2024苏科版七年级数学上册 第5章《走进几何世界》测试基础卷（考试版A4）

第五章走进几何世界•基础通关

建议用时:45分钟,满分:1()0分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）

1.

2.老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征:

特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；

特征②：它一共有9条楂.

则盒子里面放的几何体是（）

A.长方体B.三棱锥C.三棱柱D.五棱锥

3.翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.两点之间，线段最短

4.如图，将直角三角形48。绕直角边力B所在直线旋转一周，得到的几何体是（）

D.

1/20

7.如图，这是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“成”相对的面上的字是（）

8.图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从A点沿•该•正•方

你的棱爬行到8点的最短距离为1）

9.如图所示立体图形都是由5个相同的小正方体摆成的，从右侧面看，（）和其他三个看到的形状不同.

10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为〃的正方体木块中，挖去一个棱长为。（6＜a）的小正方

体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为S甲、

S乙、S内,则下列大小关系正确的是（）

国门面

甲乙丙

A.Sp＞S乙〉S内B.S甲＞5内＞5乙

C.5丙＞S乙,S甲D.S丙＞S甲＞S乙

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同：③上、下底面平行；④棱长相等,

是棱柱的性质的有.（填写序号）

12.如图，图中柱体的个数是个.

2/20

①②③④⑤⑥⑦

13.如图所示的五棱柱，它有个面，条棱.

14.用一个平面去截长方体，截面形状可能是下列图形：①矩形，②三角形，③圆，④正方形，其中正确

的是.（写出所有正确的序号）

15.把笔尖看作一个点，当笔尖石纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的杪针旋转时,

形成一个圆面，这说明了

16.如图是一张长方形纸片，长方形的长为Am,宽为〃cm,并将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一

周，得到一个几何体，这个几何体的侧面积为cm2（结果保留不）.

ucm

bcm

第16题第17题

17.如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2

中阴影部分的面积为

3/20

19.小滨正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为22dm。如图2三个盒子叠一起的

表面积为42dm，则如图3四个盒子叠一起的表面积是

从正面看从上面看

笫19题第20题

20.一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这

样的几何体最少需要个小立方块.

三、解答题（共5小题，共40分）

21.（本题6分）将下图中的立体图形分类.

00©△底会/日

①②③④

柱体;锥体;球体

22.（本题8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数化）、面氨（尸）、面数（号之间存在的

一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题:

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格:

多面体顶点数（2）面数（产）棱数（E）

四面体44—

长方体8612

正八面体—812

正十二面体201230

（2）根据表格，直接写出你发现顶点数（v）、函数仍）、棱数（E）之间存在的关系式

（3）一个多面体的面数比顶点数大g,且有30条棱，应用（2）的结论，求这个多面体的面数.

4/20

23.（本题8分）用一个平面去截一个正方体，请你画出三种不同的截面情况.

24.（本题8分）己知长方形的长为2a,宽为人将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个

圆柱（如图）.

QJ!

丁-国伫

II

①②

⑴圆柱①的底面直径是,高是;圆柱②的底面直径是,高是

（2）试比较这两个圆柱的侧面积.

25.（本题10分）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒,用来收纳班级讲台上的

粉笔（盒盖单独制作）.

①②③④

图I

（1）图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体

形纸盒.

（2）综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体.

①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图；

②如果在图2的几何体上再添加•些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到

的形状图不变，最多可以再添加个正方体形纸盒.

5/20

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷

第五章走进几何世界•基础通关

建议用时:45分钟,满分:1()0分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）

1.

【答案】D

【知识点】常见的几何体

【分析】本撅主要考杏了立体图形的认识,熟练掌握常见几何体的形状是解颍的关锦.根据四楂锥、园林、

四棱柱、圆锥的定义逐项判断即可.

2.老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个儿何体的两个特征：

特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；

特征②：它一共有9条棱.

则盒子里面放的几何体是（）

A.长方体B.三棱锥C.三棱柱D.五棱锥

【答案】C

6/20

【知识点】几何体中的点、棱、面

【分析】本题考查了几何体，熟练掌握各基本几何体的特征是解题的关键.

