2024人教版七年级数学上册 第2章 有理数的运算（二）考点专项练习（含解析）

第2章有理数的运算(2)——考点考题点点通

一、单选题

1.若(-5)x口的运算结果为负数，贝加内的数字可以为()

A.2B.-6C.0D.-1

2.定义运算：族l)=ab+a-b,如11刈=1x2+1-2=1.则：3※(-2)二()

A.IB.-1C.2D.-2

二、填空题

3.定义:对于数对(“〃)，如果〃+6，那么(。㈤称为“和积等数对”.如：因为2+2=2K2,

3、

-3+冷3丐,所以(2,2),一工彳都是“和积等数对”.下列数对中，是“和积等数对”的

是一.(填序号)

①(3,1.5)；②,科；

a-b(a<b)

4.定义一种新运算:=则(一1)*1+2*(-3)=

ab(a>b)

5.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-2,则输出的值为.

/输入/：■>x3—>(一2)■与^输出/

NO

6.在五个数-5,-3,-I,2,4中任取三个数相乘，其中最小的积等于.

7.定义关于有理数a,b的新运算：/(axO)=/M)x/0).例如：若〃3)=5J⑸=4,

则〃15)=/(3)X/(5)=20.若〃4)=一；，则/(256)的结果.

三、解答题

8.计算：

(l)(-3)x(-5)；

⑵3H2(}

⑶—2.5x(—0.6)；

(4)1.25xf-2|

四、单选题

9.下列式子中，积的符号为负的是（）

A。卜扑1+纲.6)』（+6乂一||

B.x(-5)x

C.(-3)«-升(-7)x0(-9)代卜㈢卜（+7）、

D.

10.有2025个有理数相乘，结果为0,那么这2025个数（）

A.都为0B.只有一个0

C.有两个数互为相反数D.至少有一个。

11.如图，这6个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻三个数之积为-6,则'表示的数

是（）

2abcX-3

A.-3B.-1C.1D.2

五、填空题

12.在-3,-2,-1,4,5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是

13.若是互不相等的整数，且他cd=169,则q+O+c+d=.

六、解答题

14.计算：

答案第2页，共54页

二,

(I)(-2)xr

（2）（_3）x（+以一1纲一小（呜

15.若定义一种新的运算“*”，规定有理数。2=4",如2*3=4x2x3=24.

⑴求5*(-3)的值;

丁5）的值.

6

七、单选题

16.计3算I言99时，用（）计算比较简便•

599100

A.加法结合律B.乘法分配律

C.乘法交换律D.乘法结合律

17.如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（）

=(|。-七卜(-6)…①

=…②

=-60g…③

A.解题运用了加法结合律B.解题运用了乘法交换律

C.从②步开始出错D.从③步开始出错

18.用简便方法计算（-23）x25-6x25+18x25+25,逆用分配律正确的是（）

A.25x(-23-6+18)B.25x(-23-6+18+1)

C.-25x(23+6+18)D.-25x(23+6-18+1)

19.4=987654x876543,8=987653x876544,用，么A与3相比().

A.A<BB.A=BC.A>BD.无法比较

20.下列各式中，运用运算律不正确的是()

A.(-4)x8=8x(-4)

B._24x2xj」］"2x|"(_24)x(」、

51615r7(6)_

C.-4x(扑Lx(邯(⑹)

4心网-{|卜孙刿T)

八、填空题

21.计算：4.3x202.5+7.6x202.5-1.9x202.5=

1I1

-i+-

6-49X-36）的结果为

24.、

23.用简便方法计算：x（-5）=

九、解答题

答案第4页，共54页

24.下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解：-i2x144

=(-12)x|-(-12)xl+(-12ix^……第一步

=—8—2—9...第二步

=-10-9…第二步

=-19.…第四步

任务:

⑴填空:

①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是

②第步开始出现错误，错误的原因是

⑵请直接写出正确的计算结果.

25.计算:能用简算的用简算

,159x2、115

X-.

7)2I27，

23

(2)-99^-x18.

26.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样两道题目:

计算：（1）97x11.（2）-15x33+16x33.

有两位同学的解法如下：

(1)97x11=(100-3)x11=1100-33=1067.

(2)-15x334-16x33=(-15+16)x33=33.

请参考上述解法，计算下列两题：

(l)98x(-i5).

2025x2—.

