2025-2026学年北师大版七年级数学上学期必刷常考题之有理数的相关概念

2025-2026学年上学期初中数学北师大版七年级期中必刷常考题之有理数

的相关概念

一.选择题（共8小题）

2

I.(2024秋•隆阳区期末)下列各数:-0.1,0.121121112...,n,"I*73%,。，其中有理数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.（2024秋•平舆县期末）下列说法正确的是（）

①在+3和+4之间没有正数;

②在0与-1之间没有负数;

③在+1和+2之间有很多个正分数:

④在0.1和0.2之间没有正分数.

A.③B.®C.D.③④

3.（2024秋•杨陵区期末）数轴上表示a,b,c的点如图所示，下列式子中正确的是（）

b0

A.-a<cB.«+c<0C.a>c>bD.b-a<0

4.（2024秋•临渭区期末）一条数轴上有两点4与8,原点为0,己知。4=3,点8在点A的右侧且A8

=5,若点。是08的中点，则点。所表示的数可能是（)

A.-1或-4B.-1或4C.1或-4D.1或4

5.（2024秋•三台县期末）-2025的相反数是（）

A.-2025B.-2024C.2024D.2025

6.（2024秋•凉州区校级期末）下列各对数中互为相反数的是（)

A.-(+5)和+(-5)B.+(-5)和-5

C.-(-5)和+(+5)D.-(・5)和・5

7.（2024秋•利津县期末）2025|的相反数（)

]

A.2025B.-2025C.D.1

2025-2025

8.（2025秋•玄武区月考）下列说法正确的是（)

A.0是最小的正数，-1是最大的负数

B.一定比/〃小

C.互为相反数的两个数之和为0

D.绝对值等于它本身的数是负数

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•盐边县期末）已知x为有理数，则k+5|+|x-3|的最小值是.

10.（2025•南京模拟）〃+2和3互为相反数，那么〃+/尸.

II.（2024秋•邻水县期末）如图，点4在数轴上表示的数是3,点B到点4的距离是7个单位长度，则点

B在数轴上表示的数是.

A

-------1----------------1-------------------------►

03

12.（2024秋•利津县期末）如图所示，小明在写作业时不慎将黑水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖

住的整数共有个.

13.（2024秋•元阳县期木）在一次美术测试中，老师将80分作为合格分，高于8。分的分数记为正，低于

80分的分数记为负，例如：84分，记为+4分.若小明的美术测试成绩为-3分，则小明的实际得分为

分.

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•平舆县期末）如图，已知A8=20,C为4B的中点，D为CB上一点,E为DB的中点,且

EB=3.

（1）求。的长；

（2）若以为原点，请直接写出数轴上A,B,C,E各点所表示的数.

—I____________I____I___I___I___>

ACDEB

15.（2024秋•邹平市期末）已知x是整数，并且・2.4VxV3.8.

（I）请画出数轴，并在数轴上表示出大可能取的所有数；

（2）如果x的最小值与数〃的差的绝对值是5,求数〃的值.

2025・2026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题

之有理数的相关概念

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案CABDD.DB.C

一.选择题（共8小题）

I.（2024秋•隆阳区期末）下列各数：-0.1,0.⑵⑵112…3.14,-13%,0,其中有理数有（）

3

A.3个B.4个C.5个D.6个

【考点】有理数.

【专题】实数：数感.

【答案】C

【分析】根据整数和分数统称为有理数，判定每个数是否是有理数即可.

22.

【解答】解：-0.1,（）.121121112…，m3.14,-13%,0,其中有理数有-0.1,3.14,-13%,

33

0共5个.

故选：C.

【点评】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是关键.

2.（2024秋•平舆县期末）下列说法正确的是（）

①在+3和+4之间没有正数；

②在0与-1之间没有负数；

③在+1和+2之间有很多个正分数；

④在0.1和0.2之间没有正分数.

A.③B.®C.®®®D.③④

【考点】有理数.

【专题】实数；数感；推理能力.

【答案】A

【分析】根据题意利用正负数及正分数定义逐一-对序号进行分析即可得到本题答案.

【专题】实数；运算能力.

【答案】D

【分析】先根据点4的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得点B,再结合中

点即可出答案.

【解答】解：由题意可得：点A对应的数可能是3或-3,

•・•点8在点A的右侧且AB=5,

・••点B所表示的数为3+5=8或-3+5=2,

•・•点。是。8的中点，

・•・点。所表示的数为4或1,

故选：

【点评】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，正确进行计算是解题关键.

5.(2024秋•三台县期末)-2025的相反数是()

A.-2025B.-2024C.2024D.2025

【考点】相反数.

【专题】实数；符号意识.

【答案】D.

【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.

【解答】解：-2025的相反数是2025.

故选：D.

【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键.

6.(2024秋•凉州区校级期末)下列各对数中互为相反数的是()

A.-(+5)和+(-5)B.+(-5)和・5

C.-(-5)和+(+5)D.-(-5)和-5

【考点】相反数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】。

【分析】先把各项中多重符号化简，再根据相反数的定义判断即可.

【解答】解：A、-(+5)=・5,+(・5)=・5,所以・(+5)=+(-5),故此选项不符合题意；

B、+(-5)=-5,故此选项不符合题意；

C、-(-5)=5,+(+5)=5,故此选项不符合题意；

。、-（-5）=5,所以-（・5）和・5互为相反数，故此选项符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了化简多重符号、相反数，属于基础题目，熟知相反数的定义是关键.

7.（2024秋•利津县期末）卜2025|的相反数（）

11

A.2025B.-2025C.------D.-5M

202520725

【考点】绝对值；相反数.

【专题】计算题；实数；符号意识；运算能力.

【答案】B.

【分析】根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案.

【解答】解：|-20251=2025,

2025的相反数是-2025.

