2025-2026学年华东师大版七年级数学上学期必刷常考题之列代数式

2025-2026学年上学期初中数学华东师大版七年级期中必刷常考题之列代

数式

一.选择题（共8小题）

I.（2024秋•昭阳区期末）如图，池塘边有一块长为宽为力的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2

的小路，中间余下的长方形部分做花园，在花园四周做栅栏，则栅栏的长为（）

A.2a+2b-12B.a+2b-6C.2a+b-6D.2a+2b-6

2.（2024秋•昭阳区期末）某商店举办促俏活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以（6工+4）元出售，

则下列关于代数式（5工+4）的含义描述正确的是（）

A.原价加上4元后再打7折

B.原价打7折后再加上4元

C.原价加上4元后再打3折

D.原价打3折后再加上4元

3.（2024秋•雁江区校级期末）把有理数〃代入心+4|-10得到a,称为第一次操作,再将〃I作为〃的值代

入得到称为第二次操作，…，若4=23,经过第2025次操作后得到的是（）

A.11B.5C.-1D.-7

4.（2024秋•隆阳区期末）随着旅游业的爆火，保山勘赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假

期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少2（X）人,则代数式“2〃?-200”

表示的意义是（）

A.第一天比第二天多预约的人数

B.第二天比第一天多预约的人数

C.两天网络一共预约的人数

D.第二天网络预约的人数

5.（2024秋•郑县期末）如图所示，数轴上O,A两点的距离为12,一动点。从点A出发，按以下规律跳

动：第1次跳动到AO的中点4处，第2次从Ai点跳动到AiO的中点A2处，第3次从A2点跳动到

血。的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点4,对，A6…（，仑3,〃是整数）处，问经过这样

2023次跳动后的点与AiA的中点的距离是（)

6.（2024秋•白河县期末）让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数〃1=5,计算域+1得m；

第二步：算出0的各位数字之和得〃2,计算雄+1得42；

第三步：算出42的各位数字之和得〃3,计算信+1得43；.…

以此类推，则.2025的值为（）

A.26B.63C.122D.123

7.（2025・徐州模拟）如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为九〃?，8个纸杯的高度为

14（切，则将〃个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（）

A.（77+6）cmB.（n+7）cmC.（2〃+6）cmD.（2n+l）cm

8.（2024秋•利津县期末）有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的

宽为九则所围成的园子面积为（）

tL

A.(乙一。)tB.(£-r)tC.(--r)tD.(L-2r)t

二,填空题（共5小题）

个。

9.：2024秋•阿克苏地区期末）观察卜列“蜂窝图”,按照这样的规律，第50个图形中有

10.（2024秋•郴州期末）某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工a个，由于技术改革，实际

每天加工数量是原计划的3倍，则天可以完成任务.

II.（2024秋•樊城区期末）某校要在校区•定的区域内（正方形网格范围内）建设田径比赛的运动场（阴

影部分），若要求运动场面积不超过一定区域面积的：，分析计算后判断该设计是否符合要求？

12.（2024秋•汉川巾期末）南宋数学家杨辉仁具著作《详解九章算法》中揭示了S+"〃（〃为非负整数）

展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将此表称为“杨籍三角如图所示，则（"〃）10中第三项

系数为.

13.（2024秋•余杭区期末）如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（用含

有字母小力的代数式表示）.

b

三.解答题（共2小题）

14.（2024秋•孝义市期末）请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务.

在第十四章《整式的乘法与因式分解》探究数字规律活动课上，老师山示如下问题：观察下列计算两个

数枳的方法，你发现了什么规律？

53x57=5x6x100+21=3021；

20252026学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考

题之列代数式

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案ABDDBCAD

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•昭阳区期末）如图，池塘边有一块长为〃，宽为。的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2

的小路，中间余下的长方形部分做花园，在花园四周做栅栏，则栅栏的长为（）

A.2a+2b-12B.。+25-6C.2a+b-6D.2a+2b-6

【考点】列代数式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】4

【分析】求出花园的长和宽，利用周长公式进行计算即可.

【解答】解：花园的长为：。-4,宽为b-2,

周长公式进行计算可得：

栅栏的长为：2（@・4+b_2）=2a+2b-12；

故选:A.

【点评】本题考杳列代数式，理解题意是关键.