25

十、单选题

27.下列各数，互为倒数的是（）

A.一1与I

C.-0.8与0.8

28.已知。的倒数是它本身，则。是（）

A.-1

29.如图，在数轴上点A表示数-1,点8表示数1,O是原点，点尸表示的数是/.点P,Q

所表示的数互为倒数，则下列说法中，正确的是（）

答案第6页，共54页

AB

11

-Io1

A.若/<-1,则伙2>A。B.若/<0,则AQ>OQ

C.若/>0,则8Q<0QD.若”1,则AQ<OQ

十一、填空题

30.一4的倒数是一；一(2-7)的相反数是一；TT的绝对值是一.

31.若—比较〃,，一一,四个数的大小，并用连接.

aa

十二、解答题

32.已知“，力互为倒数，c,4互为相反数，〃，的绝对值等于2,〃是最大的负整数.

⑴直接写出c+d,”?，〃的信：

(2)求〃一必+c+d—〃?的值

十三、单选题

33.已知表示有理数。，〃的点在数轴上的位置如图所示，则启+自+2°25的值是(

—«-----------'----1—>

a0b

A.2023B.2024D.2026

34.下列各式的值等于9的是()

A.四B.土㈣-63

D.

-77-7

35.根据有理数除法法则，计算-3+(-4)过程正确的是()

I1

A.+(3x4)B.—(3x4)C.+3X-D.-3x-

\4，\4.

十四、填空题

36.规定运算“★”是=则(-6)*3=.

37.计算：-(2；卜卜3胃=—・

十五、解答题

38.计算：

(2)(+1.25)+(-0.5)+

39.“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程,

请仔细阅读，并解答题目后提出的两个问题.

例：三个有理数小b,c满足abc>0,求巴+粤+巴的值.

abc

解：由题意得：”，瓦c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当4,6C都是正数，即4>0,b>0,c>0时，

则：回+@+@=，2+£=1+1+1=3；

ahcabc

②当。，b,。有一个为正数，另两个为负数时，不妨设〃>(),OvO,c<0,

答案第8页，共54页

则：回+回+@=，4+2£=]+(_])+㈠)=—,

accabc

综上述：回+学+©的值为3或-1.

abc

请运用分类讨论的数学思想方法解答下面的问题：

(1)已知力是有理数，当他工。时，求三+一值.

\a\\b\

b+ca+ca+b

(2)已知a,b,。是有理数，a+b+c=O,abc>0,求同+同十|c|的值，

十六、单选题

I(1A

40.--X24---X2=()

2I2)

A.2B.-1C.1D.4

41.下列计算正确的是()

A.l-lx3=0B.(-2)x3x(-l)=-6

D.-2.5-10x|-1|=I

十七、填空题

42.如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时,则输出的最后结果为

43.已知是a有理数，同表示不超过a的最大整数，如[3,2]=3,11司=-2,[0.8卜0,

[2]=2等，那么[2.235]+[4]x

7

44.我们把2・2+2记作源，(~4)+(T)记作(Y)②.

(1)(-1)'®=__________

(2)9x(-3)"=______________

十八、解答题

45.计算：

十九、单选题

46.下列计算错误的是()

B.2-(-9)xl=-2

C.10+(-5)=5

47.下列运算正确的是()

，212

A.15T--x(-3)=154-—x3)B.15--------5+-=15-5——+-

I3)333

C.15x(-3)-15x2=15x(3-2)D.154-1K(-3)=15X3X(-3)

48.欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原

答案第10页，共54页

式的计算结果（）

A.不变B.小C.大D.无法判断

二十、填空题

49.“24点”是一种有趣的益智游戏.请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计

算使得结果等了24.

（1）2,3,4,8,算式：xx（一）.

（2）3,9,4,2,算式：.

50.已知两组数，第一组：一;，0.3»2.25»-y-；第二组：金，---»3.2»将

41210566

第一组中的每一个数与第二组中的每一个数相乘，则所有乘积的和是.

51.对有理数〃、〃定义运算“*”如下：。昨义,则（一2尸3=.

52.按图中程序计算，若输入T,则最后输出的结果是.

/输入/

I

*3

♦3

/输出/

二一、解答题

53.计算

(1)3.75一(0.2+g)x4.5+7.05+6^-10

917“M251

⑵----------+2.6+26+・18.75

1072--------------)279)

21722

(3)3.672-0.08--+3—>3.95-0.1-33--2-

135059

(4)号I与2：2的和除以2指3与］4的差，得多少?

