2024人教版七年级数学上册 第2章 有理数的运算（三）考点专项练习（含解析）

第2章有理数的运算(3)——考点考题点点通

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-34的意义是()

A.4个一3相乘B.4个-3相加

C.一3乘以4D.3,的相反数

2.计算一1刈4的结果等于()

A.-1B.1C.-2024D■一募

3.下列各式中，值相等的是()

A.-3。与㈠户B._卜2)与十2|

C.㈠产4与1D.72x(-2)4-120x(-2)^72x2+120x2

4.若a=(-2)x(-3),b=-32,c=(-2)\那么“，b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c

5.生物学中，描述、解科和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存

空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2。来表示即:

)=2，22=4，23=8,24=16,2$=32,…，请你推算Z:02"的个位数字是()

A.6B.4C.2D.8

二、填空题

6.〃为正整数，则(一1-=,(-1)2，，+，=，(T)"=.

7.定义运算管:例如2*3=20，(-2)*(—3)=(-若

UI/",C<"rUJJ

(m+1)*4=16,则〃?的值为.

8.若〃=(-2)3,人(-2)工c=(-2)5,则久b、c的大小关系是(用"”连接).

c、3、111111

9.计算1+/+委•+宗+梦，-+产'+萍■=-----

三、解答题

10.计算：

(,)rl

(2)-

⑶七

(4)一小

33

(5)-y=

(6)(-0.25)4=

11.化简下列各数，并把它们用按照从小到大的顺序连起来.|3|,(-1)2,+(-1),-22.

试卷第2页，共20页

12.计算:-:7；-H-i-+•,•H;---

I2X2222X3-32X4272X82

13.【概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如：2+2+2，

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等,类比有理数的乘方,我们把232写作2③,读作“2的圈3次

方，，，(_3卜(一3)+(-3)+(-3)写作(-3)③，读作“(-3)的圈4次方”，一般地，把

”呼…+4(""0)写作〃个不，读作为的圈〃次方，，.

.个0

【初步探究】

(1)直接写出计算结果:2③

(2)下列关于除方说法中，错误的是：.

A：任何非零数的圈2次方都等于1

B：对于任何正整数〃，僧=1

C：3④=4③

D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数

的除方运算如何转化为乘方运算呢？

标->2④=2+2+2+2=2xW，=P■丫f|乘方某的形式

----222\2)------------

(3)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成累的形式:

\@

(-3)⑤

5J

(4)想一想：请把有理数的圈〃(，亚3)次方写成幕的形式为：a⑪

⑥

(5)计算：12?一-33.

3>

14.学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”1、3.6.10...,与“正方形数”

1、4、9、16…之间有一定的联系，他们将“正方形数”4、9、16…分别用如图图形表示.

图1图2图3

⑴数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数"4=1+3,9=3+6,16=6+10,得出：

任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.25可以看作两个相邻“三

角形数”之和，25=+；

(2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：4=22=1+2+1=1+3；

9=32=1+2+3+2+1=3+6；16=42=1+2+3+4+3+2+1=6+10；…仿照上述规律，

36=6?=+.

(3)结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数写成两个相邻，，三角形数，，之和，/=

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四、单选题

15.如果"=16,则”是()

A.8或-8B.-4C.4D.4或-4

16.62=36,(2&5)-=2232=4?9=36,由此你能算出=()

A.6B.8C.1D.十分麻烦

o

五、填空题

17.已知2、=8,贝ijx=.

18.如果丁二一32,炉=8那么片'=.

六、解答题

19.善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思.请你仔细阅读并

补全小聪的探究过程.

［典例再现］|3|=3,|-3|=3；22=4,(—2y=4；

［总结归纳］

(1)观察上述例题，发现结论：

①互为相反数的两个数的绝对值_____；

②互为相反数的两个数的：

［知识应用］

(2)已知凶=7,/=9,则3=,y=,若x<y,则*=,y=.

20.某学习小组学习了塞的有关知识发现：根据/=力，知道，〃可以求〃的值.如果知

道。，〃可以求〃?的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a"=b,则"〃/)=，〃.例如:

3=81，则7(3,81)=4.

⑴填空：丁(2,2)=；

/I1>

(2)计算：T(2,4)+7'^--,-—

21.阅读下列材料，并解决后面的问题.