2.（2024秋•昭阳区期末）某商后举办促销活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以（心工+4）元出售,

则下列关于代数式（得工+4）的含义描述正确的是（）

A.原价加上4元后再打7折

B.原价打7折后再加上4元

C.原价加上4元后再打3折

D.原价打3折后再加上4元

【考点】代数式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】x表示原价，得到（能工+4）表示在原价打7折的基础上加4元，进行判断即可.

JLV

【解答】解：代数式的含义为原价打7折后再加上4元；

故选：B.

【点评】本题考查代数式表示的意义，理解题意是关键.

3.（2024秋•雁江区校级期末）把有理数。代入|什4卜10得到ai,称为第一次操作,再将m作为。的值代

入得到G,称为第二次操作，…，若a=23,经过第2025次操作后得到的是（）

A.11B.5C.-1D.-7

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】猜想归纳；推理能力.

【答案】D

【分析】根据题意，依次求出每次操作后的结果，发现规律即可解决问题.

【解答】解：由题知,

因为。=23,

所以第1次操作后的结果为:123+41-10=17；

第2次操作后的结果为：|17+4|-10=11；

第3次操作后的结果为：111+41-10=5；

第4次操作后的结果为:|5+4|-10=-1；

第5次操作后的结果为:|-1+4|-10=-7：

第6次操作后的结果为：|-7+4|-10=-7；

•・・,

由此可见，从第5次操作后的结果开始，后面的结果都是-7,

所以经过第2025次操作后得到的是-7.

故选：D.

【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第5次操作后的结果开始，后面的结果都

是-7是解题的关键.

4.（2024秋•隆阳区期末）随着旅游业的爆火，保山勘赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假

期第一天网络预约游客机人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少200人，则代数式200-

表示的意义是（）

A.第一天比第二天多预约的人数

B.第二天比第一天多预约的人数

C.两天网络一共预约的人数

D.第二天网络预约的人数

【考点】代数式.

【专题】整式：运算能力.

【答案】D

【分析】根据第一天网络预约游客机人，得到第二天网络预约游客（2〃?-200）人，从而确定答案.

【解答】解：由条件可知第二天网络预约游客（2〃?-300）人,

・•・代数式“2〃?-200”表示的意义是“第二天网络预约的游客人数”,

故选：D.

【点评】本题考查代数式的意义，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键.

5.（2024秋•郑县期末）如图所示，数轴上O,A两点的距离为12,一动点户从点A出发，按以下规律跳

动：第1次跳动到AO的中点4处，第2次从Ai点跳动到40的中点A2处，第3次从A2点跳动到

40的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4,As,A6…A”（n>3,〃是整数）处，问经过这样

2023次跳动后的点与4A的中点的距离是（）

C12-3X^0229-3X^2022

【考点】规律型：图形的变化类：数轴；有理数的混合运算.

【专题】规律型；实数；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到2023

次跳动后的点与AM的中点的距离，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

点4表示的数为12x，=6,

点42表示的数为12x|x1=3,

点A3表示的数为12x|xix1=1,

乙乙乙乙

・・・,

点A〃表示的数为12x(1)〃，

■A1A的中点表示的数为(12+6)+2=9,

・•・2023次跳动后的点与AM的中点的距离是：9-12x(-)2023=9-3x(-)2021=9-3x^T，

故选：B.

【点评】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点.

6.(2024秋•白河县期末)让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数〃1=5,计算居+1得41；

第二步：算出⑺的各位数字之和得〃2,计算吗+1得02；

第三步：算出。2的各位数字之和得〃3,计算据+1得。3；.…

以此类推，则。2。25的值为()

A.26B.65C.122D.123

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】新定义；运算能力；创新意识.

【答案】C

【分析】读懂题意，寻找数字变化规律，利用规律解决问题.

【解答】解：根据题意可知，

〃1=5时m=26,

"2=8,42=65,

-3=11,43=122,

774=5,44=26,

=8,(15=65»

三组一循环,

2025:3=675,没有余数,

工42025=122.

故选：C.

【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握数字的变化规律，利用变化规律解决问题.

7.(2025•徐州模拟)如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为%〃?，8个纸杯的高度为

140相则将〃个这样的纸杯叠放在一起，其高度为()

A.(n+6)cmB.(n+7)cmC.(2n+6)cmD.(2n+l)cm

【考点】列代数式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据题意，可得9+(〃-3)x|,即可.