根据题干中几何体的两个特征，对四个选项逐一分析判断，即可得出答案.

【详解】解：A.长方体有六个面，故此选项不符合题意；

B.三棱锥有四个面，故此选项不符合题意；

C.三棱柱有三个侧面，都是长方形，上、下底面都是三角形，有三条侧棱，上、下底各有三条棱，共有9

条棱，故此选项符合题意；

D.五棱锥的侧面是三角形，底面是五边形，故此选项不符合题意；

故选：C.

3.翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.两点之间，线段最短

【答案】C

【知识点】点、线、面、体四者之间的关系

【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之间的

关系解答即可.

【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体,

故选：C.

4.如图，将直角三角形,48。绕直角边49所在直线旋转一周，得到的几何体是（）

B.球C.四棱柱D.圆锥

【答案】D

【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形

【分析】本题考查了点、线、而、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案.

【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥.

故选：D.

5.圆柱的侧面展开图不可能出现的图形是（）

7/20

A.B.||C.!!D./\

【答案】D

【知识点】几何体展开图的认识

【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解题关键.由圆柱的侧

面展开图的特征即可得解.

【详解】解：将圆柱的侧面沿高剪开，可以得到长方形或正方形，

将圆柱的侧面斜着剪开，可以得到平行四边形，

即圆柱的侧面展开后不可能得到的图形是梯形，

故选：D.

6.下列图形不是正方体纸盒平面展开图的是（）

。朱书

【答案】B

【知识点】正方体几种展开图的识别

【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是根据正方体的特征，熟记正方体的11种展开图.根据只

要有，，田，，，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图即可选择.

【详解】解：A.是正方体纸盒平面展开图，不符合题意；

B.不是正方体纸盒平面展开图，符合题意；

C.是正方体纸盒平面展开图，不符合题意：

D.是正方体纸盒平面展开图，不符合题意.

故选B.

7.如图，这是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“成”相对的面上的字是（）

8/20

A.竖B.持C.卓D.越

【答案】D

【知识点】正方体相对两面上的字

【分析】本题考查了正方体相对两面.上的字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法求解即可，熟练学

握此知识点是解此题的关键.

【详解】解：根据正方体的表面展开图找相对面的方法可得：与“成”相对的面上的字是“越”，

故选：D.

8.图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从A点沿该•正•方•

你的棱爬行到8点的最短距离为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【知识点】求展开图上两点折叠后的距离

【分析】将图①折成正方体，然后判断出A、6的在正方体中的位置.，从而可得到48之间的距离.

【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点A、8的在正方体中的位置，

O•••蜗牛是从A点沿该正方体的棱爬行到B点

二.AB=2,

故选：C.

【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出A、B的在正方体中的位置是解题的关键.

9.如图所示立体图形都是由5个相同的小正方体摆成的，从右侧面看，（）和其他三个看到的形状不同.

9/20

【知识点】从不同方向看几何体

【分析】本题考查从不同方向看简单组合体所得到的平面图形.根据从右侧面看到的图形即可判断.

【详解】解：观察图形,

可知从右侧面看到的图形为

从右侧面看到的图形为由

则［可［和其他二个右面看到的形状不同.

故选：D.

10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为。的正方体木块中，挖去一个棱长为b（6<a）的小正方

体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为S甲、

S乙、S丙，则下列大小关系正确的是（）

甲内

A.S甲＞S乙》S[RB.S甲＞Sg＞S乙

c.s丙＞S乙＞S甲D.5丙＞S甲＞S乙

【答案】D

【知识点】由展开图计算几何体的表面积、整式加减的应用

【分析】本题考查了正方体的表面积，整式加减的应用；由正方形的表面积得$=6/一2/+4〃，

S乙=6/_3〃+3〃，S丙=6/—〃+5/,分别进行整式加减运算后，进行比较大小，即可求解；能表示出

所求几何体的表面积是解题的关键.