54.已知有理数我们规定丁匚是。的“福倒数”，如：3的福倒数是=-3的

\-a1-32

福倒数是击j=；.如果卬=-2,%是q的福倒数，小是生的福倒数，出是的的福倒数，

…，依此类推，解答下列问题：

⑴计算：a2~»%=，%=：

(2)求6+%+%+-+“2024的值.

二二、单选题

55.计算(1—2—3—…—2024)x(2+3+…+2025)—(1-2—3—…—2025)x(2+3+…+2024)的

结果是()

A.2025B.2024C.2023D.2022

56.数学符号是数学学科中用来表示数量关系和空间形式的符号系统，它们具有高度的抽象

答案第12页，共54页

性和简洁性.在数学中，记£>=1+2+3+…+(〃-1)+”.1!=1,2!=2xl,3!=3x2xl，…,

y

2024202520251

«!=/?x(/?-l)x(w-2)x-..x3x2xl.贝I」£々一2攵+^^的值为()

Jt=ix=i2UZ4.

A.-1B.0C.1D.2

57.已知：2+4+6+2〃=〃(〃+l)贝让+―!—+——!——十...+-------!---------=()

'722+42+4+62+4+6+...+4046

人2023n2022-2024n2023

2024202320232022

二三、填空题

58.定义一种运算：设国表示不超过x的最大整数，例如[3.12]=3,[-3.26]=-4,贝]

59.已知符号/表示一种运算，/(«)=--M(«*0),例如/(2)=-1+1==，

a22

a

/(一2)=-々+1=j则/(—2024)+〃2024)=______

—22

111

60.我们知道:

2^3-2-3装那么而用

1

利用上面的规律计算:---+L++•••+

1x33x55x72023x2025

61.如图，阶梯图的每个台价上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等,

回答下列问题.

□-12

<1)&:

(2)若前m个台阶上所标有理数之和是-2030,则m的值为

二四、解答题

62.计算下面各题.

1111

x

(2345

I

②+一

nJ

63.数学家基斯顿・卡曼于1808年发明了一种运算符号叫阶乘，用"!”表示.它的意思是：

个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，如1!=1,5!=5x4x3x2xl.正整数

N的阶乘记作N!,即N!=lx2x3xxN.裂项相消法「」以和阶乘结合起来研究，例如，我

们可以把高9拆分为两个分母含有阶乘形式的分子为I的分数的差，即

910-110__1_

10!-10!"i0!"i0!~9!-10!'

根据以上规律，解答下列问题:

(1)填空：5!=

（2）将多+《化简为两个分母含有阶乘形式的分子为1的分数的差的形式为

7!o!

12341819

（3）计算:—+—+—+—4---+---

2!3!4!5!19!20!

64.定义新运算：==1（右边的运算为平常的加、减、乘、除）.

abab

答案第14页，共54页

例如：3*7=---=—,307=——=—.

37213x721

若=则称有理数%2为“隔一数对”.

例如：2位3=1=),2*3=4—?=，，2应3=2*3,所以2,3就是一对“隔一数对”.

2x36236

(1)下列各组数是“隔一数对”的是(请填序号).

4i

①”——，b=---@a=-\,〃=1；

33

(2)计算：(-3)*4—(-3)⑥4+4⑥(-5).

(3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”.计算：

102+203+304+405++2019^2020.

二五、单选题

65.已知实数。、力在数粕上对应的点如图所示，则下列结论不正确的是()

—」------------T_._>

-1012

A.a-b>0B.a+b>0C.\a\<\b\D.ab<0

66.〃、b.c三个数对应的点的位置如图所示.下面四个关系式中，可能出现的是()

0alh2c3

A.a+b>cB.b-a>cC.axb>cD.a-^b>c

67.有理数a"在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①时>力，②而>0,③"〃>0,

®b>-a>0,⑤L1>0.其中正确的个数有()

ab

U0-L

A.I个B.2个C.3个D.4个

68.有理数a”，c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.则下列选项中：①ad>。，巨

a+d>0；②a〃<0,且a+Z?vO；@bc>0,且Z?+c、>0：@ac<0,且a+c<0.其中正

确的是O

I1■114

a0bcd

A.①②B.®®C.②③D.②④

二六、填空题

69.如图,A、5两点在数轴上表示的数分别为a、b,有下列结论:®a-b<0；②〃十〃>0；

@(Z?-l)(^+l)>0；其中正确的序号为.

