2025-2026学年北师大版八年级数学上学期必刷常考题之函数

2025-2026学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之函数

一,选择题（共8小题）

1.（2025•深圳开学）如图是北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比图：单位（小时），由图可知，错

误的是（）

北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比（小时）

-------绵阳-------北京

A.从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短

B.白昼时长最长是夏至，最短是冬至

C.在白昼时长季节差异方面，北京比绵阳小

D.春分和秋分的白昼时长和夜晚时长接近

2.（2025•西藏）一个三角形花坛的面积是6〃P,它的一边。（单位：加）是这边上的高力（单位：〃力的函

3.（2025•西宁）当x=l时，下列代数式在实数范围内有意义的是（)

Vx-1yjx-lVx-2Vx-2

A.-------B.-------C.-------D.-------

x-1xx-1x

4.（2025春•惠城区期末）甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后

甲再出发.甲、乙两人之间的路程差y（km）与乙行驶的时间x（/?）的关系如图所示，则下列说法中,

B.甲的行驶速度为25公〃

C.。=10

47

D.乙出发一九或-h时，甲、乙两人之间的路程差为7.5h〃

33

5.（2024秋•杨陵区期末）车间需要加工一批零件，每天加工的数量x（个）和加工的天数），（天）之间的

关系如下表所示，用式子表示x与〉，的关系正确的是（）

每天加工的数量W个600300200100..

加工的天数w天36918..

A.xy=l800B.y=100.rC.>'=3xD.孙=600

6.（2024秋•利津县期末）下列说法错误的是（）

A.全班同学的上学交通方式是定性数据

B.某池塘中现有鱼的数量是定量数据

C.东营市的空气质量状况是定量数据

D.利津县居民口平均用水量是定量数据

7.（2024秋•桃源县期末）德国心理学家艾宾浩斯（"EbbEghaiQ研究发现，遗忘在学习之后立即开始，

遗忘是有规律的.他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量.通过测试，他得到了

一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图.该曲线对人类记忆

认知研究产生了重大影响.小梅观察曲线，得出以下四个结论：

①记忆保持量是时间的函数

②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢

③学习后1小时，记忆保持量大约为40%

④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习

8.（2025•通州区开学）如图是小美从家中出发步行去超市，购物后再步行回家的示意图.根据图中信息,

填空题（共5小题）

9.（2025•九龙坡区校级开学）某市出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位：千米）之间的关系如

10.（2024秋•绛县期末）已知跳伞运动员从飞机跳下至落地过程中，运动员离地面的高度随着时间的变化

而变化，在此过程中，自变量为.

周日离家外出时间分配和离家距离统计图

看书、借书

（1）晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的%.

（2）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？

（3）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米?

2025・2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期中必刷常考题

之函数

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案CBBDACCB

一.选择题（共8小题）

1.（2025•深圳开学）如图是北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比图：单位（小时），由图可知，错

误的是（）

北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比（小时）

-------绵阳-------北京

A.从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短

B.白昼时长最长是夏至，最短是冬至

C.在白昼时长季节差异方面，北京比绵阳小

D.春分和秋分的白昼时长和夜晚时长接近

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；几何直观.

【答案】C

【分析】根据图象信息解答即可.

【解答】解:由题意可知:

A.从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短，说法正确，不符合题意:

B.白昼时长最长是夏至，最短是冬至，说法正确，不符合题意;

c.在白昼时长季节差异方面，北京比绵阳大，原说法错误，符合题意;

D.春分和秋分的白昼时长和夜晚时长几乎相同，说法正确，不符合题意:

故选：C.

【点评】本题考查了从图象中获得信息，并正确处理信息、，正确读懂图象是解题的关键.

2.（2025•西藏）一个三角形花坛的面积是6〃尸，它的一边。（单位：〃2）是这边上的高〃（单位:的函

)

【考点】函数的图象.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【答案】B

1

【分析】根据题意可以得出3妨=6,再变形，进而得出答案.

1

【解答】解：由题意可得，-ah=6,

19

则户节（。＞0,力＞0）.

故选：B.

【点评】本题主要考查函数的图象，理解题意是解题的关键.

3.（2025•西宁）当x=l时，下列代数式在实数范围内有意义的是)

Vx-1Vx-2Vx-2

B.---c.----D.----

A・客xx-1x

【考点】函数自变量的取值范围：二次根式有意义的条件.

【专题】分式；二次根式；推理能力.

【答案】B

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行判断即可.

【解答】解：当”=1时，x-1=0,故A选项，C选项无意义，

当x=l时，—2无意义,故。选项无意义，

故选:B.

【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式和二次根式有意义是解题的关键.

