2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷强化卷（人教版第13~15章高效培优强化卷）（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷（人教版

强化卷・全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024八年级上册第十三章〜第十五章。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A.1,1,2B.1,2,3C.1,2,2D.1,2,4

【答案】C

【解答】解：41+1=2,不能组成三角形，故/选项错误；

8、1+2=3,不能组成三角形，故8选项错误；

C、1+2>2,能组成三角形，故。选项正确；

D.1+2<4,不能组成三角形，故。选项错误；

故选：C.

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.不能确定

【答案】C

【解答】解：/、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故N不符合题意；

2、钝角三角形，三条高线交于三角形的外部，故3不符合题意；

C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，故C符合题意；

D、能确定C正确，故。不符合题意.

故选：C.

11

3.在下列条件：0A4+z5=zC；②々：N8：zC=l：2：3；③A4=N8=2NC；=-zB=-zC；

1

⑤乙4=乙8=54。中，能确定AIBC为直角三角形的条件有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【解答】解：①•••4+AB+NC=180。，

1

.-.A4+ZS=ZC=5x180°=90°,

・•.A48C是直角三角形，故本小题符合题意；

(2)"Z-A：乙B：/.C—1：2：3,

.••々=30°,43=60°,ZC=9O°,

.•.△X8C是直角三角形，故本小题符合题意；

③•••设z_C=x,则乙4=N8=2X,

■•.2x+2x+x=180o,解得x=36。，

.■-2x=72°,故本小题不符合题意；

④设zJ=x,/.B—2x,z_C=3x,则x+2x+3x=180。，

解得x=30。，故3x=90。，

・•.△ABC是直角三角形，故本小题符合题意；

1

⑤山=N8=5",

11

山+AB+/C=-zC+-zC+zC=2zC=180°,

.•.zC=90°,故本小题符合题意.

综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个.

故选:B.

4.若7a—3+(b—2尸=0,则点b)关于x轴的对称点的坐标是()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

【答案】B

【解答】解：•.・V^^+(»2)2=0,而(6-2)2>0,

■■-a-3=0,b-2=0,

■■■a=3,6=2,

:点M(3,2)关于x轴的对称点的坐标为：(3,-2),

故选:B.

5.如图，是A48C的中线，下列说法错误的是()

A.△/8D和全等

B.若AD平分4BAC,则AIBC是等腰三角形

C.若4DLBC,则A48C是等腰三角形

D.若点。到48和NC的距离相等，贝U/D12C

【答案】A

【解答】解：/、・••4D是A42C的中线，

:.BD=DC,

但48与AC的关系不能确定，

.•・△^8。和不一定全等，本选项说法错误，符合题意;

B、如图，延长40至E,使。£=40,连接CE,

则△ADB三△EDC(S4S),

；.AB=CE,乙BAD=〃E,

■■.AC=CE,

:.AB=AC,

是等腰三角形，本选项说法正确，不符合题意;

C、,:ADLBC,BD=DC,

是8C的垂直平分线，

；.AB=AC,

・•.A48C是等腰三角形，本选项说法正确，不符合题意;

。、•・•点。到和/C的距离相等，

：.AD平分乙B/C,

由8选项可知：AB=AC,

■•■ADLBC,本选项说法正确，不符合题意；

故选：A.

6.如图，ZABC和乙4cg的外角平分线相交于点。，设乙BOC=a,那么一等于（）

11

A.90°-aB.90°--aC.180°--aD.1800-2a

【答案】D

【解答】解：a=180°-（ADBC+ADCB）

1

=180°--（乙CBE+乙BCF）

1

=180°--（乙4+ZJC3+乙8c尸）

1

=180°--（180°+乙4）

1

=90°--z^.

则乙4=180。-2a.

故选：D.

7.如图，已知NMCW=60。，以点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边。“，ON于点C,D,再分

2

别以点C,。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在WON内交于点P,作射线OP,若/是OP上

一点，过点N作ON的平行线交于点8,则乙8/P的度数是（）

M

【答案】D

【解答】解：・・・以点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边（W,ON于点C,D,再分别以点C,D

2

为圆心，大于的长为半径作弧，

・・.。尸是”[ON的角平分线，

-Z-MON=60°,

山05=乙40。=30。，

•・・过点A作ON的平行线交于点B,

••20/8=400=30。，

.,•乙450=180。-UOB-乙OAB=120°,

・・・48/月=-08+々80=30。+120。=150。，

故选：D.

