2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02（北师大版测试范围：第一章-第四章）（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷02（北师大版

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~笫四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.“16的算术平方根”用数学式子表示正确的是（）

A.±VT6B.VTbC.±4D.4

【答案】B

【分析】本题考查算术平方根的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；

本题根据算术平方根的表示方法进行表示，然后即可求解.

【详解】解：16的算术平方根表示为：J语，

故选：B

2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.1,52C.G，4,7D.4,5,6

【答案】B

【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长。，b,。满足/+〃=02,那么这个

三角形就是直角三角形是解题的美键

根据勾股定理的逆定理进行解答典可.

【详解】解：A、•.・1+2=3,.••不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、•.•12+（6）2=22,...能构成直角三角形，故此选项符合题意；

C、•.,（百+4?/72,・••不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

D、•.4+52工62,••.不能构成直角三角形，故此选项不符合题意，

故选:B.

3.若人二T有意义，则加能取的最小整数值是（）

A.加=0B.m=\C.m=2D.〃?=3

【答案】B

【分析】本题考查二次根式有意义的条件.

根据二次根式有意义的条件列不等式，求最小整数解即可.

【详解】解：・・・J^二1有意义，

7FZ—1>0,

m>1,

，用能取的最小整数值是〃?=1.

故选：B.

4.下列各图表示的函数是y不是x的函数的（）

【分析】根据函数的定义，对于每一个无值，y都有唯一的值与之对应，解答即可.

本题考查了函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得B图象中，对于每一个x值，y有两个值与之对应，不符合函数的定义,

故选:B.

5.下列数据中不能确定物体位置的是（）

A.电影票上的“5排8号”B.小明住在某小区3号楼7号

C.南偏西37。D.东经130。，北纬54。的城市

【答案】C

【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键.根据坐标碓定位置需要

两个数据对各选项分析判断即可得.

【详解】解：A、电影票上的“5排8号”，位置明确，则此项不符合题意：

B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意：

C、南偏西37。,位置不明确，则此.项符合题意：

D、东经130。，北纬54。的城市，位置明确，则此项不符合题意；

故选:C.

6.如图所示，数轴上点尸所表示的数可能是（）

.........................P_

-10~1~2~3-*4~5^

A.>/6B.10C.而D.同

【答案】C

【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，无理数大小估算，先对四个选项中的无理数进行估算，再由P

点所在的位置确定点P表示数的取值范围，即可求出点P表示的可能数值,掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：设尸表示的数为x,

由数轴可知3Vx<4,

A、由2<C<3，不符合题意；

B、10不符合题意；

C、由3<后<4,符合题意；

D、由5<用<6,不符合题意：

故选：C.

a

7.如图，平行四边形力8c。的边48在一次函数，=：x+l的图象上，力。〃、轴，若点。的坐标是（2,-2）,

则过顶点。的正比例函数解析式为（）

・•・过顶点D的正比例函数解析式为》=Jx,

4

故选:B.

【点睛】本题考查了一次函数、平行四边形、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、平行

四边形的性质，从而完成求解.

8.如图，分别以。的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为E，S”S3.若S3+S2-E=20,

则图中阴影部分的面积为（）

【答案】A

【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积,三角形的面积，由勾股定理结合正方形的面积可知，S3-H=S?,

结合已知可推出$2=10,再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可.

【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，

XVS3+52-S,=20,

・•・2s2=20,

.,.52=10,

・•・图中阴影部分的面积=：S,=5,

2

故选：A.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.在下列实数彳31415926,次,-8,的,技，0.1010010001……中，无理数有个

【答案】3

【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理

解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数

是无理数，由此即可求解.

【详解】解：亍是分数，3.1415926是有限小数，-8是整数，后=6是整数，这些都是有理数，

501010010001...,说都是无理数,即无理数有3个.

故答案为：3.

10.已知点1（1,乂）,，（2,），2）在直线），=公+仪。＜0/20,4、力为常数）上，则乂__y2（填“V”或

【答案】＞

【分析】先根据•次函数中Z=。＜0判断出函数的增减性，再根据1＜2进行解答即可.

本题考查的是一次函数图象_L点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

【详解】解：•・•一次函数+b中攵=。＜0,

工歹随x的增大而减小，

Vl＜2,

乂研•

故答案为：》.