4.(2025春•惠城区期末)甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后

甲再出发.甲、乙两人之间的路程差F(切?)与乙行驶的时间x(〃)的关系如图所示，则下列说法中,

A.乙的行驶速度为10km/h

B.甲的行驶速度为25公〃〃？

C.。=10

47

D.乙出发-h或一九时，甲、乙两人之间的路程差为7.551

33

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；推理能力.

【答案】D

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度：根据题意和图象中的数据，可以得到。

的值，由图象可知甲乙相距1.5km有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题.

【解答】解：乙的速度为：54-1=10(/cmA),A正确；

乙出发2.5小时后，到达目的地，

总路程为10x2.5=25〃?，C正确；

当x=1.5时，甲到达目的地，即甲走了1小时，

25

则甲的速度为丁=7=25(gn"),8正确；

1.5—0.5

前0.5万，乙行驶的路程为：10x0.5=5V7.5,

则两人路程差为1.5km是在甲乙相遇之后，

设乙出发动时,甲、乙两人路程差为7.5M?,

25（x-0.5）-10.r=7.5,

解得％=*

25-10,t=7.5,

得》=:：

47

故乙出发多九或Z九时，甲、乙两人路程差为7.5M?.故。选项错误，符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是数形结合.

5.（2024秋•杨陵区期末）车间需要加工一批零件，每天加工的数量x（个）和加工的天数），（天）之间的

关系如下表所示，用式子表示x与y的关系正确的是（）

每天加工的数量W个600300200100

加工的天数w天36918

A.xy=1800B.y=100xC.>'=3xD.冲=600

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】A

【分析】根据题意计算发现600x3=1800=300x6=200x9=100x18,解答即可.

【解答】解：根据题意计算可得：

600x3=1800=300x6=200x9=100x18,

发现规律为：x），=1800.选项A正确，符合题意，

故选:A.

【点评】本题考杳了整式的规律，熟练掌握规律是解题的关诞.

6.（2024秋•利津县期末）下列说法错误的是（）

A.全班同学的上学交通方式是定性数据

B.某池塘中现有鱼的数量是定量数据

C.东营市的空气质量状况是定量数据

D.利津县居民日平均用水量是定量数据

【考点】常量与变量.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】C

【分析】利用定最数据和定性数据的意义进行判断.

【解答】解：A、全班同学的上学交通方式是定性数据，故不符合题意；

仄某池塘中现有色的数量是定量数据，故不符合题意；

C、东营市的空气质量状况是定性数据，故符合题意；

。、利津县居民日平均用水量是定量数据，故不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方程：正确理解定量数据和定性数据是解决问题的关键.

7.(2024秋•桃源县期末)德国心理学家艾宾浩斯(H・Ebbi〃gha〃s)研究发现，遗忘在学习之后立即开始，

遗忘是有规律的.他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量.通过测试，他得到了

一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图.该曲线对人类记忆

认知研究产生了重大影响.小梅观察曲线，得出以下四个结论：

①记忆保持量是时间的函数

②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢

③学习后I小时，记忆保持量大约为40%

④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习

【考点】函数的图象.

【答案】C

【分析】根据图象即可得到结论.

【解答】解：由图象可得：①汜忆保持量是时间的函数，正确；②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速

度快，以后逐渐减慢，正确；

③学习后2小时，记忆保持量大约为40%,错误：

④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习，正确；

故选：C.

【点评】本题考杳了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键.

8.（2025•通州区开学）如图是小美从家中出发步行去超市，购物后再步行归I家的示意图.根据图中信息,

可以推算出小美往、返的平均速度是（）米/分.

8:008:108:208:308:408:50

A.40B.48C.50D.60

【考点】函数的图象.

【专题】数据的收集与整理；运算能力.

【答案】B

【分析】根据平均速度=总路程+总时间列式求解即可.

【解答】解：由题意，根据所给折线图可得，8时10分-8时=1（）（分），

又T8时50分-8时35分=15（分），10分+15分=25（分），

工600x2+25=48（米/分），

・•・可得小美往、返的平均速度为48米/分.

故选：B.

【点评】本题主要考查了行程问题，解题时要熟练掌握并能列出关系式是关键.

二.填空题（共5小题）

9.（2025•九龙坡区校级开学）某市出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位；千米）之间的关系如

图所示，如果勇勇乘出租车最远能到8公里，那么他恰有19.9元.

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；儿何直观.

【答案】19.9.

【分析】从坐标图可看出。〜3千米收费8.9元，路程3〜6千米钱数由8.9〜15.5元在增加，求出每千

米增加的钱.可得8公里的钱数.

【解答】解：（15.5-8.9）+（6・3）

=6.6+3

=2.2（元），

•・•勇勇乘出租车最远能到8公里，

.*.8-3=5（千米），

•••2.2x5+8.9=19.9（元），

故答案为：19.9.