AB

II」!」,

-1a01b

70.有理数〃、Ac在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①必>0；②〃-a+c>0；

③a+0+c>0；®a<—b<b<c；⑤回一也+⑷=1,其中正确的是(填序号).

bac

I1]]»

aObc

二七、解答题

71.有理数。、b、c•在数轴上的位置如图：

。0bC

(1)用“〉”或“V”填空：a0,a+c0,b-a0,a+bc-b.

2(t/+c)3附c

(2)化简：|。一〃+-+---

a+c--ab-|c|

答案第16页，共54页

二八、单选题

72.小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递

包装约排放出200g二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15g二氧化碳.若要将一个快递包装

排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（）

A.1332盆B.1333盆C.1334盆D.1335盆

73.”五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.海拔每升高100米，气温约下

降06C.有一座海拔为2850米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃,则

此时山顶的气温约为（）

A.-9℃B.-6℃C.0℃D.6℃

二九、填空题

74.已知A、B、。三站是长途客车在一条笔直公路同侧停靠的三个站点，4、8两站相距160

千米，A、C两站的距离是A、8两站的距离的!，一辆长途客车从A站出发沿公路开往3

站，到达B站停靠20分钟后沿公路返回C站.若长途客车的行驶速度为6（）千米/时，则从

A站出发到C站停止一共用了一小时.

75.在0~40℃范围内，当温度每上升1℃时,某种金属丝约伸长0.002mm；反之,当温度

每下.降「C时，金属丝约缩短O.（X）2mm.把2（空的这种金属丝先加热到30℃,再使它冷却降

温到10℃,最后的长度比原长度约伸长mm.

三十、解答题

76.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售

模式，实行了网上销售，刚大学毕业的志强把自家的冬冬产品也放到了网上实行包邮销售,

他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如

表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）；

星期—二三四五七

与计划量的差值■+4-3-5+14-8+21-6

(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；

(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？并说明理由；

⑶若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均I元，那么志强本周一共收入多少元?

77.2024年11月3日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是关于这场比赛

的部分信息.

a.比赛共吸引了30000名选手参赛，比赛路线全长42.195公里；

b.组委会在沿途共设置8个补给站，自5公里起，每隔5公里设置一个；

c.组委会在起点、终点、5km处、32.5km处、34km处均设立固定医疗站.赛事沿途自5

公里起，至32.5公里，每隔2.5公里设置固定医疗站；自34公里，每隔1公里设置固定医疗

站.

根据以上信息，回答卜.列问题：

⑴补全如下补给站的信息表(在设置补给站的公里点打勾)；

公

5kn17.5knlOkin12.5knd5kln17.51m20kin22.51n25kln27.5knBOkin32.5knB5kln37.51m40ki

里

八占

补

给4qJ7q

站

(2)下列说法中，所有合理说法的序号是,

答案第18页，共54页

①不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置19个；

②同时拥有补给站和固定分疗站的地点离起点最远为40公里；

③自4公里起至33公里的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍.

78.某粮库一周内大米的讲出记录如下表所示：(运进为正，运出为负,单位，吨)

星期星期星期星期星期星期星期

时间

四五六日

进出记

+30-15-3()+20-1()M0-25

录

(1)周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？

(2)周口粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周口盘点时，粮库中大

米的存量有多少吨？

(3)如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多

少元？

(4)在(3)的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出

的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？

79.综合与实践：

七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动.

素材：

如图1是学校操场实物图，图2是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个

半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为400m.400m标

准跑道一般设置8条跑道，300m跑道设置6条跑道，直道长均为84.5m,每道宽1.22m.在

一个标准的400m跑道内，100m,200m,400m,800m等比赛跑道的起点不同，终点相同.（注:

兀取3,跑道分界线的宽度忽略不计）

任务：

（1）海安某校操场是400m跑道.

①求第一跑道弯道的半径；

②小明、小勇参加学校运动会200m比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度

是5.4m心，小勇的速度是4.8m/s,他们同时跑向同一终点,问小明几秒能追上小勇?

