画轴对称的图形第2课时用坐标表示轴对称课件人教版数学八年级上册

人教版（2024）八年级上册15.2画轴对称的图形第2课时

用坐标表示轴对称第十五章·轴对称用坐标表示轴对称知识目标1.理解轴对称变换的概念，知道轴对称图形的定义以及对称轴的意义。2.掌握在平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴以及原点对称时坐标的变化规律。能力目标1.通过观察点在轴对称变换前后的坐标变化，培养观察力，能敏锐地发现坐标数值之间的关系。2.对多个点的坐标变化规律进行归纳总结，锻炼归纳能力，能够从具体实例中提炼出一般性的规律。素质目标1.在学习过程中，培养严谨的科学态度，能够认真对待每一个知识点，仔细观察、准确归纳。2.通过合作探究轴对称变换引起的点的坐标变化规律，增强团队协作意识。教学难点教学重点已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法合作探究探究

在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下.23-1-2-65

40合作探究探究

在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下.-2-3126-5

-40合作探究

点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为

；

点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为

.(x，-y)(-x，y)信息技术验证典例分析例2如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形.解

点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4)，依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.分析

对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.典例分析例2如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形.解

点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别为A''(-5，-1)，B''(-2，-1)，C''(-2，-5)，D''(-5，-4)，依次连接A''B''，B''C''，C''D''，D''A''，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A''B''C''D''.归纳点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(___，___)；x–y–xy点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(___，___).再找几个点，分别画出它们关于x

轴和y

轴的对称点，检验一下你发现的规律.针对训练教材P75练习第1题1.分别写出下列各点关于x

轴和y

轴对称的点的坐标：(2，6)关于y

轴对称(–1，–2)(–1，3)(4，–2)(–1，0)(–2，–6)关于x轴对称(1，2)(1，–3)(–4，2)(1，0)(–2，6)，(1，–2)，(1，3)，(–4，–2)，(1，0).针对训练教材P75练习第2题2.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，–2)，写出点B的坐标.xy11O2323–2–1–2–1–3A(1，–2)B答：B(1，2)（1，2）教材P74例题xyO2323–2–1–2–1–34511–4–3–5–4–545ABCD点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为：A′(

，

)，B′(

，

)，C′(

，

)，D′(

，

).A′(5，1)B′(2，1)D′(5，4)C′(2，5)51212554纵坐标不变，横坐标互为相反数横坐标不变，纵坐标互为相反数典例精析DIANLIJINGXI例3已知点

A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点

A、B关于

x轴对称，求

a、b的值；(2)若

A、B关于

y轴对称，求(4a＋b)2025的值．解：(1)∵点

A、B关于

x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.解得

a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B关于

y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.解得

a＝－1，b＝3.∴(4a＋b)2025＝－1.如何表示？典例精析DIANLIJINGXI例4已知点

P(a＋1，2a－1)关于

x轴的对称点在第一象限，求

a的取值范围．解：依题意得

P’

(a＋1，－2a+1)在第一象限，解得即

a的取值范围是你还有其他解法吗？点

P在第几象限？典例精析DIANLIJINGXI例4已知点

P(a＋1，2a－1)关于

x轴的对称点在第一象限，求

a的取值范围．法二：依题意得

P点在第四象限，解得即

a的取值范围是逆向思维是数学中的常用思维！课堂小结QINGJINGYINRU关于坐标轴对称的点的坐标特征轴对称的坐标表示关于

x轴对称，横同纵反；

关于y轴对称，横反纵同.在坐标系中作已知

图形的对称图形关键要明确点关于x轴、y轴

对称的点的坐标变化规律，

然后正确描出对称点的位置如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点N的坐标为

．已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