材料：一般地，〃个相同的因数。相乘："号."记为a".如展=8,此时，3叫做以2为底8

〃个

的对数，记为log?8(即lcg?8=3).一般地，若。"="。>0且awl,b>0),则〃叫做以。为

底方的对数,记为log。"即log。b=〃).如3,=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381

(Bpiog381=4).

问题：

(I)计算以下各对数的值；log24-;log,16-；log264-.

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（2）通过观察（1）,请直接写出log?4、log?16、log264之间满足的等量关系是

（3）请你求出log,，6+log681的值:

七、单选题

22.当a<0时，下列各式成立的有（）

①〃2>0;②-③〃2=_〃2；④

A.①②B.®@C.①®④D.②③④

23.若|x+3|+(y—2)2=0,则x+>的值为()

A.1B.一IC.3D.—2

24.在（-1产，-2\（-7）",0中，非负数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

25.若〃是自然数，并且有理数〃、6满足。+。=0,则必有（）

b

1V

C./+㈤-=0

八、填空题

26.已知丁=一。-6）4+2024的最大值为

27.若|。+2|与他-4f互为相反数，则时的值为；

28.计算：(―1)'+(—1)2+(—I)3+.•.+(-1)°=

九、解答题

29.如图,A,3,C三个点在数轴上表示的数分别为c,且|。+16|+|"6|+(0-8)2=0.动

点P从点〃出发，以每秒1个单位长度的速度向终点。运动.

ABC

।।।1A

ab0c

(1)求a,b,。的值；

(2)点P运动到点。前，若点。到点A距离是到点。距离H勺3倍，求点P运动的时间；

⑶若点尸运动的同时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点。到

达点。后，再立即以同样的速度返【可，运动到终点A,在点夕开始运动后，P,Q两点之间

的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由.

十、单选题

30.你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再

捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示.请问要

想拉出128根面条，需要捏合的次数是()

二一。一拿一管

第一次第二次第三次

试卷第8页，共20页

A.5次B.6次C.7次D.8次

31.如果哪吒的法宝混天绫每秒在原有8米的长度上翻一倍，那么在第10秒时的长度大概

相当于多少个标准篮球场的周长（）

A.50个B.100个C.150个D.200个

32.一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4

次截完后剩下的木棒长为（）

A.米B.米C.'米D.臾米

1616864

33.二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律

在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机

内部逻辑基础的“0"，'T',使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1,

白色代表0）.如图是某次考试中两位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图I，是同学

“小胡”的准考证号的二维蚂的简易编码，其中第一仃代表二进制的数字11000,转化成10

进制为：1X24+1X23+0X22+0X）+0X1=24,同理，第二行至第五行代表二进制的数字分

别为1110,111,11100,1101,转化成10进制为：14,07,28,13,将五行编码组合到一

起就是“小胡”的准考证号2414072813,其中第一行编码“24”和第二行编码T4”表示区域和学

校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28,第五行编码“13”

表示座位号是13；若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则小张

图1图2

A.2410252110B.2010272108C.2212272408D.2410272108

十一、填空题

34.中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：2?-E=l,其中C

N

表示最大信息传送速率，W为信道带宽，S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部

的高斯噪声功率，?叫作信噪比.已知某次信息传送的信道带宽W为2（）0,信噪比为15,

N

则这次信息传送的最大速率是.

35.我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结

绳计数”•如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出

生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天・

十二、解答题

36.如何计算:…+++?

小明和小亮给出了不同的做法:

一、小明的做法:

如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分.

第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面枳为

第2次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积吗+会

第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为:+5+1

第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为

11111

22024

1

?2024,

二、小亮的做法:

“111111

I又S=”+>-------------1------2--0--2---4

+…+萍2N232，

则；s=:11111111111卬二

+…H--------------F

L+下22022尹+=>+短梦+…因为

S--S=-5=i--=i._L

，所以5=1

2222202522024•

试卷第10页，共20页

⑴请仿照小明的做法求出:2+，2+(2+…+击2•+向2+向2的值(画出最后一次分割的图

形，在图上标注阴影部分面积，并写出结果)；

(2)请仿照小亮的做法验证(1)的结论；

⑶在上面的两种做法中任选一种计算%卜*…+白+击+高的值•

37.某校的课后延时服务开设了“趣味数学”的课程.某次课以“翻牌游戏中的数学道理”为主

题开展活动，如图，老师在桌面上摆放了7张反面(没有花色的一面)向上的扑克牌，每次

翻动其中的若干张牌(包括已翻过的牌)，使它们从一面向上变为另一面向上.探究如何翻

动扑克牌，使得所有扑克睥都正面向上.小颖和小楠分在同一组，她们决定按照以下思路展

开研究.请根据她们的研究思路，回答相应问题.