11.课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直

角顶点，的坐标为（0』），另一个顶点G的坐标为（6,6）,则顶点K的坐标为.

【答案】（5,-5）

【分析1本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.

根据余角的性质，得到NG〃P=NHKQ,根据全等三角形的判定与性质，得到K。，〃。的低度，由此得到

答案.

【详解】如图，作GP_Ly轴，K?_Ly轴,

•：GH=KH,NGHK=90。,

土GHP+/KHQ=90。

又N〃KQ+/KH0=9O。，

ZG/ZP-N〃K0,

在“?尸〃和△〃。大中，

AGPH=4HQK

NGHP=/HKQ,

GH=KH

AGP”也△〃0K（AAS）,

Kg=PH=6—1=5,HQ=GP=6,

QO=QH-HO=6-\=5t

・•・K（5,-5）,

故答案为：（5,-5）.

12.甲，乙两车分别从A,8两地沿直路同向匀速行驶，两车相距V（单位：m）与行驶时间x（单位：s）（0<x

<60）的部分对应值如衣，则J与％的对应关系可用关系式表示为.

时间x/s5101520

两车相距y/m275250225200

【答案】>^=300-5x（0<x<60）

【分析】本题考查函数关系式，解题关键是理解表格中数据的变化规律.根据表格用得工=5时，y=275,

时间X每增加5s,两车的相距V对应减少25m,由此可得y与式的关系式.

【详解】解：由题意可得：x=5时，y=275,时间x每增加5s,两车的相距V对应减少25m,

.\>=275-5(x-5)=300-5x,

故答案为:y=300-5x(04x460).

13.如图，在△48C中，ZC2?J=90%BC=3,48=4,点。、E分别是48、4。边上的动点，且

4Z)=CE,则CO+跖的最小值.

【答案】用

【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出辅助

线是解题的关键.

作F4_L4C,使用=8C,且点尸与点石在直线的异侧，连接尸。，由NC历1=90。，8c=3,AB=4,

求得力C=5,FA=BC=3,而/。/=90。，则=+4c?=取,推导出NR/。=NBCE,可证明

△FADmBCE,得FD=BE,由CD+FDNCF,得CD+BE25,所以。+6后的最小值为扇，于是得

到问题的答案.

【详解】解：作月1J•彳C，使〃=8C,且点E与点七在直线48的异侧，连接心，

VZCBA=90°,BC=3t/IB=4,

***AC=dBC'+AB~=-J3'+42=5,FA=BC—3,

VFALAC,即NO/=90。，

・•・CF=4FA，+AC，=V32+52=屈，NFAD=900-ZBAC=4BCE，

在△E4O和△BCE中，

FA=BC

NFAD=NBCE,

AD=CE

:・AFAD9ABCE（SAS）,

：.FD=BE,

*：CD+FD>CF,

：・CD+BEN曲,

・・・8+6£的最小值为取,

故答案为：V34.

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14.（5分）计算：V-27+|—V2|+2^2—（―>/16j.

【答案】1+3上

【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，先计算立方根、去绝对值化简，再计算即可.

【详解】解：47+卜夜卜20-卜>/17）

=-3+&+2忘+4

=1+36.

15.（5分）计算：正球+屈+亚方+卜一&|

【答案】1+>/2

【分析】本题主耍考饯了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值的知识，熟练掌

握运算法则是解题的关键.分别计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再进行计算.

【详解】解：原式=3+£+（-3）+（-1+0）

=3+-x|—|-1+>/2

2I3j

=3+1—I-1+V2

【2

16.（5分）已知2a+4的立方根是2,3。+/?-1的算术平方根是3,求乃+力-3的平方根.

【答案】±3

【分析】本题考查了立方根、算术平方根及平方根等知识，掌握这些概念是解题的关键；由题意得

2a+4=8,3a+6-1=9,进而求得a与6的值，即可求得"+3的值，从而求得其平方根.

【详解】解：・・・2。+4的立方根是2,3。+6-1的算术平方根是3,

:.2a+4=8,3a+Z>-1=9,

解得〃=2,b=4,

:.而+b-3=2x4+4-3=9,

:."+8—3的平方根为±3.