（2）小丽、小红参加学校运动会200m比赛，若小丽在第三跑道，小红在最外圈跑道，并且最

外圈跑道的起跑点比第三他道的起跑点前伸10.98m,求操场最外圈跑道的周长.

答案第20页，共54页

《第2章有理数的运算(2)—考点考题点点通》参考答案

题号12910111617181920

答案ABDDCDCBAD

题号27282933343540414647

答案BCACDCDCBD

题号48555657656667687273

答案BABACABCCA

1.A

【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出-5与

四个选项中的数的乘积即可得到答案.

【详解】解：(-5)x2=-10,(-5)x(-6)=30,(-5)x0=0,(—5)x(—1)=5,

四个算式的运算结果中，只有-10是负数，

故选：A.

2.B

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算.根据已知条件中的新定义进行计算即可.

【详解】解：♦:睬b=ab+a-b,

・•・3※(一2)

=3x(-2)+3-(-2)

=-6+3+2=—I,

故选：B.

3.①③/③①

【分析】本题考查了“和积等数对“，有理数的加法和乘法，理解”和积等数对''的定义是解题

的关键.

根据“和积等数对''的定义计算即可.

【详解】解：①3+1.5=3xl.5=4.5,(3,1.5)是“和积等数对”；

②-1+2=Hx2=-g9T，J1,2］不是“和积等数对”;

③一2+!=一9卜-：/二,口是“和积等数对“；

23236V237

故答案为：①③.

4.-8

【分析】根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可.本题主要考查有理数的混合运算,

解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

【详解】解：(-1)*1+2*(-3)

=(-l)-l+2x(-3)

=-2+(-6)

=-8,

故答案为：-8.

5.-1()

【分析】本题考查了有理数的运算，根据运算程序将x的值程序框图中计算即可，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

【详解】解：已知开始输入x的值为一2,则一2x3-(-2)=-6+2=-4>—5,

故输入x=T,则Yx3_(_2)=72+2=_10<_5,

•••输出的结果：-10,

故答案为：-10.

6.-20

【分析】本题考查有理数乘法运算.根据题意可知将最小的数和最大的数相乘结果即为本题

答案.

【详解】解：•・•最大的数为4,最小的数为-5,

，最小的积：4x(-5)=-20,

故答案为：-20.

7-

16

【分析】本题考杳了有理数的运算，根据已知可得再根据〃256)=/(16)x/(16)

即可求解.

【详解】解：・・・/(4)=一；，

.­./(256)=/(16)x/(16)=lxl=1；

答案第22页，共54页

故答案为：—.

10

8.(1)15

22

⑵5

(3)1.5

(4)-3

【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则.

(1)根据有理数的乘法运算法则求解即可：

(2)先将带分数化为假分数，再根据有理数的乘法运算法则求解即可；

(3)根据有理数的乘法运算法则求解即可；

(4)先将带分数化为假分数，再根据有理数的乘法运算法则求解即可.

【详解】(1)解：(-3)X(-5)

=15

⑵33凶

1()II

=—X—

35

=22

"T

(3)-2.5x(-0.6)

=1.5

(4)1.25xf-2|^

二一1.25、5

=-3

9.D

【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数乘法的运算法则，积的符号由因数中负号

的个数决定，奇负偶正，进行判断即可.

【详解】解：A、有2个负号，积的符号为正，不符合题意；

B、有4个负号，积的符号为正，不符合题意;

C、积为0,不符合题意;

D、有3个负号，积的符号为负，符合题意;

故选D.

10.D

【分析】本题考查有理数的乘法，根据任意有理数乘以0,都得0,得到乘积为0,则乘数

中必有一个数为0,即可得出结果.

【详解】解：•••2025个有理数相乘，结果为0,

，这2025个数至少有一个0；

故选D.

11.C

【分析】本题考查有理数的乘法，得出2心=。仇、=-35=-6是解题的关键.根据每相邻三

个数之积为-6,可得2ab=abc=-次为=-6即可求解.

【详解】解：由题意得：2ab=abc,

c=2,

•・•每相邻三个数之积为-6,

-3cx=-6,即一3x2x=-6,

x=1,

故选：C.

12.30

【分析】此题考查有理数的乘法，有理数大小比较，解题关键在于掌握运算法则.根据正

数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对•值最大的三个数相乘即可.