活动一：动手操作

①每次只翻动I张扑克牌.，至少翻动几次可以使得所有扑克牌都正面向上？

②每次同时翻动2张扑克牌，无论翻动多少次，都无法使得所有扑克牌都正面向上；

③每次同时翻动3张扑克牌，翻动3次就可以使得所有扑克牌都正面向匕请你写出她们的

翻牌方式.(翻动的牌用序号表示)

活动二：解释原理

她们想到可以用有理数的运算来解释活动一的现象：扑克牌正面向上的牌面状态记作+1,

反面向上的牌面状态记作-1，则7张牌反面都向上的牌面状态记作

(-l)x(-l)x(-l)x(-I)x(-l)x(-l)x(-l),7张牌正面都向上的牌面状态记作

(+l)x(4-l)x(+l)x(+l)x(+l)x(4-l)x(4-l).按这个规定，翻动一张牌会改变其中一个因数的

符号.根据她们的做法，请你解释为什么每次同时翻动2张扑克牌，无论翻动多少次，都无

法使得7张扑克牌都正面向上.

活动三：拓展延伸

若桌面上有。张反面向上的扑克牌，每次同时翻动力张，其中〃翻动〃次后，所有扑

克牌都正面向.上，请探究。，力，〃需满足的条件.

38.计算：

(1)—+[18-(-3)x2]

Q)+4x(-l)2<tt2-|-23|

39.计算.

试卷第12页，共20页

⑴焉

(2)-5?-卜3)2+11.75x5_l)2

+

2

40.计算:

⑴，外42+，斗（一0.25）

IJ，I4，

41.计算：（-1户'+11-；卜；+（—32+2）.

\乙）3

42.计算：-l2-^x

43.计算

(l)2+(-6)4-2x-；

(2)5x2?-3+(-；)；

⑶一4、(-9)x(-2)，|

(5)(-2)'-(-52)x(-l)+874-(-3)X|1-2|

.2丫j(nl]1

(6)-2-2—+5—x————士—

I216yl412

试卷第14页，共20页

十三、单选题

44.乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1,

则输出的结果是（）

D.13

45.按如图所示的程序输入7进行计算，则输出结果为（）

A.4B.3C.2D.1

46.定义一种对正整数〃的“〃”运算：①当〃为奇数时./（〃）=3〃+1；②当〃为偶数时,

「（〃）二£（其中攵是使尸（〃）为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取〃=12,则

有按此规律继续计算，则第2025次,运算

的结果是（）

A.1B.3C.4D.5

47.按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为T,则输出的值为（）

A.-10B.28C.-52D.80

十四、填空题

48.根据流程图中的程序，若输入x的值为-1,则输出），的值为.

/输入h"平方'~*1乘以1~~»薪大品止^/输出y

49.如图是小南设计的的一个运算程序，当她输入।时，输出的结果是

输出/

十五、解答题

50.有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题：

国巨］回回国

(1)从中选择两张卡片

①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果;

②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果;

③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果:

④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果;

(2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算

(可加括号)，使其运算结果为24,写出算式及运算过程.(写出两种即可)

51.“24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除(可加括号),

将这四个数列式进行运算(四个数都要用到且都只能使用1次)，使其结果为24.

例如：①2、3、4、8：(44-2-3)x8=24；②2、4、4-4：2x4+(-4)x(-4)=24.

(1)请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算.

试卷第16页，共20页

①1、2、3、6；②-1、-3、4、4.

(2)若“24点”游戏规则在原有四则运算基础上加入乘方计算，即四个数中的一个数可以用做

指数，例如2、3、4、4可以这样计算：3x4x(4-2)=24也可以这样计算：23+4x4=24-请

利用上述运算规则列式完成2、-3、-4、5的“24点”计算，要求用2种方法.

52.一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数：否则，把它各位上的

数相加的和再平方后作为下一个数.重复这个过程……直到出现了与之前重更的数，那就输

出此数作为最终结果，结束操作.

(1)上面的文字语言可以转化为流程图表达.如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充

完整.①_，②一，③_(在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整)

(2)现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过

程.

