\circ}\)，两边同时除以\(180^{\circ}\)得\(n2=4\)，解得\(n=6\)，所以这个多边形是六边形。8.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，\(BD\)平分\(\angleABC\)交\(AC\)于点\(D\)，则图中等腰三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C。解析：因为\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，所以\(\angleABC=\angleACB=\frac{1}{2}(180^{\circ}\angleA)=\frac{1}{2}(180^{\circ}36^{\circ})=72^{\circ}\)。因为\(BD\)平分\(\angleABC\)，所以\(\angleABD=\angleDBC=36^{\circ}\)。在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形；在\(\triangleABD\)中，\(\angleA=\angleABD=36^{\circ}\)，所以\(AD=BD\)，\(\triangleABD\)是等腰三角形；在\(\triangleBCD\)中，\(\angleBDC=180^{\circ}\angleDBC\angleACB=180^{\circ}36^{\circ}72^{\circ}=72^{\circ}\)，所以\(\angleBDC=\angleACB\)，所以\(BD=BC\)，\(\triangleBCD\)是等腰三角形。所以图中等腰三角形共有3个。9.二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，下列结论：①\(a\gt0\)；②\(b\lt0\)；③\(c\gt0\)；④\(b^24ac\gt0\)。其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C。解析：①因为抛物线开口向下，所以\(a\lt0\)，故①错误；②对称轴\(x=\frac{b}{2a}\gt0\)，\(a\lt0\)，则\(b\gt0\)，故②错误；③抛物线与\(y\)轴交于正半轴，所以\(c\gt0\)，故③正确；④抛物线与\(x\)轴有两个交点，所以\(b^24ac\gt0\)，故④正确。所以正确的有③④，共2个。10.如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，点\(E\)是\(BC\)边上一点，连接\(AE\)，把\(\angleB\)沿\(AE\)折叠，使点\(B\)落在点\(B'\)处。当\(\triangleCEB'\)为直角三角形时，\(BE\)的长为（）A.3B.3/2C.2或3D.3/2或3答案：D。解析：分两种情况讨论：情况一：当\(\angleB'EC=90^{\circ}\)时，因为\(\angleB=\angleAB'E=90^{\circ}\)，\(\angleB'EC=90^{\circ}\)，所以\(A\)，\(B'\)，\(E\)三点共线，且四边形\(ABEB'\)是正方形，所以\(BE=AB=3\)。情况二：当\(\angleEB'C=90^{\circ}\)时，因为\(\angleAB'E=90^{\circ}\)，所以\(A\)，\(B'\)，\(C\)三点共线。在\(Rt\triangleABC\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，根据勾股定理可得\(AC=5\)。设\(BE=x\)，则\(B'E=x\)，\(EC=4x\)，\(AB'=AB=3\)，所以\(B'C=ACAB'=53=2\)。在\(Rt\triangleB'EC\)中，根据勾股定理可得\(B'E^{2}+B'C^{2}=EC^{2}\)，即\(x^{2}+2^{2}=(4x)^{2}\)，展开得\(x^{2}+4=168x+x^{2}\)，移项可得\(8x=12\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)。综上，\(BE\)的长为\(\frac{3}{2}\)或3。二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：\(x^34x=\)______。答案：\(x(x+2)(x2)\)。解析：先提取公因式\(x\)，得到\(x(x^24)\)，再根据平方差公式\(a^2b^2=(a+b)(ab)\)，对\(x^24\)进行分解，可得\(x(x+2)(x2)\)。12.函数\(y=\frac{1}{x2}\)中，自变量\(x\)的取值范围是______。答案：\(x\neq2\)。解析：因为分式的分母不能为0，所以\(x2\neq0\)，即\(x\neq2\)。13.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是______\(cm^2\)。答案：\(15\pi\)。解析：圆锥的侧面积公式为\(S=\pirl\)（其中\(r\)是底面半径，\(l\)是母线长），已知\(r=3cm\)，\(l=5cm\)，则\(S=\pi\times3\times5=15\picm^2\)。14.如图，点\(A\)，\(B\)，\(C\)在\(\odotO\)上，\(\angleAOB=70^{\circ}\)，则\(\angleACB=\)______度。答案：35。