【详解】解：由题意可知，要使三个数的积最大，则应取绝对值较大的两个负数，一个正数，

所以最大乘积是-3X(-2)X5=30.

故答案为：30.

13.0

【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，把169分解成四个整数的乘积形式，从而确定

abed代表的数即可得到答案.

【详解】解：•••"4=169=7x1x13x(-13),且〃也。,“是互不相等的整数，

・・・。小城代表的是-1,-13,1,13这四个数,

・"+/?+c+d=-13-1+1+13=0,

故答案为：0.

答案第24页，共54页

14.(1)-|

（2）-£

【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则.

（1）根据有理数的乘法运算法则计算即可;

（2）根据有理数的乘法运算法则计算即可.

92

【详解】（1）解：（—2）xjx1一X

IOJ3

<592

=-2x-x—X—

4103

3

+臼

7）

81

56

15.(1)-60

(2)-20

【分析】本题考查有理数的乘法运算、新定义运算.

（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可;

（2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可.

【详解】⑴解：5*（-3）

=4x5x(-3)

=-60：

3*5

(2)解:

6；2

=-2U.

16.D

【分析】本题考查有理数为运算与技巧，观察算式中的三个分数，发现第二个分数上和第

99

99

三个分数而相乘时，分母99和分子99可以约分，从而简化计算.此时需要运用乘法结合

律，将后两个分数先结合相乘即可.

【详解】解:原式为3„I*盖Q0，

3(\99A

根据乘法结合律，将后两个分数结合：赤，

313

约分后得：-X—=—.

5100500

通过改变乘法的结合顺序简化了计算，因此使用乘法结今律最简便，

故选：D.

17.C

【分析】根据题干中的计算步骤即可求得答案.本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关

运算法则是解题的关键.

【详解】解：9^x(—6)

1O

=(,04)x(-6)此步骤是将原式变形,

=-60+1此步骤是利用乘法分配律,

2

二一59§此步骤是利用减法法则，

则原计算步骤从②步开始出错,

故选：C.

18.B

【分析】本题主要考查的是乘法的运算律，熟练掌握乘法的运算律是解题的关键.

利用乘法对加法的分配率的逆应用运算即可.

【详解】解：(-23)x25-6x25+18x25+25

=25x(-23-6+18+1)

故选：B.

19.A

【分析】本题考查有理数的乘法，将式子变形为987653x(876543+1)-(987653+1)x876543,

答案第26页，共54页

根据有理数的乘法计算及乘法分配律即可得出答案.

【详解】解：Z?-A=987653x876544-987654x876543

=987653x(876543+1)-(987653+1)x876543

=987653x876543+987653-987653x876543-876543

=987653-876543>0：

所以A<6.

故选：A.

20.D

【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解

题的关键.

根据有理数乘法运算、乘法运算律、有理数四则混合运算逐项化简即可.

【详解】解：A.(T)x8=8x(-4)符合乘法交换律，正确，不符合题意；

2

B.-24x-x符合乘法结合律，正确，不符合题意;

5

-4x^x(-6)=(-4)

C.x(-6)符合乘法结合律，正确，不符合题意;

1

D.,乘法和加法不能结合，错误，符合题意.

2

故选：D.

21.2025

【分析】本题主要考查有理数的混合运第，简便计算的方法，逆用乘法的分配律将原式变为

(4.3+7.6-1.9)x202.5,再进行计算即可.

【详角%］解：4.3x202.5+7.6x202.5-1.9x202.5

=(4.3+7.6-1.9)x202.5

=10x202.5

=2025.

故答案为：2025.

22.11

【分析】本题考查的是乘法分配律的应用，四则混合运算，把原式化为

_1X(_36)-1X(-36)+1X(-36),再计算即可.

【详解】解：卜冷+斗（-36）

=-^x(-36)-lx(-36)+|x(-36)

=6+9—4

=11.

故答案为：11

4

23.-499-

5

（I、

【分析】本题考查有理数的乘法.用裂项法，将99号24拆分成100--,再运用乘法分配

252〉/

律计算即可.

【详解】解：99x（-5）

=（*卜㈠）

=-500+-

5

4

=-499-.

5

24.（1）①乘法分配律；②二，计算时符号出现错误

⑵75

【分析】本题考杳有理数的乘法、乘法分配律，利用乘法分配律简便运算是解答的关键.