【解答】解：由条件可得：每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：(14-9)・(8-3)=\cm,

工把〃个这样的杯子叠放在一起，其高度为：9+(/?-3)xl=(6+〃)cm,

故选：A.

【点评】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸

杯增高1c/??.

8.(2024秋•利津县期末)有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的

宽为/，则所围成的园子面积为()

tL

A.(L-4)/B.(L-/)tC.(--/)/D.(L-2/)t

22

【考点】列代数式.

【专题】计算题；整式；运算能力；应用意识.

【答案】D

【分析】根据题意和图形，可以用相应的代数式表示出围成的图形的面积，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得,

围成的园子的面积为：7（L-2/）,

故选：D.

【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•阿克苏地区期末）观察卜夕IJ“蜂窝图”，按照这样的规律，笫50个图形中有151

【考点】规律型：图形的变化类.

【专题】规律型；运算能力.

【答案】151.

【分析】观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个7/,进行求解即可.

【解答】解：观察发现规律为：第〃个图形有4+3（〃-1）=（3〃+1）个7/,

・••第50个图形中有3x50+1=151个7/；

故答案为：151.

【点评】本题考查图形类规律探究，发现规律是关键.

10.（2024秋•郴州期末）某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工。个，由于技术改革，实际

每天加工数量是原计划的3倍，则3天可以完成任务.

6a

【考点】列代数式.

【专题】整式;应用意识.

【答案】罢

【分析】根据时间等于总量除以效率，列式化简.

【解答】解：时间等于总量除以效率，即臂

故答案为：詈

【点评】此题考查列代数式，理解题意是解决问题的关键.

11.（2024秋•樊城区期末）某校要在校区一定的区域内（正方形网格范围内）建设田径比赛的运动场（阴

影部分)，若要求运动场面积不超过一定区域面积畤分析计算后判断该设计是否符合要求？」

【专题】应用题.

【答案】J

【分析】根据题意，设每个小方块的边长为“，分别表示运动场面枳和正方形网格范围的面积，比较即

可求解；

【解答】解：设每个小方块的边长为小

22

则S为动场虺=axax4+7rxa=(4+n)at

正方形网格范围的面积为：4ax6a=24/,

则(4+TT)Q2<ix24a2；

故该设计符合要求；

故答案为：«

【点评】本题考查代数式，熟练掌握代数式表示方法是解题i勺关键.

12.(2024秋•汉川市期末)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)〃(〃为非负整数)

展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将此表称为“杨酒三角”.如图所示，则("匕)1°中第三项

系数为45.

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】实数；运算能力.

【答案】45.

【分析】由题目可以得出一般规律：(。+0)”的第三项的系数为：1+2+3+....+(n-2)+(«-I),据此

解答即可.

【解答】解：揭示了(〃+。)〃(〃为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律,

由题目中找规律可以发现：

(a+b)3的第三项的系数为：3=1+2；

(a+b)4的第三项的系数为：6=1+2+3；

(〃+8)5的第三项的系数为：10=1+2+3+4；

(〃+/?)〃的第三项的系数为：1+2+3+....+(n-2)+(n-1)：

，(a+b)1°中第三项系数为1+2+3+….+8+9=止苧以=45；

故答案为：45.

【点评】本题主要考查了规律型：数字的变化类，“杨辉三角”展开式中，通过观察展开式中所有项的系

数和，得到规律是解题的关健.

13.(2024秋•余杭区期末)如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是2a+2b(用含有

字母小。的代数式表示).

【专题】整式：符号意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】设正方形的边长为x,则最大的长方形的周长是(a+b-x+x)x2,据此可得答案.

【解答】解：设正方形的边长为心

则最大的长方形的周长是(a+b-x+x)x2=2a+2〃，

故答案为：2a+2b.

【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是表示出长方形的长和宽.

三,解答题(共2小题)

14,(2024秋•孝义市期末)请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务.

在第十四章《整式的乘法与因式分解》探究数字规律活动课上，老师出示如下问题：观察下列计算两个

数积的方法，你发现了什么规律？

53x57=5x6x100+21=3021：

38x32=3x4x100+16=1216；

84x86=8x9x100+24=7224：

任务一：按规律计算71x79=7x8x100+9=5609.