8.如图，A48C是等边三角形，点。是4C的中点，DEtBC于点E.若CE=3,则45的长为（）

A.12B.9C.8D.6

【答案】A

【解答】解：・・・A45C是等边三角形，

：.AB=AC,4C=60。，

,；DEtBC,

.ZDEC=9O。,

・•4/）£=30。，

:・CD=2CE=6,

•••点。是4C的中点，

.-.AC=2CD=12f

；/B=AC=12,

故选：A.

9.如图，已知ZU5C的周长是37c冽，且48=12CMAC=9cm,48的垂直平分线与45、5C分别交于点

E、D,4C的垂直平分线与/C、8C分别交于点G、F,且点。在点厂的左侧，则八4。厂的周长是（

A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm

【答案】A

【解答】解：••,A48C的周长是37cm,且N8=12cro,AC=9cm,

..BC—16cm,

■.•DE,FG分别垂直平分AC,

：.AD=BD,AF=CF,

：./^ADF的周长=4。+。尸/=3。+。尸+C尸=8C=16CM,

故选：A.

10.如图，在四边形48ED中，点C在边/。上，连接BC,BD.已知zMBC三ADBE,若DE=3,AD

10.记S1=S/\BC£>,$2=S-BC^S/\DBE，则&和$2的大小关系是（）

&=S2

C.S1<S2D.无法确定

【答案】A

【解答】解：过点8作班/U。，交AD于点、H,如图:

：.4C=DE=3,S^ABC=S&DBE，

1

---S2=SAABC+S^DBE=2s△as。=2X-AC■BH=3BH,

•・・/C=3,AD=W,

^CD=AD-AC=W-3=7,

1

・・.Si=S^BCD=~^CD-BH=3.5BH,

.-.5I>52,

故选：A.

11.已知：如图，在ZU5C,AADE中，乙BAC=^DAE=90。,AB=AC,4D=4E,点C,D,E三点在同一

条直线上，连接BQ,BE.以下四个结论：

①BD=CE；@^ACE+/LDBC=45°；@BDLCE；@^BAE+Z-DAC=1SO0.

其中结论正确的个数是()

【答案】D

【解答】解：①•.・@C=〃UE=90。，

Z.BAC+/.CAD=Z-DAE+^LCAD,^Z.BAD=Z.CAE,

(AB=AC

・・,在△54。和中，｛/-BAD=/.CAE,

VAD=AE

•••△BAD三ACAE("S),

:.BD=CE,本选项正确；

@-AABC为等腰直角三角形，

山8C=4CB=45。，

工乙4BD+力BC=45。,

•.•△BAD三ACAE,

・"BD=4CE,

・・.，CE+〃)BC=45。，本选项正确；

③•・•乙45。+〃5。=45。，

乙ACE+乙DBC=45。,

:.乙DBC+乙DCB=4DBC+乙ACE+乙4CB=90°，

则2DLCE,本选项正确；

02BAC=乙DAE=90°,

；/BAE+34c=360°-90°-90°=180°,故此选项正确,

故选：D.

12.如图，为等边A48C的高，AC=BC,E,尸分别为线段NC上的动点，且4E=C凡当BF+CE

取最小值时，-用的度数为（）

A.75°B.90°C.95°D.105°

【答案】D

【解答】解：如图1,作C//15C,且C//=3C,连接8〃交4。于连接W7,

是等边三角形，ADLBC,AC=BC,

.•ZD4C=3O°,

:.AC=CH,

・"07=90°,^ACB=60°,

."5=90°-60°=30°,

.•ZD/C=L4s=30°,图1

,:AE=CF,

在A4EC与△口□〃中，

(AC=CH

\/.CAE=乙HCF,

VAE=CF

■■■AAEC^ACFH(SAS),H

■■.CE=FH,BF+CE=BF+FH,

•••当/为NC与28的交点时，如图2,8尸+CE的值最小,

此时NF8C=45。，ZFC5=6O°,

.•2必=]05。，

图

故选：D.2

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.如图，在A43C中，ADLBC,4E平分与AC.若Nl=30。，42=20。，则乙弘建=10°

【答案】10°.