⑶继续第(2)问的运算，操作一次能够结束循环？最后输出的结果是

（4）若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111,最后输出的结果是「

输入222,最后输出的结果是

十六、单选题

53.据报道，最新的人工智能助手。或在其发布后的前18天内下载量达到1600万次数

据1600万用科学记数法表示为（）

A.1.6xl05B.L6xl07C.1,6x10sD.16xi06

54.2025年4月24日17时17分，由航天员陈冬、陈中瑞、王杰组成的飞行乘组，搭乘神

舟二十号载人飞船，在长征二号厂遥二十运载火箭的托举下，飞向位于约400000米高空的

中国空间站，开启为期半年的太空之旅.数据“400000”用科学记数法表示为（）

A.4xl04B.4x105C.4xl06D.4xl07

55.某种计算机每秒钟可进行4x10，。次运算，它工作5x102秒，可以完成的运算次数用科学

记数法表示正确的是（）

A.20xl012B.2OxlO20C.2xlO13D.0.2x10"

十七、填空题

56.据国家统计局数据，今年1-3月份，全国规模以上工业企业实现利润总额超过15000亿

元，同比增长0.8%.数据15000亿用科学记数法表示为.

57.2025年2月26日清晨，潘建伟团队宣布"九章四号'量子计算机已完成数据采集，这台

光子数突破300（）的量子装置，将计算优势差距拉升到104倍，这意味着全球最快的超算对

其I分钟完成的任务需运行五万亿年.数据“五万亿”用科学记数法表示为.

试卷第18页，共20页

十八、单选题

58.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锦元素总量均约为8x1。"

吨，则铝、钵元素总量的和约为（）

A.8000000吨B.160000000吨C.16000000吨D.80000000吨

59.今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07x101。元，也就是说增收了（）

A.30.7亿元B.307亿元C.3.07亿元D.3070万元

60.西柏坡纪念馆开展“我与祖国共成长''庆祝中华人民共和国成立75周年主题活动，国庆

七天假期，西柏坡纪念馆参观人数约有2.79x105人次.“2.79x105，，的原数中“0，，共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

十九、填空题

61.减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸

用量，那么可减排二氧化碳3.12x106吨，把3.12x106写成原数为.

62.是人工智能研究实验室。”，加推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处

理工具，其技术底座有着多达1.75x10“个模型参数.用科学记数法表示为1.75x10"时H勺原

数的1后面有个零.

二十、单选题

63.用四舍五入法将2.1446精确到0.01后得到的近似数为（）

A.2.15B.2.14C.2.144D.2.145

64.将2025精确到百位的结果是（）

A.20B.2.02x10'C.2.03x10'D.2.0xlO3

65.5.4072精确到百分位的近似数是（)

A.5.4B.5.40C.5.407D.5.41

二一、填空题

66.根据要求，用四舍五入法取近似数：1.4149B—（精确到百分位）.

67.把圆周率3.1415926…精确到0.001,其近似值为.

68.数4X37X精确到方位是.

二二、单选题

69.下列说法中正确的有（）

①近似数1.2与1.20表示的意义不同：②近似数3.142x10’是精确到十位；③近似数0.1800是

精确到0.0001；@200精确到百位；

A.1个B.2个C.3个D.4个

70.下列近似数中，说法正确的是（

A.0.2与0.20精确度相同B.1.07x107精确到了十万位

C.1.10x10,精确到了十分位D.1.2万精确到了万位

71.下列说法错误的是（）

A.0.759精确到个位为1B.18.04精确到0.1为18.0

C.5.7万精确到十分位D.356700精确到万位为3.6x16

二三、填空题

72.2.56精确到位,3.24万精确到位.

73.古人云：“盛年不再来，一日难再晨，及时当勉励，岁月不待人.”我们应珍惜每一天,

活在当下，一个人一生大约2.9万天，近似数2.9万精确到.

二四、单选题

74.近似数1.50是由数。四舍五入得到的，那么数。的取值范围是（）

A.1.45<。<1.55B.1.45<a<1.55

C.1.495Wav1.505D.1.495<6/<1.505

75.近似数3.70所表示的准确值。的范围是（)

A.3.60<«<3.80B.3.700<a<3.705

C.3.695Wav3.705D.3.695<6/<3.705

二五、填空题

76.一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是7.68,这个三位小数最大是,最小

是_________

77.数。四舍五入得到近似数83.5。，则a的取值范围是.