17.（5分）通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象.小明想应用

这个方法来探究函数y=i+|x-i|的图象.下面是他的探究过程，请你补充完整：

X・・・-2-101234•••

y•••4m21n34・・•

（2）描点并画出该函数的图象；

（3）观察（2）中的图象，当工=时，该函数的因变量y的值最小，最小值为

【答案】（1）3,2

（2）见解析

（3）1，I

【分析】本题主要考查了画函数图象，求函数值.

(l),将X=-1,X=2代入函数关系式，可得答案；

对于(2),用描点、连线的方法来画出函数图象；

对于(3),观察图象可得答案.

【详解】(1)解：当x=-l时，^=1+|-1-1|=3,即〃?=3,

当1=2时，^=1+|2-1|=2,即〃=2,

故答案为：3,2；

(2)解：如图:

(3)解：当x=l时，该函数的因变量V的值最小，最小值为1.

故答案为：1,1.

18.(5分)如图，在四边形48CD中，力8=20,BC=16,CD=\5tAD=9tAC1BC.求力。长和四

边形力ACO的面积.

【答案】12,150

【分析】本题主耍考饯了勾股定埋、勾股定埋的逆定埋等知识点，熟练掌握勾股定埋的逆定埋是解题的关

键.

(1)在RtAUBC中利用勾股定理求解即可；

(2)先根据勾股定理的逆定理可得16是直角三角形，再根据四边形力AC。的面枳等于RlZS/AC的面

积与RtAJCD的面枳之和求解即可.

【详解】解：・・・/CJ_3C,

.•・ZU8C是直角三角形，

Vz/B=20,8c=16,

,AC=>lAB2-BC2=V202-162=12.

AC2=\44,

VCD2=225>力。2=81，

CDZ=ACZ+ADZ

・•・ACO是直角一:角形，

・•・四边形力4C0的面积为++=1xl2xl6+|xl2x9=150.

・•・四边形力夕C。的面积为150.

19.（5分）阳光中学有一块矩形活动区域月8CQ.为积极响应国家政策，确保学生每天获得不少于2小时

的体育锻炼时间.学校计划每天组织多样化的体育活动，并将原本的活动区域扩大，在原来矩形的基础上,

按如图的方式扩大成一个面积为320m2的正方形活动区域力EFG.已知将边增加5石m得到/E边，AD

边增加2右m得到力G边，求学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面枳.

【答案】学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积为230m2

【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，求得长方形力8c。的面积是解题的关键.

先根据正方形面枳计算公式求出正方形的边长，即可得至〜G=4E=8Km,据此可求出力8、力。的长，则

可求出长方形ABCD的面积，再用正方形面积减去长方形ABCD的面积即可解答.

【详解】解：•・•止方形活动区域幺EFG面积为320m2,

***AG=AE=8石m»

:.AB=8亚-5亚=3后m,40=8痒2石=6石m.

工原活动区域ABCD的面积为AB-AD=3y[5x6y[5=90m2.

320-90=230m2.

答：学校需扩大的活动区域(阴影部分)的面积为230m2.

20.(5分)如图平面直角坐标系中，△力8C的三个顶点坐标分别为4(0,4)、8(2,4)、C(3,-l),

(1)试在平面直角坐标系中，标出,4、8、。三点：

(2)若△/BC与“FC关于4轴对称,画出并写出H、B\C'的坐标

【答案】(1)见解析

(2)作图见解析，力'(0,-4)、*(2,-4)、C'(3,l)

【分析】本题主要考查作图-轴对称变换、平面直角坐标系等知识点，根据轴对称变换的定义和性质得出对

应点是解题的关键.

(1)根据点4、B、。的坐标直接描点即可；

(2)分别作出点4、8、C关于x轴的对称点H、&、C',再顺次连接即可完成作图，然后再确定点H、从C

的坐标即可.

【详解】(1)解：如图：点力、8、。即为所求。

(2)解：如图：△46C即为所求;

H（0,-4）、*（2,-4）、C（3,l）.

21.（6分）如图，铁路上48两点相距17km,C,。两点为两村庄，DA上AB于点、A,CB上4B于点B,

已知。X=12km,CT=5km,现在要在铁路4?上建一个土特产收购站E,使得C,Z）两村到E站的距离相

（1）£站应建在距4点多少千米处？

（2）求C。两个村庄之间的直线距离（结果保留根号）.