【解答】解：平分A8/C,

■,.Z.1—Z.EAD+Z.2,

•.21=30。，Z2=2O°,

."AD=C-z2=30°-20°=10°.

故答案为：10。.

14.如图，在A45C中5C=13c加，BP、C尸分别是乙45。和乙4c5的角的平分线，且尸。||45,PEWAC,则

APDE的周长是一13cm.

【解答】解：MP、。尸分别是乙48。和乙4C5的角平分线，

'.^ABP=Z.PBD,UCP=（PCE,

-PDWAB,PE\\AC,

••.〃BP=^BPD,UCP=（CPE,

:•乙PBD=LBPD,乙PCE=LCPE,

:・BD=PD,CE=PE,

:ZDE的周长=尸。+Z）E+PE=5O+DE+EC=8C=13。加.

即△尸的周长是13c加.

故答案为：13.

15.已知nMBC的三边分别为〃、b、c,化简：2|a+b-c|-Q+6+C|-|c-b-Q|=2Q二2c

【答案】2〃-2。.

【解答】解：由二角形二边关系定理得到：a+b>c，b+c^>a,

•-a+b-c>0,-a+b+c>0,c-b-qVO,

••・2|a+b-c\-\-a+b+c\-\c-b-a\

=2(a+b-c)-(-a+b+c)(c-b-a)]

=2a+26-2c+a-b-c+c-b-a

=:2a~2c.

故答案为：2a-2a

16.如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片/SC(乙4=25。，乙g=65。)沿。£向下折叠，点/

落在点4处，当区41山。时，41=70度.

a

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图所示：

由折叠可知：乙4ED=^4，ED,

••。=25。，乙B=65。,

山+4=90。，

・力。5=90,

-EA'WBC,

・••乙4E4三乙405=90。，

山£0="£。=45。，

-EA^BC,必=65。，

・•・乙卯。=乙5=65。，

•Z1+ZEFD+乙180。，

./=180。-65。-45。=70。.

故答案为：70.

C

E

17.如图，在四边形N2CD中，乙DAB=4ABC,AB=5cm,AD=BC=3cm,点E在线段上以lc%/s的

速度由点Z向点8运动，同时，点尸在线段8C上由点8向点C运动.设运动时间为f(s),当A4DE

与以2,E,尸为顶点的三角形全等时，则点厂的运动速度为1或1.2ends.

:/&

a*EB

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设点厂的运动速度为xcw/s,则BE=(5-f)cm,BF=xtcm,

■■■/-DAB=Z-ABC,

:.当AD=BE,/E=5尸时，根据‘£4S'判断A4DE三△AEF,

即5-t=3,t=xt,解得t=2,x=l；

当AD=BF,/后二吕石时，根据“S4S'判断ZkADE三△AFE,

即x/=3,t=5-t,解得，=2.5,x=1.2,

综上所述，点F的运动速度为1或\2cmk.

故答案为：1或1.2.

18.如图，在等边A42C中，E,。分别为边/C上两动点，且/E=CD,连接3D,CE交于点G,点

BG

厂为线段3。上一动点，且N£FG=60。，在运动过程中，当CG=289时，定的值为2.

【解答】解：是等边三角形,

■.AA=^BCD=60°,AC=BC,

•■AE=CD,

.•.△AEC2CDB(£4S),

・・.CE=BD,乙ACE—CBD,

•••乙4CE+乙8CE=60。,

；/EGF=乙CBD+乙BCE=UCE+乙BCE=60°,

・.ZEFG=60。,

・・.△MG是等边三角形，

，EF=FG=EG,

,:CE=BD,

^CG+EG=BF+FG+DG,即CG=BF+DG,

♦:CG=2BF,

；2BF=BF+DG,

:・BF=DG,

取CG的中点N,连接。N,

:,GD=GN,

・.ZEGF=^DGN=60。，

・•.△DGN是等边三角形，

:.DN=GN=CN,

.^NGD=^NDG,Z.NCD=Z.NDC,

-Z-NFD+/-NDG+^NCD+/-NDC=180°,

；/CDG=Z.NDG+/-NDC=90°,

山C£=30。，

；.cCBD=cBCE=3。。，

；.BG=CG,

BG

••-777=2,

故答案为：2.