试卷第20页，共20页

《第2章有理数的运算(3)——考点考题点点通》参考答案

题号123451516222324

答案DACBADBABA

题号25303132334445464753

答案DCBBDBAABB

题号5455585960636465697()

答案BCCBBBDDCB

题号717475

答案CCC

1.D

【分析】本题考查了乘法与乘方的定义，以及相反数.掌握相关区别是解题关键.根据乘方

和乘法以及相反数的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、4个-3相乘对应(-3)“，不符合题意；

B、4个-3相加对应(-3)x4,不符合题意；

C、-3乘以4对应(-3)x4,不符合题意；

4

D、T的相反数对应_3,符合题意；

故选：D.

2.A

【分析】本题考查了有理数的乘方运算，宜接根据1的任何次塞都是1作答即可.

【详解】解:-l2024=-b

故选：A.

3.C

【分析】本题考查了乘方、绝对值、符号化简、有理数的混合运算，分别计算各选项两式的

值，判断是否相等.

【详解】解：A、-3*=-81,(-3)4=81,即一3”与(-3)4不相等，故不符合题意：

B、-(-2)=2,-|-2|=-2,即-(-2)与-1-2|不相等，故不符合题意；

C、(-1)2024=1,1^=1，即(-if必与1的相等，故符合题意;

D、72x(-2)+120x(-2)=(72+120)x(-2)=192x(-2)=-384,

72x2+120x2=(72+120)x2=192x2=384,即72x(-2)+120x(-2)与72x2+120x2不相等,

答案第1页，共33页

故不符合题意.

故选：C.

4.B

【分析】本题考查有理数的乘法、乘方运算及大小比较，先根据运算法则求出“、。、。，

再结合正数大于0,0大于负数判断即可得到答案.

【详解】解：由题意可得：

a=（-2）x（-3）=6,b=-32=-9,c=（-2）3=-8>

V6>-8>-9,

a>c>b,

故选：B.

5.A

【分析】本题考查了数字的变化规律，乘方运算.

根据尾数的循环性得出结论即可.

【详解】解：由题意知，2"个位数字每四个数按2,4,8,6循环出现，

■:2024+4=506,

•••22024的个位数字与24相同，为6,

故选：A.

6.I-1-1（"为奇数）或I（〃为偶数）

【分析】本题考查了-1的乘方运算.

根据-1的偶次方是1,-1的奇次方是T作答即可.

【详解】解：〃为正整数，则㈠户=1，（-1广川=-1,（T）"=—1（〃为奇数）或1（〃为偶

数）.

故答案为：1,-1,-15为奇数）或1（〃为偶数）.

7.1/-3

【分析】本题考查了新定义下有理数的乘方运算，理解题意，分情况分析是解题关键.

根据题意分两种情况分别计算讨论即可.

【详解】解：当〃7+144且〃+11工0时，即〃且〃?工-1,

/.（/〃+1）*4=（〃?+1），=16,

:•"7+1=2,或〃?+1=-2

答案第2页，共33页

解得：〃?=1或/"=一3；

当m+」>4时,即，〃>3,

・・・(〃z+l)*4=4'向=16,

•••"?+1=2,

解得：〃7=1；(不符合题意),

练上可得：m=-3或m=1,

故答案为：1或-3.

8.c<a<b

【分析】此题考查了乘方运算和有理数比较大小.先利用乘方法则计算，再比较大小即可.

［详解］解：a=(-2)3=-23=-8»/?=(-2)4=24=16,c=(-2)5=-25=-32,

v-32<-8<16,

c<a<b.

故答案为：c<a<b.

I

9.2-5

【分析】题目主要考查有理数的乘方运算，结合题意令s=l+g+

①，；5=3+/+最+*…++*•②，然后计算即可.

【详解】解：令S=l+g+*+*+*…+•①

①-②得gs=i一

故答案为：2-段而.

9

10.(1)-；

4

27

⑵「

O

27

(3)--；

O

⑷福;

答案第3页，共33页

「27

(5)-y;

(6)—.