【答案】（1）E站应建在距4点5千米处

⑵13伍m

【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，全等三角形的性质与判定，熟知勾股定理是解题的关键.

（1）设/E=xkm,则8£=（17—x）km,根据勾股定理和=可得方程12?+/=夕+（17-xf,解方

程即可得到答案；

（2）根据（1）可得=AD=BE,证明△4O£10A8£'C（SAS）,得至I]N4七。=N8CE,则可证明

ZCED=90%由勾股定理得CE=Z）E=13km,则由勾股定理得CO=而三而=13拒km.

【详解】⑴解:设力£=xkm,则8E=（17-x）km,

在Rt△力OE中，由勾股定理得。炉=力。2+4£,

在Rt△以”中，由勾股定理得。序=8。2+8炉，

VC,D两村到E站的距离相等，

:,DE=CE,即。g=。炉，

/.AD2+AE2=BC2+BE2，

A122+X2=52+（17-X）2,

解得x=5,

:.AE=5km,

答：E站应建在距力点5千米处；

(2)解：由(1)可得/i£=5km,3£=17-5=12km,

:・AE=BC,AD=BE,

VDALAB,CB1AB,

・•・N4=N5=90°,

:・MDE出ABEC(SAS),

：.工AED=Z.BCE,

•・,ABEC+ZBCE=90°,

••・2£O+/8EC=90。，

ZC£Z)=90°,

在Rt“DE中，由勾股定理得DE=\IAE2+AD2=A/52+122=13km，

，CE=OE=13km,

在RtACDf中,由勾股定理得CD=JDE2iCE2=J13?i13?=13在km，

答：CO两个村庄之间的直线距离为13&km.

22.(7分)在平面直角坐标系中，已知点尸(2“-7,〃-6)在第四象限，且点尸到x轴和y轴的距离分别为3

和I.

(1)分别求〃，的平方根和3〃的平方根.

(2)设4〃?+3〃+2的立方根为，，在同一个平面直角坐标系中还有一点。，点。(//-2),请指出点。是怎样

由点尸平移得到的？

【答案】(1)阳的平方根是±2,3〃的平方根是±3

(2)点。。,7)可以看作点。(1,-3)先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的.

【分析】(1)根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，

到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出〃7、〃的值，再求解即可.

(2)先求出4加+3〃+2的立方根为得到。(3,7),再由坐标平移得出平移方式.

本题考查了平面宜角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根.熟练掌握平面直角坐标

系中点的坐标特征是解题的关键.

【详解】(1)解：•・•点P(27/-6)在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1,

2m-7=1»〃-6=-3,

解得〃?=4,〃=3,

•••4的平方根是±2,9的平方根是心,

的平方根是±2，3n的平方根是+3.

(2)解：当机=4,〃=3时，4/+3〃+2=4x4+3x3+2=27,

・•・4m+3〃+2的立方根是『=肪=3,

当/=3时/―2=32-2=7,

・,•点0(3,7),

•・,点尸(1,-3),

工点。(3,7)可以看作点尸(1,-3)先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的.

23.(7分)在一条笔直的公路上依次有力、C、4三地，力、4两地之间相距120km,甲车从/地出发到8

地停止，乙车从。地出发到4地停止，两车同时出发，甲、乙两车离力地的距离y(单位：km)与两车行

驶的时间x(单位：h)之间的关系如图所示，

⑴图中线段a表示(“甲”或“乙”)车行驶中离A地的距离与时间的关系，求此车到达B地所

用的时间.

(2)求乙车行驶过程中，离力地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式.

(3)求/、C两地之间的距离.

【答案】(1)甲，4小时

⑵尸=20x+30(04x44.5)

(3)30km

【分析】(1)根据图像可得出。表示甲，利用图像上的点(3,90)可求得甲车的解析式，再利用力、8两地之

间相距120km即可求得甲车到达8地所用的时间；

(2)设出乙的解析式,观察图像,将(3,90)和(4.5,120)代入町=曲+方,即可求得乙的解析式;

(3)根据乙车出发时离4地的距离即是之间的距离,将x=0代入y=20x+30即得到力。之间的距离.

【详解】(1)图中线段。表示甲车行驶中离力地的距离与时间的关系，

设甲的解析式为》=后,

将(3,90)代入得，k=30,

y=30x,

当甲车到达8地时，30x=120,

i=4,

••・此车到达B地所用的时间为4小时.