解析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，因为\(\angleAOB\)是圆心角，\(\angleACB\)是圆周角，且它们所对的弧是弧\(AB\)，所以\(\angleACB=\frac{1}{2}\angleAOB=\frac{1}{2}\times70^{\circ}=35^{\circ}\)。15.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^22x+m1=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值是______。答案：2。解析：对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，当判别式\(\Delta=b^24ac=0\)时，方程有两个相等的实数根。在方程\(x^22x+m1=0\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=m1\)，所以\(\Delta=(2)^24\times1\times(m1)=0\)，即\(44m+4=0\)，\(84m=0\)，解得\(m=2\)。16.如图，在平面直角坐标系中，\(A(4,0)\)，\(B(0,3)\)，以点\(A\)为圆心，\(AB\)长为半径画弧，交\(x\)轴的负半轴于点\(C\)，则点\(C\)的坐标为______。答案：\((1,0)\)。解析：在\(Rt\triangleAOB\)中，\(OA=4\)，\(OB=3\)，根据勾股定理可得\(AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\)。因为以点\(A\)为圆心，\(AB\)长为半径画弧，交\(x\)轴的负半轴于点\(C\)，所以\(AC=AB=5\)。又因为\(A(4,0)\)，\(OA=4\)，所以\(OC=ACOA=54=1\)，则点\(C\)的坐标为\((1,0)\)。三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.计算：\((\pi3.14)^0+(\frac{1}{2})^{1}\sqrt{12}+2\cos30^{\circ}\)。解：原式\(=1+22\sqrt{3}+2\times\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(=1+22\sqrt{3}+\sqrt{3}\)\(=3\sqrt{3}\)。18.先化简，再求值：\((\frac{x+2}{x^22x}\frac{x1}{x^24x+4})\div\frac{x4}{x}\)，其中\(x=2+\sqrt{2}\)。解：原式\(=[\frac{x+2}{x(x2)}\frac{x1}{(x2)^2}]\div\frac{x4}{x}\)\(=[\frac{(x+2)(x2)}{x(x2)^2}\frac{x(x1)}{x(x2)^2}]\div\frac{x4}{x}\)\(=\frac{x^{2}4x^{2}+x}{x(x2)^2}\div\frac{x4}{x}\)\(=\frac{x4}{x(x2)^2}\cdot\frac{x}{x4}\)\(=\frac{1}{(x2)^2}\)。当\(x=2+\sqrt{2}\)时，原式\(=\frac{1}{(2+\sqrt{2}2)^2}=\frac{1}{(\sqrt{2})^2}=\frac{1}{2}\)。19.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，点\(D\)，\(E\)分别在\(AB\)，\(AC\)上，且\(AD=AE\)。求证：\(\triangleBCD\cong\triangleCBE\)。证明：因为\(AB=AC\)，\(AD=AE\)，所以\(ABAD=ACAE\)，即\(BD=CE\)。在\(\triangleBCD\)和\(\triangleCBE\)中，\(\begin{cases}BD=CE\\\angleB=\angleC\)（因为\(AB=AC\)，所以\(\angleB=\angleC\)）\\BC=CB\end{cases}\)所以\(\triangleBCD\cong\triangleCBE(SAS)\)。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20.某学校为了了解学生每天用于休息的时间，决定抽取一部分学生进行调查，为此学校教导处设计了如下两种调查问卷：问卷一：你每天用于休息的时间大约是多少？A.不到7小时B.78小时C.89小时D.9小时以上问卷二：你每天用于休息的时间是多少小时？（1）你认为哪种调查问卷更适合用来了解学生每天用于休息的时间？为什么？（2）学校教导处用简单随机抽样的方法从全校学生中抽取了100名学生进行调查，其中有30名学生选择了问卷一中的A选项。已知该校共有2000名学生，请你估计该校每天休息时间不到7小时的学生人数。解：（1）问卷二更适合。理由：问卷一只是给出了休息时间的大致区间，不能准确得到学生具体的休息时间；而问卷二直接询问学生每天休息的具体小时数，能更精确地了解学生每天用于休息的时间情况。（2）抽取的100名学生中，有30名学生选择了问卷一中的A选项，即休息时间不到7小时的学生所占比例为\(\frac{30}{100}=0.3\)。该校共有2000名学生，所以估计该校每天休息时间不到7小时的学生人数为\(2000\times0.3=600\)人。21.如图，一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)的图象与反比例函数\(y=\frac{m}{x}(m\neq0)\)的图象交于\(A(2,1)\)，\(B(1,n)\)两点。