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(6分)已知点4(2a-b,5+q),B(2b-1,-a+b).

(1)若点5关于x轴对称，求a,b的值；

(2)若点4,5关于》轴对称，求(4a+b)2022的值.

【答案】⑴a=-8,b=-5；

(2)1.

【解答】解：(1)・・•点4(2a-b,5+q),B(2b-1,-〃+b),点4、5关于x轴对称，

­-2a-b=2b-1,5+a=-(-a+b),(1分)

解得｛忆w

.•・1=-8,b—-5；(3分)

(2)•,•点4、B关于歹轴对称，

；.2a-b=-(2b-1),5+a=-a+b,(4分)

解得｛葭/，(5分)

:.(4a+6)2022=(-4+3)2022=].(6分)

20.(8分)如图，已知在A42C中，AB=AC,点、D,E分别是A43C的边A4和BC延长线上的点，/尸平

分ND4C,作乙4CE的平分线交/尸于点G.

(1)求证：AFWBC；

(2)若乙4GC比N8多30°,求48的度数.

（2）乙8=40。.

【解答】（1）证明：-：AB=AC,

；.乙B=UCB,（1分）

/,DAC=/-B+Z.ACB—2/.B,

1

：.^B=-Z.DAC,（2分）

1

由角平分线的定义可知，^DAF-ZGXC=-/.DAC,（3分）

.•■Z-B=z.DAF,

•MBC；（4分）

（2）解：以利BC,

山GC―GCE,（5分）

•••GC平分乙4CE,

.-.AACG=^GCE=AAGC,（6分）

设48的度数为x,则ZJCG=NGCE=ZJGC=X+30°,5AF=LGAC=LB=X,（7分）

可得：x+x+30°+x+30°=180°,

解得：x=40°,

.•.ZB=40°.（8分）

21.（8分）如图，已知ZUBC.

（1）请用尺规作图作出/C的垂直平分线，垂足为点。，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作

法）；

（2）连接CE,如果A42C的周长为27,DC的长为5,求△2CE的周长.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:（1）如图，为所作;

（2）垂直平分NC,

：.EA=EC,AD=CD=5,

■■.AC=10,（5分）

■:AABC的周长=4B+5C+/C=27,

■■.AB+BC=27-10=17,（6分）

；.AAEC的周长=2E'+EC+JBC=3E+/E+2C=AB+5C=17.（8分）

22.（8分）如图，是A48C的高，CE是A48C的角平分线，8尸是△ASC的中线.

（1）若乙4cs=50。，4840=65。，求乙4EC的度数；

（2）若48=9,ABCB与△氏1斤的周长差为3,求2C的长.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:（1）•••4D是A48C的高，

；.，4DB=90°,（1分）

■■■^BAD=65°,

：.^ABD=90°-65°=25°,（2分）

••,CE是△NC8的角平分线，乙4cB=50°,

1

.-.Z.ECB=-ZXCB=25°,（3分）

.­.AAEC=AABD+AECB=250+25°=50°；（4分）

（2）•尸是4c中点,

：.AF=FC,（5分）

■.■ABCF与△24F的周长差为3,

；.（BC+CF+BF）-（AB+AF+BF）=3或（AB+AF+BF）-（BC+CF+BF）=3

.^/8-JBC=3或8C-/8=3,（7分）

■：AB=9,

••.2C=12或6.（8分）

23.（10分）在/MB。中，48=/C,点。、E分别是边NC、BC上一点,连接/£、8。交于点G.

（1）如图1,点尸是/£上一点，连接CR若乙BAC=LBGE=LEFC,求证：AG=CF；

（2）如图2,若NA4c=90。，4E1BD于点G,CFL/C交4E延长线于点凡若乙4DB="：DE,求证:

AD=DC.

A

A

【答案】（1）证明见解答过程;

（2）证明见解答过程.