任务二：用两个字母〃表示出发现的规律，并给出证明.

任务三：上面这种从具体数字计算，到用字母表示出一般性规律，体现了一种很重要的数学思想是

C.(填正确选项代码)

4.方程思想

B.数形结合思想

C.从特殊到一般

【考点】规律型：数字的变化类；列代数式.

【专题】规律型；运算能力.

【答案】任务一:5609；

任务二：(10。+方)(10«+10-/?)=100。(。+1)+b(10-Z?),证明：

(\0a+b)(10«+10-/?)

=100^2+100«-10ab+10ab+1Cb-b1

=1OO«2+1OO^+1OZ>-Z>2；

100。(a+1)+b(\0-b)

=100/+io。"](访-序；

(10«+Z?)(10fl+10-Z?)=100«(4+1)+b(10-/7)；

任务三：c.

【分析】任务一：仿材料的计算方法求解即可；

任务二；设两个两位数的十位数字为。，第一个的个位数字为〃，则第二个数的个位数为(1()〃)，则

(10a+b)(l0a+l()-b)=100。<a+l)+b(10-。)，再利用多项式乘以多项式法则分别计算等式的左

边与右边即可得出结论；

任务三：从具体数字计算，到用字母表示出一般性规律，体现了从特殊到一般的数学思想.

【解答】解：任务一：71x79=7x8x100+9=5609,

故答案为：7x8x100+9=5609；

任务二：设两个两位数的十位数字为。，第一个的个位数字为九则第二个数的个位数为(10・0),贝iJ：

GOa+b)(1067+10-Z?)=100〃(a+l)+b(10-Z?)；

证明：*/左侧=100/+]00。_]Qab+10帅+10/7-户

=100J+100a+10。-庐；

右侧=100/+100。+[Ob-b2；

・•・GOa+b)(l0a+10-b)=100。(a+l)+b(10-/?)；

任务三：用字母表示出一般性规律，体现了一种很重要的数学思想是从特殊到一般.

故选：C.

【点评】本题考查多项式乘法多项式法则，数式规律探究，通过观察出数式计算规律和熟练掌握多项式

乘法多项式法则是解题的关键.

15.(2024秋•沐川县期末)某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，

调往B县8辆.已知从甲仓库调运一辆农用车到入县和8县的运费分别为l(X)元和200元，从乙仓库

调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为80元和120元.设从甲仓库调往A县农用车工辆.

(1)甲仓库调往B县农用车(12-x)辆，乙仓库调往A县农用车(10-x)辆，乙仓库

调往B县农用车(…)辆；(用含x的代数式表示)

(2)写出该公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、8两县所需要的总运费(用含％的代数式表示)；

(3)在(2)的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车5辆时，总运费是多少元？

【考点】列代数式.

【专题】整式：运算能力.

【答案】(1)(12-x),(10-x),(x-4)；

(2)(-60工+2720)元；

(3)2420元.

【分析】(1)根据题意列出代数式，

(2)分别求出甲到A县和乙到A县的费用相加即为到A县的总费用，同理可求到4县的总费用，再求

出总和即可;

(3)由(2)可得到4、B两县的总运费，把尸5代入即可.

【解答】解：(1)设从甲仓库调往A县农用车x辆，故甲仓库调往B县农用车(12-x)辆，

A县共需10辆，故乙仓库调往4县农用车(10-x)辆，乙仓库共6辆，乙仓库调往8县农用车6・(10

-x)=(x-4)辆，

故答案为：(12-x),(10-x),(x-4)；

(2)到A县的总运费：lOO.r+80(10-x)=(20/800)元，

到8县的总运费：200(12-A)+120(x-4)=(-80x+1920)元；

总运费为=20"800-80x+1920=(-60A+2720)元；

(3)该公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、8两县所需要的总运费为-60X+2720,

当x=5时，原式=-60x5+2720=2420,

到A、B两县所需要的总运费为2420兀.

【点评】本题考查列代数式的应用，通过具体情境考查数学知识，提高解决问题的能力，木题正确理解

题意列出代数式是解题关键.

考点卡片

1.数轴

（I）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.（一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

2.有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计

算；如果有括号，要先做括号内的运算.

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

I.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化

为分数进行