【详解】解：由题意得

10/20

222

Slv=6a-2b+4b

=6a2+2b\

S/=6。2_3/+3〃

=短，

S内=6/-/+5Z>2

=6a2+4b\

,•*6a2<6a2+lb2<6/+4〃，

...s丙>s甲>s乙,

故选：D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.卜列几何体的性质：①侧面是平行四边形：②上、卜底面形状相同；③上、卜底面平行；④棱长相等,

是棱柱的性质的有.（填写序号）

【答案】①②③

【知识点】常见的几何体

【分析】本题考查了棱柱的性质，根据棱柱的性质分析即可.棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四

边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是长方形；正棱柱的各个侧面都是全等的长方形，

②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，③过棱柱不相邻的两条侧棱的截

面都是平行四边形.

【详解】解：棱柱的侧面是平行囚边形，故①正确；

棱柱的上、下底面形状相同，故②正确；

棱柱的上、下底面平行，故③正确；

棱柱只有侧面的棱长相等，故④不正确

综上所述，正确的有①@③

故答案为：①②③.

11/20

【答案】5

【知识点】立体图形的分类

【分析】本题主要考查了柱体的识别，一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交

线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，据此进行判断即可.

【详解】解：柱体有①©④⑤⑥，共5个.

故答案为：5.

13.如图所示的五棱柱，它有个面，条棱.

【答案】715

【知识点】儿何体中的点、棱、面

【分析】本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键.根据图形可知此图形它有7

个面，15条棱.

【详解】解：由图可知：如图所示的五棱柱，它有7个面，15条棱.

故答案为：7,15.

14.用一个平面去截长方体，截面形状可能是下列图形：①矩形，②三角形，③圆，④正方形，其中正确

的是.（写出所有正确的序号）

【知识点】截一个几何体

【分析】本题考查截一个几何体，根据长方体的特征，截面可以为三角形，长方形，正方形，五边形和六

边形,不能截出圆形，判断即可.

【详解】解：一个平面去截长方体，可以得到三角形，长方形，正方形，五边形和六边形，不能截出圆形;

故答案为：①②④.

15.把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，

12/20

形成一个圆面，这说明了.

【答案】线动成面

【知识点】点、线、面、体四者之间的关系

【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体.由秒针是i条线,

从而可得答案.

【详解】解：时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面.

故答案为：线动成面.

16.如图是一张长方形纸片，长方形的长为加m,宽为々cm,若将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一

周，得到一个几何体，这个几何体的侧面积为cm?（结果保留汗）.

ucin

bcm

【答案】2nab

【知识点】由展开图计算几何体的表面积、平面图形旋转后所得的立体图形

【分析】本题考查几何体的表面积，正确记忆相关几何体的特征是解题关键.

根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的•边所在直线旋转•周，得到的几何体是圆柱，根据圆柱的侧面

积公式计算即可.

【详解】解：•・•长方形纸片绕它的宽所在宜线旋转一周，得到的是底面半径为反m,高为々cm的圆柱，

.二它的侧面积为2nb-a=27rabcm2，

故答案为：Ijvab.

17.如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2

中阴影部分的面积为.

图1图2

【答案】16

【知识点】用七巧板拼图形

【分析】由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形

13/20

面网.

【详解】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的

值,

而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积,

••・阴影部分的面积等「正方形面积的;

即LX82=LX64=16.

44

故答案为：16.

18.如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是.（填序号）

【答案】①④⑤

【知识点】几何体展开图的认识

【分析】本题主要考查了展开图折成几何体.依据展开图的特征，即可得到惘成的几何体的类型.

【详解】解：图①能围成正方体；图②能围成圆柱；图③能围成圆锥；图④能围成三棱柱；图⑤能围成五

棱柱.

综上，能围成棱柱的是①④⑤.

故答案为：①④⑤.

19.小滨正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为22dnf,如图2三个盒子叠一起的

表面积为42dm"则如图3四个盒子叠一起的表面积是

图1图2图3

【答案】68dm

14/20

【知识点】由展开图计算几何体的表面积

【分析】本题考查几何体的表面积，能用4,4。表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题

的关键.根据图1和图2的表面积，可得出关于a,h,c的两个等式，再用a,b,C表示出图3的表面积,

利用整体思想即可解决问题.