256

【分析】本题主要考查了有理数的乘，求多个相同因数的乘积的运算用乘方表示，例如:

axaxax---xa=a

♦

(1)表示2个相乘，根据有理数的乘法法则计算即可;

(2)-5|j表示3个-T相乘的相反数，根据有理数的乘法法则计算即可；

⑶把-转化成假分数，可得：原式=(-•|］，(一|］表示3个-|相乘，根据有理数的乘

法法则计算即可：

(4)把1.5转化成分数，可得：原式=-(T)4,表示4个T相乘的相反数，根据有理数的乘法

法则计算即可；

(5)一；表示把分子3进行乘方计算，其他部分不变，可得：原式=-三■上，再根据有理

数的乘法法则计算即可；

(6)首先把-0.25转化成-；，可得：原式=表示4个-5相乘，再根据有理数的乘

法法则计算即可.

9

4

答案第4页，共33页

故答案为：?；

O

(3)解：f-111

=--2-7

8

故答案为：-(；

8

(4)解:-L54

=X一X二X二

2222

81

一记，

故答案为:-77；

16

(5)解：卫

2

_3x3x3

~2~

27

-----，

2

故答案为：q2.7、

(6)解：(-0.25)4

—X—X—X—

4444

答案第5页，共33页

256

故答案为：

256

II.|3|=3,+(T)=T，_2?=T，-22<+(-1)<(-l)2<|3|

【分析】本题考查有理数大小的比较，绝对值，多重符合的化简，乘方，熟练掌握相关运算

和有理数大小的比较方法是解题的关键.先对每项进行化简，再进行大小比较即可.

【详解】解：|3|=3,(-1)2=1,+(-1)=-1,-22=-4，

.\-22<+(-1)<(-1)2<|3|.

63

12.

64

【分析】本撅主要考杏含乘方的有理数混合运算：杷原式粘理成

22-1232-2242-3282-72

--------+--------++,,•+--------，进行简便运算即可.

12X2222X3232X42------72X82

3、715

【详解】解：G+Q+系彳+…+高卷

22-1232-2242-3282-72

=-----++•••+------

12X2222X3232X4272X82

11II1J___[_

=1-

k初一系卡系一不+"ki7

64

63

"64,

4

13.(I)g；4；(2)C：(3)(T),5;(4)(5)_2

【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理

数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为

负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多

个数的除法运算，要注意运算顺序.

(I)分别按除方公式进行计算即可；

(2)根据定义依次判定即可；

(3)把除法化为乘法，根据鬲的乘方进行计算:

答案第6页，共33页

（4）根据箱的乘方进行i•算即可得到答案

（5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与豪的乘方直接计算即可得到答案；

【详解】解：（1）由题意可得，

2⑶=2+2+2=5，=（_g）=4,

故答案为：:%

（2）由题意可得,

A选项任何非零数的圈2次方都等于1；所以选项A正确，

B选项因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数”，都等于1,所以选项B正确，

C选项3④=3+3+3+3=g,4③=4+4+4=:，则3④工所以选项C错误，

94

D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相

当于偶数个负数相除，则结果是正数.所以选项D正确，

本题选择说法错误的，故选C；

（3）由题意可得，

（-3）"=（-3）+（一3）+（一3）+（一3）+（一3）=（一；=（4），

—5,

\5)555555

故答案为：(—gj,54;

(4)由题意可得，

胆=(%-2；

a

(5)由题意可得，

原式=12?+(一3广2x(__L)i-(一3产2・3,

2

=1224-(-3)2X(-1)4-(-3)44-33

=(124-3)2x(—!-)4-34-33

2

2243

=4x(i)-3-3

答案第7页，共33页

=(4xl)2-3

=-2

14.(1)1(),15

(2)15,21

【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素

或按规律变化的因素，然后推广到一般情况

(1)观察图象中点的个数的规律有4=2?=1+2+1，9=32=1+2+3+2+1,

16=42=1+2+3+44-3+2+1，贝(按照此规律得至:25=5)=(1+2+3+4)+(5+4+3+2+1)；

(2)观察图象中点的个数的规律有4=2?=1+2+1，9=32=1+2+3+2+1,

16=42=1+?+3+4+3+9.+1,则按照此规律得到3

6=62=(1+24-3+44-5)+(6+5+4+3+3+2+1)；

(3)=1+2+3+4+…+(〃一1)+〃+(〃-1)+(〃-2)+…+1

=[1+2+3+4+…+(〃-+1)+(〃-2)+…+1,然后求和即可.