【解答】（1）证明：.:乙BGE=幺BAG+乙ABG,乙BAC=^BAG+乙CAF,

.•乙BAC=^BGE,

.ZBAG+44BG=乙BAG+乙CAF,

・•・乙4BG~C4F,（1分）

又・・ZEFC=Z-CAF+/.ACF,

."54G+NG4尸=NCAF+ZL4CF,

；/BAG=UCF,（2分）

在AABG和△（?//中，

ZABG=/-CAF

AB=AC,

/BAG=/-ACF

•••△ABG三ACAF（ASA）,（4分）

：.AG=CF^（5分）

（2）证明：过点。作CFL4C交的延长线于点R如图所示:

在ZU5C中，AB=AC,乙8/。=90。，

山5C=X75=45。,

-CFLAC,

・・"C£=ZFCE=45。,ZF+ZG4F=9O°,

•；AE1BD,

.ZCAF+乙4DB=9。。,

^Z-F—Z-ADBy

又.,・UDB=LCDE,

"CDE=d,

在△COE和△C7，E中，

qDCE=AFCE

］乙CDE=乙F,

ICE=CE

•,△CDE三4CFE(AAS),(7分)

：.DC=FC,

•・Z54C=9O。，CF1AC,

.^CF=ABAD=90°,

在△』(下和中，

(Z.ACF=Z.BAD=90°

\AC=AB,

IzF=乙ADB

三

；,AACFABAD(ASA)f(9分)

；・AD=FC,

；.AD=DC.(10分)

24.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，A43C的三个顶点坐标分别为4(1,1),B(4,2),C

(2,3).

(1)请在图中画出ZU5C关于X轴对称的△4/1。并求出它的面积；

(2)若点&(-4,2)与点8关于某条直线成轴对称，请画出这条直线并写出C点关于这条直线的对

称点C2的坐标；

(3)请在y轴上确定一点尸，使△，尸5的周长最小.(不写作法，保留痕迹)

【答案】（1）图见解答；面积为2.5；

（2）这条直线是y轴，。2的坐标（-2,3）；

（3）如图，点尸即为所求.

【解答】解：（1）A48。关于x轴对称的如图，即为所求;

2分\

/(

Ill

S^A1B1C1=2x3——xlx2--xlx2--xlx3=2.5；（4分）

（2）在图中，若&（-4,2）与点8关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x=0,

即为y轴（6分）

此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为（-2,3）；（8分）

（3）如上图，点P即为所求.（10分）

25.（10分）在A43C中，48=17,3c=15,点。为边C8的中点，动点P以2个单位的速度从点2出发

在射线8/上运动，点。在边NC上，设点尸运动时间为/秒.（?>0）

（1）用含/的代数式表示线段/尸的长；

（2）当NC=8C,点P在线段3/上.若△8尸。和△N。尸全等，求才的值；

（3）当NCAB=56。，A4QP为等腰三角形时，请直接写出的度数.

AA

备用图

【答案】（1）AP=2t-17；

1719

⑵彳或不

(3)28°或56°或62°或68°.

【解答】解：（1）设点尸运动时间为f秒,

■•■BP=2t,

当0〈注8.5时，AP=17-2t；(1分)

当f>8.5时，AP=2t-17；(2分)

(2)-AC—BC,■■.Z.B=Z-A,

由题意得8尸=23AP=17-It,

当三ZUPQ时，BP=AP,BD=AQ,

可得：2t=17-2/,

17

解得：「=二-，（4分）

当△2PD三A/10尸时，BP=AQ,BD=AP,

15

可得：-=17—23

19

解得：t=7，（6分）

q

1719

综上所述，若△5。。和△CQP全等，则，的值为二-或7；

（3）■.-ACAB=56°,A4Q尸为等腰三角形时,

当4P=/0时，点尸在点/左侧时,

A

P

B

DC

1SO°-^CPA1800-56°

乙4PQ=-----------------=——-——=62°,（7分）

当4P=/0,点尸在点/右侧时，

180°-（180°-^CAB）180°-124°

4APQ=--------------;--------------=--------;-------=28°,（8分）

AAPQ的度数为28。或56。或62。或68°.

26.(12分)【初步认识】

(1)如图①，在中，BP平分乙4BC,CP平分乙4cB.若乙4=100。，则NP=140。；如图②,

平分4IBC,CM平分外角44cD,则乙4与的数量关系是乙A=2乙M:

【继续探索】

(2)如图③，5N平分外角NE3C,CN平分外角NFC2.请探索乙4