【详解】解：设长方体一个上表面的面积为一个右表面的面积为cdm?,一个前表面的面积为adn?,

因为图1的表面积为22dm2,即2a+2/)+2c=22(dm2),

则a+b+c=11(dm2)①.

因为图2的表面积为42dm2,

所以6〃+2Z>+6c=42(dm2),

则3a+Z>+3c=21(dm2):②.

由©®得，«+c=5(dm2),Z?=6(dm2).

又因为图3的表面积可表示为4a+86+4c,

则4a+88+4c=4(a+c)+8/?=4x5+8x6=68(dm，.

故答案为：68dm2.

20.一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这

样的几何体最少需要个小立方块.

从正面看从上面看

【答案】7

【知识点】从不同方向看几何体

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，具备较强的空间想象能力是解题关键.在从上面看得到的图形

的对应位置上，根据从正面看得到的图形标注最少需要摆放的小立方块的个数，由此即可得.

【详解】解：在从上面看得到的图形的对应位置上，根据从正面看得到的图形标注最少需要摆放的小立方

块的个数如下：

15/20

121

1或四

从上面看从上面看

则搭成这样的几何体最少需要的小K方块的个数为1+3+2+1=7（个）,

故答案为：7.

三、解答题（共5小题，共40分）

21.（本题6分）将下图中的立体图形分类.

00

D②③④⑤⑥①

柱体」锥体_；球体

【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③

【知识点】立体图形的分类

【分析】本题主要考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征.据此可得答案.

【详解】解:柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③.

故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③.

22.（本题8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数化）、面氨仍）、面数（E）之间存在的

一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题:

四面体长方体正八面体正十二面体

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格:

多面体顶点数«）面数（尸）棱数仍）

四面体44—

长方体8612

正八面体—812

正十二面体201230

16/20

（2）根据表格，直接写出你发现顶点数”）、函数（阴、棱数（切之间存在的关系式.

（3）一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱，应用（2）的结论，求这个多面体的面数.

【答案】（1）6；6

（2W+F-E=2

⑶20

【知识点】几何体中的点、棱、面、其他问题（一元一次方程的应用）

【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，从表格中得出这三者的关系是解题的关键.

（1）观察图形即可得出结论；

（2）观察可得顶点数+面数一棱数=2；

（3）代入（2）中的式子即可得到面数.

【详解】（1）解：四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；

故答案为：6、6^

（2）解：观察模型中的四面体，长方体，正八面体的顶点数«）、函数（£）、棱数（七）,

则有4+4-6=24+4-6=2,8+6-12=28+6-12=2,6+8-12=26+8-12=2,

・•・顶点数（/）、函数仍）、棱数（£）之间存在的关系式是P+产-七=2,

（3）解：由题意得：F-8+F-30=2,解得尸=20.

23.（本题8分）用一个平面去截一个正方体，请你画出三种不同的截面情况.

【答案】见解析（答案不唯一）

【知识点】截一个几何体

【分析】此题主要考查了正方体的特点，分别画出截面为三角形、四边形、五边形，理解题意，分别准确

地画出图形是解决问题的关键.

根据正方体的特点，及截面的形状为三角形、四边形、五边形分别画出图形即可.

【详解】解：沿上底的对角线46斜切至棱EF的中点，得到的截面三角形；如图所示（答案大唯•）；

17/20

解：沿上底的对角线直切至下底的对角线，得到的截面为四边形；如图所示（答案不唯一）;

A

C

解：沿上底相邻两边上的点尸、G至下底顶点得到的截面。瓦'G/为五边形；如图所示（答案不唯一）；

D

24.（本题8分）已知长方形的长为2〃，宽为b,将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个

圆柱（如图）.

引

口b

—

①②

（1）圆柱①的底面直径是,，高是；圆柱②的底面直径是，高是

（2）试比较这两个圆柱的侧面积.

【答案】（1）26,2a,4a,b

（2）这两个圆柱的侧面积相等

【知识点】平面图形旋转后所得的.体图形、几何体中的点、棱、面

【分析