（1）①利用乘法分配律可得答案；②根据有理数的乘法运算法则判断即可；

（2）根据乘法分配律和有理数的乘法和加减运算法则求解即可.

【详解】（1）解：①在所给运算步骤中，第一步依据的运算律是乘法分配律；

②笫二步开始出现错误，错误的原因是“算时符号出现错误，

故答案为：①乘法分配律；②二，计算时符号出现错误；

（2）解：-12、信一泊1

1364；

=（-12）X3~（_,2）X6+（~12）X4……

=-8+2-9

=-6-9

答案第28页，共54页

=-15.

25.d)|

(2)-1799-i

【分析】本题考杳乘法分配律，掌握运算法则是解题的关键.

(1)利用乘法分分配律的逆运算进先计算解答即可；

(2)把原式化为1-100+2}18,然后运用乘法分配律解题即可.

【详解】(1)解：15((―5,、卜251+(卜15)卜57

,15.15(1)5

=1—X—+2—X—+----X—

2721\2)1

1c1115

I222)1

=——7X——5

27

5

=一■

2，

23

(2)解：-99^x18

=-1(X)H]xl8

I24J

=-100x18+—x!8

24

3

=-1800+-

4

=-1799-.

4

26.⑴一1470

(2)2025

【分析】本题考查有理数的乘法运算律：

(1)仿照第一位同学的解法解答；

(2)仿照第二位同学的解法解答.

【详解】(1)解：原式=(l(X)-2)x(—15)=-1500+30=-1470；

(?4I23、

(2)原式=2025x3^——--2—=2025x1=2025.

\.252525,

27.B

【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数.

分别计算各选项中两数的乘积，判断是否等于1即可.

【详解】解：A：不互为倒数；

n113326=jcdWr

B：1-=—>—x—=-=1»互为倒数；

22236

C：-0.8x0.8=-0.64^1,不互为倒数；

D：-2x；=-lwl,不互为倒数；

故选：B.

28.C

【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘枳是I的两个数互为倒数求解即可.

【详解】•・」的倒数是1,T的倒数是-1,0没有倒数，

・•・正确答案为C.

故选C.

29.A

【分析】本题考查了倒数的概念，数轴点之间的距离，根据各个选项给出的/的取值范围,

得到。所表示的数的取值范围，即可解答，熟知数轴上的点的距离计算是解题的关键.

【详解】解：A、当/<7时，Q所表示的数为BQ>AQ,故A正确，符合题

忌；

B、当/=-1时，Q所表示的数为;=-1,此时AQ=O〈6Q=1,故B不正确，不符合胭意;

11Q1

C、当1=10时，。所表示的数为：=正，此时成2=正>OQ=而，故C不正确，不符合题

意；

D、若/>1,。所表示的数为此时AQ>OQ,故D不正确，不符合题意；

故选：A.

3

30.-——54

5

?5

【分析】本题考查了化简多重符号，绝时值，相反数，倒数的性质，先整理-1：=-

JJ

-(2-7)=-(-5)=5,-|-4|=-4,然后结合倒数，相反数，绝对值等性质进行逐个解答即

可.

2S

【详解】解：•・•—《=—£

33

答案第30页，共54页

23

则-1彳的倒数是-y,

35

-(2-7)=-(-5)=5

，-(2-7)的相反数是-5

TT=Y，

•••-IT的绝对值是4,

3

故答案为：--»-5,4

31.-<a<-a<一--

aa

【分析】本题考杳了有理数的倒数、相反数和有理数的大小比较，正确得出,<-1，

a

是解题的关键；

a

根据-lva<0可得，<一1,-->1,即可得解.

aa

【详解】解：因为一lva<0,

所以，<一1,0<-6/<1,-->1,

aa

所以,<〃<一〃<―-；

aa

故答案为：—<a<-a<--.

aa

32.(1)rzZ?=1；c+d=0；;T?=±2；n—-1

⑵T或0

【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值以及有理数的加减混合运算等知识点，掌握相关

结论即可.

(1)根据题意即可求解；

(2)分类讨论当〃?=2时，当〃z=-2时，两种情况即可求解；

【详解】(1)解：•・•〃，♦互为倒数,

ab=T；

Vc,d互为相反数，

，c+d=0；

•・•/〃的绝对值等于2,

in=±2；

•••〃是最大的负整数，

，〃=