故选：8.

【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键.

8.（2025秋・玄武区月考）下列说法正确的是（）

A.0是最小的正数，-1是最大的负数

B.■机一定比加小

C.互为相反数的两个数之和为0

D.绝对值等于它本身的数是负数

【考点】绝对值；有理数：相反数.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可.

【解答】解：4、0不是正数，不存在最小的正数，・1是最大的负整数，最大的负数不存在，选项说

法错误，不符合题意；

B、当机为负数时-〃?>〃?，选项说法错误，不符合题意；

C、选项说法正确，符合题意；

D,绝对值等于它本身的数是正数和0,不是负数，选项说法错误，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了绝对值，有理数，相反数，掌握相应的定义是关键.

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•盐边县期末）已知x为有理数，则Lr+51+L"31的最小值是一8.

【考点】绝对值.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小，可得答案.

【解答】解：当工在以・5、3为端点的线段上时，

|x-3|+|%+5|姓小=3・x+x+5=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了绝对值，利用了线段上的点到线段的两端点的距离的和最小.

10.（2025•南京模拟）〃+2和人3互为相反数，那么〃+〃=].

【考点】相反数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得:"2+〃-3=0,

a+b=1,

故答案为：1.

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

II.（2024秋•邻水县期末）如图，点A在数轴上表示的数是3,点B到点A的距离是7个单位长度，则点

8在数轴上表示的数是10或-4.

A

-------11----------------------------►

0-------3

【考点】数轴.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】.10或-4

【分析】根据数轴上两点的距离分析，分类讨论，即在A点的左侧和右侧都有一个点与A的距离为7,

进而即可求得答案.

【解答】解：当点B在A点的右侧时，点B在数轴上表示的数是3+7=10,

当点8在A点的左侧时，点8在数轴上表示的数是3・7=-4,

工点B在数轴上表示的数是10或-4.

故答案为：10或-4.

【点评】本题考查了数轴上两点的距离，理解题意是解题的关键.

12.（2024秋•利津县期末）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖

住的整数共有7个.

--------------------------------------------3456

【考点】数轴.

【专题】实数；几何直观.

【答案】7.

【分析】根据数轴写出所有被盖住的整数即可.

【解答】解：由数轴可得，

被盖住的整数有-5,-4,-3,-1,0,1>2,

・•・墨迹盖住的整数共有7个，

故答案为：7.

【点评】本题主要考查了有理数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

13.（2024秋•元阳县期末）在一次美术测试中，老师将8（）分作为合格分，高于80分的分数记为正，低于

80分的分数记为负，例如：84分，记为+4分.若小明的美术测试成绩为-3分，则小明的实际得分为_77

分.

【考点】有理数；正数和负数.

【专题】实数；符号意识.

【答案】77.

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于标准记为正，低于标准记为负，可得答案.

【解答】解；若小明的美术测试成绩为3分，则小明的实际得分为803=77（分），

故答案为：77.

【点评】本题考查了有理数，正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示.

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•平舆县期末）如图，已知A8=20,。为48的中点，。为CB上一点，E为DB的中点,且

EB=3.

（1）求8的长;

(2)若以。为原点，请直接写出数轴上A,B,C,£各点所表示的数.

_J________________I_______!_____I_____I____>

ACDEB

【考点】数轴.

【专题】常规题型：能力层次.

【答案】(1)CD=4

(2)点。为原点，点A表示-14,点B表示6,点C表示-4,点E表示3.

【分析】(1)先求出8C的长，再根据E为。8的中点，且EB=3,求出的长，利用C7)=BC-B。

即可求出C。的长；

(2)分别求出A。，DB,DC-EB的长即可写出数轴上4、B、D、E各表示的数.

【解答】解：(1)•・•A8=20,C为A8的中点，

・・・8C=10,

为。4的中点，且七4=3,

:・BD=2EB=6,

：.CD=BC~BD=\0-6=4i

(2)•・•以。为原点，£8=3,E为。8的中点，

，。8=6,点8表示6,

•・・A8=20,

：,AD=AB-DB=20-6=14,

•・,点A在原点左边，

工点4表示-14,

IC为AB的中点,

・・・CO=4,点C在原点左边，

••点C表不4»

，：EB=3,

点E表示3.

故数轴上小B、C、七各表示的数是：A：-14；B：6；C：-4；E：3.

【点评】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键，在不同的

情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线

段之间的数量关系也是十分关键的一点.

15.（2024秋•邹平市期末）已知x是整数，并且・2.4V.Y3.8.

（1）请画出数轴，并在数轴上表示出x可能取的所有数；

（2）如果x的最小值与数。的差的绝对值是5,求数〃的值.

【考点】数轴；绝对值.

【专题】实数；运算能力.

-I——i——I——i——4——i——i——L_>

【答案】（1）—3—2—1°1234；

（2）。=-7或3.

【分析】（1）根据所给x的范围及x为整数，求出x的值，并在数轴上表示出x可能取的所有数即可;

（2）根据题意得出关于。的方程，据此进行计算即可.

【解答】解：（1）因为x是整数，且・2.4VxV3.8,

所以x可能取的所有数为-2,-1,0,1,2,3,

数轴表示如下：

-I——i——I——i——4——i——I——L_>

-3-2-101234；

（2）因为大的最小值与数。的差的绝对值是5,

所以|-2-〃|=5,

解得〃=-7或3.

【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键.

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“・”，叫做负数，一个数前面的■”号叫做

它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，

一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.有理数

我们学习过正整数，如1,2,3,…；0；负整数，如-1,-2,-3，….正整数、0、负整数统称为整数.

1215c91

我们还学习过正分数，如5，-»弓,0.1,5.32,0.3,.......；负分数，如一天一守~7f・05-150.