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出当\(kx+b\lt\frac{m}{x}\)时\(x\)的取值范围。解：（1）把\(A(2,1)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)中，可得\(1=\frac{m}{2}\)，解得\(m=2\)，所以反比例函数的表达式为\(y=\frac{2}{x}\)。把\(B(1,n)\)代入\(y=\frac{2}{x}\)中，可得\(n=2\)，所以\(B(1,2)\)。把\(A(2,1)\)，\(B(1,2)\)代入\(y=kx+b\)中，得\(\begin{cases}2k+b=1\\k+b=2\end{cases}\)用\(k+b=2\)减去\(2k+b=1\)，得：\((k+b)(2k+b)=2(1)\)\(k+b+2kb=3\)\(3k=3\)，解得\(k=1\)。把\(k=1\)代入\(k+b=2\)，得\(1+b=2\)，解得\(b=1\)。所以一次函数的表达式为\(y=x+1\)。（2）由图象可知，当\(kx+b\lt\frac{m}{x}\)时，\(x\)的取值范围是\(x\lt2\)或\(0\ltx\lt1\)。22.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)交\(BC\)于点\(D\)，\(O\)是\(AB\)上一点，以\(O\)为圆心，\(OA\)长为半径的圆恰好经过点\(D\)，分别交\(AC\)，\(AB\)于点\(E\)，\(F\)。（1）求证：\(BC\)是\(\odotO\)的切线；（2）若\(BD=2\sqrt{3}\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，求阴影部分的面积。（1）证明：连接\(OD\)。因为\(OA=OD\)，所以\(\angleOAD=\angleODA\)。又因为\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleOAD=\angleCAD\)，则\(\angleODA=\angleCAD\)，所以\(OD\parallelAC\)。因为\(\angleC=90^{\circ}\)，所以\(\angleODB=\angleC=90^{\circ}\)，即\(OD\perpBC\)。又因为\(OD\)是\(\odotO\)的半径，所以\(BC\)是\(\odotO\)的切线。（2）解：在\(Rt\triangleBOD\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(\angleODB=90^{\circ}\)，\(BD=2\sqrt{3}\)。因为\(\tanB=\frac{OD}{BD}\)，所以\(OD=BD\cdot\tanB=2\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{3}=2\)。\(OB=2OD=4\)，则\(AB=OB+OA=OB+OD=4+2=6\)。在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AB=6\)，所以\(AC=\frac{1}{2}AB=3\)，\(BC=\sqrt{AB^{2}AC^{2}}=\sqrt{6^{2}3^{2}}=3\sqrt{3}\)。\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}\times3\times3\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)。\(S_{扇形OAD}=\frac{60\pi\times2^{2}}{360}=\frac{2\pi}{3}\)（因为\(\angleB=30^{\circ}\)，\(\angleC=90^{\circ}\)，所以\(\angleBAC=60^{\circ}\)，\(\angleAOD=60^{\circ}\)）。\(S_{\triangleOBD}=\frac{1}{2}OD\cdotBD=\frac{1}{2}\times2\times2\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)。所以阴影部分的面积\(S=S_{\triangleABC}S_{\triangleOBD}S_{扇形OAD}=\frac{9\sqrt{3}}{2}2\sqrt{3}\frac{2\pi}{3}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\frac{2\pi}{3}\)。五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）23.某商场销售一种商品，已知这种商品的进价为每件60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量\(y\)（件）与销售单价\(x\)（元）之间的关系式为\(y=2x+200\)。（1）当销售单价为多少元时，该商场销售这种商品可获利2250元？（2）当销售单价为多少元时，该商场销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）设利润为\(W\)元，根据利润\(=\)（售价\(\)进价）\(\times\)销售量，可得：\(W=(x60)(2x+200)\)当\(W=2250\)时，\((x60)(2x+200)=2250\)展开得\(2x^{2}+200x+120x12000=2250\)\(2x^{2}+320x120002250=0\)\(2x^{2}+320x14250=0\)两边同时除