(2)设乙的解析式为夕=办+6,

%+力=9()

将(3,90)和(4.5,120)代入得:

4.5a+b=120'

a=20

解得，

b=30

/.v=20x+30(0<%<4.5).

(3)乙车出发时离力地的距离即是4C之间的距离,

即】=0时，)，=20x0+30=30,

・・・NC间的距离为30km

【点睛】本题考查一次函数的应用，能够根据题意正确识图是解题关键.

24.(8分)如图，把一张长方形纸片力8。折叠起来，E广为折痕，使其对角顶点力与点C重合，点。与

点G重合.若长方形的长8c为8,宽力8为4.

(1)求OE的长;

(2)求EF1的值:

(3)求阴影部分AGEO的面积.

【答案】(1)3

(2)20

18

⑶彳

【分析】(1)由折叠可知QE=GE,设。七=x,则花=8-x,在RtZ\4EG中，根据4G?+GE?=4攵，求

出DE的长即可；

(2)过点八作户H_LM于点〃，在RLN梦中，由勾股定理求出的长，即可得力〃的长，在RtdEFH

中，由勾股定理即可得出答案；

(3)过点G作GM14D『点M,根据三角形面积不变性，^AGGE=^AEGM,求出GM的长，根据

三角形面积求出结果即可.

本题主要考杳了折叠的性质、勾股定理以及三角形血枳小变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知

识点来分析、判断、推理是解题的关键.

【详解】(1)解：由折叠可知。E=GE,AG=DC=AB=4.

设。E=x,则GE=x,AE=S-x.

在RtZ\/£G中，AG2+GE2=AE2,

：.16+X2=(8-X)2,

解得x=3,

:.DE=3.

(2)解：如图，过点尸作方HJ_4D于点〃，则/77=4.

在RS48歹中，

VAF=FCf

由勾股定理，得8尸2=4尸2—41,

即BF2=(8-BF)2-16,

/.BF=AH=3.

AE=AD-DE=5,

：.EH=AE-AH=2,

:.EF2=FH2+EH2=42+22=20.

(3)解：如图，过点G作GA/JLXD广点M.

在RtAG力E中，GE=3,AE=5,AG=4.

由,/G.GE=』/E.GM,

22

12

得GM=匕，

5

11Q

：.S^GED^-GMDE=-.

25.（8分）超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量V（件）与当天

的销售单价x（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表：

销售单件（元/件）203040

日销售量（件）400300200

（1）求y与1的关系式；

（2）求该水果每天获得的利润卬（元）的最大值；

（3）春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为加兀，该超市每大的销量与当大的销售单价的关系

不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销

售过程中，发现该水果每天获得的利润随％的增大而增大，求〃2的最小值.

【答案］（1）歹=T0x+600

（2）4000元

⑶22元

【分析】本题考查一次函数解析式的应用、二次函数的应用等知识，理解题意，正确找出等量关系是解题

的关键.

（1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式：

（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值即可；

（3）根据“日销售利润二日销售量x（销售单价一成本单价）”列出函数解析式，求出函数对称轴为

x=y+30,再根据在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大，且25WXW41,得

m

出不+30241,求解，从而得出结论.

【详解】（1）解：设V与x的关系式为y=Ax+b（女工0）,

根据题意，将点（20,400）、（30,300）代入,

400=20k+bk=-\0

可得

300=30火+6'b=600'

:.y与X的关系式为y=T0x+600：

(2)根据题意，该水果每天获得的利润

VV=(A--20)^=(X-20)(-10X+600)=-10(X-40)2+4000,

Vfl=-10<0

，当工=40时-，该水果每天获得的利润w取最大值，最大值为4000元；

(3)由题意,pJ^w=(x-7n)(-10x+600)=-10x2+(600+10W)X-600/M,

V«=-10<0,

600+10/〃m__

，抛物线开口向下，对称轴为直线彳=_2x(-10)=5'

•・•在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，且25WXK41,

Ay+30>41,解得加工22,

・•・尚最小值为22.

故答案为：22.

26.(10分)如图1,已知直线4：y=r+5与x轴交于点儿与y轴交于点6,直线与轴交于点

C(