【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是从函数国象中获取信息解答问题.

10.（2024秋•绛县期末）已知跳伞运动员从飞机跳下至落地过程中，运动员离地面的高度随着时间的变化

而变化，在此过程中，自变量为时间.

I

斤

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】时间.

【分析】根据函数的定义解答即可.

【解答】解：在此变化过程中，自变量是时间，

故答案为：时间.

【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键.

II.（2024秋•东河区期末）在恒温下，气体对汽缸壁的压强〃（kPa）与汽缸内气体体积V（mL）的函数

关系如图所示.若压强由75Ap〃加压到100&&,则气体体积压缩了20mL.

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】20.

【分析】根据函数的图象形状和数值，求出反比例函数的解析式；再将75和100两个数值代入，求出

x的值：最后将所求x的值相减，便是答案.

【解答】解：设反比例函数解析式为：>=&

把x=\00,>'=60代入解析式中，

解得k=6000,

・••反比例函数解析式为：螃.

当），=100时，

x=6000+100=60；

当y=750时,

x=6000:75=80,

.*.80-60=203池）,

故答案为：20.

【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据图象的信息求出函数解析式.

12.（2024秋•乾县期末）在函数y=3中，自变量x的取值范围是一^.

【考点】函数自变量的取值范围.

【专题】分式；运算能力.

【答案】*6.

【分析】根据分母不能为0求出自变量x的取值范围.

【解答】解:,・・46视,

故答案为：,H6.

【点评】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

13.（2025春•船营区校级月考）汽车油箱中有汽油50乙如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）

随行驶路程x（单位：km）的漕加而减少，耗油量为0.1〃公》,则表示），与上•的函数关系的式子为—匚

50-O.lx.

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】尸50-0.1工

【分析】根据油箱中的油量=原有油量-耗油量列出函数关系式即可.

【解答】解：根据题意得y=5O・O.lx,

故答案为：y=5O-O.lx.

【点评】本题考查了函数关系式，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键.

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•永寿县期末）甲、乙两人从人地出发，沿相同的路线前往“地，他们离人地的距离s

与甲行驶的时间/⑴）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）A,8两地相距18km,甲在中途停留了0.5•

（2）乙比甲早0.5人到达B地；

（3）乙的速度是km/h,

（4）甲、乙两人相遇时，他们离A地的距离为4.5km.

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】（1）18,0.5；

（2）0.5；

（3）12；

（4）4.5.

【分析】（I）根据图象数据即可得到答案；

（2）根据图象中的数据计算即可得到答案；

（3）根据图象中的数据，计算即可得到答案；

（4）根据图象中的数据计算即可得到答案.

【解答】解：（1）4,8两地相距18加,甲在中途停留了1・0.5=0.5九

故答案为：18,0.5；

（2）根据图象得乙比甲早2.5-2=0.5/2到达B地;

故答案为：0.5；

（3）乙的速度是18：（2-0.5）=\2km/h,

故答案为：12；

（4）甲、乙两人相遇时，他们离A地的距离为4.5・0=4.5加,

故答案为：4.5.

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息,灵活应用速度、路程、时间之

间的关系解决问题.

15.（2025•崇川区开学）六年级的晨晨养成了每周定时跑步和阅读的习惯.每个周日的早晨，晨晨先是步

行到小公园跑步，再骑共享单车去图书馆看书、借书，然后乘公交I可家.下面的图记录了他的行程.

国口由宓Z/kill[kfrIMl4酢IInlie/RRlif勿；4-Iki

看书、借书

（1）晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的」%•

（2）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？

（3）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米？

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】（1）75；

（2）晨晨周日离家时间一共有100分钟;

（3）乘公交车回家，平均每分钟行800米.

【分析】⑴根据饼状图里90。圆心角所占比例为25%,即可求出答案;

（2）根据图象可知，晨晨在小公园和图书馆的时间为75分钟，由上的比例即可得到答案；

（3）根据（2）中的总时间，和图中的信息可以得到公交车行驶的时间为5分钟，即可得到答案;

【解答】解：（I）1一翳x100%=75%.

答：晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的75%.

故答案为：75.

（2）（35-5）+（95-50）

=30+45

=751分钟）.

75K5%=100（分钟）.

答：晨晨周日离家时间一共有100分钟.

（3）4千米=4000米.

4000-（100-95）

=4000:5

=800（米）.

答：晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行800米.

【点评】本题主要考查了函数图象的实际应用，解决此题的关健是正确分析图象里的信息.

考点卡片

1.二次根式有意义的条件

判断二次根式有意义的条件：

（I）二次根式的概念.形如