【详解】(1)解：:4=22=1+2+1，

9=32=1+2+3+2+1,

16=42=1+2+3+4+3+2+1,

・•・25=52=1+2+3+4+54-4+3+2+1=10+15:

故答案为：10，15：

(2)解：V4=22=1+2+1=1+3»

9=32=1+2+3+2+1=3+6,

16=4?=1+2+3+4+3+2+1=6+10,

:.36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21,

故答案为：15,21；

(3)解：=1+2+3+4+…+(〃—1)+〃+(〃-1)+(〃—2)+…+1

=[1+2+3+4+…+(〃—1)+[〃+(〃-1)+(〃-2)+…+1]

〃(〃一1)+

=--------1--------9

22

答案第8页，共33页

故答案为：」——-L

22

15.D

【分析】此题考查有理数的乘方.直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.

【详解】解：・・・42=16,(-4『=16,«2=16,

是：4或一4.

故选：D.

16.B

/［、33z।、33

3

【分析】先把原式变形为233xgjx2\从而得到X2,即可求解.

【详解】解：23酿9)

二2-2〃出”

=2隈©%

(\A33

=|^2x-Jx23

=133X23

=1x8

=8

故选：B.

【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键.

17.3

【分析】本题考杳有理数乘方运算，根据有理数乘方运算计算即可.

【详解】V23=8,

x=3

故答案为：3.

18.4

【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则.熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关

答案第9页，共33页

键.根据有理数乘方的定义，已知等式中的-32相当于-2的5次方，由此可以求出x的值

为-2.已知等式中的8相当于2的3次方，由此可以求出），的值为2.进而可求出炉的值.

【详解】解：・・・—32=（—2）5,

/.^=（-2）5,

：.x=-2.

V2:8,

y=2,

因此/'=（-2）2=4.

故答案为：4.

19.（1）①相等；②平方相等；（2）±7；±3；-7；+3；

【分析】本撅考杳了绝对盾、平方、相反数，解撅的关键星读懂材料信息，利用分类讨论的

思想进行求解.

（1）①根据绝对值的运算性质即可判断；②根据平方运算的规律，观察得出相应结论；

（2）根据（1）中的总结归纳及分类讨论的思想即可求解.

【详解】解:（1）V|3|=3,|-3|=3；22=4,（—2『=4；

①互为相反数的两个数的绝对值相等；

②互为相反数的两个数的平方相等；

（2）帆=7,J』，

/.x=±7,>'=±3,

：・x=T,y=±3.

20.（1）1

⑵5

【分析】本题考查了有理数的乘方运算，读懂题意掌握运算法则是解题关键.

（1）根据规定，进行求解即可；

（2）先根据规定，求出7（2,4）,丁卜［-：）,再进行加法运算即可；

【详解】（1）解：因为2:2,所以7（2,2）=1.

答案第10页，共33页

故答案为：1

（2）因为r=4,所以7（2,4）=2.

又因为（」［=」，

I3J27

所以7H3卜3.

所以丁（2,4）+7'鸟,一畀2+3=5.

21.（1）2,4,6

⑵log24+log216=log,64

（3）5

【分析】此题考查定义新运算，掌握运算的方法，找出计算的规律解决问题.

（1）根据对数的定义求解：

（2）认真观察，不难找到规律：4x16=64,log24+log216=log264；

（3）利用（2）得出结论：log/W+log“N=log"（MN）,进一步计算得出答案即可.

【详解】（1）解：Q22=4,

Iog24=2,

24=16，

/.log,16=4,

26=64,

/.Iog264=6；

（2）解：V4x16=64,log24=2,log216=4,log-,64=6；

Alog24+log216=log264；

⑶解：logft96+log681=log696x81=log67776；

6:7776,

/.log67776=5.

Alog696+log681=5.

答案第11页，共33页

22.A

【分析】本题考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键.根据乘方的意义进行

判断即可\

【详解】解：当"0时,

®a2>0>正确.

②正确.

③/>0,_/<0,/工一。2,故错误.

@a3<0,-«3>0,则/工一/,故错误.

故选：A.

23.B

【分析】本题考查了绝对值的非负性、平方的非负性，由k十3|十()，-2)2=0,得出卜I3|=0,

(>-2)2=0,求出X、V的值，再得出工+)的值即可.

【详解】解：k+3住0,()，一2)220,

又・・・B+3|+()，_2)2=0,

A|x+3|=0,(